北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结

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第五章 一元一次方程（基础）

方程的意义（基础）知识讲解

【学习目标】

1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；

2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；

3. 理解并掌握等式的两个基本性质.

【要点梳理】

要点一、方程的有关概念

1．定义：含有未知数的等式叫做方程.

要点诠释：

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．

2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

要点诠释：

判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；

②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．

3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.

要点二、一元一次方程的有关概念

定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：

①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．

要点三、等式的性质

1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

如果，那么 (c为一个数或一个式子) .

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：

如果，那么；如果，那么.

要点诠释：

（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；

(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式

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不一定成立，

第1页/共5页 七年级上册数学第五章知识点参考：一元一次方程

朱熹曾说过：不勤于始，将毁与中。换句话就是：勤于始、精于始，才能成于始。初中在孩子求学的生涯是一个重要的承上启下阶段。详细内容请看七年级上册数学第五章知识点。

1.等式：用=号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 第2页/共5页 8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因第3页/共5页 就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(2)画图分析法:多用于行程问题

（北师大版七年级数学）

第五单元 一元一次方程 章末测试题（基础卷）

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）

A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2＋x1＝x D．a2＝16

2．下列结论中，正确的是（ ）

A．由5÷x＝13，可得x＝13÷5 B．由5 x＝3 x＋7，可得5 x＋3 x＝7

C．由9 x＝－4，可得x＝－49 D．由5 x＝8－2x，可得5 x＋2 x＝8

3．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）

A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8

4．解方程时，去分母得（ ）

A．4（x＋1）＝x－3（5x－1） B．x＋1＝12x－(5x－1)

C．3(x＋1）＝12x－4(5x－1) D．3(x＋1）＝x－4(5x－1)

5．若31(y＋1)与3－2y互为相反数,则y等于( )

A．－2 B．2 C．78 D．－78

6．关于y的方程3y＋5＝0与3y＋3k＝1的解完全相同,则k的值为( )

A．－2 B．43 C．2 D．－34

7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x应满足的方程是( )

A．32－x＝5－x B．32－x＝10(5－x) C．32－x＝5×10 D．32＋x＝5×10

8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )

A． B． C． D．

9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( )

A．28元 B．32元 C．36元 D．40元

1 《第五章 一元一次方程》知识归纳

（一）、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.

例如：1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

（二）、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b,那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么abcc.

（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项．

（四）、去括号法则

1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

（五）、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数).

2.去括号(按去括号法则和分配律).

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号).

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba.

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数,列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程．