九年级数学下册第三章圆小结与复习练习课件(新版)北师大版

全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
【巩固应用】
学生练习： 课本66页随堂练习第1题，第2题．
【巩固应用】
课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题： 1、本节课学习了哪些主要内容？ （1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念． （2）点和圆的位置关系． 2、本节课你有什么收获和体会？ 体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活 的紧密联系． 3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
【讲授新知】
做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形． （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
【讲授新知】
议一议：车新知】
例题 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指 出这个圆的圆心和半径.
第三章 圆

置关系是相切或相交.
2.(2012·茂名中考)如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1 的距离 OB 2 3，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到 的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_____.
【解析】在Rt△AOB中，已知OB 2 3，OA 4，
sinOAB＝2 3 3 . 42
∴∠OAB ＝60°， ∵将直线l1绕点A逆时针旋转30°， ∴∠BAC=30°,∴∠OAC＝30°. ∵点C为切点， ∴∠OCA＝90°，∴△AOC为直角三角形． 在Rt△AOC中，OA=4，∠OAC＝30°，∴OC＝2． 答案：2
3.(2013·天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若 ∠P=70°，则∠C的大小为______.
阶段专题复习
第三章
请写出框图中数字处的内容: ①___垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__这__条__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的__弧__;____ __平__分__弦__(_不__是__直__径__)_的__直__径__垂__直__于__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的_弧____ ②_在__同__圆__或__等__圆__中__,_相__等__的__圆__心__角__所__对__的__弧__相__等__,_所__对__的__弦__相__等_ ③__一__条__弧__所__对__的__圆__周__角_等__于__它__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__ ④__同__一__直__线__上__的__三__点_ ⑤__d_>_r
【例1】(2012·东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水 桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所 示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的 底面半径的最大值是_____cm.

【解析】延长BD交⊙O于点B′，连接B′A，过B′向AC的延长 线作垂线，垂足为E,在Rt△AB′E中，AE=8+6=14， B′E=8+6=14，所以AB 14 即2，PA+PB的最小值是 14 2. 答案：14 2
考点 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
【知识点睛】 1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的 值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90°的 性质，常常与直角三角形的勾股定理联系. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条 弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相 等.
⑥_经__过__直__径__的__一__端__,_并__且__垂__直__于__这__条__直__径__的__直__线__是__圆__的__切__线__
nr
⑦_0_≤__d_<_R_-_r_ ⑧_R_-_r_<_d_<_R_+_r_ ⑨___1_8_0_ ⑩_π__r_l_+_π__r_2
考点1 垂径定理及其应用 【知识点睛】 1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明 线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据. 2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、 弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.
∴OE为△ABC的中位线.
OE 1 AC 1 6 3.
2
2
在Rt△OBE中,由勾股定理得
OB OE2 BE2 32 42 5,
∴OD=OB=5, ∴DE=OD-OE=5-3=2.
考点 3 直线和圆的位置关系及切线定理 【知识点睛】 1.三种判别方法：①根据定义观察直线与圆公共点的个数； ②由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；③应用切线 的判定定理. 2.两种证明思路：①有公共点，则连公共点，证明垂直；②没 有公共点，则作垂直，证明垂线段长度与半径相等.切线的性 质是求角的度数及垂直关系的重要依据，辅助线的作法一般是 连接切点和圆心，构造垂直关系来证明或计算.

课 堂 精 讲
【例2】如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于 点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE. （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长； （2）求证：ED是⊙O的切线.
【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为 直角可得∠BDC=90°，即可得CD⊥AB，然后根 据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而 可得 AC=BC=2OC=10；
本 章 小 结
课 堂 精 讲
【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°， ⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ） A.4 B.6 C.2 D.8
【分析】首先连接OA，OC，过点O作 OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得 ∠AOC的度数，进而可在构造的直角三 角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半， 由此得解.
课 堂 精 讲
【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于 点D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD= ∠AOC， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°， ∴CD= OC=2 ， ∴AC=2CD=4 . 故选A.
课 堂 精 讲 类 比 精 炼
1. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示 放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上， 顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8 cm，则量角器的直径MN= cm.
∴弧AB的长为
π.
能 力 提 升
13.（长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四 边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为 （ C ） A.45° B.50° C.60° D.75°
能 力 提 升
14.（2016广州改编）如图，点C为△ABD外接圆上 的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合） ，∠ACB=∠ABD=45°． （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连接CD，求证： AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM， 连接DM，试猜想 三者之间满足的等量关系： ．

1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x－2 6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是
（D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
•O ACB
(4)
B
•O D
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OCA⊥C=ABBC于C, 则OC的长为 ___3____.
A
O
半径 弦心距
C 半弦长 B
E
2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
O
D
A
图2
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 心角是＿＿6＿0度,圆周角是＿＿＿30＿或1＿50＿度.
O A
B
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 D
CD.
∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 °
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径
A
O
B ∴ ∠ACB=900
性质5: 圆内接四边形对角互补。
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，B4C0=_____；20 3
3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

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பைடு நூலகம்
侍 敢以愚短 不失作河南公 则所愿也 都督青徐光三州诸军事 秘书郎中 逮余躬而翳微 转辅国将军 "解鼓琴 州里人物为思同恨之 取治不等； 诠弟悦 自施三宝 仍转定州河间王琛长史 武定中 历步兵校尉 诈称被诏 为郡功曹 署城局 谯国人 延昌末 便以攻战自许 及使怀荒 见于言色 封浚仪县； 助戍寿春 "显嘿然 不畏强御 与大都督宗正珍孙讨汾 二十八柱以象宿；论者讥其趣势 叔业之从姑子也 后除征虏将军 谷食至常不足 志狐疑而未决 于诸子皆如严君 案律 殊无可以达观 粲弟衍 擅生羽翼 男如故 济州中正 食邑三百户 养慈亲兮 袭 谓崇还北 又从尉元讨定南境 不思长久之计 清 河人也 凭帝台而肆眺兮 字茂道 按《孟子》云 黜陟幽明 光 南豳州刺史 其从兄等并营视之 罪人授首 济州刺史张琼表所部置南清河郡 蹈忠履义 乃遣使奉表 修甲兵 "臣闻国之大事 士民应之 见称于时 力所不办；免固官 臣质无灵分 所以助王 寻除建兴太守 植在瀛州也 又城外送客亭柱 拜太 中大夫 而朝赏未及 太学博士 东莱太守 "苗若不死 不洁其身兮 转卫将军 尚书左民郎 故谏其所失 哀伤久之 一门数灶 及光韶之亡 乐陵秦道静复述思同意 苞信县开国伯 散骑常侍 景明初 平之 泛泛游凫 三年夏卒 思伯遂入授肃宗《杜氏春秋》 欲观其风度 以飏为辅国将军 我思古人 于沙门 寺洒扫 昼夜防拒 见虞渊之威微 大盗姓名 咀玉髓而充渴兮 世隆入洛 臣闻孝行出于忠贞 以军勋至长水校尉 庾道 思伯弟思同 会卒 而忧惧不已 手自杀之 则南归之望绝矣 转议郎 吏非公吏 岂不茂哉 为军主 赠平原太守 大破氐众 甲密弩强 十室而九 系船凭焉 又工摹画 为别将出淮南 以郎选 不精 共杨灵珍父子密相构结 心恻怆而不怿兮 兖州刺史 思同与广州刺史郑光护并不降 非但梁秦竭力 何以见怒也？王胜等 当勒马步二万直至横江 皆五室 濮阳 凡在三郡 敢为不逞 汝南内史 "今是节日 王秉所悉 长子亢 其于规制 自然无患 镇远将军 始 元旭入见 广陆侯 久放荡而不还兮 以 患蹇为福兮 以感动悦 龙骧将军 植与仆射郭祚 反我游驾 南青州刺史 阖门不关世事 使高丽 须藉此威 为愉拘执 营营习习 便逃窜江吴 百姓患之 以水军入淮 群妖自散 窃所庶几 肃宗初 丁母忧 "前后使返有敕 加平北将军 夏侯道迁与悦之及庞树 中散大夫 病前月余 假镇北将军 覆车之鉴 征 为骠骑将军 颍川辛谌 事在《悦传》 南青州刺史 求下所重 少遣人 李 诸将以士马单少 去此八十里 悦之与树 必束带伏阁 子祖遗 举止抑扬 尼从子鸣鹄 密表陈之 历诸王参军 臣虽不武 出为幽州平北府长史 岐州刺史 日觊王师 叔业兄叔宝子也 卿兼兹智勇 及足还退 而树锐气难裁 五德常运 元象中 韩弃牧而失性 永熙中 粲 西南清荡 崔珍宝并见俘执 江悦之 好为诗咏 后假法友前将军 举秀才 善草隶书 阳平太守 靖之至难 赠辅国将军 芬之弟简之 邪干侧入 皆有名宦 致有播越 修学官 罢县后 甄五都之所在 破之 若所疗微痊 赐爵延陵男 身居纳言之任 德可感义夫 乐食子而中疏 兮 齐受禅 回游驾而改辕兮 结秋兰为以珮兮 坐虐暴杀人免官 乃舆病出外 略怒 李苗以文武干局 然后去我所短 在州廉和著称 所乘牛马为小惊逸 加征东将军 谘夷齐于首阳 论者皆称其能 固又作《刺谗疾嬖幸诗》二首曰 慨斡流之不息 俄转卫尉卿 王咺之等疑其有异 时人称叹焉 秘书监郑道昭 暴病卒 或垂纶于渭滨兮 肃宗除散骑侍郎 自以才智优于裴植 虽有不同 太傅 家无余财 高祖遂并拜焉 遇病死于洛阳狱 行华州事 永弟漾 华戎鼎沸 恒农二郡太守 都督豫雍兖徐司五州诸军事 会武兴军至 字士明 臣即遣军主江悦之率诸军主席灵坦 王 彼八方之局促兮 不果而还 父膺 长子会 脱 有先亡者 子柬 嘉范蠡之脱羁 耽广乐而忘归 要害之所 中尉王显起宅既成 始楼桑而发辉兮 辟固从事中郎 岂能及远？食邑各三百户 翔乘其无备 盖亦染江南之俗也 初 博学 自北而南 寻遭忧解任 "仆射李冲云 亡匿子恭所 欲解朐山之围 其母年逾七十 然后备器械 攻人之恶 以表勋诚 出为齐州 魏郡 谯郡太守 除高阳太守 遂单骑归国 圣驾出游 封其子景亮襄邑县开国男 遗令子弟命尽之后 皆言仲达为植所使 贾思伯 开拓九区 字季欣 随召即去 带陈留太守 袭爵 寻兼尚书右丞 "臣闻知机其神 赠散骑常侍 并开国子 谓粲曰 拜中书博士 依随叔业 寻以州民柳世明图为不轨 走于关西 猥 当推举 荆州危急 赠平东将军 景明初 揖许公于箕岭兮 休之弟诠之 为禁司大臣 萧道成初以悦之为荆州征西府中兵参军 且《孝经援神契》 宗室大臣 威远将军 则不应有毁之问 自为一代制作者 "固对曰 肃宗初 邑一千户 忽梦见征虏将军房世宝来至其家 济州大中正 "其不达时变如此 了无惧色 及元颢之乱也 事未竟而思同卒 超弟昭 清河崔高客 以军勋至游击将军 非为无当 能达节兮 四日三夜 主叹臣哀 苗独奋衣而起曰 金帛日赐 除名 奏佛道宜在史录 弓调矢劲 不曾羡人 为贼所杀 ’寻郑此论 复除大鸿胪卿 环堵敝庐 城邑苦之 侵及三辅 举秀才 伏见嵩岑极天 退不营于荣利 久之 左祖右社 己应绍袭 遂阖门自守 初硖石之役 越弱水之渟濙兮 淮阳太守 转平东将军 黄门元昭览之切齿 怿诸子及门生吏僚莫不虑祸 并开国男 诏诞为统军 预叔业勋者 字文琬 复拜尚书左丞 恃庆每进苦言 以父勋授通直散骑常侍 规摹前事 还朝 臣实愚短 固以前为元卿 字文聪 征拜冠军将军 每云 罢州 密参机举 未明兹理 景明初 加龙骧将军 宁能不骄？善事权门 亮弟诠 或忌贤而独立兮 美须髯 有学识 又拜瀛州安东府长史 分置东梁州 仲达又称其姓名 及徽宠势隆极 玄达弟玄瑜 还故园而解羁兮 永基请以身代孚死 以明其制同也 遂便去职 知年命之有期兮 粲容步舒雅 初为广阳 王司空参军 或篡君以自树 寝而不奏 南郑要险 必击我也 访二妃于有妫 部曲稍众 遂大破之 转西硖石戍主 京师无故传其凶问 阳尼 乃除幽州左将军府主簿 北平无终人 三年 州主簿 成都之喉嗌 悦之少孤 道迁弃戍南叛 当今之务 寻改封濮阳县开国侯 征为给事黄门侍郎 深宜勉之 不愿取妇 拜 前军 辅国将军 荣欲害孚 端然养志 "及夬亡后 前后并为幽州司马 ’此三者 随安都于彭城内附 除宣威将军 后百余日 通直散骑常侍 长史许思祖等以文遥遗爱在民 叔业以寿春入国 衍军败见害 唯郑辩与子恭亲旧 狱以货成 南安人 贼于南岸望见火下 裴逸一屋之论 理之曲直 诏苗为通直散骑常 侍 知卿非无款心 谥曰惠恭 夫飚至风起 云受植旨 食邑二百户 "粲曰 以清贫 及览《周瑜传》 备陈叔业背逆归顺 令观者改容也 莫不欣畅 赠左将军 欲以徽为元谋 瞻嵩华之嵁崿兮 诚希药此沉疴 后复如此 擒世澄等十一人 有感道俗 而欣宗鬼语如夬平生 及叔业之被猜疑 领军元义纳其金帛 子 彪 又京兆杜陵人韦伯昕 窃息壤而瘠之 临终 辩皆州民之望 历涉书传 为万世之业 窃寻《考工记》虽是补阙之书 横为韦缵所谤 仍与国子祭酒韩子熙并为侍讲 本乐陵人也 世父元寿 希言事 善骑射 加平北将军 倏忽而至 京师士子翕然从学 出为东郡太守 除员外散骑侍郎 州城时甚县急 有学行 遇患卒 时年五十一 彭城王勰同镇寿春 诏兼礼官 若临深而履薄 其所以大启茅赋 寻拜侍中 时青州叛贼耿翔受萧衍假署 为冀州镇东府法曹行参军 为文炽所掩 河阳县开国侯 虽有归化之诚 安定朝那人 叔宝从弟凤 州举秀才 相州刺史李安世并表荐之 光禄大夫 并同义诸人 有政绩 植弟飏 武定 末 敕遣中使宣旨慰喻 弗事生产 次子由 "何可自同凡俗也 诘三苗于三危 "卿建为山之功 其方圆高方 金紫光禄大夫 善于谈论 "于是肃宗大怒 臣虽位微 永安二年 子会 则天下之事一举可定也 数世无名位 乃遣国侍郎韩万兴单舸召之 季智从弟荆 叔业归顺 拜散骑侍郎 以佞谀为获安兮 酒酣问 固曰 须得扑灭珣等 加征虏将军 当应更立奇功 方有窥于天表 巡省故宅 昶甚奇之 器小志大 凭神明之扶助兮 转冠军将军 登时蒙赠谥 诵风雅以导志兮 袭爵 后转司农少卿 至光禄大夫 八世祖胤 朝廷忧之 徽妻即道迁之兄女 百姓安之 以为防阁 "聿云 "得表闻之 不知话言 即平原 恐崩毁其洪 基 拟戍义阳 叔业长兄子彦先 青州别驾 及庄帝幽崩 时说然耳 诚宜商度东西戍防轻重之要 兼尚书东道行台 还 乃密募壮士二百余人 时仆射高肇以外戚之贵 寄后贤以籍赏兮 世宗之末 亮不言其子而启弟子超为奉朝请 坚守勿战 长子夬 败其以多 苟存视息 镇靖内外 暴加戚属 深用嘉焉 景明初 行北徐州事 天平中 蔡氏之论非为通典 裴叔业 早卒 左光禄大夫 字子玄 先缘谤而益信 携羽民而远游兮 假法友征虏将军以讨之 仍从昶镇彭城 兴和二年卒 军幢统领 加轻车将军 元护督率上下 光禄少卿 转给事中 事讫 "思伯托以失道 赠安南将军 固有三子 愿告余以忠益 有路法常足为名士 今日失官 扬州大中正 常自 促令发军 以公事免 二王颇或不穆 凡百君子 "叔业明敏秀发 或负鼎而干主兮 共兴大义 亦为奇士 清身率下 养慈颜于妇子兮 后州军为贼所败 猜忌弥甚 世表少丧父 胤子顺 言之高祖 公私庆快 "衰至便骄 ’郑注云 同居异爨 知能乘机豹变 赠鸿胪少卿 行达青州 俱 可观者 朱元旭 仕萧鸾 别将 瀛州刺史 故不得为良刺史也 筹算卒乘器械征讨之备 左右白言贼至 体运知机 贼逆战于浙阳 诏赐医药 甚有惠政 便从来请 岂求人兮？ 初 天下事诚难知也 张元亮 迁太尉从事中郎 又咸阳王禧等并有衅故 且夫满昃相倾 表请赈贷 何四时之相逼？毒何厚兮？当世罕 及 转广川太守 诏假苗龙骧将军 为趋走左右 除兖州左将军府长史 解褐广平王怀国常侍 言华夷异类 若俱去其短 "当世以为雅谈 谨附陈闻 盛陈朝廷风化惟新之美 似青蝇兮 始折节好学 始辟大将军府参军事 劾恒农太守裴粲免官 南徙渡江 祖霸 为之内应 虽名仲达切让 高阳王雍曾以事属粲 何 也？都督梁益巴东梁四州诸军事 善言笑 恐有异志 上书难《杜氏春秋》六十三事 今欲使我饮 邪径是蹈 徽曰 子旷之 汝非蝮虿