人教版-七年级上册-第一章有理数-1.5有理数的乘方-第1课时有理数的乘方

1.5.1《有理数的乘方》教案

一、 教学目标

（一）知识技能

1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义

2、掌握有理数乘方的运算

(二)过程与方法：

通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：

1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.

教学重、难点：

教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计

（一）有效导入，明确目标

提出问题：

(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？

(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？

(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？

依次引导学生完成三个问题。导入新课。

（二）自主学习，合作探究

阅读教材41页，完成以下问题：

1、什么叫做乘方？什么叫做幂？

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？ nana学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨

1、什么是乘方？什么叫做幂？

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

n个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作

“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？

1 有理数的乘方

课题： 1.5.1 有理数的乘方 课时 第1课时

教学设计

课 标

要 求 理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算

教

材

及

学

情

分

析 本节的主要内容是有理数的乘方运算。教科书采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，通过例题和练习使学生熟练乘方运算，然后安排了有理数的混合运算，在进一步熟练各种运算的同时，对前面所学的运算作一小结。教科书在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义，教学时应讲清这几个概念的意义及相互关系。值得注意的是，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

学生在学习力有理数的乘法的基础上学习乘方运算不难，只是对乘方意义的理解可能会存在困难，通过做练习的方法，帮助学生体会乘方的意义。

课

时

教

学

目

标 1、 理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。

2、 通过合作交流及独立思考，培养运算及探究新知识的能力。

3、通过对乘方意义的探究，让学生体会由特殊到一般的数学思想。

重点 正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算

难点 有理数乘方的符号的确定

提炼课题 乘方的意义及运算

教法学法

指导 合作探究法、独立思考法、讲练结合法

教具 多媒体课件 2 准备

教学过程提要

环节 学生要解决的问

题或完成的任务 师生活动 设计意图

引

入

新

课

思考、回顾 一、知识回顾：

有理数连乘，怎样确定积的符号？

二、问题导入：

1、一正方形的边长为5cm，则它的面积为____________平方厘米；

2、一正方体的棱长为5cm,则它的体积为___________立方厘米。

复习为确定幂的符号作铺垫

利用面积和体积的计算引出多个相同因数相乘的计算 3 教

学

过

程

知道乘方的意义，知道幂、底数、指数的意义及其之间的关系 三、新知探究：

（一）乘方的意义：

对于多个相同的因数相加，可以简化为：

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘 方(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．

2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．

【情感态度与价值观】

培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．

【教学难点】

理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)乘方

1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.

2．在式子an(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，an叫幂．读作a的n次方或a的n次幂.

3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．

4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

5．计算：

(1)(－3)4； (2)－34； (3)－233； (5)(－1)2018.

解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1.

(二)有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)(－2)100＋(－2)101；

(2)(－0.25)2017×42018.

【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．

【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100

＝(1－2)×(－2)100

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教学设计

第1课时

教学重点与难点

教学重点：

1．理解有理数的乘方的意义．

2．能进行有理数的乘方运算．

教学难点：乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．

学情分析

认知基础：有理数是在小学算术数的基础上展开的，它的学习使数表示的对象进入了抽象的领域．有理数与小学的算术数主要有两大不同：第一，数字由两部分组成：符号和绝对值；第二，运算不同，即在小学四则运算的基础上，七年级增加了乘方运算．有理数的乘方是在学生学习了有理数的加减乘除的基础上进行的，学生掌握了有理数的加减乘除运算，理解了有理数的运算律，并能运用运算律简化计算，及解决简单的实际问题．通过前面几节课的学习，学生已经熟悉了先确定符号再求绝对值的算法，为本节的深入学习奠定了基础．虽然学生接触过简单的平方及立方运算，但对乘方运算及结果变化规律很陌生．

活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．

教学目标

1．在现实背景中，理解有理数的乘方的意义．

2．能进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．

教学方法

本节课是按照“问题引入——建立模型——解释应用及拓展”的模式展开的，首先通过细胞分裂的具体实例，使学生理解有理数的乘方的意义，然后引导学生运用类比的方法，通过观察、分析、归纳概括得到乘方的定义，进而运用转化的方法将乘方运算转化为乘法运算，便于学生理解和接受，顺利进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．

教学过程

一、问题引入

设计说明

教师通过设置问题串，提出具有迷惑性的问题，在引导学生思考的基础上不断激活学生思维、引发认知冲突，带着问题学习新课．

教材“细胞分裂”引例．

教学说明 2 / 8

对于“细胞分裂”学生可能感觉比较抽象，教师可结合“细胞分裂示意图”引导学生理解，从而正确地表示出每次分裂后的细胞个数．