乘法分配律课件(一)

两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别 相乘，再相加，这叫做乘法 分配律。
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做一做：下面8）＝56×19+28 （ ）
（25+7）×4＝25×4+7×4
√） （
32×（7×3）＝32×7+32×3 （×）
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二、填一填
（10+7）×6= 10 ×6+ 7 ×6 8×（125+9）=8×125 +8×9 7×48+7×52=7×（48 + 52 ）
34×72+34×28= 34 ×（ 72 + 28 ）
(x+y) ×z= x × z + y × z
解决问题
1. 已知一个长方形菜地的长是12米，宽 是 4米，长方形的周长是多少米？
2.一张桌子56元，一把椅子24元， 购买10套桌椅多少元？
3.一件短袖衫32元，一件夹克衫45元，一条 裤子55元，王阿姨买了五条裤子和5件夹克 衫一共多少元？
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64×64+36×64＝（64+36）×64 （√ ）
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下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7) （有） 24×(5+12) = 24×17
（没有）
4 × a +5 × a = (4+5) × a （有） 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4 （没有）
下面每组算式的得数是 否相等？如果相等，选 择其中一个算出得数。
25×(200+4) 25×200+25×4 35×201 35×200+35

选自教材第26页做一做第1题
2 观察右边的竖式，说说在计算的 2 5
过程中运用了什么运算律。
×1 2
25×12 =25×（10+2） =25×2＋25×10
50 250 300
=50+250
=300
运用了乘法分配律
选自教材第26页做一做第2题
3 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×（3＋7）＝117×3＋117×7 乘法分配律 24×（5＋12）＝24×17
24×50+ 76×50 = ( 24+76) × 50 = 100 × 50 = 5000
变式训练
2. 便民水果店进了16箱苹果和16箱香蕉，苹果每箱
45元，香蕉每箱55元，一共要付多少元？（用两
种方法解答）
( 45+55 )×16
或 45×16+ 55×16
= 100×16
= ( 45+55 )×16
说一说从题中你了解到哪些数学信息? 需要解决什么问题?
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4
人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种
5棵树，每棵树要浇2桶水。
7 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
一共分成25个小组
已知条件
一组
4人挖坑、种树。 2人抬水、浇树。 要种5棵树。
每棵树浇2桶水。
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律 是两个数的和，与另一个数相乘。
课堂练习
1 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误
的画“×”。
28×56
56×(19＋28)＝56×19＋28
（×）
乘法分配律含有“+”和“×”

乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的 乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们 通过实践和经验总结出来的规律 ，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在 《九章算术》中，而在西方，欧 几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐 渐被广泛应用和证明，成为数学 基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常 常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘 法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一， 可以用于简化复杂的代数表达式，提高计 算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可 以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用 于计算事件的概率和统计平均值。

=8 ×3 =24（平方米）
= （6+2）×3
6×3+2×3
=8 ×3
=18+6
=24（平方米） =24（平方米）
试一试
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一 服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？
我先算（ 算式：
），再算（
），
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一 服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？
=80×4 =320（元）
讨论归纳
（6 + 2）×3 = 6×3 + 2×3
（50 + 30）×4 = 50×4 + 30×4
两个数的和 同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
举例验证
用自己喜欢的方式表示：
（爸爸+妈妈） ❤我=爸爸❤我+妈妈❤我 我❤（爸爸+妈妈） =我❤爸爸+我❤妈妈
3米
6米
2米
我先算（ 原来的面积），再算（ 增加的面积 ）， 最后（ 合起来 ） 算式： 6×3+2×3
=18+6 =24（平方米）
希望小学操场上有个长方形沙坑，原来长6米，宽3米。 改建后，长将增加2米，新沙坑面积有多大？
3米
6米
2米
我先算（增加后的长度），再算（增加后的面积），
算式： （6+2）×3
我先算（4件衣服的价格），再算（4条裤子的价格 ）， 最后（合起来 ） 算式： 4×50+4×30
=200+120 =320（元）
希望小学有4位学生参加校国庆表演，需要购买统一 服装，衣服50元一件，裤子30元一条，一共要多少元？

45x37+37x55
15x28+15x72
今天你有什么收获？
乘法分配律
交换两个因数的位置, 积不变。
乘法交换律
a×b=b×a
先乘前两个数,或者先乘后两个 数, 积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法结合律
学习目标
❖1.理解乘法分配律并学会 用字母表示
❖2.会应用乘法分配律进行 简便计算
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树,2人负责抬水、浇树。
❖ 用你喜欢的方式 表示一下乘法分配 律吧
用字母表示是：
讨论归纳：
(a+b)×c=a×c+ b×c
填一填：
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 4 66×28 + 66×32 + 66×40
一共有多少人参加这次植树活动？
（4 + 2）× 25 =6×25 =150(人）
4×25+2×25 =100+50 =150（人）
（4 + 2）× 25 = 4×25 + 2×25
（4 + 2）× 25 = 4×25 + 2×25
两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做 乘法分配律。
=（ 28 + 32 + 40 ）× 66
连一连： 3×17 + 5 ×17
（22 + 44）×30
（18 + 4）×6
18 ×6 + 4 ×6

在这些学科中，乘法分配律可以作为一种重要的计算工具，帮助我们更好地理解和 解决与数量相关的问题。
乘法分配律在其他学科中的应用，可以促进各学科之间的交叉融合，推动科学技术 的发展和创新。
04
乘法分配律的练习题
基础练习题
01
计算
(40&##43;8)
03
计算
(30+3)x40
公式应用
这个公式在数学和实际生活中都有 广泛的应用，例如在计算组合数、 排列数、概率等数学问题中都会用 到。
公式证明
可以通过代数方法证明乘法分配律 的正确性，即通过展开括号和合并 同类项来证明等式的成立。
乘法分配律的意 义
01
简化计算
乘法分配律可以简化计算过程，特别是在处理复杂数学表达式时，通过
将一个数与多个数的和相乘，可以避免重复计算，提高计算效率。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：几何图形证明
总结词：直观明了
详细描述：通过几何图形，将乘法分配律的原理以图形的形式展现出来，帮助学 生理解乘法分配律的几何意义。这种方法可以帮助学生建立数形结合的思想，加 深对乘法分配律的理解。
证明方法二：代数推导证明
总结词：严谨推导
详细描述：通过代数公式和推导，逐步证明乘法分配律的正确性。这种方法可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，使他 们更加深入地理解乘法分配律的数学本质。
02 03
数学基础
乘法分配律是数学中的一个基础概念，是学习代数和数学分析等后续课 程的基础。理解并掌握乘法分配律对于培养学生的数学思维和逻辑推理 能力具有重要意义。
应用价值
乘法分配律在实际生活中也有广泛的应用，例如在金融、经济、工程等 领域中，常常需要计算各种组合的和与积，利用乘法分配律可以更加高 效地完成这些计算任务。

两个数的 和 与一个数相乘可以 ， 把两个加数 分别与这个数相乘， 结果不变。 再把两个 积 相加， 这叫做乘法分配律。
(a+b) ×c = a×c
+
b×c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
=（ 28 + 32 + 40 ）×
66
1.超市苹果的单价是11元一斤，梨的单 价也是9元一斤，小明各买了5斤苹果和5 斤梨，请问一共用了多少钱？
2.小明买了5只铅笔和5只钢笔，已 知铅笔单价是2元，钢笔的单机是5 元，请问小明一共用了多少钱？
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
你知道吗？
乘法分配律
四年级数学（下）
回顾：
乘法交 换 律：
a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 乘法分配 律：
一共有25个小组，每组里4 一共有多少人 人负责挖坑、种树,2人负 参加这次植树 责抬水、浇树。 活动？
（4 + 2）×25 4 ×25 +2 ×25 =6×25 =100 + 50 = 150(人） = 150（人） 答：一共有150人参加这次植树。 （4 + 2） ×25 = 4 ×25+ 2 ×25
2、 24×（5＋12）＝24×17 不是
3、
4、
4×a＋a×5＝（4＋5）×a 是
35×（4×6）＝35×6×4 不是
填一填：
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40

算式
= （12+8）X9
12X9+8X9
= 15X12+10X12 (15+10)X12
= 18X12+12X12 (18+12)X12
= (18+12)X15
18X15+12X15
= (10+8)XC
10XC+8XC
（ɑ+b（)ɑX+bc)Xc=
ɑXc+bXc
ɑXc+bXc
规律
两个数的和与一个数相乘， 等于把它们分别与这个数相乘， 再把积相加。
部编版小学数学四年级下册
乘法分配律
第一部分
解决问题 感知规律
一、解决问题，感知规律
花 卉 园
玫瑰每行12棵，有9行
牡丹每行8朵，有9行
玫瑰和牡丹一共多少棵？
3
一、解决问题，感知规律
玫瑰和牡丹一共多少棵？
思路分析：先求每行有多少棵，再 求9行一共有多少棵。
每行： 12+8=20（棵） 一共： 20X9=180（棵）
15米
花 卉 园
10米 12米
玫瑰和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
综合算式：
+
=300（平方米）
8
第二部分
研究规律 建立模型
二、研究规律，建立模型
18米
15米
12米
10米
12米
玫瑰和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
算式： 18X12+12X12 = （18+12)X12 10
二、研究规律，建立模型
18米
15米
12米
10米
12米 15米