几何体的三视图还原几何体的方法
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1.三视图的关键
一、三视图之间的关系
正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；
俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；
侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。
2.草稿纸
D1
A1A1
1
C C
B
1
A1
1
A
C C
1
A1
1
A
C C
3.构造法
还原步骤
1．先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图 2．再正视图：长和高 3．后左视图：宽和高 4. 画整体，再调整。
5. 难点在于实线和虚线例：
解：
1 A A
D 1
1
C
C
C
1
A A 1
A 1
C C
C
正视图 左视图 俯视图
4.逐点法（分类讨论）
还原步骤
1． 在每个图上标序号，1,2,3,4，… 2． 通过构造法，每个点的投影逐一讨论
3． 如果 A 点和 B 点的投影相同的，请分类讨论：有 A 无 B 、有 B 无 A 、有 A 有 B 4． 如果 A 点和 B 点的投影不同的，那么该投影的产生必定有 A 和 B 分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象
第一步：我们处理俯视图的序号 4，2，用铅笔，在长方体描粗的点 D 点投影为序号 4, B 点投影为序号 2
D → 4 B → 2
1 A D → 4 或 者 1
B → 2
1
A D , D → 4 或 者 1
B → 2
1 A
C
C
C
结合正视图，序号 1，3 是有 A ，C 的投影，因此
A 1 1
1
A A
情况一的正视图不满足，舍去
情况二、情况三的正视图满足，保留
D 1
1
情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去
1
1
所以情况二正确。
6
3 2 3 2
三、典型例题：、
1（2011 年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为m3
2 （2012 年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为
m3 .
3
1
正视图侧视图
3.（2013 朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）
1
A.
6
1
B.
3
1
C.
2
D.1
3
3 B 1
4.(2013 年延庆一模理)一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 （ D ）
A .2
B .2
C .
D .2
D 1
C 1 A 1
B 1
D 1
C 1
A 1
B 1
D C D
C
C A
A
B
D 1
C 1 A 1
B 1
A 1
D 1
C 1
B 1
A 1
D 1
C 1
B 1
D C
D
A
A
C
D
C
A
2 3
B 1
D B 1 Q
D Q
B 1 Q
D
B 1 Q
D B 1 Q
D 5.（2014 年新课标 I 理 12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ B ）
A . 6
B . 4
C .6
D .4
A 1
D 1
C 1
A 1
D 1
C 1
1
C 1
C C A
A
C
D
C
D 1
C 1
D
C 1
1
1
1
A 1
A 1
A 1
C C
C
A
A
A
2
2
B 1
D
B 1 D
B 1
D
B 1
D
L
K （2014,海淀二模理 12）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为
答案 2
D 1
C 1
D 1
C 1
D 1
C 1
A 1
A 1
A 1
C
C
C
A
B
A
B
D 1
C 1
M
A 1
B 1
C
A
B
N
V =Sh = ⎛ 1 ⨯1⨯ 2 ⎫
⨯ 2 = 2
2 ⎪ ⎝ ⎭
（2015.东城零模文8）某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中相互垂直的面的对数是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
左视图
俯视图
答案D
111
A
1
面ABCD ⊥面BDMT，面ABCD ⊥面ACNQ
面TMNQ ⊥面BDMT , 面RMNQ ⊥面ACQN
面CDMN ⊥面BDMT , 面CDMN ⊥面ACQN
面ABTQ ⊥面BDMT , 面ABTQ ⊥面ACQN
2
2。
