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第31 届全国中学生物理竞赛 题一满分 140分 命题人 蔡子星如图，在平面x -y 平面上有无穷多个固定的带电线密度为λ的同心圆环，圆心在原点处，半径分 别为r ,2r ,3r ...一个电量为q >0的质量为m 的点电荷，初态静止在圆心处。
(1) 限制电荷在x -y 平面内运动，电荷在小扰动下是否为稳定平衡，若稳定求周期。
(2) 限制电荷在z 轴上运动，电荷在小扰动下是否为稳定平衡，若稳定求周期。
(3) 限制电荷在x 2 +y 2 -kz 2 =0的圆锥面上运动，k 取值在什么范围内的时候，电荷在微扰小稳定平衡。
1 1 1 π21 1 1 提示： + + +...= ≈1.645； + + +...≈1.202 12 22 32 6 13 23 33题二（1）在边长为a 的正三角三个顶点处有是三个质量为m 的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。
（2）在边长为a 的正三角三个顶点处有是三个质量为m 1、m 2、m 3的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。
（3）在边长为a 的正四面体四个顶点处有是四个质量为m 1、m 2、m 3、m 4的质点，初态静止，求在万有引力作用下质点相遇时间。
题三如图在x -y 平面中有向y 负方向的匀强电场E ，有垂直于纸面向内的匀强磁场B ，在原点有一堆 电量为q ，质量为m 的点电荷以初速度v 0向平面内各方向飞出来，只考虑洛仑兹力和匀强电场的作用， 忽略电荷之间的静电作用。
(1) 求这些点电荷汇聚的时间和位置坐标。
(2) 若v 0 =E /B ，在以速度v 0向右的参照系中，写出任意t 时刻这些粒子构成的图形。
求出哪些区域有可能被粒子经过。
题四如图是由两个三极管构成恒流电路。
NPN 三极管放大工作特性为，当I b ≥0时，U be ≈0.5V ，三 极管导通：其中当U ce >0.5V 时为放大状态，I c =βI b ，β=99；否则当U ce ≈0.5V 时为饱和状态。
第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共l6题，满分200分。
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31o52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2.23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D.4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。
现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L =1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180o ，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90o ，测得通过线框的电荷量为Q 2。
第三届物理竞赛贴吧排位赛第1次比赛试题时间180分钟满分160分命题人：唐鹏、蔡子星作答说明1、比赛旨在提升物理学习兴趣，发现和培养物理青年人才，促进竞赛教学交流，并方便同学自我定位；2、为方便阅卷，题目全部为填空题，答案正确即给分；如果答案不正确，将按步骤适当给分，所以请尽量给出步骤（可另加纸写步骤）；3、答案扫描或拍照上传，如果有附加页写步骤，请务写明页码，格式为（当前页/总页数）。
题一【悠悠球】黄俏老师悠悠球玩的不错，蔡子星老师决定用悠悠球玩学生。
如图，将悠悠球视作质量为m、半径为R的匀质圆柱，中间有质量可忽略不计、半径为r 的轴，轻绳绳十分柔软，已经在轴上绕了若干圈。
桌面有缝，可以使轻绳通过。
（1）基础知识考察，此悠悠球以其中心轴为轴转动时的转动惯量I1为：；（2）轻绳下挂一质量为nm（已知）的小重物A，若悠悠球与桌面间光滑，先用手保持如图所示的静止状态，则释放的瞬间，A物体的加速度a1为；（3）利用平行轴定理，可以知道悠悠球沿平行于中心轴且过B点的轴转动时的转动惯量I2为；（4）若第（2）问中，悠悠球与桌面间摩擦系数足够，释放后悠悠球纯滚动，则释放瞬间A物体的加速度a2为，悠悠球中点的加速度a2为，B点处正压力N1为，摩擦力f1为，摩擦系数至少为μ1=；（5）在悠悠球右边放一个匀质长方体，若B处光滑，（填“能”或“不能”）通过调节CD处摩擦及长方体尺寸、质量的方法使系统在放手后仍保持平衡？简述理由：（50字以内，越少越好）。
（6）第（5）问中，长方体质量km（已知），宽度l（未知），C处光滑，则要使系统在放手后仍静止，则需要B处摩擦系数μB满足条件，D处摩擦系数μD满足条件，宽度l满足条件。
题二 【橡皮筋】弹簧或弹性绳的劲度系数被定义为k =F/x ，其中F 为弹力，x 为相应的伸长量。
现有一长度l 0截面积为S 的橡皮筋，测得其劲度系数为k 。
（1） 基础知识考察，将两根这样的橡皮筋并列放置，其劲度系数k 1为 ；然后再用刚性轻绳与第三根串起来，并绕过光滑动滑轮（如图），此时整个系统的劲度系数k 2为 ；（2） 从（1）中可以看出，同种材料制作成不同形状的的橡皮筋之后表现出来的劲度系数是不一样的，如果我们想定义一个物理量来表示材料本身的弹性，而与其形状无关，这个量通常叫做弹性模量，例如沿着物体长度方向上的此弹性模量叫做杨氏模量，若有一材料制成的长度l 0截面积为S 的橡皮筋，在长度方向上有一个较小的伸长量x 时的弹力为F 。
第二届物理竞赛贴吧排位赛第1次比赛时间180分钟 满分160分 收卷截止5月26日中午12:00命题人：蔡子星 审题人：唐鹏考试说明1、比赛旨在提升物理学习兴趣，发现和培养物理青年人才，促进竞赛教学交流。
2、响应国内物理竞赛改革方向，本次比赛选题除大部分保留经典题型外，还增加了部分新题型，期望增加同学们对由科研问题逐步改编出来的问题的适应，增强探求能力。
3、为了贴合国内大部分省市的复赛阅卷实际状况，本卷采分点落在关键结论上，请只提交答题纸，并将答案写在对应方框内，同时可以另附详细过程，当关节结论不正确时，会参考详细过程给出部分过程分。
这也是国际比赛通用的评分办法。
4、考虑参赛同学所在各地实际状况不同，方便吧友们参赛，本次比赛与5月22日下午18:00在贴吧发卷并发送报名邮箱，请自觉闭卷独立完成考试，时间180分钟，允许使用非编程类计算器。
请务必填写好答题纸，并以【邮件主题格式】交卷+省份+高中+手机号（必须与报名手机号一致，请务必遵从此格式，不要漏加号）将答题纸的照片或扫描件发送至XX 。
收卷时间截止5 月26 日中午12:00。
5、本次比赛由学而思培优冠名并提供奖品。
题一为了纪念找死的兔子，我们还是先欣赏一幅Andy Riley 的漫画，漫画中的兔子精通各种物理原理从而成功自杀。
图1a(a) 如图1a 假设拱顶由21N +块相同的重力为G 的等腰梯形砖头搭成。
最顶上一块记为0号转头，它的两面都是光滑的，顺次往左记为第1、2、3…块砖头。
其他的转头之间以及砖头和底座之间均有摩擦。
写出第i 和1i +块砖头之间的支持力i N 和摩擦力i f 。
i N = ，i f = ，用,,i G N 表达。
(b) 接(a)，所有摩擦面摩擦系数均为μ。
对于6N =写出保持平衡需要μ的最小值m μ。
m μ= ，用数值表达，精确到3位有效数字。
(c) 接(a)，但是假设第0块砖头也具有相同的摩擦系数，并假设左右受力对称，则兔子要想破坏平衡，至少需要多大多大的向上推力T ？取6N =，0.65μ=/T G = ，用数值表达，精确到3位有效数字。
第二届物理竞赛贴吧排位赛第 3 次比赛答案时间180分钟满分160分请另附答题纸命题人：蔡子星题一Moiré pattern莫列条纹最早在阿拉伯语中就有记载。
人们发现一些羊毛纺织品从特定角度看上去会有特定的类似水波的条纹，后来在印刷品和显示器中大量出现。
其产生原因是两簇相近的曲线(直线)共同出现在平面中的时候，由于可能相互填充空隙的情况不同，从而造成视觉上明暗的变化。
图1(a)中显示的是同方向相近频率的条纹叠加的情况，图1(b)中显示的同频率相近方向的条纹叠加情况，图1(c)中显示的两簇相邻的同心圆叠加的情况，图1(d)中显示的是两簇相邻的射线组叠加的情况。
图1(a) 图1(b) 图1(c) 图1(d) (a)如图1(e)所示是一种测量物体的杨氏模量的办法。
杨氏模量Y的定义是rp Yr∆∆=，其中p∆是垂直于底面方向增加的压强，rr∆是垂直于地面方向物体相对被压缩量。
测量的时候先将物体表面涂上水平方向的致密的间距为h的条纹，再将一块不受力的玻璃板上涂上相同的条纹，透过玻璃板看物体。
在垂直于底面方向逐渐增加外力，于是物体的条纹跟随物体一起均匀变化，透过玻璃发现明暗波纹形态逐渐变化。
若物体高度为D，明暗波纹宽度为λ，压强为p∆，求杨氏模量Y的表达式。
图1(e)(b)如图1(f)所示是一种测量物体的剪切模量的办法。
剪切模量τ的定义是pτθ∆=∆，其中p∆是平行于底面方向增加的侧向压强，θ∆是物体沿着侧力方向的扭转角。
测量的时候先将物体表面涂上竖直方向的致密的间距为h的条纹，再将一块不受力的玻璃板上涂上相同的条纹，透过玻璃板看物体。
在垂直于底面方向逐渐增加外力，于是物体的条rr∆p∆纹跟随物体一起均匀变化，透过玻璃发现明暗波纹形态逐渐变化。
若物体垂直于底面高度为D ，明暗波纹宽度为λ，压强为p ∆，求剪切模量τ的表达式。
图1(f)(c) 设图1(c)中同心圆半径是nr ，其中n 为整数，两个同心圆圆心间距为∆，以两个圆心中点为原点，圆心连线方向为x 轴建立平面直角坐标架，写出“亮波纹”的方程，并证明其和两个同频率点光源的干涉图像相同。
2013自主招生模拟训练第三套命题人 学而思教练组 蔡子星 满分100分 考试时间90分钟一、单选题，共8题，每题5分，共40分1、如图，一根轻杆两端各固定了一个质点，质量均为m 。
在杆上钉一个钉子，使得杆可以绕着钉子转动。
钉子到两端距离分别为1l 和2l 。
轻轻敲一下杆，值得其做小角度来回摆动。
你可能不知这样的摆的振动周期，但是你可以对周期的形式有一个估计。
以下四个答案中正确的是哪一个（ ）A. 2T =B. 2T =C. 2T =D. 2T =2、 如图两块金属A 、B ，开始的时候A 带正电q +，B 不带电，通过一个绝缘杆连在地面上，然后将A 靠近B ，出现感应电荷'q -和'q +。
以下描述中错误的是（ ）A ．'q q >B. A 电势比B 电势高C ．可能有电场线从无穷远处连到B 上的负电荷D ．如果把B 通过导线接地，则B 表面不会有正电荷3、 一个质量为m 质点，连在劲度系数k 的弹簧上，沿着弹簧方向做简谐振动。
将弹簧原长位置记为原点，即0x =。
在任意一个时刻，可以记录物体的位移x 和速度v ，以x 为横轴，以v 为纵轴，可以把质点的状态对应到平面的一个点上。
随着时间推移，这个点也会移动。
以下说法正确的是（ ）1l AB q +'q -'q ++-+A．在A点的时候质点受到的合外力为0 B．可以通过能量守恒知道，这个图形是椭圆C．这个点随着时间推移，会沿着A BC D A→→→→的顺序移动D．图形中BD与AC4、郑瑞老师特别喜欢他家的猫，某天他和猫一起从h的高度开始做自由落体运动。
我们把猫和郑瑞都当做完全弹性的质点（即相互碰撞和与地面碰撞的的时候能量守恒，碰撞前后相对速度大小不变），且郑瑞的质量远远大于猫的质量（即郑瑞和猫碰撞的时候，郑瑞的速度几乎不变）。
为了保证猫的安全，郑瑞先和地面碰撞，然后经过很短的时间，郑瑞和下落过程中的猫碰撞。
蔡子星：90﹪的物竞金牌都是这样刷题的......近期有不少家长咨询刷题的问题，不知刷题到底重不重要，孩子应该如何刷题？除了刷题还应该注意什么？如果把这个问题抛给金牌们，大部分物竞金牌得主都会告诉您，想学好物竞，取得好成绩，除了天赋和努力之外还包括两个极其重要的因素，一是高效刷题，二是考试。
一、刷题不是万能的，但不刷题是万万不能的在学竞赛的过程中，掌握知识点和刷题是相辅相成的，二者缺一不可。
狂刷题不看书、狂刷题不想问题，都不能帮助孩子学的更好。
平常我们会遇到很多孩子，认为只学知识点，每天看各种各样有趣的科普视频就够了，不需要刷题，然而这样是实现不了突破的。
毕竟对于物理竞赛来说，刷题不是万能的，但不刷题是万万不能的。
杨振宁也说过：物理当中的习题是至关重要的一环，它决定着你懂或者不懂这条鸿沟。
二、兴趣只是起点，刷题是支点，讨论是爆发点兴趣非常重要，但它只是孩子接触物理的一个起点，并不是全部。
所谓的刷题是它最核心的一环，也就是我们在自然科学当中做科研的、实际干活的简化版本。
如果说孩子喜欢物理，但不喜欢刷题，那么他只是一个物理科普爱好者，并不是一个物理学爱好者。
三、“一看就懂，一做就错”=并不懂有的孩子觉得自己竞赛学的非常好，一看就懂，一让他做题，他就会做错。
他会说：你看啊，我看的多，只是做的少而已。
然而这并不意味着懂，什么意思呢？我们的判定的标准非常简单：你能解决问题就是你懂了，你不能解决问题就是不懂！“一做就错”和“不懂”的这两个状态其实是没有本质区别的。
处理这些问题的最简单、有效的办法就是一题一题的做过去，所以我们一定要做好刷题这个环节。
四、刷题很重要，但“刷题≠乱刷题”①有规划，不贪多刷题不在于多，在于良好的规划。
通常情况下，孩子需要做一个大致的规划。
可以先测量一定时间内能做多少题，再估算一下有多少剩余时间，做一个比较长期的规划。
假设从现在开始到9月份之前，孩子一共能够空出450个小时来刷题，接下来再分一分每道题需要花多长时间，然后我们可以干什么事情呢？比如孩子计划刷两本书，将孩子做出的计划乘以0.5之后，成为实际计划，这个系数是我们测量N遍同学们的执行力之后得到的结果，一般情况下孩子能够完成计划的一半就行了。
