七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方导学案新人教版
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1 / 41 / 4 第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
15.1 乘方
第1课时 乘方
学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.
难点：能够正确进行有理数的乘方运算.
一、知识链接
1.有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
二、新知预习
做一做：
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.
想一想
62222个 记作什么，读作什么？
642222个 记作什么，读作什么？
2222n个 记作什么，读作什么？
【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，naaaaa个简记为na，即 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
2 / 42 / 4 nnaaaaaa个.
我们把na读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果na叫做 .在na中，a叫做 ，n叫做 .
三、自学自测
填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作 ；在2(3)中，底数是____，指数是______，读作 .
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：乘方的意义
问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
指数
底数 na 幂 （乘方的结果）
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
问题2：23和32一样吗？为什么？
课堂探究 教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-16）
3 / 43 / 4 例1 计算：
(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.
探究点2：乘方的运算
例3 计算
（1）)3(2×（-32）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
针对训练
计算：
（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.
二、课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
3.注意：na()与na二者的区别及相关联系.
)(abn与2ba之间的区别. 教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片17-18）
4 / 44 / 4
1.填空：
（1）)3(2=______；（2）-32=______；
（3）)5(3=______；（4）1.03=______；
（5）)1(9=______；（6）)1(12=______；
(7))1(2n=______;(8))1(12n=______;
(9))1(n=______（当n是奇数时）
______（当n是偶数时）
2. 在3|-3|，33（）,33（），33中,最大的数是( )
A.3|-3| B.33（） C.33（） D.33
3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A.22)(aa B.33)(aa C.aa D.02a
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
当堂检测 教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片19-21）
