七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总

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第五章 一元一次方程

一、等式：

1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子

注意：勿将代数式与等式混淆。等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x是代数式，而2x-5=6才是等式．

2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．

二、方程

1．含有未知数的等式叫做方程．

2．方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．

注意：方程的解和解的方程的区别：

（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；

（2）解方程是求方程的解的演算过程．

3．等式与方程的关系

方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．

三、一元一次方程

1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．

2．形式：（1）最简形式：bax （0a）．

（2）标准形式：0bax （其中x是未知数，a、b是已知数，且0a）．

3、解一元一次方程一般步骤：

四、列一元一次方程解应用题 2

1、水箱变高了——利用等积变换的思想

2、打折销售

商品利润= 商品售价－商品进价；

利润率=商品利润÷商品进价×100%；

商品售价＝标价×折扣数÷10；

商品售价=商品进价×(1+利润率)。

3、“希望工程”义演

工作总量＝工作时间×工作效率；

工作时间＝工作总量÷工作效率；

工作效率＝工作总量÷工作时间；

甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量

注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

4、行程问题

等量关系：路程=速度×时间

1．相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系．

甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系．

① 同时不同地：甲的时间=乙的时间

甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

② 同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差

甲的路程=乙的路程

2．环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程．

3．水流问题：相对运动的合速度关系是：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 3

逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度．

4．车上（离）桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长；

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长；

④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长．

第五章一元一次方程经典练习

一、选择题：

1.下列四个式子中，是方程的是 （ ）

A、 1 + 2 =3 B、 x—5

C、 x = 0 D、 ｜10. 5｜= 0. 5

2.下列等式变形正确的是 (

)

A、如果s = 12ab,那么b = 2sa B、如果12x = 6,那么x = 3

C、如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0 D、如果mx = my,那么x = y

3.方程212x的解是(

）

A、14x B、4x C、14x D、 4x

4.在解方程13123x时，去分母正确的是 （ ）

A、 1(3)1x B、 32(3)6x

C、 23(3)6x D、 32(3)1x

5.关于x的方程(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k值不能等于 ( )

A、 0 B、 1 C、 12 D、 12

6. 方程042ax的解是2x，则a等于（ D ）

A 、 ;8 B、 0 C、 2 D、 8 4

7. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍

A、3年前 B、3年后 C、9年后 D不可能

8. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ）秒

A、 60 B、 50 C、 40 D、 30

9.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )

A、0.81a B、1.12a C、1.12a D、 0.81a

10. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图2-1-1所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

二、填空题：

11.白天的温度是8℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是 ℃。

12.方程267yy变形为276yy，这种变形叫 ，根据是

。

13.若x = -3是方程 x – a = 6 的解,则a = 。

14.当x 时，代数式23x与64x的值相等。

15.一个两位数，二个数位上数字之和为x，若个位上的数字为2，则这个两位数为 。

三、解下列方程： 5

16. 429x 17. 325(2)xx

18. 0.71.371.50.23xx

19. 2114135xx

20. 10.50.210.30.30.30.02xxx

四、解答题： 6

21、当m为什么值时，代数式753m的值比代数式38m的值大5？

22．小彬解方程215x+1=2xa时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为x=4，•试求a的值，并正确地求出方程的解．

23、（1）将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

（2）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打几折？

24、甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？

25、某工厂接到紧急加工一批零件的任务，要求在规定时间内完成，若每小时做12件，则可超额10件；若每小时做15件，则可提前1小时完工，问要做的零件共有多少个？规定的时间多少小时？

四、小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种7

情况，所以出现一正一反这种情况的概率是31”，你觉得他的说法有道理吗？说明你的理由．

五、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）

红

黄 蓝 蓝 红 红

黄