力学中的动量与能量的守恒

经典力学三大守恒定律和条件

经典力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和力的作用。在经典力学中，有三大守恒定律，它们是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。下面将分别介绍这三大守恒定律及其条件。

一、动量守恒定律

动量守恒定律是经典力学中最基本的守恒定律之一，它描述了物体在没有外力作用下的动量不变性。动量是物体的质量乘以其速度，用p表示。动量守恒定律可以用以下公式表示：

Δp = 0

其中，Δp表示物体动量的变化量，当Δp等于0时，即物体动量保持不变，满足动量守恒定律。

动量守恒定律的条件：

1. 在一个封闭系统内，没有外力作用于系统；

2. 系统内的物体之间没有相互作用力。

二、角动量守恒定律

角动量守恒定律描述了物体在没有外力矩作用下的角动量不变性。角动量是物体的质量乘以其速度和与其速度垂直的距离的乘积，用L表示。角动量守恒定律可以用以下公式表示：

ΔL = 0

其中，ΔL表示物体角动量的变化量，当ΔL等于0时，即物体角动量保持不变，满足角动量守恒定律。

角动量守恒定律的条件：

1. 在一个封闭系统内，没有外力矩作用于系统；

2. 系统内的物体之间没有相互作用力矩。

三、能量守恒定律

能量守恒定律是经典力学中最重要的守恒定律之一，它描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒。能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体处于一定位置而具有的能量。能量守恒定律可以用以下公式表示：

ΔE = 0

其中，ΔE表示物体能量的变化量，当ΔE等于0时，即物体能量保持不变，满足能量守恒定律。

能量守恒定律的条件：

1. 在一个封闭系统内，没有外力做功；

2. 系统内的物体之间没有能量的传递。

除了上述三大守恒定律外，还有一些相关的守恒定律，如动能守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律等。它们都是基于经典力学的基本原理推导出来的。

动能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它描述了物体在运动过程中动能的转化和守恒。动能守恒定律可以用以下公式表示： ΔK = 0

动量守恒定律

一、冲量和动量

1：冲量

定义：I=F*t F是恒力

物理意义：描述里在时间上的宏观表现

单位：N*S 牛秒

冲量是矢量

2：动量

定义：P=m*v 也是矢量

物理意义：是描述运动物体状态的物理量

单位：kg*m/s 千克米每秒推出kg*m/s=N*S

3：动量定理

推导：F（t）=△p=mv（t）-mv（0）

内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化

注：在说明动量和冲量时，要分别选用其单位，不可混淆

应用：可以解释改变量一定时合外力的作用时间越长合外力越小，合外力作用时间越短合外力越大

4：解题步骤

确定对象，受力分析，规定正方向，根据动量定理列式

二、动量守恒定律

1：单体：

I（合）=△p F（合）*t=mv（t）-mv（0）

F（合）=0时，动量不变，物体做匀速直线运动动量守恒

2：系统

定义：相互作用的几个物体组成的整体叫做系统

动量定理：内力冲量为零，因为相互作用力等大反向同时产生和消失

动量守恒定力

3：动量守恒定律

内容：系统不受外力或合外力为零，系统动量守恒

表达式m（1）v（1）+m（2）v（2）=m（1）v（1）’+m（2）v（2）’

4：解题步骤

确定对象，受力分析判断是否动量守恒，找准初末状态，规定正方向列式.

三、碰撞

1：碰撞定义：相对运动的物体相遇切发生相互作用的过程

2：碰撞的分类

弹性碰撞

定义：机械能守恒的碰撞

在水平面上时，由机械能守恒得动能守恒

特例：一动一静弹性正碰

当m（1）=m（2）时，碰后速度互换

当m（1）>m（2）时，同向运动

当m（1）》m（2）时，m（1）速度不变，另一球以两倍速度被撞出 当m（1）

当m（1）《m（2）时，m（1）以原速率被弹回，m（2）静止

非弹性碰撞

定义：机械能不守恒的碰撞

特例：完全非弹性碰撞

定义：碰撞后两物体合二为一，共速，这种碰撞动能损失最大

四、动量守恒定律特点

1、矢量性：规定正方向

刘晓坦

第 1 页 共 19 页 高中物理易错题分析——动量、动量守恒定律

[内容和方法]

本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。

本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。

[例题分析]

在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。

例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ]

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

【错解分析】错解：选B。

认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t

1 动能定理、机械能守恒、能量守恒的应用

9、质量为m的滑块沿高为h，长为l的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至低端过程中 （ AB ）

A．重力对滑块所做的功为mgh B．滑块克服摩擦所做的功为mgh

C．滑块的机械能保持不变 D．滑块的重力势能增加了mgh

8．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中正确的是（ ABD ）

A、提升过程中手对物体做功m(a+g)h B、提升过程中合外力对物体做功mah

C、提升过程中物体的动能减小 D、提升过程中物体克服重力做功mgh

9.以速度v飞行的子弹，先后连续垂直射穿两块竖直固定在地面上的厚度不同的木块。若子弹穿过两木块后的速度分别为0.8v和0.6v，则两木块的厚度之比是（ B ）

A．1∶1 B．9∶7 C．8∶6 D．16∶9

10. 如图２所示，一木块静止在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块发生位移s时开始匀速前进，下列判断正确的是[BDE ]

A．子弹损失的动能为fs B．子弹损失的动能为f（s＋d）

C．子弹损失的动能为fd D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd

E．木块增加的动能为fs E．木块增加的动能为f（s＋d）

4.物体以100J的初动能从斜面底端的A点沿斜面向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少了60J，势能比最初增加了45J，则该物体返回出发点A处的动能为（不计空气阻力）（ A）

A.50J B.75J C.40J D.10J

5.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ C ）