湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2

高三文科数学测试卷（4月10日）文科数学参考答案17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2324(1)a a a =+，得2(22)2)(33)d d d +=++（，化简得2d =或1d =-(舍)，故2n a n =． …………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由2111(22)(1)1n b n n n n n n ===-+++，得11111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111nn n =-=++． ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得243AM AD ==， 如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN BC ∥，142TN BC ==，即TN AM =，又AD BC ∥，即TN AM ∥， 故四边形AMNT 为平行四边形， 于是MN AT ∥，…………………………………………………………………（3分）因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ， 所以MN ∥平面PAB ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ，……………………………………………（8分）取BC 的中点E ，连接AE ，由6AB AC ==得：AE BC AE ⊥=，，由AM BC ∥得M 到BC的距离为，故182BCM S =⨯⨯△所以四面体N BCM -的体积143N BCM V -=⨯…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， 得0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075． ………………………………（4分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是2202402302+=， 因为(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， 所以月平均用电量的中位数在[220240)，内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224． ………………………………（8分） （Ⅲ）月平均用电量为[220240)，的用户有0.01252010025⨯⨯=户， 月平均用电量为[240260)，的用户有0.00752010015⨯⨯=户， 月平均用电量为[260280)，的用户有0.0052010010⨯⨯=户， 月平均用电量为[280300]，的用户有0.0025201005⨯⨯=户， 抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[220240)，的用户中应抽取12555⨯=户． ………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题知点P ，F 的坐标分别为(13)-，，(10)，， 于是直线PF 的斜率为32-，所以直线PF 的方程为30(1)2y x -=--，即为3230x y +-=．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 由243(1)2y x y x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，，得293490x x -+=， 所以12349x x +=，121x x =．于是1252||29AB x x =++=． 点D 到直线3230x y +-=的距离d =所以1||2S AB d =⨯ ……………………………………………………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）及AF FB λ=，AP PB μ=， 得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，， 1122(13)(13)x y x y μ---=+-，，，于是1211x x λ-=-，1221(1)1x x x μ--=≠±+． 所以111222221122011(1)(1)x x x x x x x x λμ----+=+==-+-+， 所以λμ+为定值0． …………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：定义域为(0)x ∈+∞，，211()10x x f x x x x -++'=-+=<，得x >，故减区间为x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭． ……………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：由()1f x x <-，可构造函数21()ln 22x g x x =-+，211()x g x x x x -'=-=，当2x >时，()0g x '<，可得函数在(2)x ∈+∞，为减函数， 当2x =时，max 1()ln 2202g x =-+<， 故()0g x <，即不等式成立．…………………………………………………（8分）（Ⅲ）解：当1k >时，对于1x >， 有()1(1)f x x k x <-<-，则()(1)f x k x <-，从而不存在01x >满足题意． 当1k <时，令()()(1)G x f x k x =--，(0)x ∈+∞，，则有21(1)1()1x k x G x x k x x-+-+'=-+-=．由()0G x '=得，2(1)10x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>． 当2(1)x x ∈，时，()0G x '>， 故()G x 在2[1)x ，内单调递增． 从而当2(1)x x ∈，时，()(1)0G x G >=， 即()(1)f x k x >-，综上，k 的取值范围是(1)-∞，． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）C ：22143x y +=，轨迹为椭圆，其焦点为1(10)F -，，2(10)F ，，2AF k =∴∴直线2AF的方程为：1)y x =-，∴直线2AF的极坐标方程为：sin ρθθ+． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2AF k =， 2l AF ⊥∵，l ∴，倾斜角为π6， l ∴的参数方程为112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t 为参数），上式代入椭圆C 的方程式中得：213360t --=，12t t +=∴123613t t =-，1112||||||||MF NF t t -=+=∴． ……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当2x ≥时，()6f x x +≤可化为： 236x x x -+++≤，解得5x ≤，25x ∴≤≤，当32x -<<时， ()6f x x +≤可化为：236x x x -+++≤，解得1x -≥，12x -<∴≤，当3x -≤时，()6f x x +≤可化为：236x x x ---+≤，解得73x -≥，∴无解，综上所述，()6f x x +≤的解集为[15]-，． …………………………………（5分）（Ⅱ）()|2||3|f x x x =-++的最小值为5， 24f x x x a -++∵()≥在R 上恒成立， 245x x a -++∴≤在R 上恒成立， 1a ∴≤．………………………………………………………………………（10分）。

2017年高考仿真模拟考试（一）数学（文科）一、选择题：1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣32．已知条件p：（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0；条件q：x2+3x﹣4＜0．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）C．（﹣7，1）D．[﹣7，1]3．已知向量=（x，y），=（﹣1，2），且+ =（1，3），则| ﹣2|等于（）A．1 B．3 C．4 D．54．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A．B．C．D．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．若A为不等式组表示的平面区域，则a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．x y22221(0,0)a b7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，a b线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6 B．4 C．3 D．28．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．3πC．4πD．9．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界）则，MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣11．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f'(x)f(x)0，则关于x的函数xg（x）=f（x）+ 的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．14．已知等比数列{a}为递增数列，a12,且a a a，则公比q=．3()10n n2n115．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围是_______.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f(x)2sin x cos x323sin2x(0)的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，20]上零点的个数．18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点．（1）证明：截面C1EAF⊥平面ABC1．（2）求点B到截面C1EAF的距离．20．（12分）如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求MN AB的最小值．21．（12分）已知函数f(x)(2ax2bx1)e x（e为自然对数的底数）．（1）若，b≥0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．答案1.D2.B3.D4.A5.C6.D 7．D 8.C 9．B 10．D 11．A 12．A13． 14． ． 15． ． 16． a ≥ ．17．【解答】（1）∵f （x ）=2sinωx•cosωx ﹣ +2 sin 2ωx=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin （2ωx ﹣ ），对于，因为最小正周期， ∴ω=1， ∴ ， 令， k ∈ Z ， 解 得 ，k ∈Z ，可得 f （x ）的单调增区间为（k ∈Z ）．（2）把 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1个单位， 可 得 g （ x ） =2sin[2（ x+ ） ﹣]﹣1=2sin2x ﹣1， 令 g （ x ） =0， 得 sin2x= ， 得 2x=2kπ+ ，或 2x=2kπ+ ，k ∈Z ，∴x=kπ+，或 x=kπ+ ，k ∈Z ， 所以 g （x ）在每个周期上恰有两个零点，而 g （x ）在[0，20π]恰有 20个周期，所以有 40个 零点．18．【解答】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 160到 179之间，而乙班身高集中于 170到 180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．（2）甲班的平均身高为 ==170， 故甲班的样本方差为 [（158﹣170）2+（162﹣170）2+（163﹣170）2+（168﹣170）2+ （168﹣170）2+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170） 2]=57．（3）从乙班这 10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，所有的基本事件有： （181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、 （179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有 10个．而身高为 176cm 的同学被抽中的基本事件有 4个，故身高为 176cm 的同学被抽中的概率等于 = ．19．【解答】（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．（2）解：在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，则BH的长就是点B到平面C1EAF 的距离，在直角三角形中，BH= = = ．20．【解答】（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P 2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x 1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21．【解答】（1）若，f（x）=（x2+bx+1）•e﹣x，则f'（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f'（x）=0，得x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f'（x）≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）；②若1﹣b＜1，即b＞0时，由f'（x）＞0，得1﹣b＜x＜1；由f'（x）＜0得x＜1﹣b，或x ＞1，所以单调递增区间为（1﹣b，1），单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，∴2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0在（0，1）有解．设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，因为g（0）=0，g（1）=0，所以g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调，由g（x）=e x﹣4ax﹣b，设h（x）=e x﹣4ax﹣b，则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，因为h'（x）=e x﹣4a，当时，h'（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，不合题意；当时，h'（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，不合题意；当时，令h'（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h[ln（4a）]．若h（x）有两个零点，则有h[ln（4a）]＜0，h（0）＞0，h（1）＞0．所以h[ln（4a）]=6a﹣4alna+1﹣e，，设，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，此时函数φ（x）递增；当时，φ'（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则，所以h[ln（4a）]＜0恒成立．由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b=﹣2a+1＞0，所以，当时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）上递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是．22．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t 1|•|t2|=|t1t2|=3．23．【解答】（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。

高三数学假期作业（2016年9月30日）1、原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是 A 、第一象限角一定不是负角 B 、831︒-是第四象限角C 、钝角一定是第二象限角D 、终边与始边均相同的角一定相等2、改编 已知θ为第二象限角，那么3θ是 A 、第一或第二象限角 B 、第一或四象限角 C 、第二或四象限角D 、第一、二或第四象限角3、改编 设α角属于第二象限，且|cos |cos22αα=-，则2α角属于 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为 A 、143πB 、143π-C 、718πD 、718π-5、原题（必修4第十九页例7）改编 若sin cos 1,sin cos 1a b θθθθ+=-=，则ab 的值是A 、0B 、1C 、1-D 6、原题（必修4第二十二页习题1.2B 组第二题）改编(0,)4x π∈为A 、2tan 2xB 、2tan 2x -C 、2tan 2x ±D 、不能确定7、原题（必修4第二十二页B 组第三题）改编 已知tan 2α=， 计算：（1）sin cos sin 2cos αααα-+； （2）22sin sin cos 2cos αααα+-.8、原题（必修4第二十三页探究）改编1A 、sin 2cos 2+B 、cos 2sin 2-C 、sin 2cos 2-D 、cos 2sin 2±-9、原题（必修4第二十七页例4）改编 已知角x 终边上的一点(4,3)P -，则c o s ()s i n ()29c o s ()s i n ()22x x x x ππππ+---+的值为 . 10、原题（必修4第四十一页练习题6）改编 函数12log [cos()]34x y π=--的单调递增区间为 .11、原题（必修4第五十三页例1）改编 设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A 、23 B 、43 C 、32D 、312、原题（必修4第五十六页练习题3）改编 sin(2)4y x π=-的振幅为 ，频率和初相分别为 ， 。

浠水实高2017届数学（理科）试题（2016年12月12日）一 .选择题：本题共12小题，每小题5分， 1. 复数103iz i=+ (i 为虚数单位)的虚部为 A. 1 B. 3 C. 3- D. 1542. 已知集合{}{}22|21,230x A x B x x x +=<=-->，则B A C R )(=A.[2,1)--B. (,2]-∞-C. [2,1)(3,)--+∞D. (2,1)(3,)--+∞3. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a a αβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 4. 下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==- ()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2nn n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2nn n N n -∀∈≥+⋅”D. 已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．21 B ．34 C ．55 D ．89 6. 函数y =的图象大致是A. B. C. D.7. 已知320x dx λ=⎰,数列{}n a 是各项为正数的等比数列,则423a a a λ+的最小值为A. 2C. 6 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.34π+ B. 42π+ C.942π+ D. 1142π+ 9. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=+是（ ）A ．奇函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称 10. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：①五寸即0.5尺. ②一尺三即1.3尺. ③三分即0.03尺.④分三即一分三厘，等于0.013尺.)A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺11. 已知直线()y kx k R =∈与函数213() (0)4()1 2 (0)2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 A.3(,)2+∞ B. (,2)(2,)-∞-+∞ C. (,2)-∞- D. (2,)+∞12. 已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅， 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13、若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为14．已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ，且T 3=14，T 6 =32，则q 的值为 。

2017届高三理科数学训练题（5月17日）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合}2)1(log |{2<+=x x A，{B y y ==，则()AB =R ð（ ）A. ()0,3B. []0,4C. [)3,4D. ()1,3-2. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z =（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i 3. 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ）A ．25 B ．25- C ．5 D．4. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．110D ．116 5. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A．( B．( C．()22-D．(,)22-7. 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且22233sin a b c A =+-，则C 的值为（ ）xE22x 俯视图侧视图正视图A ．3π B ．6π C ．4π D ．32π 8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则 图中x 的 值为（ ）A ．3B ．1 C.2 D ．529. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5- 10.3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn的值为（ ） A.16 B. 14C. 6D. 4 11．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC =.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为43，此时点A ，B ，C ，D在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A D ．12π 12.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取2018161412CBDCBADBAB值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若()()62701271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()πsin cos d a x x x =-⎰，则0126a a a a +++⋯+的值为 .14. 已知函数()1,022,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数的最大值为 . 15. 过点()2,0P 的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，则ABF △面积的最小值为 .16. 以下四个命题： ①已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为12a+； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件；③函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为1； ④命题2:,31np n n ∀∈≥+N ，,则p ⌝为2,31nn n ∀∈≤+N .其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足15a =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()111n n n a n b b *+-=∈N ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE -中，DB ⊥平面ABC ,//AE DB ,ABC △是边长为2 的等边三角形，1AE =，M 为AB 的中点.（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （1）请完成下面22⨯列联表：（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “40岁以下”得一等奖的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：510ADE MB已知椭圆的两个焦点为()1F，)2F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF ⋅=，8MF MF ⋅=．（1）求椭圆的方程；（2）点P 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PAPA ，与直线x =,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标. 21.（本小题满分12分）已知函数()sin c e (os )x f x x x =+. （1，()e cos xf x kx x ≥+恒成立，求实数k的取值范围； （2）()f x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点(0P，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C l)．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围。

2017届高三数学（理科）客观训练题（一）（2016年7月22日）一、选择题1、已知集合11{|,},{|,}623n M x x m m N N x x n N ==+∈==-∈，则M ，N 的关系为 A 、M=N B 、N MC 、M ND 、N ⊆M 2、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A 、4-B 、45-C 、4D 、453、已知集合1{|0},{|0}2x P x x Q x x +=≥=≥-，则()R P C Q = A 、(,2)-∞ B 、(,1]-∞-C 、(1,0)-D 、[0,2] 4、命题“对任意x R ∈，使得2ln 2x ≥”的否定为A 、对任意x R ∈，都有2ln 2x <B 、不存在x R ∈，使得2ln 2x <C 、存在x R ∈，使得2ln 2x ≥D 、存在x R ∈，使得2ln 2x < 5、下列说法中正确的是A 、命题“若0a b >>，则11a b<”的逆命题是真命题 B 、若:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈<C 、“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分不必要条件D 、“a b >”是“22a b >”成立的充分不必条条件6、下列各组函数是同一函数的是①()f x =()g x = ②()||f x x =与()g x ； ③0()f x x =与()1g x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、③④ 7、函数()ln(2)f x x =- A 、(2,3) B 、[2,3) C 、(2,3] D 、[2,3]8、若函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为A 、(1,1)-B 、1(1,)2-- C 、(1,0)- D 、1(,1)29、已知函数2log (1)y ax =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是A 、(0,1]B 、[1,2]C 、[1,)+∞D 、[2,)+∞10、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，23310,0x x x x +>+>，则123()()()f x f x f x ++的值A 、一定大于0B 、一定小于0C 、等于0D 、以上都有可能11、已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，且(0)2,(3)2f f =--=，则不等式|(2)|2f x ->的解集是A 、(1,2)-B 、(,1)(4,)-∞+∞C 、(,1)(2,)-∞-+∞D 、(,3)(0,)-∞-+∞ 12、已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈且1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是A 、(4.5)(7)(6.5)f f f <<B 、(7)(4.5)(6.5)f f f <<C 、(7)(6.5)(4.5)f f f <<D 、(4.5)(6.5)(7)f f f << 二、填空题13、若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = .14、若21()n x x -的展开式中含x 的项为第6项，设2012(13)n n n x a a x a x a x -=++++，则12n a a a +++的值为 .15、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 .16、设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，下面关于()f x 的判定①(4)0f =；②()f x 是以4为周期的函数；③()f x 的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号为 .。

浠水实验高中2017-2018学年高三（文科）数学测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．函数y ＝lg （x ＋1）x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．上递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤310．若函数f (x )＝13x 3＋12f ′(1)x 2－f ′(2)x ＋3，则f (x )在点(0，f (0))处切线的倾斜角为( )A. π4B. π3C. 2π3D. 3π411．若函数f (x )在R 上满足f (x )＝e x ＋x 2－x ＋sin x ，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝3x －2C ．y ＝x ＋1D ．y ＝－2x ＋3 12．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴相切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为 ( )A ．427、0B ．0、427C ．－427、0D ．0、－427 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.14.若函数f (x )＝log a (2x 2＋x －3)(a >0且a ≠1)在区间(2，3)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间是________．15．设P 为曲线C ：y ＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是，则点P 纵坐标的取值范围是__________．16．设函数y ＝ax 2＋bx ＋k (k ＞0)在x ＝0处取得极值，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线x ＋2y ＋1＝0，则a ＋b 的值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴 正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．18．已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a(其中a>0)．(1)当a ＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．19．已知定义域为R 的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f (x )在区间上的解析式；(2)若存在x ∈(0，1)，满足f (x )>m ，求实数m 的取值范围．20．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0，x∈R}，满足对∀x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)若f(4)＝1，f(x－1)<2且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．21．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；(2)若对任意a∈上单调递增，求b的最小值．22．设函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax ＋bx，函数f (x )的图像与x 轴的交点也在函数g (x )的图像上，且在此点有公共切线． (1)求a ，b 的值； (2)对任意x ＞0，试比较f (x )与g (x )的大小．浠水实验高中2017届高三文科数学测试题参考答案1-6 CDACAB 6-12 ADDDC13. 32 14. (1，＋∞) 15. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3 16. 117.解：（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标，得P （0，4）。

高三（理科）数学测试题（2016年9月5日）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求的。

）1、已知2(,)a i b i a b R i+=+∈，则a b +=（ ） A 、1-B 、1C 、2D 、3 2、已知集合2{|(2)10,},{|lg }A x x a x x R B x R y x =+++=∈=∈=，若AB =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(4,0)-B 、[0,)+∞C 、(2,)-+∞D 、(4,)-+∞ 3、命题“300,R x C Q x Q ∃∈∈”的否定是（ ）A 、300,R x C Q x Q ∃∉∈B 、300,R xC Q x Q ∃∈∉ C 、300,R x C Q x Q ∀∉∈D 、30,R x C Q x Q ∀∈∉4、已知定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩ ，则(2016)f 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、25、函数|21|x y =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是（ ）A 、(1,)-+∞B 、(,1)-∞C 、(1,1)-D 、(0,2)6、定义在R 上的偶函数()f x 满足：对1212,(,0]()x x x x ∀∈-∞≠，有2121()()0f x f x x x ->-，则当n N *∈时，有（ ）A 、()(1)(1)f n f n f n -<-<+B 、(1)()(1)f n f n f n -<-<+C 、(1)()(1)f n f n f n +<-<-D 、(1)(1)()f n f n f n +<-<- 7、已知幂函数223()(22)()nn f x n n x n Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则n 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、2D 、1或2 8、已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A 、c b a << B 、c a b << C 、b a c << D 、b c a <<9、已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A 、(1,10)B 、(5,6)C 、(10,12)D 、(20,24)10、定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>且(0)1f =则不等式()x f x e <的解集为（ ）A 、(,0)-∞B 、(0,)+∞C 、(,2)-∞D 、(2,)+∞ 11、已知函数()f x 的导函数是()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A 、e -B 、1-C 、1D 、e12、定义在(,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足，(1)()f x f x +=-，且()f x 在[1,0]-上是增函数，下面五个关于()f x 的命题中：（ ）①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于直线1x =对称；③()f x 在[0,1]上是增函数；④()f x 在[1,2]上为减函数； ⑤(2)(0)f f =.A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分。

2017届高三数学训练题（理科）（3月27日）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.若22iz i-=+，则z =( ) A ．15B.1 C ．5 D ．25 2. 设集合{}2A x Z x =∈≤，312B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B ( )A.{1,2} B ．{-1,-2} C ．{-2,-1,2} D ．{-2,-1,0,2} 3. 已知平面向量(1,),(2,5),(,3)a m b c m ===，且()//()a c a b +-，则m =( )A B D4.已知3tan 4α=-，则sin (sin cos )ααα-=( ) A ．2125 B ．2521C. 45D. 545. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =.下面是一个算法的程序框图，当输入n 的值为36时，则输出的结果为( )A ．4B ．5 C.6 D ．76.质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为,m n ，且两次结果相互独立，互不影响.记224m n +≤为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A ．38 B ．316 C. 8π D ．16π7.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A B C D E 、、、、五人分5钱，A B 、两人所得与C D E 、、三人所得相同，且A B C D E 、、、、每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，E 所得为( )A ．23钱B ．43钱 C. 56钱 D. 32钱8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面 体的三视 图，则该多面体的体积为( )A ．20B ．22 C.24 D ．269.设ABC ∆的面积为1S ，它的外接圆面积为2S ，若ABC ∆的三个内角大小满足3:4:5A B C =：：，则12S S 的值为( ) A ．2512π B ．2524πC. 32π+ D．34π+ 10.若函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（ )A ．21()1x e f x x -=-B ．2()1x e f x x =-C. 321()1x x f x x ++=- D ．421()1x x f x x ++=-11.已知球的直径6,SC A B =、是该球球面上的两点，且3AB SA SB ===，则棱锥S ABC - 的体积为( )A．4 B．4C.2 D．212.设x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，如 2.63, 3.53=-=-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥.已知函数2()2f x x x =-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，若函数()()(2)2F x f x k x =--+在（-1，4]上有2个零点，则的取值范围是( )A.5,1[2,5)2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B 21,[5,10)3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 4,1[5,10)3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．4,1[5,10)3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实,x y 数满足关系20400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22x y -+的最大值是 ．14.若35()(2)x y x y a +-+的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x 且x 的次数为1的项的系数为 ．15.已知双曲线2211630x y -=上一点(,)P x y 到双曲线一个交点的距离是9，则22x y +的值是 ．16.将函数22sin cos y x x =-的函数图像向右平移m 个单位以后得到的图像与sin cos (0)y k x x k =>的图像关于(,0)3π对称，则k m +的最小正值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-. （Ⅰ）证明{}2n S n -+为等比数列； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .18.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的 日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.19. 如图，四边形ABCD CG ⊥平面ABCD ，////DE BF CG ，35DE BF CG ==. P 为线段EF的中点，AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一 点H ，使得35GH CG =. （Ⅰ）求证：PH ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求多面体A EF G --的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点,A B .（Ⅰ）求实数m 取值所组成的集合M ；（Ⅱ）是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线,PA PB 的倾斜角互补.若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数1()x f x ea -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与直线y x =相切，求a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：()()1f x g x ≥+；（Ⅲ）若函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y ，证明：02x <.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知P 为曲线221:1124x y C +=上的动点，直线2C的参数方程为312x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）求点P 到直线2C 距离的最大值，并求出点P 的坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[0,3]x ∈上有解. （Ⅰ）求正实数a 取值所组成的集合A ；（Ⅱ）若230t at --≥对任意a A ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2017届高三数学训练题（理科）（3月27日）参考答案一、选择题1-5 B C C A D 6-10 A A C D B 11-12 D C 二、填空题13.5 14.-7 15.133 16.三、解答题17.解：（1）原式转化为：12()4(2)n n n S S S n n -=-=-≥， 即124n n S S n -=-+，所以122[(1)2]n n S n S n --+=--+注意到1124S -+=，所以{}2n S n -+为首项为4，公比为2等比数列. （2）由（1）知：122n n S n +-+=， 所以122n n S n +=+-，于是231(22...2)(12...)2n n T n n +=+++++++-4(12)(1)2122n n n n -+=+--322382n n n ++--=.18.解：（1）100(45,)6170(45,)n n N y n n n N **⎧≤∈=⎨->∈⎩ （2）()E X =餐单数为：420.2440.4460.2480.1500.145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70451115+⨯=（元）由 知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元. 故推荐小明去美团外卖应聘.19.解：（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点， ∴//OP DE ，∴OP ⊥面ABCD .∴POA ∠为AP 余面所成角ABCD ∴60POA ∠=︒.Rt AOP ∆中，1,AO OP CG CH ====Rt AHC ∆中, AH ==. 梯形OPHC中，3PH =.∴222AP PH AH += ∴AP PH ⊥，又EH FH PH EF =∴⊥，AP EF P PH =∴⊥面AEF .（2）∵CG 面ABCD ，ABCD 为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系.面AEF的法向量为222HP ⎛= ⎝⎭，面EFG 法向量为3,3,n ⎛=⎭，故二面角A EF G --的余弦值. 20.解：（10y m -+=不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得： 22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m ∆=-->，解得m -<< 所以实数m 的范围组成的集合M 是()()0,22-；（2）假设存在定点00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补，即0PA PB k k +=，令1122(),()A x mB x m ++, 所以102010200m y m y xx x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m *+-+-=，由（1）知12,x x 是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x xx x -+=-=， 代入()*化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意000000y x x y -=⎨⎪=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为(1P或(1,P -，经检验，满足题意，所以存在定点P 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -.21.解：（Ⅰ）设曲线()y f x =在11(,)Q x y 点处切线是y x =，则111()1y x f x =⎧⎨'=⎩由于111()x f x e -'=所以111,1x y ==， 由题意知：111x y e a -=-，于是0a =.（Ⅱ）令111()()()ln ,()(0)x x F x f x g x e x F x e x x--'=-=-=->，当(0,1)x ∈时，101x e -<<，所以1101x e x-<<<， 即11()0x F x e x -'=-<，当(1,)x ∈+∞时，11x e -<，所以111x e x ->>， 即11()0x F x ex-'=->，于是1()()()ln x F x f x g x e x -=-=- 在（0,1）单调递减，(1,)+∞单调递增，其最小值是(1)1F =，所以()()()1F x f x g x =-≥，于是原不等式成立. （Ⅲ）令1()ln (0)x G x ex ax a x -=--+>，则函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y 等价于函数()G x 有且只有一个零点0x ，11()x G x e a x-'=--， 注意到11()x G x e a x-'=--为(0,)+∞上的增函数且值域为R ， 所以11()x G x ea x-'=--在(0,)+∞上有唯一零点1x ， 且()G x '在1(0,)x 上为负，1(,)x +∞上为正，所以1()G x 为极小值， 又函数()G x 有唯一零点0x ，结合()G x 的单调性知10x x =，所以00()0()0G x G x '=⎧⎨=⎩，即001010010ln 0x x e a x e x ax a --⎧--=⎪⎨⎪--+=⎩，即000111000011()ln ()0x x x ee x x e x x ------+-=， 即0100001(2)ln 0x x x ex x ---+-=.令11()(2)ln x x H x x e x x --=-+-， 显然，0x 是()H x 的零点，112211()(1)(1)(0)x x x H x x e x e x x x ---⎡⎤'=-+=-+>⎢⎥⎣⎦， ()H x '在（0,1）上为正，(1,)+∞上为负，于是()H x 在(1,)+∞上单调递减，注意到11(1)10,(2)ln 2(1ln 4)022H H =>=-=-< , 所以()H x 在（1,2）内有一个零点，在[)2,+∞内无零点，所以()H x 的零点一定小于，从而函数()f x 与函数()g x 的图像有且仅有一个公共点00(,)P x y 时一定有02x <.22.2:60C x =⇒-=设点,2sin )P θθ，点P 到2C 之距离，)34d πθ==+-，max 3d =.此时点(P .23.（1）当[0,3]x ∈时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦2213a ≤-≤且3302,|222a a A a a ⎧⎫>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知：322a ≤≤，设2()3g a t a t =∙+-，则3()02(2)031g t g t t ⎧⎧≥≥≤⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≥≥≤-⎩⎩t 或∴t ≤或3t ≥.。

浠水实验高中2017-2018学年高三数学训练试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）2．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．723．设3,1sin 2a α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( ) A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D. 75︒ 4.给出下列命题(1)命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”(2) 若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x p(3)ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件(4) 若向量,a b 满足0a b ⋅<，则a与b 的夹角为钝角. 其中正确命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．如图（1），AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分 点，设→AB =→a ，→AC =→b ，则→AD =（ ）A ．21→a +→bB ．21→a -→bC ．→a +21→bD ．→a -21→b6若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）7、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，2π-＜φ＜2π）的部分图象 如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A 、2,3π-B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π图18、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，g （x ）=x 2﹣2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f （m ）﹣2g （a ）=0，则实数a 的取值范围为( )A 、[1,)-+∞B 、[1,3]-C 、,1][3,)-∞-+∞U （ D 、,3]-∞（ 9. 的最小正周期为π，个单位后得到函数()()x x g ωsin =的图像，则函数()f x 的图像 ( ) ABCD10.若两个正实数,x y 满足141x y+=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(1,4)-B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞C ．(4,1)-D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭二 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13、已知,x y 满足条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则()22(1)1zx y =++-的最小值是 。