湖北省荆州市公安一中高二数学12月月考试题(竞赛班,无答案)

荆州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种5． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+B ．124- C. 34 D ．0 6． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）8．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．9．已知定义域为R的偶函数)(xf满足对任意的Rx∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=xxxf.若函数)1(log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111]A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(10．复数iiiz(21+=是虚数单位）的虚部为（）A．1-B．i-C．i2D．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．11．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n12．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．16．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．20．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．22．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．24．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．荆州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．3．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．4．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．5．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.6．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2． ∴e 2=＜，∴0＜e＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8． 【答案】C【解析】解：∵a ＞b ＞0，∴﹣a ＜﹣b ＜0，∴（﹣a ）2＞（﹣b ）2，故选C ．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．9． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.10．【答案】A【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 11．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．12．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．二、填空题13．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 17．【答案】50π．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．18．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．20．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）21．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．23．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞a b b a，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．24．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．。

2015-2016学年湖北省荆州市公安一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，∴若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为故选C．根据题意，已知第一只是好的，则盒子里还有5只好晶体管，4只坏晶体管，，故可求概率．本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力．2.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．其中这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5），共有6种取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：=故选C．首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率．本题考查等可能事件的概率，解题的关键是熟练掌握古典概率模型的特征，并且结合排列与组合解决概率问题3.C+C=（）A.466B.478C.512D.526【答案】A【解析】解：由题意可得：，n∈N*，解得n=10．原式=+=+31=466．故选：A．由题意可得：，n∈N*，解得n．再利用组合数的计算公式即可得出．本题考查了组合数的计算公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知X～B（n，p），E（X）=8，D（X）=1.6，则n，p的值为（）A.100和0.8B.20和0.4C.10和0.8D.10和0.2【答案】C【解析】解：因为X～B（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p．所以：EX=8，DX=1.6，即np=8，np（1-p）=1.6，可解得p=0.8，n=10，故选：C．1由已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，求n的值．首先要知道X～B（n，p）是二项分布即表示n次独立事件，每次发生的概率为p．又有公式EX=np，DX=np （1-p），求解即可得到答案．此题主要考查二项分布的问题．对于X～B（n，p），要理解每一个字母所代表的含义，是此题解答的关键．题目考查的是概念性问题，属于基础题型．5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A.12B.18C.24D.48【答案】C【解析】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．6.在长为1cm的线段AB上任取一点C，现以AC、BC为邻边作矩形，则该矩形面积不小于cm2的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设AC=x，则BC=1-x矩形的面积S=x（1-x）≥，∴x2-x+≤0∴≤x＜≤由几何概率的求解公式可得，该矩形面积不小于cm2的概率为P==．故选：B．设AC=x，则BC=1-x，由矩形的面积S=x（1-x）≥可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础题．7.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A.504B.210C.336D.120【答案】A【解析】解：∵由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，∴三个新节目一个一个插入节目单中，原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果，原来的6个和刚插入的一个，形成8个空，有8种结果，同理最后一个节目有9种结果根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504，故选A．由题意知将这3个节目插入节目单中，原来的节目顺序不变，三个新节目一个一个插入节目单中，原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果；用同样的方法插入第二个和第三个节目，根据分步乘法计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，是一个实际问题，解题时注意题目条件中对于原来6个节目的顺序要求不变，所以采用插入法．8.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．故选：D．X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，由此能求出EX．本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．9.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选C．根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．10.（+）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含x3的项是第几项（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：∵（+）n的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，∴n=16，∴（+）n=（+）16，由，令，得n=6．∴展开式中含x3的项是第7项．故选：C．由题意可得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，关键是区分项的系数与二项式系数，是基础题．11.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案（）A.180种B.240种C.360种D.420种【答案】D【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有+2+=420种栽种方案，故选D．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知集合M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为______ ．【答案】14【解析】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．故答案为：14．本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是______ ．【答案】【解析】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=-1×a+1×c=c-a=．联立三式得，，，∴．故答案为：要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．15.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=______ ．【答案】6【解析】解：令x=1，可得的展开式中，各项系数的和为4n，而它的各项二项式系数的和2n，根据题意可得=2n=64，∴n=6，故答案为：6．由条件求得展开式的各项系数的和与各项二项式系数的和，从而根据各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数的和与各项二项式系数的和的区别，属于基础题．16.将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为______ ．【答案】540【解析】解：分为3类：①411，C61×C51×C31=90；②321，C61×C51×A33=360种；③222，C62×C42×C22=90种，故共有90+360+90=540种．故答案为：540．分为3类：411，321，222，利用排列组合知识，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.2015年3月22日，长沙某协会在“保护湘江，爱我母亲河”活动中共计放生了青鱼、草鱼、鲫鱼数百万尾．若这些鱼中三种鱼所占比例一样，现从中抽取5尾检查鱼的健康状况，求其中青鱼的尾数X的分布列及其数学期望．【答案】解：由题意可得：X～B，．∴P（X=k）=．的分布列为：EX=5×=．【解析】由题意可得：X～B，．可得P（X=k）=，进而得出分布列与数学期望．本题考查了二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在某次物理考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ：N（70，100），已知满分为100分．（1）试求考试成绩ξ位于区间（50，90）内的概率；（2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考试及格（不小于60分）的人数．（附：若ξ：N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974）【答案】解：（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（70，100），∴正态曲线关于x=70对称，且标准差为10，根据3σ原则知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544，（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，考试成绩ξ位于区间（60，80）上的概率为0.6826，则考试成绩在60分以上的概率是=0.5+×0.6826=0.8413∴估计这次考试及格（不小于60分）的人数为1000×0.8413≈841人．【解析】（1）根据考生的成绩ξ～N（70，100），得到正态曲线关于x=70对称，根据3σ原则知P（50＜x＜90）=P（70-2×10＜x＜70+2×10）=0.9544；（2）P（60＜x＜80）=P（70-10＜x＜70+10）=0.6826，再根据对称性得到结果．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是注意利用正态曲线的对称性．19.设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，求：（1）a0+a1+…+a5；（2）|a0|+|a1|+…+|a5|；（3）a1+a3+a5；（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．【答案】解：∵（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，（1）∴令x=1，可得a0+a1+…+a5=1①．（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a5|=35=243．（3）在（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，①-②可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122．（4）①+②可得2（a0+a2+a4）=-242，∴a0+a2+a4=-121，∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=（-121）2-1222=-243．【解析】（1）在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+…a5=1①；（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a5|的值．（3）在所给的等式中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243②，①-②可得a1+a3+a5的值．（4）①+②可得a0+a2+a4的值，从而求得（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．20.某地为了改善居民的居住环境，争创国家卫生城市，在市民意见网站发布一项调查，每个住户在调研所居住的环境卫生后进行自主打分，最高分是10分．上个月该网站共有100个住户进行了打分，所有住户打分的平均分作为居民对该城市卫生现状满意度的参考分值，将这些打分结果分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三、四、五组的频率；（2）该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户．①已知甲住户和乙住户均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②政府决定在这6个住户中随机抽取2个作具体了解，设第四组中有X个住户被选中，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1）由频率分布直方图得第三组的频率为：0.150×2=0.3，第四组的频率为：0.1×2=0.2，第五组的频率为：0.05×2=0.1．（2）①该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户，则第三组抽：6×=3人，第四组抽：6×=2人，第五组抽：6×=1人，∵第三组共有100×0.3=30个住户，甲住户和乙住户均在第三组，∴甲、乙同时被选中的概率p==．②第四组中有X个住户被选中，由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴X的分布列为：EX==．【解析】（1）由频率分布直方图能求出第三、四、五组的频率．（2）①该网站在打分结果较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个住户，第三组抽3人，由第三组共有100×0.3=30个住户，甲住户和乙住户均在第三组，能求出甲、乙同时被选中的概率．②第四组中有X个住户被选中，由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．21.已知在（-）6（a＞0）的展开式中，常数项为60．（1）求a；（2）求含x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】解：（-）6（a＞0）的展开式中，通项公式T r+1==a6-r（-1）r．（1）令-6=0，解得r=4，∴a2=60，解得a=2．（2）令-6=，解得r=5，∴含x的项的系数==-12．（3）由x的指数为-6（r=0，1，2，…，6），只有当r=4，6时，有理项分别为：T5=60，T7=x3．【解析】（-）6（a＞0）的展开式中，通项公式T r+1=a6-r（-1）r．（1）令-6=0，解得r即可得出．（2）令-6=，解得r即可得出．（3）由x的指数为-6（r=0，1，2，…，6），只有当r=4，6时，为有理项．本题考查了二项式定理的通项公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．【答案】解：（1）甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，，，…（3分）乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，，，…（6分）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：p=（）3+3•（）2•+3••=．…（8分）（2））随机变量X的所有可能取值为100，80，60，40，20，-20．P（X=100）==，P（X=80）==，P（X=60）==，P（X=40）==，高中数学试卷第11页，共12页P（X=20）==，P（X=-20）==，∴随机变量X的概率分布为：随机变量X的数学期望EX=+=56（元）…（12分）【解析】（1）由已知条件，利用互斥事件的概率加法公式能求出他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（2））随机变量X的所有可能取值为100，80，60，40，20，-20．分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布和数学期望．本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．高中数学试卷第12页，共12页。

公安一中2015—2016学年上学期高二年级12月月考数学（竞赛班）试卷第Ⅰ卷 （选择题部分，60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 （ ）A. B. C. D. 2. 从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 在长为1cm 的线段AB 上任取一点C ，现以AC,BC 为邻边作矩形，则该矩形面积不少于的概率为（ ） A. B.C.D. 4. 已知(,),E(X)8,D(X) 1.6X B n p ==,则值分别为（ ）A. 100和0.08B.20和0.4C.10和0.2D.10和0.85. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 （ ）A.12种B.18种C.24种D.48种6. 设椭圆的左、右焦点分别为,P 是椭圆上的一动点，若是直角三角形，则的面积为（ ） A. 3B.3或C.D.6或3 7. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 （ ） A.504B.210C.336D.120 8. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女生、2名男生，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女生的人数为X ，则X 的数学期望是（ ）A. B.C.D.9. 12233101010101010101909090(1)9090k kk C C C C C-+-++-++除以88的余数是（ ）A. －1B.1C .－87D.8710.的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含的项是第几项.（ ） A. 5B. 6C. 7D. 8 11.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案.（ ）A.400B.420C.460D.54012.椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为为椭圆M 上任一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M 的离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷 （非选择题部分，90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,7M N =-=--，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为_______. 14. 变量的分布列为其中成等差数列，若，则的值是__________.15. 将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，则不同的分配方法种数为_____. 16.已知F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上一动点，A(1,1)是一定点.则|PA|+|PF|的最大值为_________.三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在某次物理考试中，考生的成绩服从正态分布，即，已知满分为100分. （1）试求考试成绩位于区间(50,90)内的概率；（2）若这次考试共有1000名学生参加，试估计这次考试及格（不小于60分）的人数. （附：若，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，(33)0.9974P μσξμσ-<<+=）18. 设5250125(21)x a a x a x a x -=++++，求：（1）； （2）； （3）；（4）22024135()()a a a a a a ++-++.19.已知在的展开式中，常数项为60. （1）求；（2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项.（4）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为B(0,－1),且其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点M、N，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲、乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.22.已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点P是直线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为3，过P作动直线与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上.。

荆州市第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞02．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．R B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）3．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．4．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=5．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b ﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．6．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．7．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°8． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位9． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 10．设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．12．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A． B． C ．1 D．二、填空题13．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．16．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前16项和为 ．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______． 三、解答题19．如图，边长为2的正方形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF 的位置． （Ⅰ）求证：CE ∥平面ADF ；（Ⅱ）若K 为线段BE 上异于B ，E 的点，CE=2．设直线AK 与平面BDF 所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK 的取值范围．20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？21．已知等比数列中，。

高二年级上学期阶段质量检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 2．已知直线方程为 s in 300x cos 300 y 3 0 ，则直线的倾斜角为（ ）A ． 60B ． 60 或300C ． 30D ． 30或3303．圆22(1)4x y -+=上的点可以表示为（ ）A ．(1cos ,sin )θθ-+B ．(1sin ,cos )θθ+C ． (12cos ,2sin )θθ-+D ．(12cos ,2sin )θθ+4.已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C. 3110π- D ．3120π- 6.下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2D ．37.椭圆2222(0)x y m m a b +=>和2222(0)(0,)x y n n a b m n a b+=>>>≠具有（ ）A ．相同的长轴长B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的顶点8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．111210．已知直线130,()kx y k k R --+=∈恒过定点A ，点A 在直线10(0,0)mx ny m n ++=>>上，则12m n+的最小值为（ ） A. 526+B. 526-C. 46D. 1011．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A.34条B.32条C.17条D.16条12．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．3t ≤-B ．3t ≥-C ．0t ≤D ． 0t ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州中学2020-2021学年高二12月月考 数学试卷一．单选题（每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数11z i =-，则z 的虚部为（ ）A. 12-B. 12i -C. 12D. 12i2.设向量(0,1)b =，11,22a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ）A. //a bB. a b ⊥C. a 与b 的夹角为34π D. b 在a 方向上的投影为23.已知双曲线()2210x y m n m n +=>>，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）A.6πB.4π C.3π D.512π 4，设a 、b 、c 、d 是非零实数，则“a d b c +=+”是“a 、b 、c 、d 成等差数列”的（ ） A. 充分而不必要条件, B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知命题“2,410x ax x ∀∈++>R ”是假命题，则实数a 的取值范围是 A. (4,)+∞ B. (0,4] C. (,4]-∞ D. [0,4)6..已知x ＞0，y ＞0，且4x+y=xy ，则x+y 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ．12 D ．167.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ∈（﹣∞，0]时，f （x ）为减函数，若a=f （20.3），12(log 4)b f =，c=f （log 25），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b8.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与C 交于P ，Q 两点，2l 与C 交于M ，N 两点，设POQ △的面积为1S ，MON △的面积为2S （O 为坐标原点），则2212S S +的最小值为（ ） A. 10B. 16C. 14D. 12二．多选题（每小题5分，共20分。

荆州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点3．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．4．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关5．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．6．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2a>），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总X N a（0~100,，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）人数的110（A）400 （B ）500 （C）600 （D）8007．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④8．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2 B．C．D．9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜010．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．12．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．17．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．三、解答题19．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．21．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．22．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？23．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．24．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．荆州市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．2．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．3．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．4．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．5．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.7．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A10．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B二、填空题13．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．15．【答案】56 27【解析】16．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 17．【答案】818．【答案】0 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点， ∴A 1（1，0，2），E （0，0，1），G （0，2，1），F （1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A 1E ⊥GF ，∴异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．21．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E 为A ′A 的中点， ∴ME 为△A ′AC 的中位线， ∴ME ∥A ′C ．又∵ME ⊂平面BDE ，A ′C ⊄平面BDE ， ∴A ′C ∥平面BDE ．（2）解：∵V E ﹣ABD ====V A ′﹣ABCD ．∴V A ′﹣ABCD ：V E ﹣ABD =4：1．22．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a 30∈[7.5，+∞） （3）所给数列可推广为无穷数列{a n ]，其中a 1，a 2，…，a 10是首项为1，公差为1的等差数列，当n ≥1时，数列a 10n ，a 10n+1，…，a 10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a 10（n+1）关于d 的关系式，并求a 10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a 40=a 30+10d 3=10（1+d+d 2+d 3），依此类推可得a 10（n+1）=10（1+d+…+d n）=． 当d ＞0时，a 10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．23．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．24．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．。

荆州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形2． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．3． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥114． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．5． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．6． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 7． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）8． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．110．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-1 二、填空题13．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．14．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．16．已知线性回归方程=9，则b= ．17．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．18．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．三、解答题19．函数。

荆州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.2． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 113． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．4． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A ．B ．C ．D ．05． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c6． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣310．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣311．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>12．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BCD 二、填空题13．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 . 14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．17．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.22．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}（1）若a=，求A ∩B ．（2）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．24．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．荆州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]2．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C3．【答案】D4．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．5．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．8．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．9．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．10．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．11．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题,0(13．【答案】)【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.114．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下： ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有9790,959285879094x ，，，，，，，1个数据模糊，无法辨认，以表示，则（ ） x x =A ．84 B ．86C ．89D ．98【答案】C【分析】分别考虑，，时，计算平均数，排除不合题意情况，即可求得答85x ≤97x ≥8597x <<案.【详解】当时，，则不符合题意；85x ≤909592858790946339177++++++=≠85x ≤当时，，则不符合题意；97x ≥979095928790946459177++++++=≠97x ≥当时，，解得,8597x <<9095928790945489177x x+++++++==89x =故选：C.2．已知直线斜率为k ，且的取值范围是（ ）1k -≤≤αA ．B ．30,,324πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ 30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．D ．30,,624πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭30,,64πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【答案】B【分析】根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角的取值范围. α【详解】解：直线l 的斜率为k ，且， 1k -≤≤∴.1tan α-≤≤[0,)απ∈∴.30,,34⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U ππαπ故选：B.3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．A ．B ．C ．D ．12.25%11.25%10.25%9.25%【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++×20%=11.25%， 故选B ．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．4．空间中有三点，，，则点P 到直线MN 的距离为（ ） ()1,2,2P --()2,3,1M -()3,2,2N -A ．B ．C ．3D ．【答案】A【分析】根据空间中点线距离的向量求法即可求解.【详解】因为，所以的一个单位方向向量为. ()1,1,1MN = MN )1,1,1u因为，故,()1,1,3PM =- PM == )113PM u ⋅=-+=所以点到直线P MN ==故选：A5．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P 、A 、B 三点不共线时，面积的最大值是（ ） PAB AA ．BC ．2D【答案】B【分析】首先求点的轨迹方程，再利用数形结合求面积的最大值.P PAB A 【详解】以所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，AB x AB y设，, (),P x y ()1,0A -()10B ,，=整理为：，()2223x y -+=则点的轨迹是以点到P ()2,0P AB所以面积的最大值是PAB A 122⨯=故选：B6．已知幂函数的图像是等轴双曲线，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线1y x -=C y x =的实轴长相等的双曲线是（ ）C A ．B ．22122x y +=22122x y -=C ． D ．221x y -=22144x y -=【答案】B【分析】双曲线的实轴长为双曲线与实轴交点的距离，计算出的实轴长，然后在选项中找出1y x -=实轴相等的双曲线即可.【详解】由双曲线几何性质知，双曲线的焦点在实轴上，实轴与双曲线的交点，1(1,1)A --2(1,1)A是双曲线的顶点，故双曲线的实轴长 C 12A A ==显然选项A 表示的是椭圆；选项B 的双曲线实轴长为； 选项C 双曲线的实轴长为； 2选项D 的双曲线实轴长为. 4故选：B7．已知F 是椭圆=1的左焦点，P 为椭圆上的动点，椭圆内部一点M 的坐标是（3，4），则226428x y +|PM |+|PF |的最大值是（ ） A ．10B ．11C ．13D ．21【答案】D【分析】利用椭圆的定义转化为P 到M 和到另一焦点的距离的差的最大值来解决. 【详解】解：如图，由椭圆=1，得 226428x y +2264,28,a b ==6,c ∴===得，则椭圆右焦点为，()6,0F -()6,0F '则()216PM PF PM a PF PM PF ''+=+-=+-.161616521MF '≤+==+=当与射线与椭圆的交点重合时取到等号,P MF '0P 的最大值为21. PM PF ∴+故选：D.8．已知椭圆C 1：与双曲线C 2：有相同的焦点F 1 F 2，222211+=1x y a b 11(0)a b >>222222=1x y a b -22(0)a b >>椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2， P 为椭圆C 1与双曲线C 2的交点，且则的最大值为（ ） 12,3F PF π∠=1223+ee AB ．C ．D ．【答案】D【分析】设P 为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义结合余弦定理化简得到，再利2212134e e +=用柯西不等式求解.【详解】设P 为第一象限的交点，，，12,PF m PF n ==122,2m n a m n a +=-=在中，由余弦定理得， 12PF F △222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅即，则， 2224m n mn c +-=()()()()222121212124a a a a a a a a c ++--+-=化简得，即，则，2221234a a c +=22122234a a c c+=2212134e e +=由柯西不等式得， 22222212112131232+e e e e e ⎛⎛⎫⎛⎫⎡⎤++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝所以，当且仅当 1223+e e ≤112e 故选：D二、多选题9．一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ） A ．“恰有1件次品”和“恰有2件次品” B ． “1”“”至少有件次品和都是次品C ．“至少有1件正品”和“至少有1件次品” D ．“至少有1件次品”和“都是正品”【答案】AD【分析】判断各选项中的事件是否有同时发生的可能，即可确定答案.【详解】A ：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件； B ：“都是次品”的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；C ：“至少有1件正品” 的基本事件为{“有1件正品和1件次品” ，“有2件正品” }，“至少有1件次品” 的基本事件为{“有1件正品和1件次品” ，“有2件次品” }，它们有共同的基本事件“有1件正品和1件次品” ，不是互斥事件；D ：由C 分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件； 故选：AD10．已知圆，则下列说法正确的是（ ） 22:230A x y y +--=A ．直线与圆A 相切 =1x -B ．圆A 截y 轴所得的弦长为4 C ．点在圆A 外(1,1)B --D ．圆A 上的点到直线的最小距离为3 34190x y -+=【答案】BC【分析】根据圆心到直线的距离即可判断AD,根据圆的弦长可判断B,根据点与圆的位置关系可判断C.【详解】由圆得， 22:230A x y y +--=22(1)4x y +-=所以圆心，半径，(0,1)A 2r =对于A ：圆心A 到直线的距离为1，所以直线与圆A 相交，故A 错误； =1x -=1x -对于B ：圆心A 在y 轴上，则所截得的弦长为直径等于4，故B 正确；对于C ：点到圆心A 的距离，所以点B 在圆A 外，故(1,1)B --2d ==>C 正确；对于D ：圆心A 到直线的距离，所以圆A 上的点到直线的最小距3d ==34190x y -+=离为，故D 错误． 321-=故选:BC ．11．已知直线l 与抛物线（）交于A ，B 两点，，，则下列说法正22y px =0p >OD AB ⊥OA OB ⊥确的是（ ）A ．若点D 的坐标为，则 (2,1)54p =B ．直线过定点AB (2,0)p C ．D 点的轨迹方程为（原点除外）2220x y px +-=D ．设与x 轴交于点M ，则的面积最大时，直线的斜率为1 AB ODM △AB 【答案】ABC【分析】对于A 由条件求出直线方程，利用设而不求法结合条件求出，判断A ，对于BCD ，AB p 设直线的方程为，利用设而不求法证明，由此判断B ，再由，求出AB x my t =+2t p =OD DM ⊥D 点的轨迹方程，判断C ，结合D 点的轨迹方程确定的面积最大时，直线的斜率，判ODM △AB 断D.【详解】，由知直线方程为，联立， (2,1)D AB OD ⊥AB 25y x =-+22y px =消去x 有，设，，250y py p +-=()11,A x y ()22,B x y则，由，∴，故A 正确； 125y y p =-212121241OA OBy y p k k x x y y ⋅===-54p =对选项BCD ，可设直线：，代入有，AB x my t =+22y px =2220y pmy pt --=则，由， 122y y pt =-212412OA OBp k k t p y y ⋅==-⇒=故直线的方程为，所以直线过定点，即，故B 正确； AB 2x my p =+AB (2,0)p (2,0)M p 由，得D 在以为直径的圆：上运动（原点除外），故C 正确； OD DM ⊥OM 2220x y px +-=当时，面积最大，此时，有，故D 错误. (,)D p p ±Rt ODM A 1AB k =±故选：ABC.12．在正方体中，，点M 在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是1111ABCD A B C D -1AB =（ ）A ．若M 为棱的中点，则直线平面1CC 1ACA BDMB ．若M 在线段上运动，则的最小值为 1BC 1CM MD +2C ．当M 与重合时，以M为半径的球与侧面的交线长为 1D 11BB C C π4D ．若M 在线段上运动，则M 到直线1BD 1CC 【答案】ACD【分析】作交点，连接，可证，进而得到平面；展开AC BD ，O OM 1AC A OM 1AC A BDM 与到同一平面上，由两点间直线段最短，结合余弦定理可求； 在侧面上11BC D △1BCC A 1D 11BB C C 的射影为，确定交线为以为圆心的圆弧，结合弧长公式即可求解；平面与的距离1C 1C 11BDD B 1CC 上. 1BD 【详解】对选项A ，作交点，连接，因为为中点，M 为棱的中点，所以AC BD ，O OM O AC 1CC，又因为平面，所以平面，故A 正确；1AC A OM OM ⊂BDM 1AC ABDM对选项B ，展开与到同一平面上如图：11BC D △1BCCA知B 错误；11CM MD CD +==…对选项C ：M 与重合时，在侧面上的射影为，故交线是以为圆心的一段圆弧（个1D 11BB C C 1C 1C14圆），且圆半径，故圆弧长，所以C 正确； 12r ==1π2π44r =⨯=对选项D ，直线与平面距离显然为，当为中点时，设中点为，易得1CC 11BDD B OC M 1BD 1CC E ，所以为M 到直线D 正确. //ME OC ME 1CC故选：ACD三、填空题13．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________． 【答案】##0.3 310【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从5条线段中任取3条线段的基本事件有,总数为10，能构成三角()()()()()()()()()(){}135137139157159179357359379579，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，形的情况有：，共3个基本事件，故概率为． (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)310故答案为：31014．双曲线的离心率为3，则=___________.221x y m n-=m n 【答案】8或18【分析】先确定焦点的位置，再利用离心率公式可求.【详解】设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦半距长为. a b c 当双曲线的焦点在轴上时，，，x 0,0m n >>22,a m b n ∴==又离心率，即，即.e 3c a ===19,n m +=8n m ∴=18m n ∴=当双曲线的焦点在轴上时，，，y 0,0m n <<22a n,b m ∴=-=-又离心率，即. e 3c a ===19,m n -+=-8m n ∴=故答案为：8或18四、解答题15．P 点在椭圆上，B (0，3)，则BP 长的最大值为___________.221164x y +=【答案】【分析】根据两点间距离公式，结合椭圆的范围，即可求解. 【详解】设，，(),P x y 22y -≤≤===当时，的最大值是1y =-BP故答案为：五、填空题16．已知三棱锥中，，，，若二面角-P ABC 1PA PB ==AB BC =90APB ABC ∠=∠=︒的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________.P AB C ---P ABC 【答案】143π【分析】首先根据几何体确定外接球的球心，再求外接球的半径，即可求解三棱锥外接球的表面积.【详解】取的中点，中点，连结，AB E AC F EF因为，所以，， PA PB =PE AB ⊥//EF BC 因为，所以，所以，BC AB ⊥EF AB ⊥120PEF ∠= 过点作平面，过点作平面，，E OE ⊥PABF OF ⊥ABC OE OF O ⋂=因为点分别是和的外心，所以点是三棱锥的外接球的球心， ,E F PAB A ABC A O -P ABC因为，，所以 1PA PB ==PA PB ⊥AB =BC =EF =，所以, 30OEF ∠=o tan 30OF == 112AF AC ==所以，则三棱锥 OA ==-P ABC 所以外接球的表面积. 214π4π3S R ==故答案为： 14π3六、解答题17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代x 2s 表）；(2)产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在175与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？【答案】(1),200x =2150s =(2)1375000【分析】（1）根据频率分布直方图，结合平均数和方差公式，即可求解；（2）根据频率，可计算获利或亏损.【详解】（1）样本平均数()1700.0021800.0091900.0222000.0332100.0242200.0082300.00210200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=()()()22221702000.002101802000.009101902000.02210s =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯()()()2222002000.033102102000.024*********.00810+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯()22302000.00210150+-⨯⨯=（2）由频率分布直方图可知，质量指标值在的频率为， [)185,215()0.0220.0330.024100.79++⨯=质量指标值在和的频率为，[)175,185[)215,225()0.0090.008100.17+⨯=质量指标值在和的频率为，[)165,175[]225,2350.0022100.04⨯⨯=所以10000件产品的获利情况是 元.()2000.79500.173000.04100001375000⨯-⨯-⨯⨯=18．已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等.C P (1,0)F 10x +=(1)求曲线的方程；C (2)求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程.(0,1)M -C 【答案】(1)24y x =(2)或或1y =-0x ==1y x --【分析】（1）根据抛物线的定义可得曲线方程；（2）分类讨论：斜率为0，即与抛物线的对称轴平行；斜率不存在与抛物线相切，斜率存在且与抛物线相切（应用判别式为0），分别求解可得．【详解】（1）设的坐标，由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线，且焦点在轴上，焦点P (,)x y P x 坐标，所以的轨迹方程为.()1,0F P 24y x =故曲线C 的方程为：24y x =（2）当直线过点，且斜率为0时，即直线与拋物线的对称轴平行时，直线与曲线有一个(0,1)M -公共点，此时直线的方程为；1y =-当过的直线的斜率不存在时，即直线的方程为，显然与拋物线相切；(0,1)M -0x =当过的直线斜率存在时，设直线的方程为，(0,1)M -1y kx =-联立，整理可得， 214y kx y x=-⎧⎨=⎩22(24)10k x k x -++=则，即，解得，Δ0=22(24)40k k +-=1k =-此时直线的方程为，=1y x --综上所述，满足条件的直线的方程为或或.1y =-0x ==1y x --19．已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面ABC ，，111ABC A B C -ABC A 1AA ⊥2AB=1AA =，点E ，F 分别为侧棱和边的中点.1BB 11AC(1)求证：平面ACE ；BF ⊥(2)求二面角的余弦值.F CE A --【答案】(1)详见解析【分析】（1）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量垂直的坐标关系，表示C ，即可证明；,BF CA BF CE ⊥⊥（2）求平面和的法向量，利用法向量夹角的余弦值表示二面角的余弦值.CEF ACE 【详解】（1）以点为原点，所在直线为轴，作，得到轴，建立空间直角坐C 1,CB CC ,y z Cx CB ⊥x 标系，，，，,, ()0,0,0C)A 0,E ⎛⎝12F ()0,2,0B ,，, 32BF =-)CA =0,CE ⎛= ⎝因为,, 302BF CA ⋅=302BF CE ⋅=-⨯= 所以，且，且平面，平面，,BF CA BF CE ⊥⊥CA CE C ⋂=CA ⊂ACE CE ⊂ACE 所以平面BF ⊥ACE（2）由（1）可知，，12CF =0,CE ⎛= ⎝ 设平面的法向量，CEF (),,m x y z =则，则，令，， 00m CE m CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩10220x y y +=⎪=⎪⎩z =32y =-x =则平面的法向量，平面的法向量为,CEF 32m ⎛=- ⎝ ACE 32BF =-所以cos ,m BF = 二面角为锐角，所以二面角F CE A --F CE A --20．10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.(1)求这场选拔赛三局结束的概率；(2)求甲在第四局获胜的概率.【答案】(1)0.28(2)0.2592【分析】(1)根据题意，找出这场选拔赛三局结束的事件，利用概率公式即可求解；(2)先找出满足条件的事件，然后利用概率公式即可求解.【详解】（1）设“第i 局甲胜”为事件，“第j 局乙胜”为事件（i ，，2，3，4，5），i A j B 1j =记“三局结束比赛”，则，A =123123A A A AB B B =+∴()()()()()()()()123123123123()P A P A A A P B B B P A P A P A P B P B P B =+=⋅⋅+⋅⋅0.60.60.60.40.40.4=⨯⨯+⨯⨯；0.28=（2）记“甲在第四局获胜”，则说明甲在前3局胜了2局，输了1局，第4局甲胜，则C =. ()()223C 0.60.40.60.2592P C =⨯⨯⨯=21．如图，在四棱锥中，，，P ABCD -112PA PD DC BC AB =====AB CD A ，平面平面，E 为中点.90APD ABC ∠=∠=︒PAD ⊥ABCD PA(1)求证：面；DE //PBC(2)点Q 在棱上，设（），若二面角. PB PQ PB λ= 01λ<<P AD Q --λ【答案】(1)证明见解析(2) 12λ=【分析】（1）要证明线面平行，转化为证明线线平行，通过作辅助线，构造平行四边形，即可证明；（2）以D 为原点，建立空间直角坐标系，分别求平面和两个平面的法向量，利用法向ADQ PAD 量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：取中点F ，连接，，PB EF CF 则，又， 11//,22=EF AB EF AB 11,/=22/DC AB DC AB ∴，,//=EF DC EF DC ∴四边形是平行四边形，EFCD ∴，DE CF ∥又面，面，DE ⊄PBC CF ⊂PBC ∴面；DE ∥PBC（2）以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， (0,0,0)DAB P ∴，，，DA =DP =PB ⎛= ⎝ 由，有， PQ PB λ=)DQ DP PQ DP PB λλλ⎫=+=+=--⎪⎪⎭令是平面的一个法向量，(,,)n x y z = ADQ 则，0,0,00n DA n DQ x y z ⎧⎧=⋅=⎪⇒⎨⋅=⋅=⎪⎩令，有， 1y =20,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭取面的一个法向量，PAD (0,1,0)m = 由|cos ,n m 〈〉= 解得. 12λ=22．已知椭圆C ：（）过点，A 为左顶点，且直线的斜率为. 22221x y a b+=0a b >>31,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭DA 12(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设在椭圆内部，在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，(,0)M m (,0)T t若，求证：为定值，并求出这个定值.PTM QTM ∠=∠m t ⋅【答案】(1) 22143x y +=(2)为定值4，证明见解析mt【分析】（1）利用点坐标代入椭圆方程、直线的斜率为可得答案； D DA 12（2）设，，：，与椭圆方程联立，求出，， 根据()11,P x y ()22,Q x y PQ x ny m =+12y y +12y y ，可得，再进行化简可得答案. 0TP TQ k k +=12120y y x t x t+=--【详解】（1）由题意：， (,0)A a -∴，解得22191431212a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为； 22143x y +=（2）设：，PQ x ny m =+联立消去x ， 22143x y +=有，()2223463120n y mny m +++-=记，，因为在椭圆内部，，()11,P x y ()22,Q x y (,0)M m 0∆>所以，， 122634mn y y n -+=+212231234m y y n -=+若，则，可得， PTM QTM ∠=∠0TP TQ k k +=12120y y x t x t+=--即， ()()12210+-++-=y ny m t y ny m t ，可得， ()12122()0+-+=ny y m t y y ()22223126()03434⋅---+=++n m mn m t n n （），2460-+=n mnt 0n ≠∴（定值），4mt =综上：为定值4.mt。