动量与能量的守恒

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动量的变化与守恒

作者：陈飞虎

来源：《中国科教创新导刊》2013年第24期

摘 要：动量问题是高中物理的难点，“动量定理、动量守恒定律”这两条理论的复杂性将学生带进了一个很难理解的领域，其表达式的矢量性又增加了学习的难度，因而大部分学习在解决这类问题时都不能够得心应手，那是因为没有从本质上去理解动量以及动量的变化。

关键词：动量定理 守恒定律 高中物理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（c）-0097-01

课本上动量定理的内容是：物体在一个过程中始末动量的变化等于它在这个过程中所受力的冲量。力、冲量、动量的变化，它们之间存在一个什么样的关系呢？力是一个瞬时量、冲量是一个过程量、动量的变化是一个过程量，力在时间上的累积就是冲量，冲量是动量变化的原因，力描述的便是动量变化的快慢了。

例如：用一个质量为M的铁锤，将钉子A沿竖直方向打入木板B中，打击钉子前的瞬间锤子速度是向下的VO，打击时锤子和钉子一块向下运动，直到速度变成零，锤子与钉子的作用时间为t，如图1所示，计算锤子对钉子的平均打击力F。

解析：因为锤子在每一次打击中动量变化比较明显，所以此题选择以锤子为研究对象，来计算钉子对锤子的平均打击力。规定向下为正方向，由动量定理有：

解上式，得

由牛顿第三定律知：锤子对钉子的平均作用力F=mg方向：竖直向下

上题是一道比较常见的动量问题，解决方法也比较传统，如果将系统理论融入动量定理中，又可以得到以下两条结论。

1 如果合外力冲量为0，则系统动量守恒

例如：分析下列情况中系统的动量是否守恒（ ）

A.如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化)

1.动量：p＝mv=kmE2

｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I＝Ft

｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo

{Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：

p前总＝p后总（或p＝p’）´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´

6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp＝0；0

8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对

{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

注：①正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;

②以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;

③系统动量守恒条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、

爆炸问题、反冲问题等）;

④碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变

时动量守恒;

⑤爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；

专题三 动量和能量

1 专题 动量和能量—综合性问题

1. 碰撞的种类及特点

（1） 弹性碰撞：

1） 特点：碰撞时产生弹性形变，碰后形变完全恢复。

2） 原理：动量守恒，机械能守恒。

3） 碰撞模型：光滑地面上A、B的质量分别为

m1 、m2 ，其中A以初速度V0向右碰静止的B，该碰撞为弹性碰撞，则有：

m1v0 = m1v1 + m2v2 ① 得到v1 =

m1−m2m1+m2

v0

12m1v02 =12m1v12 + 12m1v22 ② v2 =2m1m1+m2 v0

（1） 若m1>m2则，v1>0，v2>0

（2） 若m1=m2则，v1=0，v2=V0

（3） 若m10

一、子弹打木块模型+弹簧

例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

【答案】（1）05v；（2）6L；

高考真题：（12天津卷16分）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求

（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA

（2）A、B两球的质量之比mA:mB

例2、如图所示，两个质量均为4m的小球 A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中

动量定理

1. 质量分别为1m、2m和3m的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，角ＡＢＣ为，为一锐角，如图所示，今有一冲量为J的冲击力沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度。

变质量物体

2. 竖直下垂的绳子从静止自由下落，开始时绳子下端刚好与地面接触。设绳子均匀柔软，全长为l。

试证明：下落过程中地面所受压力等于已经落在地面上的绳子重量的3倍。

动能定理、动量守恒、机械能守恒

3. 如图，地面上有质量为M、倾角为的斜面体，其顶端高h处有质量为m的小木块。开始时两者均静止，然后小木块从斜面体顶端滑至底部。忽略各种摩擦及阻力。试求：以地面为参考系，在小木块下滑过程中斜面体的支持力对它所做的功。

机械能守恒、动量守恒

4. 如图，两根长度均为l的刚性杆，一端用质量为m的球形铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球。开始时两杆并拢，铰链球朝上，竖直放置在光滑桌面上，从静止释放，下面两球开始向两边滑动，两杆始终保持在同一铅垂面内。设三球本身的大小，轻杆的质量以及各种摩擦均可忽略。

试求：（1）铰链球碰桌面时的速度。

（2）当两杆夹90o角时，质量为2m的小球的速度。

5. 如图，地面上静止放置着质量为M的木块，其底部为平面，上部有截面为半圆的凹槽，半径为R，质量为m的小球从最高处静止下滑。设各种摩擦及阻力均可略。

试求：1. 在小球m下滑过程中，m的绝对速度v，M的绝对速度Mv以及m的相对速度v随小球位置的变化规律。

2. 小球m在最低点时给木块M的压力。

碰撞 6. 如图，质量为M的长滑块静止的放在光滑的水平桌面上，一质量可略的弹簧固定在滑块左端，弹簧的劲度系数为k，滑块右端用一不可伸长的细绳固定在竖直墙上，细绳能承受的最大拉力为0T。一质量为m，初速为0v（其方向水平向左）的小物块在滑块上无摩擦的向左滑动，最终与弹簧相碰并压缩弹簧。