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（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习比和比例章节复习知识点一：比例的意义和基本性质：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
1．（）叫做比例。
2．（）这叫做比例的基本性质。
3．（）叫做解比例。
4．两个比的（）相等，这两个比就相等。
知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：xy= k （一定）。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：一、判断下列量是否是正反比例关系1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（）比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（）比例关系。
例2、实际应用1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？知识点三、比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
第五讲：比和比例的复习基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 应用题二. 教学重点知识要求：1. 理解正、反比例的意义，抽象概念并运用概念进行判断。
2. 比的意义，比的写法和读法，比号，比的各部分名称，比与除法，分数的联系与区别，比值的意义，求比值；比的基本性质，化简比，求比的未知项。
3. 理解按比分配的意义，会解答按比分配的应用题。
比例的意义，比例各部分的名称，比例的性质，解比例。
4. 比例尺的意义，用途。
会求图上距离和实际距离。
5. 正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例。
6. 反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例。
7. 用比例知识解答基本的应用题和较难应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质1. 比的意义：什么是比？两个数相除又叫两个数的比。
（一种比是同类量的比，如：长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几,是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时）2. 比的读写法，各部分名称。
（1）3比2记作（3：2）2比3记作（2:3）100比2记作（100:2）（2）比的各部分名称例题1：足球比赛中比分“2：0”是比吗？（不是，它只是用了比的这种形式，它的意思是一个队进了两个球，得2分，另一个队没进球得0分，而比表示两个数相除。
）小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42名学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪150000元，小明妈妈每月工资1200元，她所在的单位有职工24人。
第六讲 比和比例的应用例1：三堆煤共重1620吨，已知甲堆煤比乙堆煤多61，而乙堆煤的52与丙堆煤的43恰好相等，求甲、乙、丙三堆煤各重多少吨？解题关键：由于题目中涉及三种量的关系，但没有哪堆的重量知道，且关系比较复杂，分析起来有一定的难度。
但如果利用“甲堆煤比乙堆煤多61”找出甲与乙的比，利用“乙堆煤的52与丙堆煤的43恰好相等”找出乙与丙的比，那么问题就容易解决了。
由题意可知：甲：乙=7:6，8:1534254352==⨯=⨯：，则乙：丙丙乙，由此可得：甲：乙：丙=35:30:16，()()吨201630351620=++÷，()()()吨，吨，吨320162060030207003520=⨯=⨯=⨯。
巩固练习11.甲数比乙数多61，乙数比丙少91，则甲、乙、丙三个数的比是 。
2.果园里有桃树和李树共184棵，已知桃树棵树的52等于李树棵树的43，那么，桃树和李树相差 棵。
3.三人合买一台电脑，甲所付钱的21恰好为乙所付钱的32，又恰好是丙所付钱的75，已知丙比甲少出了600元，这台电脑的价是 元。
例2：A 、B 两种商品的价格的比是4:3。
如果A 商品的价格上涨25元，B 商品的价格降低30元，则它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？解题关键：题中A 、B 两种商品的价格都不知道，又都在发生变化，且前后两个比又无法进行统一和对比，而如果将比转化成分数，又会给计算带来一定的难度。
可以利用比例的意义来选择用方程来解决，利用前一个比设未知数x ，利用后一个比列出比例建立方程，问题可解。
巩固练习21.甲、乙两个车间人数的比是5:4，如果甲车间调50人，乙车间调进40人，则两个车间人数之比变为5:7，两个车间共有 人。
2.小敏看一本书，已看页数与未看页数的比是3:4，如果再看44页，则已看页数与未看页数的比是5:3，这本书有 页。
3.奥数班有A 、B 两个班，A 班人数是B 班的75，如果从B 班调3人到A 班，则A 班人数就是B 班的54，A 、B 两班原来分别 、 人。
例3：甲车从A 到B 要15小时，乙车从B 到A 要20小时，现两车同时开出，结果在离中点15千米处相遇。
A 、B 两地的距离是多少千米？解题关键：表面看来，这是一道简单的相遇问题，但由于题目中没有具有的速度和路程，要求出两地的距离显然就困难了。
如果能根据“甲车从A 到B 要15小时，乙车从B 到A 要20小时”，找出甲、乙的时间比，并将其转化为速度比；根据“两车同时出发并相遇”，再将速度比转化为路程比，问题就好解决了。
由题意可知：时间比：甲：乙=3:4，则速度比：甲：乙=4:3， 那么，两车相遇时所行路程比：甲：乙=4:3，()()()千米210343-4215=+⨯÷⨯巩固练习31.某人骑车上、下班，下班速度比上班的速度慢51，因此下班比上班多用6分钟，求他骑车上班需 分钟。
2.客车从甲到乙要120分钟，货车从甲到乙到150分钟，现两车同时出发，相遇时客车比货车多行10千米，则甲、乙两地相距 千米。
3.有一架飞机，最多可以在空中飞行9小时，去时逆风每小时行800千米，返回时顺风每小时行1000千米，那么飞机最多能飞 千米的路程就必须返回。
例4：猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步，但野兔动作快，猎狗跑3步的时间，野兔却能跑5步，猎狗跑出多少米能追上野兔？ 解题关键：显然此题实际是一道追及问题，但其难度是猎狗和野兔的速度受两种因素的影响，即步子的大小和每步所花的时间，而题目中只有其关系，没有具体的数量，所以难以找到两种动物的速度。
我们可通过其关系找出步子大小的比和每步时间比，再根据速度的意义找出它们的速度比，此题可解。
每步长度的比：5:99151==：狗：兔 每步时间的比：3:55131==：狗：兔则速度比为：25:273559==：狗：兔追及时间为：()1025-2720=÷ ； 猎狗所跑距离为：()米2702710=⨯巩固练习41.猎狗发现前方30米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑4步的路程，野兔要跑9步，但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔却能跑4步，猎狗跑出多少米能追上野兔？2.主人追他的小狗，小狗跑3步的时间主人跑2步，但主人的1步是小狗的2步。
小狗跑10步后，主人开始追，主人追上小狗时，小狗一共跑了多少步？3.一只野兔逃出80米后猎狗开始追它，野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间，野兔要跑9步，那么猎狗至少要跑多少米才能追上野兔？例5：师徒二人共同加工一批零件，在加工过程中，两人的效率不变。
当徒弟完成自己任务的51时，师傅已完成自己任务的41还多10个；当徒弟完成自己任务的53时，师傅已完成自己任务的一半又80个。
这批零件共有多少个？解题关键：此题关键是抓住题目中所说的“两人效率不变”，据此可知，两种情况下师傅所加工的个数比与徒弟多加工的个数比应该是相等的。
显然可求出两种情况下徒弟多加工零件数量之比为3:15351=：，则师傅加工的个数比也为1:3，此题可解。
解：设师徒两人各要加工x 个零件。
3:18021:1041=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解得x =200()个4002200=⨯巩固练习51.甲乙两人各自打印一份同样的稿件，打印过程中两人工作效率不变，当甲已打印页数与未打印页数之比是3:2时，乙已打印了360页；当乙打印完稿件时，甲还有81任务未完成。
这份稿件有 页。
2.甲乙两车同时从A 地出发到B 地。
当甲车行了全程的41时，乙车离B 地还有99千米；当甲车到达B 地时，乙车还有53的路没有走完。
AB 两地相距 千米。
3.师徒两人加工数量相同的零件，在加工过程中，两人的效率不变。
当徒弟完成自己任务的61时，师傅已完成自己任务的51还多18个；当徒弟完成剩下零件的52时，师傅还剩下90个未加工。
两人加工的零件共有 个。
例6:一辆汽车从甲地送货到乙地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间推迟1小时到达；如果以原来的速度行驶210千米后，再把速度提高25%，那么可比原定时间提前45分钟到达。
求甲乙两地相距多少千米？解题关键：此题中的数量关系比价复杂，没有具体的速度和时间，且都有两种情况的变化，即使用方程来解，理清数量关系列出方程也有一定的难度。
如果将其拆为两道题，利用“车速减少10%”和“速度提高25%”分别找出计划与实际的速度比，并根据路程不变转化成时间比就容易理清关系了。
1.计划速度与实际速度的比是10:9，则计划时间与实际时间的比是9:10，“推迟1小时”的对应份数为（10-9）份，则可求出计划时间为()()小时999-101=⨯÷2.计划速度与实际速度的比是4：5，则计划时间与实际时间的比是5:4，“推迟45分钟”的对应份数为（5-4）份，则可求出计划时间为()()()小时分钟41522554-545==⨯÷；那么按原来的速度行驶210千米所需的时间为()小时421415-9=，可求出计划速度()千米40421210=÷3.甲乙两地的距离为()千米360940=⨯巩固练习61.一辆汽车从甲地开往乙地，若把车速提高20%，可比原定的时间提前1小时到达；若以原速行驶160千米后，再把速度提高25%，可提前40分钟到达，那么，甲乙相距 千米。
2.一汽车从甲地去乙地，若速度降低20%，则推迟1小时到达；若按原速行驶110千米后再把速度提高30%，则可提前半小时到达，那么，甲乙相距 千米。
3.王师傅加工一批零件，加工480个后，工作效率提高20%，结果提前2天完成了任务。
如果王师傅从一开始就效率提高12.5%，也可以提前2天完成任务。
这批零件有例7：甲、乙两车同时从A,B 两地相对开出，两车相遇后，继续前进，甲车再行3.2小时到达B 地，乙车再行5小时到达A 地。
已知甲车每小时比乙车多行20千米，A\B 两地相距多少千米？解题关键：如果设两车相遇时间为x 小时，则可根据“甲车行x 小时的路程，乙车要行5小时；而乙车行x 小时的路程，甲车要行3.2小时”建立比例列出方程，此题可解。
解：设甲、乙两车x 小时相遇。
x3.25x =， 解得x=4则甲、乙时间比为4：5，速度比为5：4，甲的速度为：小时）（千米）（/10054-520=⨯÷，全程为：（千米））（7203.24100=+⨯ 答：AB 两地相距720千米。
巩固练习71、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，两车相遇后，继续前进，甲车再行533小时到达B 地，乙车再行944小时到达A 地，行完全程，甲要 小时，乙要 小时。
2、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，相遇后继续前进，甲车再6.75小时到达B 地，乙车再行315小时到达A 地。
已知甲车每小时比乙车少行15千米，则A 、B 两地相距 千米。
3、小张和小王同时从甲、乙两地出发,相向而行，继续前进，小张再行32分钟到达乙地，小王再行50分钟到达甲地。
已知小张的速度比小王快10米/分，则甲乙两地相距 米。
综合练习六1、甲数比乙数少72，甲数的53与丙数的85相等，则甲、乙、丙三数的比是多少？ 2、甲数的32与乙数的43与丙数的54正好都相等，则甲、乙、丙三数的比是 。
3、铅笔与钢笔的单价比是4：9，所买数量的比为6：5，那么应付钱数的比是 。
4、小乐与小天走路的速度比为4：3，两人行走时间的比是5：4，则两个所行路程的比是 .。
5、王师傅与张师傅每天加工零件的个数比为5：6，需要加工的零件数量比8：9，则两个所花的时间比为 。
6、某校男生比女生多240人，男生人数的94与女生人数的32相等，这个学校共有 人。
7、有甲、乙两个两位数，甲数的54与乙数的41，那么甲、乙两个数的差最大是 。
8、有甲、乙两个两位数，甲数的32与乙数的74相等，甲乙两数的和最小是 。
9、甲、乙是两个两位数，甲数的52与乙数的41相等，甲乙两数的和最小是 。
10、某校四、五、六年级学生一共要栽树450棵，已知四年级已经载完自己任务的65，五年级已经载完自己任务的32，六年级已经载完自己任务的95，并且他们已经栽的棵树同样多，那么一共还剩下 棵没有栽。
11、淘气和笑笑花同样多的钱各花了一支钢笔，淘气用了自己钱的52，笑笑用了自己钱的73，结果淘气剩下的钱比笑笑剩下的钱多8元，钢笔的价格是 元。
12、师徒两人各准备加工一批零件，当师傅完成加工零件数的31，徒弟完成加工零件数的103时，发现两人所剩下的零件数量恰好相等，已知师傅准备加工的零件比徒弟多12个，师傅原来准备加工 个零件。
13、有甲、乙两桶油共重114千克，如果从甲桶中取出4千克倒入乙桶后，则甲桶油的32等于乙桶油的53，原来甲桶有油 千克，乙桶有油 千克。
