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第⼆届物理竞赛贴吧排位赛-参考答案2 0 2 第⼆届物理竞赛贴吧排位赛第 1 次⽐赛参考答案题⼀(a) 每块砖顶⾓：α =2?+1(1)设第 i+1 块砖块对第 i 块砖的⽀持⼒和摩擦⼒都以斜上为正⽅向。
顶部 2i+1 块砖竖直⽅向受⼒：αα2?i sin (iα + 2) + 2f i cos (iα + 2) = (2i + 1)? (2)左边（i+1）块砖⽔平受⼒：αααi cos (iα + 2) ? f i sin (iα + 2) = ?0 cos (2) (3)对第 0 块砖竖直受⼒：得到：α2?0 sin (2) = ? (4) ?i ={2i + 1 2i ? (iα + α 2) + ? α 2 cot (2 αiα + 2)(5)2i + 1 α ? αα f i = (iα + ) ? cot ( ) sin(iα + ) 2 2 2 2 2f 的值视正⽅向的选取可能会有正负号的差别。
(b) ? = 6, α = ?设每块砖需要的最⼩摩擦系数为? 则有 13iαααf i (2i + 1) cos (iα + 2) ? cot (2) sin (iα + 2) ?i = ? = αα i (2i + 1) sin (iα + ??) + cot ( ) cos(iα + 2) i12456 ?i-0.0132-0.0586-0.142-0.264-0.424-0.634因此最⼩摩擦系数?? = 0.634(c) 以顶上 2i + 1 块砖头为整体观察，⽀持⼒和摩擦⼒的合⼒（全反⼒）沿着摩擦⾓ arctan µ的⽅向，因⽽左右两边的全反⼒之和可以等于任意⼤于 0 的数值。
然⽽当接触⾯与竖直⾯夹⾓⼤于摩擦⾓的时候，左右全反⼒之和不能等于⼩于 0 的数值，这时就可以顶开了。
1.5π < arctan 0.65 = 33.0? <2.5π，因⽽最容易从 2、3 之间滑动，于是应当顶开 5 13 13块砖头T / G = 5题⼆3 G ?(a) ?0 = √(b)22 + ?ω0 ?1 ? = ?ω0 ?1 ?10 00 0 1 1 00 1 1 0 1 0 =1 ?(c) ?0dL = q ρ B ρdt = qB ρd ρ = d ( 1 qB ρ 2)3 ?ω01 2因此?? = ? 2 (?)，允许相差⼀个同量纲的常数(d) 由电磁感应定律涡旋电场? =()2()2因此d ? = ??(? ) ??(?) d ? + (?) d ? = 2 d(?(?)?(?) )′ 1 2 于是?? = ? 2 ??(?) ?(?)，允许相差⼀个同量纲的常数由守恒量：m ω r 2 - 1 qBr 2 = m θρ 2 - 1 qB ρ 20 1 212r 2 1 qB r 2 r 2θ = ω 1 + (1 - 1 ≈ω 1 ，因此可见磁场的影响是⾼阶⼩量 0 ρ 2 2 m ρ 2 0 ρ 2 (e)（⾚道⾯俯视图，其他画法只要意思⼀样均视为正确）(f) P =12?/ω∫ ??cos ((ω ? ω )?) ? d ? =2?/ω0 00 0 1 1 2?/ω0定。
1质心教育原创物理竞赛模拟题第五套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）（1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。
求出11,A B 端和墙之间的作用力。
（2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1/2n P -。
求出当n 足够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。
第二题（20分）空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。
一个电量为0q >，质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。
（1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。
求出sin i 和sin θ之间的关系。
PA 0B 1B 1A2（2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分）空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。
一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。
（1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。
（2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。
（以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。
）第四题（20分）一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。
球壳的一端有一个小洞。
球心与小洞的连线方向视为轴线方向。
力学难度备注题20 2听蔡子星讲第一部第三章功、能和动量分题1 1题2 1标注为1的,要求做题3 1宀兀题4 2第一章运动学标注为2的,看懂题5 1题6 1题1 1 标注为3的,不看题2 1 题7 1题8 1题3 3题4 1 题9 2题5 1 题10 1题6 1 题11 1题7 1 题12 2题13 1题8.1 3题8.2 2 题14 1题9 1 题15 1题10 2 题16 1题11 1 _题17 1题12 2 题18 1题19 1题13 3题14 1 题20 1题15 1'■ .-1题21-------------------------- !—11题22 2第二章牛顿运动定律 A ■.f Ti _题23 1 题1 1 题24 1 题2 1 7、、题25 1 题3 1 题26 1 题4 1 题27 1 题5 2 题28 1 题6 1 题29 1 题7 1 题30 2 题8 1 题31 1 题9 1 题32 1 题10 3 题33 1 题11 3 题34 1 题12 3 题35 2 题13 3 题36 1 题14 2 题37 3 题15 1 题38 2 题16 1 题39 2.5 题17 1题18 2 第四章角动量，有心运动题1题19 2 2题4 1 题19 1题5 1 题20 2.5题6 1 题21 2题7 2 题22 2题8 1 题23 3题9 1 题24 2题10 1 题25 3题11 1 题26 2题12 2.5 题27 2题13 2题14 2 第七章振动与波动题1 1第五章题2 1题1 1 「题3 1题2 1 题4 1题3 1 题5 2题4 1 题6 2题5 1 题7 3题6 1 题8 2. 5 题7 1 题9 3题8 1 题10 2题9 2 ■■■■T 题11 1题10 1 题12 2题11 2 题13 2题12 3 题14 2# r■兀世了「- 、、、题15 2第六章刚体动力学题16 3题1 1 题17 2题2 2.5 题18 3题3 2.5 题19 1题4 2.5 题20 1.5题5 2.5 题21 2题6 2.5 题22 2题7 1 题23 3题8 2 题24 2题9 1 ［题25 2题10 3 题26 2题11 2 题27 3题12 2 题28 2题13 2.5 题29 3题14 2.5 题30 3题15 2 题31 3题16 2 题32 3题35 2 题15 2题36 2 题16 2题37 2 题17 1 题38 3 题18 3题15 2题16.1 1题16.2 1题16.3 3题17 2题18.1 1题18.2 1题18.3 3题19 1题20 1题21 1题22 3题23 3题24 1题25 3题26 2.5题27 2.5第三章电磁感应题1 1题2 2 '1题3 2题4 1题5 1 「题6 1题7 1题8 1题9 1 '■亍―—题10 1题11 1题12 1题13 1题14 1题15 1题16 2题17 1题18 1题19 1题20 2题21 2.5题22 3题23 2.5 第四章电离、直流电路题1 1题2 3题 3.1 1题 3.2 1题 3.3 3题 3.4 3题4 3题 5 2.5题6 2题7 1题8 2题9 1题10 1题11 2题12 1题13 1题14 1题15 2题16 2.5题17 1题18 3题19 3题20 1题21 1题22 1题23 1题24 1题25 1题26 1题27 3题28 1题29 1题30 1题31 1题32 1题33 1题34 1题35 1第五章交流电路，暂态过程及其他题1 1题2 2 ［题3 1题8 1题9 2题10 1题11 3题12 2题13 3题14 3题15 3题16 3题17 3题18 1题19 3题20.1 1题20.2 1题20.3 2第四部分光学第一章几何光学题1 1题2 1 1题3 1 ■—一、 /题4 1题5 1题6 1题7 2题8 2题9 3题10 3题11 2题12 2题13 1题14 1题15 1题16 1题17 1题18 1题19 1题20 1题21 1题22 1题23 1 ［题26 2 题27 2 题28 1 题29 1 题30 2 题31 2 题32 1 题33 2 题34 2.5 题35 2 题36 3 题37 3 题38 1 题39 3 题40 3 题41 2.5 题42 3 第二章光的干涉题1 1 题2 3 题3 1 题4 1 题5 3 题6 1 题7 1 ［题8 3 题9 3 题10 1 题11 1 「题12 2 题13 2 题14 3 题15 1 题16 2 题17 2 题18 2 题19 2 题20 3 题21 3 题22 3 题23 3题263 题273第三章 光的衍 射题13 题23 题33 题43 题53 题63 题73 题83 题93 题103 题113 题123 题133 题143 题153题16 3 题17 3 题18 3 题19 3 题203 题21 2 题22 2 题23 3 题24 3 题25 3 题26 3 题27 2 题28 3 题29 2 题30 2.5 题31 2 题32 3 题33 3 题34 3 题352.5第四章 光的偏 振 题6 3 题7 3 题8 3 题9 3 题10 3 题11 3 题12 3 题1333 题5 3 题1 2题22.5 听蔡子星讲 题33 题42 题53 题63题73 题83题93 题103题112第五部 分近代物 理第一章 量子物 理题11 题21 题31 题41 题51第五章 光的色散，散射和吸收题6 3 题7.1 1 题7.2 3 题8 1 题9 1 题10 1 题11 1 题12 1 题13 11 题14 11 题15 2 题16 1 题17 2 题18 1 题19 2 题20 3第二章狭义相对论题1 1 题2 1 题3 1 题4 1 题 5 2.5 题6 3 题7 3 题8 2 题9 3 题10 2 题11 3 题12 3 题13 3 题14.1 1 题14.2 2 题15 1 题16 3 题17 2 题18 1 题19 1第六部试题分力学试题（一）题1 1 题2 1题4 1 题5 1 题6 2题1 1 题2 1.5 题3 1 题4 3 题5 3 题6 2.5 热学试题（一）题1 3 题2.1 1 题2.2 3 题3 2 题4 2 题5 3 热力学试题（二）「题1 1 题2 3 题3 1 题4 3 题5 2.5 电磁学试题（一）题1 1 题2 2 ［题3 1 题4 1 题5 2 电磁学试题（二）［题1 2 题2 2 ［题3 3 题4 1 题5 1 电磁学试题（三）电路题1 2 题2 1 题3 2.5 题4 1 题5 3题1 3 题2 2 题3 2 力学试题（二）电磁学试题（四）电路题3 1题4 3 题6 2.5题5 3 综合试题（五）光学试题1 1题题2 1题1 1 题3 1题2 1 题4 1题3 1 题5 1题4 1 题6 3题5 2题6 2近代物理试题题1 2题2 1题3 1题4 1题5 1 二二、匕；U -综合试题（一）题1 11 --— - \ \题2 1题3 3 —1 ... 厂1, 、、|题4 2 "'1 \ --1—. \\\ 二题5 2 \ \ 1 *题6 1综合试题（二）题1 2\ | 1 (_•'题2 1题3 2题4 1题5 1题6.1 1题6.2 2题6.3 2综合试题（三）题1 1题2 1题3 2题4 2.5题5 1题6 1综合试题（四）题1 3题2 1题3 3题4 2题5 2。
质心教育原创物理竞赛模拟题第三套满分160分 命题⼈人 蔡⼦子星、唐鹏、肖虓第一题（22分）一个质量为m 的人站在长度为l 质量为M 的木板上，木板和地面摩擦系数为µ。
要求人在不同的位置都能将自己和木板拉离地面（木板绕着右方端点转起来，而不发生滑动，人的脚和木板之间用胶水黏起来，不会分离和滑动）。
问摩擦系数µ应当满足的关系。
取m /M=2。
第二题（20分）【梯子不用时请横放】一个梯子用完了，靠在墙上，小明同学不小心一脚踢到了梯子上，将梯子踢飞了，脚肿了不要紧，要紧的时砸到了花花草草，甚是不安。
现在我们来粗略还原一下现场。
为了简化问题，将梯子视为质量为M 、长度为L 的匀质棒子，竖直靠在墙上。
梯子与地面、墙面的摩擦系数忽略不计，小明同学的脚视为质量为m 的质点。
脚的初速度方向也平行于墙与地面的交线，脚踢到梯子时，碰撞点为梯子的最下方，视为完全非弹性碰撞，且碰撞时间非常短，之后由于小明疼痛难耐，脚不再与梯子接触。
（均匀棒绕质心的转动惯量为I=ML 2/12）1）求小明以初速0v 踢完梯子瞬间梯子的运动状态。
2）若小明这一脚踢得很重，刚刚踢完，梯子就直接“飞”起来了（即接触点与地面分离），问脚的初速度至少为多少。
第四题（20分）【三叶草】一根特殊的弹簧，原长为0，当长度0x R <<时，弹力为6F kx =−，当长度2R x R <<时，弹力F kx =−。
将弹簧一端连在在光滑水平桌面上的固定点上，可自由转动，另一端系着质量为m 的小球。
现在将小球拉至2R 位置，并以垂直于弹簧的初速0v =释放。
（1）求出小球最靠近原点的时候的速度大小，以及和原点的距离。
（2）求出从释放小球到小球第一次最靠近原点的过程中，弹簧的方向转过了多少角度。
（3）定性描绘小球的轨迹。
第五题（20分）【某科学的超电磁炮】御坂美琴的绝招之一是高速射出硬币以打击目标，现在我们建立简单模型对其进行分析。
第二届物理竞赛贴吧排位赛第1次比赛时间180分钟 满分160分 收卷截止5月26日中午12:00命题人：蔡子星 审题人：唐鹏考试说明1、比赛旨在提升物理学习兴趣，发现和培养物理青年人才，促进竞赛教学交流。
2、响应国内物理竞赛改革方向，本次比赛选题除大部分保留经典题型外，还增加了部分新题型，期望增加同学们对由科研问题逐步改编出来的问题的适应，增强探求能力。
3、为了贴合国内大部分省市的复赛阅卷实际状况，本卷采分点落在关键结论上，请只提交答题纸，并将答案写在对应方框内，同时可以另附详细过程，当关节结论不正确时，会参考详细过程给出部分过程分。
这也是国际比赛通用的评分办法。
4、考虑参赛同学所在各地实际状况不同，方便吧友们参赛，本次比赛与5月22日下午18:00在贴吧发卷并发送报名邮箱，请自觉闭卷独立完成考试，时间180分钟，允许使用非编程类计算器。
请务必填写好答题纸，并以【邮件主题格式】交卷+省份+高中+手机号（必须与报名手机号一致，请务必遵从此格式，不要漏加号）将答题纸的照片或扫描件发送至XX 。
收卷时间截止5 月26 日中午12:00。
5、本次比赛由学而思培优冠名并提供奖品。
题一为了纪念找死的兔子，我们还是先欣赏一幅Andy Riley 的漫画，漫画中的兔子精通各种物理原理从而成功自杀。
图1a(a) 如图1a 假设拱顶由21N +块相同的重力为G 的等腰梯形砖头搭成。
最顶上一块记为0号转头，它的两面都是光滑的，顺次往左记为第1、2、3…块砖头。
其他的转头之间以及砖头和底座之间均有摩擦。
写出第i 和1i +块砖头之间的支持力i N 和摩擦力i f 。
i N = ，i f = ，用,,i G N 表达。
(b) 接(a)，所有摩擦面摩擦系数均为μ。
对于6N =写出保持平衡需要μ的最小值m μ。
m μ= ，用数值表达，精确到3位有效数字。
(c) 接(a)，但是假设第0块砖头也具有相同的摩擦系数，并假设左右受力对称，则兔子要想破坏平衡，至少需要多大多大的向上推力T ？取6N =，0.65μ=/T G = ，用数值表达，精确到3位有效数字。
第三届物理竞赛贴吧排位赛第1次比赛试题时间180分钟满分160分命题人：唐鹏、蔡子星作答说明1、比赛旨在提升物理学习兴趣，发现和培养物理青年人才，促进竞赛教学交流，并方便同学自我定位；2、为方便阅卷，题目全部为填空题，答案正确即给分；如果答案不正确，将按步骤适当给分，所以请尽量给出步骤（可另加纸写步骤）；3、答案扫描或拍照上传，如果有附加页写步骤，请务写明页码，格式为（当前页/总页数）。
题一【悠悠球】黄俏老师悠悠球玩的不错，蔡子星老师决定用悠悠球玩学生。
如图，将悠悠球视作质量为m、半径为R的匀质圆柱，中间有质量可忽略不计、半径为r 的轴，轻绳绳十分柔软，已经在轴上绕了若干圈。
桌面有缝，可以使轻绳通过。
（1）基础知识考察，此悠悠球以其中心轴为轴转动时的转动惯量I1为：；（2）轻绳下挂一质量为nm（已知）的小重物A，若悠悠球与桌面间光滑，先用手保持如图所示的静止状态，则释放的瞬间，A物体的加速度a1为；（3）利用平行轴定理，可以知道悠悠球沿平行于中心轴且过B点的轴转动时的转动惯量I2为；（4）若第（2）问中，悠悠球与桌面间摩擦系数足够，释放后悠悠球纯滚动，则释放瞬间A物体的加速度a2为，悠悠球中点的加速度a2为，B点处正压力N1为，摩擦力f1为，摩擦系数至少为μ1=；（5）在悠悠球右边放一个匀质长方体，若B处光滑，（填“能”或“不能”）通过调节CD处摩擦及长方体尺寸、质量的方法使系统在放手后仍保持平衡？简述理由：（50字以内，越少越好）。
（6）第（5）问中，长方体质量km（已知），宽度l（未知），C处光滑，则要使系统在放手后仍静止，则需要B处摩擦系数μB满足条件，D处摩擦系数μD满足条件，宽度l满足条件。
题二 【橡皮筋】弹簧或弹性绳的劲度系数被定义为k =F/x ，其中F 为弹力，x 为相应的伸长量。
现有一长度l 0截面积为S 的橡皮筋，测得其劲度系数为k 。
（1） 基础知识考察，将两根这样的橡皮筋并列放置，其劲度系数k 1为 ；然后再用刚性轻绳与第三根串起来，并绕过光滑动滑轮（如图），此时整个系统的劲度系数k 2为 ；（2） 从（1）中可以看出，同种材料制作成不同形状的的橡皮筋之后表现出来的劲度系数是不一样的，如果我们想定义一个物理量来表示材料本身的弹性，而与其形状无关，这个量通常叫做弹性模量，例如沿着物体长度方向上的此弹性模量叫做杨氏模量，若有一材料制成的长度l 0截面积为S 的橡皮筋，在长度方向上有一个较小的伸长量x 时的弹力为F 。
根据（2）中的描述，你认为此杨氏模量E 可以定义为 （用l 0,S,x,F 表示，需要让杨氏模量越大代表弹簧越硬，且各个量之间为线性关系，写出可能的最简表达式）；（3） 将6根长为l 0/3截面积S 的同种橡皮筋，按照三根并联（取名A 段）、两根并联（取名B 段）、一根并联（取名C 段），再将三者串联起来的方式捆在一起。
若用外力F 作用在此复合橡皮筋两端，则A 段的伸长量Δl A 为 （用k,F表示） ，复合橡皮筋整体的伸长量Δl 1为 （用k,F 表示），由此得出此复合橡皮筋的劲度系数k 3应该为 （用k 表示）；（4） 现有一用主题干中同种材料制成的橡皮筋，长度为l 0，不过一端截面积S 1，另一端截面积为S 2（为便与说明，令S 2>S 1），中间的截面积线性分布，则其劲度系数k 4可写为 （用k,S,S 1,S 2表示，已知∫(1/x )dx b a =ln b/a ）；（5） 若此种材料密度为ρ，将（3）中的橡皮筋S 1端悬挂，S 2端自由释放，若平衡后此橡皮筋总伸长量不大，则此伸长量Δl 为 （用k,l 0,S,S 1,S 2表示）题三如图（俯视），在一个半径为R的光滑的固定的碗里，有一根长度为l的轻质牙签，牙签两头固定有质量为m的光滑小球。
开始的时候静止在最低点，牙签沿着x方向。
（1）回复力（或力矩）、能量、动力学微分方程的判定方法是判定简谐振动常见方法，如果判定某系统回复力（或力矩）为F=−kx；或者动、势能表达式为E k+E p=1/2mẋ2+1/2kx2=常量；或者算得其动力学微分方程为ẍ+(k/m)x=0，其中m为系统等效质量（或转动惯量）， x为坐标（或角度），ẋ为速度（或角速度），ẍ为加速度（或角加速度），都可以判定系统做简谐振动。
其周期为；-平面内做小振动，则系统的（2）给两个小球一个切向微扰，使得牙签保持在x zT为。
振动周期1（3）给两个小球一个横向微扰，两个质点都获得向y方向的初速度，使得牙签保持-平面内做同步的小振动，方向不变，两个质点在各自保持x坐标不变，在y zT为。
则其振动周期2<<（注意只有本小问中成立），初态两个小球静止在如图的位置，然（4）假设l R后给右边的小球一个向y方向的初速度0v，同时给左边的小球一个向x方向的v，求解之后两个小球的坐标随时间的变化关系。
请将你的结果填在下初速度面横线上。
ylxR题四 如图一个顶角θ的直角三角形木块A ，质量为m ，放在摩擦系数为μ的水平地面上。
上放一个相同角度的梯形木块B ，质量为m 。
A 、B 之间摩擦系数也为μ。
B 被光滑卡口限制只能沿竖直方向上下运动。
假设在运动过程中A 、B 始终没有分离，A 始终没有离开地面。
（1） 当A 沿着x 方向速度为v ，加速度为a 的时候，B 的速度v B 为 ，加速度a B 为 ；（2） 假设μ足够大，以至于初态系统能保持静止。
用恒定的沿着x 外力F 作用到A上面。
以F 为横轴，以A 的加速度为纵轴，画出所有可能的情景（请务必先用铅笔打草稿）。
（3） 假设μ足够大，以至于初态系统能保持静止。
用周期变化的沿着x 外力F 作用到A 上面。
00()t F t F t =（0[0,)t t ∈，0()()F t t F t +=）针对不同请情况，画出A 的速度随时间图像()v t 。
题五如图，一个质量为m半径为r长度为l的均匀圆柱体放在水平地面上。
绕圆柱平行于地面的直径和高有一组电阻可以忽略的线圈，匝数为N，自感大小为L。
初态线圈位于水平方向，沿着ABCD方向有电流0I。
空间中有水平向右的匀强磁场0B。
（1）地面光滑，初态圆柱受到的安培力矩M1为，角加速度β1为；（2）地面粗糙，圆柱只能纯滚动，初态圆柱的角加速度β2为；（3）地面粗糙，当圆柱转动角度θ时线圈中的电流大小()Iθ为；（4）求当圆柱转动角度θ时候圆柱的角速度ω为；A B CDB题六【一个薄透镜】题目中涉及的光路全部满足旁轴条件。
（1）单球面折射成像。
当界面为半径为R的球面，物距为u、像距为v时，由折射定律及小角近似可得成像公式：n1/u+n2/v=(n2−n1)/R。
像方焦点定义为平行光入射时的聚焦点，则左图中系统的右焦距（即像方焦点到光心的距离）f0为；（2）如中间图所示为一个放在空气中的薄透镜，已知左边界面半径为R1=20cm，玻璃折射率1.5，空气折射率取1，此透镜的焦距为f=160/3cm，则可以知道右界面半径R2为cm；（3）右边图为一个凸面镜，半径为R3，焦点定义类似（1）问，可知反射光的反向延长线可交于一点，可知其焦距为负值，则其焦距为（用R3表示）；（4）在（2）中薄透镜右界面镀上一薄层银，使其既能反射部分光，又能透射部分光，若在薄透镜左边光轴上放一发光点，使其两个像重合（只考虑单次反射），则这个发光点应放在透镜左边u处，u为cm，像距v为cm（像在物的异侧为正，同侧为负）。
（5）（4）问中，将发光点放在右边光轴上，使两个像重合，则物距u2为cm，此时的相距v2为cm。
这两个像的横向放大率之比为，这两个像的纵向放大率之比为。
（像在物的异侧为正，同侧为负）。
题七 肥皂泡的表面张力系数为σ，用一根绝缘、绝热的细管将两个半径为0r 的球形肥皂泡联通起来。
肥皂泡外面的气压可以忽略，内部有温度为0T ，定体摩尔热容量为32V C R =的理想气体。
已知一个肥皂泡的总质量为m 。
（1） 此时肥皂泡内部压强0p 为 ；在微扰下，体系 （填“是”或“不是”）稳定平衡；（2） 将绝缘细管封闭，在一个肥皂泡上加Q 的电量，在扰动下，肥皂泡各方向同步均匀胀大-缩小做振动的周期T 为 ；（3） 将绝缘细管打开，气体可以自由流通，假设任意时刻气体各处温度相等，为了保持体系稳定平衡，需要在两只球表面分别加电量Q ，则这个Q 的最小值应该为 。
题八 在密度为0ρ的水中，有一个密度也为0ρ的长度为0l 的静止的潜水艇。
水中任意两点压强差满足0p g h ρ∆=∆，其中h ∆为两点之间的高度差。
由于不知名的原因，潜水艇以匀速v 沿长度方向运动起来，水仍然保持静止（不考虑侧面水和潜水艇之间的相互作用），不考虑侧面，水各处的压强保持原来的大小。
考虑狭义相对论相应。
（1） 在水参照系中，潜水艇的体积V 1为 ，密度ρ1为 。
（2） 在水参照系中，潜水艇受到的重力G 1为 ，水在上下两个面对潜水艇的压力差F 1为 。
（3） 在潜水艇参照系中，水的密度ρ2为 ，潜水艇受到的重力G 2为 ，水在上下面对潜艇的压力差F 2为 。
