中考数学总复习 第四章 统计与概综合测试题(含答案)

第四章 统计与概率 单元检测卷(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( D )A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查新安江流域水质情况C ．调查浙江卫视某栏目的收视率D ．调查全班同学的身高2．一次中考考试中考生人数为5万名，从中抽取2000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是( B )A ．2000B ．2000名考生的中考成绩C ．5万名考生的中考成绩D ．2000名考生3．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5～67.5之间的频率为( B )A ．0.5B ．0.6C ．5D ．64．某文艺汇演中，10位评委对节目A 的评分为a 1，a 2，…，a 10，去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据b 1，b 2，…，b 8，这两组数据一定相同的是( B )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( D )A ．14B ．13C ．37D ．476．对甲、乙、丙、丁四个机器人进行射击测试，每个机器人10次射击成绩的平均数均是9.5环，方差分别为S 2甲 ＝0.52，S 2乙 ＝0.79，S 2丙 ＝0.59，S 2丁 ＝0.8，则成绩最稳定的是( A ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是( D )A ．被调查的学生人数为80人B ．喜欢篮球的人数为16人C ．喜欢羽毛球的人数为30人D ．喜欢足球的扇形的圆心角为36°8．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是( A )A ．13B ．23C ．19D ．299．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m ，宽为4 m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B )A．6 m2B．7 m2C．8 m2D．9 m210．10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是( C )A．130B．310C．1100D．1 1000二、填空题(每小题4分，共24分)11．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为10，若取组距为4，则应该分的组数为__7__．12．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1＋8，x2＋8，…，x n＋8的平均数是__10__，方差是__3__．13．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，12，11，10，8，那么这组数据的中位数是__10__．14．某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，则甲的综合成绩为__86__分．15．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为__1____．16．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a能被b整除的概率为__718__．三、解答题(共66分)17．(6分) 有A，B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1，2，－3.B组有二张，分别标有数字－1，2.小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；(2)求点P落在第一象限的概率．解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，2)，(－3，－1)，(－3，2)；(2)P 点在第一象限的结果有2种，所以点P 落在第一象限的概率＝26 ＝13.18．(8分)某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图(均不完整)：请解答以下问题：(1)图1中，“书画”这一项的人数是________. (2)图2中，“乐器“这一项的百分比是________，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是________.(3)若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 解：(1)30人； (2)10%，108°； (3)880人．19. (8分) 某校八(1)班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派5名同学参加，如表是男生队和女生队5名同学的比赛数据(单位：个)：1号 2号 3号 4号 5号 男生队 100 98 110 89 103 女生队881009512097(1)计算两队的平均成绩；(2)从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩稍好，请说明理由． 解：(1)x 男＝100＋98＋110＋89＋1035 ＝100(个)，x 女＝88＋100＋95＋120＋975＝100(个)；(2)S 2男 ＝46.8；S 2女 ＝115.6，∵46.8＜115.6，即S 2甲 ＜S 2女 ，∴男生的成绩更稳定，男生队成绩稍好． 20．(10分) 为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成了不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据频数分布所提供的信息，完成下列问题： (1)求表中a ，b 的值；(2)请将下列频数分布直方图补充完整；(3)该校八年级共有1200名学生，估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810解：(1)a ＝8，b ＝20；(2)由(1)知，b ＝20，补全频数分布直方图略；(3)1200×20＋1050 ＝720(人)，估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x ＜2.8范围内的学生有720人．21．(10分)一个不透明的口袋中装有6个红球、9个黄球、3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．(1)求摸到的球是白球的概率；(2)如果要使摸到白球的概率为14 ，需要在这个口袋中再放入多少个白球？解：(1)P (摸到白球)＝318 ＝16；(2)设需要在这个口袋中再放入x 个白球，得：3＋x 18＋x ＝14，解得：x ＝2.22．(12分) 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的人数有________人？ (2)请补全条形图；(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为________.(4)小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为________.解：(1)25÷25%＝100(人)；(2)在线答题的人数有：100－25－40－15＝20(人)，补全条形图略；(3)360°×20100＝72°；(4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A ，B ，C ，D ，则可画树状图如下：小明和小强选择同一种学习方式的概率是416 ＝14.23．(12分) 密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________.(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．解：(1)1或2；(2)所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率310.(3)小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；)∴一共有9＋10＋10＋1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．(也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种)。

第四章 统计与概率检测题参考答案1.C 解析：由扇形统计图可知篮球所占的百分比最大，故参加人数最多的体育项目是 篮球.2.B 解析：总人数为120÷60%=200． 中年组人数为200×30%=60， 老年组人数为200×10%=20． 故选B ．3.D 解析：只有上城区人口数低于40万，故A 选项错误； 萧山区、余杭区两个区的人口数超过100万，故B 选项错误； 上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故C 选项错误； 杭州市区的人口数已超过600万，故D 选项正确. 故选D ．4.C 解析：最大值是83，最小值是28，故极差为83-28=55，故A 选项不正确； 8个数据中出现次数最多的是58，即众数是58，故B 选项不正确；8个数据从小到大排列为28,36,42,58,58,70,75,83，所以中位数为58，故C 选项正确； 每月阅读数量超过40的有6个月，故D 选项不正确． 5. C 解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么 甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.6．C 解析：要反映最高气温的变化趋势，用折线统计图较直观. 7.B 解析：把三名男生分别记为，，，两名女生分别记为，. 产生的所有结果为，共10个.选出的恰为一男一女的结果有，，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是.531068.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件， 所以.9.C 解析：正方形的面积为, 圆形阴影区域的面积为, 针头扎在阴影区域内的概率为.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.11.144° 解析：由条形统计图可知最喜爱打篮球的学生有20人，共有50人，所占的百分比是40%，所以转化为扇形统计图后，最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为144°．12．14解析：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示.∵ 共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况， 第12题答图 ∴ 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是2184． 13. 21解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触.所以P (A 与桌面接触)==21. 14.21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.15.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.16.25 解析：∵ 60岁以上的老人共有，∴ 该村老人所占的比例约是．17.21解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21. 18.15 解析：∵ 口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，∴ 摸到黄球的频率为，∴ 袋中的黄球约有．19.解：（1）∵ 扇形统计图中空气质量为良所占比例为64%， 条形统计图中空气质量为良的天数为32， ∴ 被抽取的总天数为32÷64%=50.（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5， 扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数是836057.650⨯︒=︒， 条形统计图如图所示. 第19题答图 （3）∵ 样本中优和良的天数分别为8，32， ∴ 这一年（365天）达到优和良的总天数约为83236529250+⨯=． 20.解：（1）4÷25%=16， 2÷16×100%=12.5%. 条形统计图如图所示 （2）职工约有28（名）.21.解：转一次转盘，可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等. （1）(指针指向绿色)14； （2）(指针指向红色或黄色)34； （3）(指针不指向红色)12. 22.解:（1）列表如下：C 第20题答图所有情况有12种：.（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下: ∵61122=，=651210=,，∴ 这个规则对小强有利. 23．解：树状图如下： （1）13； （2）49． 24.解：（1）画树状图如下：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P ==.25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大， 只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）. ∵≠,∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。

2023年中考数学总复习第四章《三角形》综合测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°（第1题图）（第2题图）2.如图，平行线AB，CD 被直线EF 所截，过点B 作BG⊥EF 于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A．米B．2sin70°米C．米D． 2.2cos70°米（第3题图）（第5题图）4.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3C．D．5.如图，每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三角形，那么点C 的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.137.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2B．3C．4D．（第7题图）（第8题图）8.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9.如图，在△ABC 外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC 与△DEF 是位似图形B．△ABC 与△DEF 是相似图形C．△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2D．△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1（第9题图）（第10题图）10.如图，在数轴上有A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D 两点表示的数分别为-5和6，且AC 的中点为E，BD 的中点为M，BC 之间距点B 的距离为BC 的点为N，则该数轴的原点为（）A．点EB．点FC．点MD.点N 11.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）（第11题图）（第12题图）12.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠C，将△ABC 绕点B。

中考数学考点突破系列测试 第四章 统计与概率自我测试一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2020·德州)下列说法正确的是( C )A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B ．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件2．(2020·临沂)某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( B )A ．4B ．3C ．2D ．13．(2020·深圳)数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是( A )A .17B .13C .121D .1104．(2020·岳阳)某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9 人数41062A ．11，10B ．11，11C ．10，9D 10，115．(2020·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A )A .25B .15C .14D .12二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2020·桂林)把一副普通扑克牌中数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是__13__．7．(2020·上海)今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是__6_000__．8．(2020·漳州)一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为__82.6__分．班级 人数 平均分 (1)班5285(2)班 48 809.(2020·梅州)，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__15__个．10．(2020·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为__49__．三、解答题(共40分)11．(导学号：01262119)(10分)(2020·广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙817485丙 79 83 90(1)(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：(1)由题意可得，甲组的平均成绩是91＋80＋783＝83(分)，乙组的平均成绩是81＋74＋853＝80(分)，丙组的平均成绩是79＋83＋903＝84(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙(2)由题意可得，甲组的平均成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%40%＋30%＋30%＝83.8(分)，乙组的平均成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%40%＋30%＋30%＝80.1(分)，丙组的平均成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%40%＋30%＋30%＝83.5(分)，由上可得，甲组的成绩最高12．(导学号：01262120)(10分)(2020·雅安)甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差s 甲2＝712，平均成绩x 甲＝8.5.(1)根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？ (2)求乙射击的平均成绩和方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．解：(1)∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率＝712(2)x 乙＝2×7＋3×8＋6×9＋1×1012＝8.5(环)，s 乙2＝112[(7－8.5)2×2＋(8－8.5)2×3＋(9－8.5)2×6＋(10－8.5)2]＝912＝34，∵x 甲＝x 乙，s 甲2＜s乙2，∴甲的射击成绩更稳定13．(导学号：01262026)(10分)(2020·贵阳)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是__0__；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率为＝1614．(导学号：01262121)(10分)(2020·荆州)为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段 频数(人) 频率 1 50≤x ＜60 30 0.1 2 60≤x ＜70 45 0.15 3 70≤x ＜80 60 n 480≤x ＜90m 0.4 5 90≤x ＜100450.15(1)表中m ＝__120__，n ＝__0.2__；(2)补全频数分布直方图；(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．解：(1)由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，则m ＝300×0.4＝120，n ＝60÷300＝0.2(2)补图略(3)∵35＋45＝75，75＋60＝135，135＋120＝255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组(4)由题意可得，120＋45300＝0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55。

2021中考复习专题：《统计与概率》综合测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成．向游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是()A. 12B. 38C. 14D. 132.下列说法正确的是()A. “买中奖率为1的奖券10张，中奖”是必然事件10B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是()A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.64.如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是()A. 3B. 0.5C. 0.4D. 0.35. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是( )A. 20个B. 16个C. 15个D. 12个6. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )A. p 1=1，p 2=1B. p 1=0，p 2=1C. p 1=0，p 2=14D. p 1=p 2=147. 从{−3,−2,−1,0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组{3x +5>x2x 3<12+x的解，但不是方程x 2−3x +2=0的实数解的概率是( )A. 17 B. 27 C. 37 D. 478. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数9. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是( )A. 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是14C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10. 在50包型号为L 的衬衫的包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M 号衬衫数如表：根据以上数据，选择正确选项()A. M号衬衫一共有47件B. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C. 从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D. 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2______S乙2(填>或<)12.某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得质量(单位：千克)分别为：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5.若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是元.13.某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为______．14.已知函数y=(3k+1)x+5(k为常数)，若从−3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=______，b=______，c═______，(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为=______，(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．16.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．(1)若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是______．(2)若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．17.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A.舞蹈；B.绘画与书法；C.球类；D.不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题(1)这次统计共抽查了______名学生；请补全条形统计图．(2)该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．(3)若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．18.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表(图中信息不完整).已知A、B两组捐款户数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1≤x<50aB50≤x<10010C100≤x<150______D150≤x<200______E x≥200______(1)a=______，本次调查样本的容量是______；(2)补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；(3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．20.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)．b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”)；(2)根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．21.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶)0234(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为a，b，其余三位记为c，d，e)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是616=38，故选：B．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．2.【答案】D【解析】解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[(7−6)2+(5−6)2×2+(3−6)2+(10−6)2]=5.6，此选项错误；故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4.【答案】D【解析】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故选：D．用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．本题主要考查频数(率)分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．5.【答案】D【解析】解：设红球有x个，根据题意得，3：(3+x)=1：5，解得x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1.不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．【解答】解：袋中只有4个红球，摸到白球是不可能事件，所以P1=0，摸到红球是必然事件，所以P2=1．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2−3x+2=0，可求得a 可取的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：{3x+5>x2①x3<12+x②，由①得：x>−2，由②得：x>−34，∴x>−34，∵a的值是不等式组{3x+5>x2x3<12+x的解，∴a=0，1，2，3，∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2−3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组{3x+5>x2x3<12+x的解，但不是方程x2−3x+2=0的实数解的概率为：27．故选：B．8.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．9.【答案】D【解析】[分析]本题主要考查概率的知识，解答本题的关键是理解概率的意义，根据概率的意义解答即可．[详解]解：A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率应是1，故本选项错误；2C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为1，故此选项正确．2故选D．10.【答案】D【解析】解：A.M号衬衫一共有：1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+ 11×3=252件，故A选项错误；B.从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1，是必然事件，故B选项错误；C.从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0，故C选项错误；=0.252，D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为：2521000故D选项正确．故选D．A.根据表中是数据求得M号衬衫的数量即可判断；B.由题可得，50包中L号衬衫数全部不低于9，据此判断即可；C.由题可得，50包中没有一包中L号衬衫数不超过4，据此判断即可；D.根据50包中M号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是M号的概率即可．本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.【答案】>【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2>S乙2．故答案为：>．根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】84000【解析】略13.【答案】13【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：x1600+x+800=0.5；解得：x=2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为16001600+2400+800=13，故答案为：13根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．14.【答案】49【解析】解：当3k+1<0时，即k<−13时，y随x增加而减小，又∵−3≤k≤3，∴−3≤k<13，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为−13−(−3)3−(−3)=49，故答案为：49．求出“y随x增加而减小”的一次函数k的取值范围，再根据k的取值范围占总取值范围的比值即可．考查随机事件发生的概率，几何概率是常用的方法，即符合条件的部分占整体的比值．15.【答案】(1)2； 45； 20；(2)72°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率=212=16．【解析】解：(1)12÷30%=40，a=40×5%=2；b%=40−12−8−240×100%=45%，即b=45；c%=840×100%=20%，即c=20；(2)B等次人数为40−12−8−2=18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数=20%×360°=72°；故答案为2，45，20，72°；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率=212=16．(1)用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b、c的值；(2)先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．16.【答案】(1)12；(2)画树状图为：(a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员)共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率=812=23．【解析】【试题解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图(a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员)展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率=24=12；故答案为12；(2)见答案；17.【答案】50【解析】解：(1)这次统计共抽查的学生数是：5÷10%=50(名)，D类人数为50−5−10−15=20(人)，补全条形统计图为：故答案为：50；(2)600×1050=120(人)，所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；(3)画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率=39=13．(1)用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；(2)用600乘以基本中B类人数所占的百分比；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】(1)2；50(2)20；14；4；(3)估计全社区捐款不少于150元的户数为2000×(28%+8%)=720户．【解析】解：(1)A组的频数是：(10÷5)×1=2；调查样本的容量是：(10+2)÷(1−40%−28%−8%)=50，故答案为：2，50；(2)统计表C、D、E组的户数分别为20，14，4．组别捐款额(x)元户数A1≤x<502B50≤x<10010C100≤x<15020D150≤x<20014E x≥2004(3)见答案【分析】(1)根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；(2)根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E组的户数，从而补全统计图；(3)利用总户数乘以对应的百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概=0.3；率是150500故答案为：0.3；=1200(人(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20.【答案】(1)A；(2)乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；(3)88.5．【解析】=81.25，解：(1)甲学校学生成绩的中位数为81+81.52乙学校学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；(2)根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多×50=15，(3)120400故甲学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选，故答案为：88.5．【分析】(1)求得甲校的中位数即可得到结论；(2)根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；(3)求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)，选择C饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)，补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×4=2.2(元)，50答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)列表如下：由列表知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；(2)根据加权平均数的定义计算可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．21。

第一节统计一．区分全面调查与抽样调查1．下列事件适合全面调查方式的是（）A．了解全国所有初三女生的体重B．了解一批药品的质量情况C．了解炮弹的杀伤半径D．了解本班学生的本学期中数学测试成绩2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查3．以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高二、总体、个体、样本、样本容量4．某市有7500名学生参加中考，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生的平均成绩可估计总体平均成绩；③7500名考生是总体；④样本容量是1000．其中正确的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查6．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为．三、估算总量7．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为名．8．为了估计鱼塘中鱼的数量，先捕捉20条鱼给它们分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混入鱼群后，第二次捕捉了30条鱼，发现其中3条有标记，从而估计该鱼塘有鱼（）A．100条B．200条C．300条D．400条9．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70B．720C．1680D．237010．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．四、平均数11．一组数据2，3，5，7，8的平均数是．12．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖、3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克元．13．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是．14．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次五、中位数15．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是．17．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．318．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．19．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差六、众数20．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和2921．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．七、极差22．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是．23．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10八、方差的计算24．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为，标准差为．25．已知样本数据1，2，3，4，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．标准差是D．方差是226．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b＝（）A．98B．99C．100D．10227．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2S乙2．（选填“＞”“＝”或“＜”）28．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5九、方差的实际意义29．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．甲乙丙丁平均成绩（环）8.68.48.67.6方差0.940.740.56 1.9230．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁31．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）2＝0.51，S丙十、统计图表32．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．33．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？34．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．第二节概率一．区分必然事件、随机事件、不可能事件1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨2．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12二、概率计算3．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．4．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．5．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．三、抽取多次求概率7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．10．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）四、游戏公平性11．小明、小豆是一对好朋友，为一张都想去看的“明星演唱会”入场券互相退让，相持不下时，俩人商议用抛掷两枚相同的硬币确定谁去．规则是：若出现两个正面，则小明去，若出现一正一反，则小豆去．（1）这个规则公平吗？请说明理由．（2）如果你认为这个规则不公平，那么请你修改规则，使之公平；如果你认为这个规则公平，请你修改规则，使之不公平，并体现小豆有心让小明去的意思．12．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．13．如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）参考答案与试题解析第一节统计1．D．2．D．3．C．4．B．5．B．6．46．7．150．8．B．9．C．10．20000．11．5．12．29．13．5．14．这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．15．181．16．3．17．C．18．37．19．B．20．D．21．4．22．51mm．23．A．24．2，．25．B．26．C．27．＜．28．B．29．丙．30．D．31．丙．32．（1）①m＝15÷＝60；②30°；③20，（2）2.75小时．33．（1）参加这次调查的学生人数是50人；（2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3）估计该校选择“足球”项目的学生有96人．34．（1）交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%＝97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人）．（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．第二节概率1．B．2．D．3．C．4．B．5．6．6．100．7．B．8．C．9．．10．（1）；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．11．（1）不公平，（2）当出现一正一反时小明去，当出现两个面相同时小豆去，这个规则公平，12．不公平，13．（1）摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．。

复习测试范围:统计与概率 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列说法正确的是 ( )A .了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查B .甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s 甲2=3,s 乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定C .一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5D .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生2.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其他都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为 ( ) A .12 B .310 C .15D .7103.若一组数据x ,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x 的值为 ( ) A .2 B .3 C .4D .54.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示:人数(人) 3 17 13 7 时间(时)78910 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( )A .17,8.5B .17,9C .8,9D .8,8.55.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是 ( ) A .23 B .29 C .13D .196.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图,依据统计图得出以下四个结论,其中正确的是()图D8-1A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万元D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入7.甲、乙两人连续5次射击成绩如图D8-2所示,下列说法中正确的是()图D8-2A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法判断谁的成绩更稳定8.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是()A.12B.512C.712D.13二、填空题(每小题6分,共36分)9.数据-5,3,2,-3,3的平均数是,众数是,中位数是.10.如图D8-3,转盘中6个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 .图D8-311.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是 小时.12.如图D8-4,这是一幅长为3 m,宽为2 m 的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地面上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m 2.图D8-413.下表是甲、乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表:同学第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙9091939492根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是 .14.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张分别标有数字14,12,1的卡片,乙中有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a ,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a ,b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为 .三、解答题(共24分)15.(12分)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:活动前被测查学生视力数据:4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据:4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1根据以上信息回答下列问题:(1)填空:a=,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是,活动后被测查学生视力样本数据的众数是.(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.图D8-5活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x<4.2 14.2≤x<4.4 24.4≤x<4.6 b4.6≤x<4.8 74.8≤x<5.0 125.0≤x<5.2 416.(12分)近年来,在习近平总书记“既要金山银山,又要绿水青山”思想的指导下,我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了如图D8-6所示的不完整的三种统计图表.对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解15%C.基本了解45%D.不了解n图D8-6请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次参与调查的学生共有人,n=;(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去,否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.【参考答案】1.C2.A3.A4.D5.B [解析]画“树状图”如图所示.∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种, ∴一辆向右转,一辆向左转的概率为29,故选B .6.C7.B [解析]本题考查了方差的意义,x 甲=5+10+9+6+105=8,x 乙=8+9+7+9+75=8,s 甲2=(5-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)25=4.4,s 乙2=(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)25=0.8,∵s 甲2>s 乙2,∴乙的成绩更稳定.也可以直接根据折线统计图的波动情况,乙的波动较小,故乙的成绩更稳定,因此本题选B . 8.D [解析]本题考查了随即事件发生的概率,列表如下:aa 2+b 2 b1 2 3 41 5 10 172 5 13 20 3 10 13 25 4172025从表格可以看出,12种等可能的结果中,有4种结果符合要求,所以概率为412=13. 故选D . 9.0 3 2 10.1211.8.4 12.2.413.乙 [解析]x 甲=15×(90+88+92+94+91)=91,x 乙=15×(90+91+93+94+92)=92,s 甲2=15×[(90-91)2+(88-91)2+(92-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=4,s 乙2=15×[(90-92)2+(91-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(92-92)2]=2,所以乙的成绩较好且比较稳定. 14.49 [解析]画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的结果,若使乙获胜,则b 2-4a ≤0,即b 2≤4a ,∴能使乙获胜的有4种结果, ∴乙获胜的概率为49.15.解:(1)5 4 4.65 4.8[解析]a=30-(3+4+7+8+3)=5,b=30-(1+2+7+12+4)=4. 活动前的中位数是4.6+4.72=4.65.活动后出现次数最多的数为4.8, 所以其众数为4.8. 故答案为:5,4,4.65,4.8.(2)活动后样本中视力达标的人数有16人,所以估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×1630=320(人).(3)活动前中位数为4.65,活动后中位数为4.8,说明学生在做完视力保健活动后整体视力情况变好. 16.解:(1)400 35% [解析] 180÷45%=400(人),n=1-5%-15%-45%=35%. 故答案为400;35%.(2)126 [解析] 扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角=360°×35%=126°, 故答案为126.(3)D 等级的人数为400×35%=140(人), 补全条形统计图如图:(4)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有8种, ∴P (小明去)=812=23, P (小刚去)=1-23=13. ∵23≠13,∴这个游戏规则不公平.。

2020中考数学总复习第四章统计与概率4.1 统计初步课标解读1.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数.2.理解刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.3.能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.知识梳理知识点一调查方式1.全面调查（普查）：考察全体对象的调查叫做全面调查，也称为普查.2.抽样调查：对所要考察对象中抽取一部分进行调查，这种调查方式称为抽样调查. 【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大，或受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查，或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来估计总体的思想.知识点二总体、个体样本与样本容量1.所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每个考察对象称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中所包括的个体数目叫做样本容量.2.用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.知识点三数据的描述知识点四频数与频率1.所有频数之和等于数据之和.2.所有频率之和等于 1 .3.频数=频率×数据总数.知识点五平均数、众数、中位数1. 平均数：一般地，对于n 个数x 1,x 2,x 3,...x n ,)...(1321n x x x x nx ++++=叫做这n 个数的平均数.2. 中位数：将一组数据按 从小到大（或从大到小）的顺序排列 ，处于 中间 位置的数（或中间两个数据的平均数），称为这组数据的中位数.3. 众数：一组数据中出现 次数最多 的数据称为这组数据的众数.【温馨提示】 平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关；众数可能有一个，也可能有多个. 知识点六 极差、方差、标准差1. 极差：是指一组数据中 最大 数据与 最小 数据的差.2. 方差：方差是各个数据与它们的平均数之差的平方的平均数.即])(...)()()[(122322212x x x x x x x x ns n -++-+-+-=，s 2是方差.3. 标准差：标准差s 就是方差的 算术平方根 .【温馨提示】 极差、方差、标准差是度量数据波动程度的三个量，极差反映了数据的波动范围，方差、标准差越大，数据的波动越大；方差、标准差越小，数据的波动越小.基础训练1. 下列调查中，①调查本班同学的身高；②调查一批炮弹的杀伤力；③调查一批节能灯管的使用寿命；④为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查；⑤考察人们对环境的保护意识.其中适合采用抽样调查的有（ B ）A.4个B.3个C.2个D.1个2.今年我市有近 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 ( D ) A. 这 名考生是总体的一个样本 B. 近 万名考生是总体 C.名学生是样本容量D.每位考生的数学成绩是个体3. 甲、乙两所学校男女生人数如图所示，甲学校有人，乙学校有人，则（ A ）A. 甲校的女生与乙校的女生一样多B. 甲校的女生比乙校的女生少C. 甲校的女生比乙校的女生多D. 甲校与乙校共有女生人4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ B ）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.75B.中位数是4，平均数是3.8C.众数是4，平均数是3.75D.众数是2，平均数是3.85.某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图．考虑下列四个论断：①众数为6分；②8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多．其中正确的判断共有（ C ）．A．1个B．2个C．3个D．4个6.样本数据3，6，a，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是（ A ）A. 4B.C. 2D. 17.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）.8．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次调查的居民人数为100 人；(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 5 小组内(从左至右数)；(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适？解：（3）100×85%=85，由直方图得，86位居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，则居民用水量标准为3吨较为合适.能力提升1.下列调查方式合适的是（C）A.为了了解市民对某电影的感受，小华在某校随机采访了100名九年级学生B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向10位好友做了调查C.为了了解卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式2.一组数据3，6，8，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（C）A. 6B. 7C. 9D. 153.一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：-4，-2，5，4，-1，0，2，3，-2，-5，那么这个样本的极差和方差分别是（B）．A.10，10B.10，10.4 C．10.4，10.4 D．0，10.44．下列说法中正确的个数是（ A ）．(1)只要一组数据中新添入一个数字，那么平均数就一定会跟着变动；(2)只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动；(3)已知两组数据各自的平均数，求由这两组数据组成的新数据的平均数，就是将原来的两组数据的平均数再平均一下；(4)河水的平均深度为3.5 m，一个身高1.5 m但不会游泳的人下水后肯定会淹死．A．0 B．3 C．2 D．45.一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是-1或3或9 .6.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( B )A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额7.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级100名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分甲 乙 丙笔试 92 90 95 面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题: (1)补全图一和图二.(2)请计算每名候选人的得票数.(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?解：(1)略(2)甲的票数是:100×34%=34(票), 乙的票数是:100×30%=30(票), 丙的票数是:100×28%=28(票). (3)甲的平均成绩:3.783523855922341=++⨯+⨯+⨯=x乙的平均成绩:5.793523955902302=++⨯+⨯+⨯=x丙的平均成绩:1.773523805952283=++⨯+⨯+⨯=x∵乙的平均成绩最高, ∴应该录取乙.8.我校初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳128次以下的为不及格；每分钟跳129～132次的为及格；每分钟跳133～142次的为中等；每分钟跳143～159次的为良好；每分钟跳160次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 50 人； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校初二年级的总人数是980人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数． 解：（2）由（1）得优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10， 如图所示：（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：980×=196（人）．中考真题1.（2019，恩施） 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ A ） A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.52.（2019，鄂州）已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ C ） A ．3B ．4.5C ．5.2D ．63.（2016，恩施）在恩施州2016年“书香校园.经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖．从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题． （1）表格中a 的值为 125 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 72 度 （3）估计全州获得三等奖的中小学生有多少名？解：（3）估计全州获得三等奖的学生人数为8×500275=4.4（万人）. 4.（2017，恩施）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 足球10%排球乒乓球30%篮球20%羽毛球请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的=a 24 ，=b 18 ；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 54 度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？(360名）5．（2019，襄阳）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于获奖等级 频数一等奖 100二等奖a三等奖 275 运动项目 频数（人数）羽毛球 30篮球 a乒乓球 36排球 b足球1260分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60≤x＜70 15 0.3070≤x＜80 a0.4080≤x＜90 10 b90≤x≤100 5 0.10（1）表中a＝ 20 ，b＝0.2；（2）这组数据的中位数落在70≤x＜80范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法正确（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为72°；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩．6．（2019，宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？解：（1）16÷20%＝80，（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．。

初中数学：统计与概率测试题(含答案)初中数学：统计与概率测试题（含答案）一、选择题1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1B．0.15C．0.25D．0.32.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值,不包含最大值）,根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A．50％B．55％C．60％D．65％3.XXX对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是（）组别。

频率A型。

0.4B型。

0.35AB型。

0.1O型。

0.15A．16人B．14人C．4人D．6人4.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,XXX向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个5.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下：70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是(。

)A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是706.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分,满分为100分,XXX得分的情况如下：领导平均给分80分,教师平均给分76分,学生平均给分90分,家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算,那么XXX老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.35分7.某校在体育健康测试中,有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14,12,8,9,16,12,7,10,这组数据的中位数和众数分别是（）A．10,12B．12,11C．11,12D．12,128.甲、乙两名同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是s²甲=5,s²乙=12,则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定9.甲、乙、丙三位同学参加了一次节日活动，他们都得到了一件精美的礼物。

统计与概率学校姓名一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。

注意“考查对象”是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000 名学生的体重情况，从中抽取了500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000 名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是 500例2：某市今年有9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300 名考生的成绩进行分析。

在这个问题中，总体是；个体是；样本是；样本容量是.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）180例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为7，则x＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 9 11 13 117 108 12这组男生成绩的众数是，中位数是。

3、方差，标准差与极差。

方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。

会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93 的标准差是（）乙（A ） 25 （B ） 4 （C ）4（D ） 2例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x ＝8，方差 S 2 ＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断 是 （ ）（A ）甲的射击成绩较稳定（B ）乙的射击成绩较稳定（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较 例 8：一个样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样 本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。