江苏省盐城市建湖县2016年中考数学一模试卷(解析版)

2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。

绝冨令启用舸盐城市二O -处年初中毕业与拜学君试数学试题"庶忖SUE “如z 号壮:严1 4^“・宦“2"坤."厶" ：：：覽 “3.耐rg 為耐券点冬耳十上"曲区*・ m 必严，査的不冷尔< $■««. z 練i. “谄初2 土材邑踣电填芽■上.一・翻观(姦大题共祐小卧""分・洪尹分•在西小M 所恰出的四个*項叩・ 只启-項覇合JS 目录求的・识嗣■选峻的字毋代尊朋在看赠卡晒虹上 I. -5的相反救豪B. 52. H>(-F 卅的皓果卑A. //B. -X 4KC- r 1/O. -Jr 3/3. 死国年凱 爭！1 GDP 总血蛉初步R"人均* 159 000亿元.159000用朴作记 碗表承为 A,B.4. 下列实数中.足无理数㈱为5. F 列5含中•最就亢爰用鲁悴方衣的是2貯我国和中学生規力狀况的ifl 音 C.时一就节絡灯仪便用寿命的调盪 6. 如I乩e tc.CL59MI01 D. 15.9 M JO*A ・-IB ・O.IOJO OID. 72H 対址于H 孚逋信卫乍上MWWaa. b. c."凹乖貝线.a〃b・ A.7- 从°平仃四烷升的刃初匕射的fthtu 诫£ zMI»«W^XT.与亠ffiFtflfcl 的二角形有•沁・A 9' B* | 个 C. 2 n. 34*＜首4・X c 心託的科悅，且^1-41^2=0.A ，$B ・ &U 7p. 8二.豪大起共有2小直.CJ 小朋3分.共30分.不誓写出解釜过馭吋狂， 站在签JH 七梅上）ao'-陥=_4_・io ・当JT =_A__»时・分式吕二+的値为0.3“ 2，h列师钱盘中6丁小扁應的面积"伽・"删转釦幷当典M 止暮如•躺 悄曲红色区填的整事勿一A_.12’如田.王六边ABCDEF 内找）半艮为4的虬则从£曲点何的览35为_ ▲.口・血图足山6 6校&均为I 的1E 方俶11成的儿何俶 它的2觇曲的商积九_ ▲. 対•若呵餡的底面半径为2■松线|£为4.阴圖傕的例血谢为一 ▲-215.方稈;r-二“的正根为一―・ X •• 丁16-李那傅加工1个申种寒件和1个乙冲寧件的时间分别是同定的.琨知遇李和惮山工1 亍平艸零件和5个乙种事件凭純55分许：加1 4个昭种零件和9个乙肿#件八事15 分种.则李师傅加工2个甲神琴件和4介乙肿零件共需―厶_分钟.17.已知SC 中・tun^-y ・月06・itd/l 作加、边上的鯨 噸足力点D ・乂播是 /fD:CQ*:l •财ZUBC 面积的所斫可能值为丄」.'8如图.己如隻形如?CD 的边长为2・厶二紳°・ 点£ F 分别©边// 4D±.若将》£F 沿巳 钱EF 折仪，便得点/!恰対（« UJ&） <« I2MJ常在Q0边的中点G 处.▲•耳・（刎g 濟分8分）J 」四；、；；明的袋于中装有大亦融完氽同的“小球•林上分別标松、2、*1》从姿中鸽机換出一只小須 求小球上所帳敬字为奇数的櫃轧<2）从&申陌机擬出一认小/・円从*JF 的小球中飾机因出一只水工扎火密次損出的 小球上所杯减字Z 和为5的绘轧23.（4；題廉分10分）■如图・己知少必中.厶施=如。

2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19． 解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解： （1）120；36 （2分） （2）图略；（3分） （3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线． （4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23． （4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟． （4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°； （4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。

注意事项: 江苏省盐城市建湖县2016届九年级数学上学期期中试题1 .本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2 •本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3•答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签 字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分•在每小题所给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1•以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是 ....... A . 4, 9, 3,3 B . 12, 9, 9, 6 C . 9, 9, 4,4 2. 下列图形： ①平行四边形； ②矩形； ③等边三角形；其中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是••… A .②④⑤ B .②③④ 3. 下列说法： ①三点确定一个圆； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； 其中，正确的个数共有 ............................... A .4.D. 8, 8, 4, 5 ④圆; ⑤正十二边形• 【 ▲ C .①②④⑤ D.③④⑤②相等的圆周角所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合 A . 5. A . 1 B . 2 C . 3 D. 4 已知方程x 2-6x +q =0可以配方成（x -p ）2=7的形式，那么q 的值是 ........ 9 B . 3 C . 2 若关于x 的方程k 2x 2-（2 k +1）x +仁0有两个不相等的实数根，则 1 1 1 k > - - B . k > -匚且 0 C . k v -- 4 4 4 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 6. 位同学年龄的方差 ...................... 【 ▲】A .不变B .增大 C.减小 D.无法确定 7. 如图，在O O 中，弦 AC BD 交于点E ,弧 AB=< BC =弧 CD 若/ BD （=25。

2016年中考数学一模试卷(盐城市含答案和解释)2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． 16的平方根是（） A．8 B．4 C．±4 D．±2 2．计算（�2a3）2的结果是（） A．�8a5 B．4a6 C．8a5 D．�4a6 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（） A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，80 6．在平面直角坐标系中，已知点A（�1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（） A．（�1，�2） B．（1，2） C．（2，�1） 7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（） A．20° B．30° C．32° D．25° 8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA= ，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（） A． B． C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．使式子有意义的x的取值范围是． 10．已知 = （a≠0），则代数式的值为． 11．分解因式：x2�2x+1= ． 12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为． 13．已知关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是． 14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为． 15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为cm2． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ． 17．反比例函数y= 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程 =mx的解为． 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．计算：|�4|�20160�cos30° （2）解方程： +3= ． 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数． 22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解） 23．如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形． 24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60） 25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x（x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？ 26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m． 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD．（1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 DE= BC．（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A=45°，P是射线CB上一动点（不与B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）． 28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A （�3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PA，以PA为边作矩形APMN使得 =4，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（4）如图2，若点Q（0，t）为y轴上任意一点，⊙I为△ABO 的内切圆，若⊙I上存在两个点M，N，使∠MQN=60°，请直接写出t的取值范围．2016年江苏省盐城XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．16的平方根是（） A．8 B．4 C．±4 D．±2 【考点】平方根．【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握． 2．计算（�2a3）2的结果是（） A．�8a5 B．4a6 C．8a5 D．�4a6 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（�2a3）2=4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．【解答】解：A、正方体的主视图与左视图是全等的正方形； B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同； C、球的主视图与左视图是半径相等的圆； D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．故选B．【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键． 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 2 8 23 22 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（） A．80，80 B．70，80 C．80，90 D．90，80 【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：由统计表知：这组数据的个数是60，中间的第30和第31个数都是80，则中位数是80， 80出现的次数最多，则众数是80．故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（�1，2），则点A关于x轴的对称点B的坐标是（） A．（�1，�2） B．（1，2） C．（2，�1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，�y），进而得出答案．【解答】解：∵A（�1，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标是：（�1，�2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 7．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n 上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（） A．20° B．30° C．32° D．25° 【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°�∠DAC=20°．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB=∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°�∠DAC=90°�70°=20°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出∠BAC=70°是解题的关键． 8．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA= ，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象计算0秒、2秒、6秒的时候，矩形在第二象限内的面积为S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由图象可以看出在0秒时，S=0，在2秒时，S= ，在6秒时，S= ；由题意知，矩形OABC 绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转，6秒逆时针旋转90°，S= ，不难发现B和D都符合，但在2秒时，S= ，即矩形OABC绕原点0逆时针旋转30°时，S= ，则只有D符合条件．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象以及旋转问题，正确分析0秒、2秒、6秒时图形的位置和图形在第二象限的面积是解决问题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 9．使式子有意义的x的取值范围是x≥�6 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．【解答】解：使式子有意义，则x+6≥0，解得：x≥�6，则x的取值范围是：x≥�6．故答案为：x≥�6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 10．已知 = （a≠0），则代数式的值为 5 ．【考点】分式的值．【分析】令 = =k，则a=3k，b=2k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：令 = =k，则a=3k，b=2k，故原式= = =5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 11．分解因式：x2�2x+1= （x�1）2 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2�2x+1=（x�1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键． 12．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为9.65×107．【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将96500000用科学记数法表示应为9.65×107，故答案为：9.65×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．已知关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2�2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2�4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=�2，c=m，∴△=b2�4ac=（�2）2�4×1×m=4�4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 14．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案．【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率． 15．如图，△ABC的中位线DE=10cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC 上的点F处，若A、F两点间的距离是16cm，则△ABC的面积为160 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=20cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC= BC×AF= ×20×16=160cm2，故答案为：160．【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是△ABC的高． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，⊙O的半径=2，则劣弧的长= ．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OD，∵∠A=100°，∴∠C=80°，∴∠BOD=160°，则劣弧 = = ．故答案为：．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出∠BOD的度数，注意掌握弧长公式． 17．反比例函数y= 和正比例函数y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于x的方程 =mx的解为x=1或x=�1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解．【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案．【解答】解：∵点C（1，2）为两函数图象的一个交点，∴两函数图象的另一交点坐标为（�1，�2），∴关于x的方程 =mx的解为x=1或x=�1，故答案为：x=1或x=�1．【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为 2 �2 ．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP�DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3 ，0），∴E（2 ，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2 ，1），∵C（0，5），∴PC= =2 ，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2 �2．故答案为：2 �2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（共10小题，满分96分） 19．（1）计算：|�4|�20160�cos30° （2）解方程： +3= ．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4�1�× =3�=2 ；（2）去分母得：1+3x�6=x�1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500�200�100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 22．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求其中有男生参加比赛的概率．（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有6种情况，∴有男生参加比赛的概率= = ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2015•溧水县二模）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 24．如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87，tan31.0°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，分别解Rt△ACD和Rt△BCD，表示出AD、BD，再根据AD�BD=AB列出方程，解方程求出x即可．【解答】解：作CD⊥AB于D，依题意，AB=500米，∠DAC=31.0°，∠CBD=36.9°，设CD=x，在Rt△ACD中，tan31.0°= ，∴AD= x．在Rt△BCD中，tan36.9°= ，∴BD= x．∵AD�BD=AB，∴ x�x=500，解得x=1500， x+500=2000．答：海底黑匣子C所在点距离海面的深度为2000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 25．小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装x （x为正整数）件，支付y元．（1）当x=12时，小明购买的这种服装的单价为76 元；（2）写出y关于x的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了1050元，请问他购买了多少件这种服装？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，由此即可解决．（2）分①0≤x≤10，②10＜x≤25，③x＞25，分别求出y与x的关系即可．（3）根据（2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取值范围．【解答】解：（1）由题意x=12时，单价为76元，故答案为76．（2）①当0≤x≤10时，y=80x，②∵单价不得低于50元，∴降价了30元，购买了25件，∴10＜x≤25时，y=[80�2（x�10）]x=�2x2+100x，③当x＞25时，y=50x，综上所述y= ．（3）①�2x2+100x=1050，解得x=15或35，∵10＜x≤25，∴x=15．②50x=1050，解得x=21， 21＜25不合题意舍弃，答：小明购买了15件这种服装．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际问题，属于中考常考题型． 26．如图1，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B 地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图2中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）∵600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，。

2016年江苏省盐城市盐都区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣44．已知∠α=30°，那么∠α的余角等于（）A．30° B．60° C．70° D．150°5．盐城城市快速路网是我市建市史上单项投资规模最大的城市交通工程建设项目，计划2016年底建成通车，项目预算投资130亿元，130亿用科学记数法表示为（）A．130×108B．1.3×109C．1.3×1010 D．1.3×10116．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是正方形7．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣48．如图，点A是过点（1，4）的双曲线y=上第一象限内的任意一点，AB⊥x轴，垂足为B，点C是x轴上点B右侧的任意一点，点D是线段AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣4=______．10．“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页“，这是______事件（选题“随机”或“必然”）．11．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=60°，则∠3的度数为______°．12．若二次根式有意义，则x的取值范围为______．13．分式的值为0，则x的值为______．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于______°．15．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为______．17．关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．小明同学在社团活动总给自己发明的机器人发出命令（a，n）（其中0＜n＜180）后，机器人执行命令的步骤是：向正前方走am后逆时针转n°，再依次执行相同程序，直至回到起始的位置后结束，某次小明输入a=2和n的值后，机器人共走了10m后就回到起始的位置，则这次小明输入的n的值为______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：20﹣|﹣2|+tan45°（2）解不等式：2x+2＞3（x﹣1）20．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（3﹣2a），其中a=﹣2．21．一只不透明的袋中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为奇数的概率．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．23．（10分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．24．（10分）（2016•盐都区一模）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=，求AD的长．25．（10分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A （1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．26．（10分）（2016•盐都区一模）如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面．EG和AC相交于点F，且=，MN表示地面所在的直线，当EG∥MN时，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，（1）求出座板EG的长；（2）求两根较粗钢管BC和AD的长（结果保留根号）27．（12分）（2016•盐都区一模）如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，且AB=2，若将△AEF绕点A逆时针旋转一周，在旋转过程中直线BE、DF相交于点P．（1）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段BE、DF有怎样的数量关系和位置关系，并就图2的位置加以说明；（2）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段PA的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求当△AEF绕点A从起始位置旋转一周回到终止位置过程中，点P运动的路径长．28．（12分）（2016•盐都区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=﹣x+4经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）在BC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交BC于点D，若PD：OD=3：8，求k的值．2016年江苏省盐城市盐都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．x3•x3=x9C．x6÷x3=x3D．2y2﹣6y2=﹣4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．4．已知∠α=30°，那么∠α的余角等于（）A．30° B．60° C．70° D．150°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α=30°，∴∠α的余角=90°﹣30°=60°．故选B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．盐城城市快速路网是我市建市史上单项投资规模最大的城市交通工程建设项目，计划2016年底建成通车，项目预算投资130亿元，130亿用科学记数法表示为（）A．130×108B．1.3×109C．1.3×1010 D．1.3×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130亿用科学记数法表示为1.3×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质判断A；根据菱形的判定定理判断B；根据矩形的性质判断C；根据正方形的判定判断D．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；C、矩形的对角线相等，正确，故本选项不符合题意；D、对角线相等的四边形是正方形，错误，如等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是正方形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算．【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．8．如图，点A是过点（1，4）的双曲线y=上第一象限内的任意一点，AB⊥x轴，垂足为B，点C是x轴上点B右侧的任意一点，点D是线段AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点（1，4）在双曲线上，可求出k=4，设出A、C点的坐标，利用m、n表示出点B、D的坐标；设直线BD的解析式为y=ax+b，由B、D的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，从而找出点E的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点（1，4）在双曲线y=的图象上，∴k=1×4=4，∴双曲线的解析式为y=．设点A的坐标为（m，），点C的坐标为（n，0）（0＜m＜n），则点B的坐标为（m，0），∵点D为线段AC的中点，∴点D的坐标为（，）．设直线BD的解析式为y=ax+b，则有，解得．∴直线BD的解析式为y=x﹣．∴点E的坐标为（0，﹣）．S△BCE=BC•OE=×（n﹣m）×=2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点E的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数解析式设出点的坐标，再用坐标中的未知数去表示出所求三角形各边的长度是关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页“，这是随机事件（选题“随机”或“必然”）．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：“任意打开一本170页的数学书，正好是第40页“，这是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=60°，则∠3的度数为50 °．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠2=60°，根据三角形外角性质得出∠3=∠1﹣∠4，代入求出即可．【解答】解：∵a∥b，∠2=60°，∴∠4=∠2=60°，∵∠1=110°，∴∠3=∠1﹣∠4=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．12．若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．分式的值为0，则x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由的值为0，得2﹣x=0且x+1≠0．解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出方程是解题关键．14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于140 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系定理即可解决．【解答】解：∵ ABC是圆周角，所对的弧是，∠AOC是圆心角，所对的弧是，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查同弧所对的圆周角、圆心角之间的关系定理，记住同弧所对圆心角是圆周角的两倍，属于中考常考题型．15．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24 个．【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．17．关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4m=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．小明同学在社团活动总给自己发明的机器人发出命令（a，n）（其中0＜n＜180）后，机器人执行命令的步骤是：向正前方走am后逆时针转n°，再依次执行相同程序，直至回到起始的位置后结束，某次小明输入a=2和n的值后，机器人共走了10m后就回到起始的位置，则这次小明输入的n的值为72或144 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个10÷2=5边形，再根据多边形的外角和等于360度即可解答．【解答】解：∵0＜n＜180∴360÷（10÷2）=360÷5=72，72×2=144．故这次小明输入的n的值为72或144．故答案为：72或144．【点评】本题考查了多边形内角与外角，本题是一个实际问题，解决本题的关键是要理解“回到原处”就是转了360度．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：20﹣|﹣2|+tan45°（2）解不等式：2x+2＞3（x﹣1）【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=1﹣2+1=0；（2）去括号得：2x+2＞3x﹣3，解得：x＜5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（3﹣2a），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣6+4a=4a2﹣5，当a=﹣2时，原式=16﹣5=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一只不透明的袋中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴两次摸出的球上的数字之和为奇数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由平行的性质可证∠C=∠F，又已知AC=DF，BC=EF，满足SAS，即可证结论．【解答】解：△ABC与△DEF全等．证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目．23．（10分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．24．（10分）（2016•盐都区一模）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=，求AD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）先证明∠COD=2∠A，由∠D=2∠A，得∠D=∠COD，再根据切线的性质即可解决问题．（2）根据△OCD是等腰直角三角形即可求出CO、OD，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∠COD=2∠A，∵∠D=2∠A，∠D=∠COD=45°，（2）由（1）可知，∠D=∠COD，∴CD=CO=AO=，∵∠OCD=90°，∴OD===2，∴AD=AO+OD=+2．【点评】本题考查切线的性质、等腰直角三角形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于基础题，中考常考题型．25．（10分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A （1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．【解答】解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．【点评】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．26．（10分）（2016•盐都区一模）如图①是一把折叠椅子，图②是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面．EG和AC相交于点F，且=，MN表示地面所在的直线，当EG∥MN时，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，（1）求出座板EG的长；（2）求两根较粗钢管BC和AD的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由EG∥AB，推出△CFE∽△CAB，得到=，由此即可解决问题．（2）过B点作BH⊥AC，垂足为H．则AH=25cm，BH=CH=25cm，BC=25cm，求出AD、BC 即可．【解答】解：（1）∵=，∴=，∵EG∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴EF=20cm，∴EG=EF+FG=20+25=45cm．（2）过B点作BH⊥AC，垂足为H．则AH=25cm，BH=CH=25cm，BC=25cm，AD=AH+CH+CD=25+25+25=（50+25）cm．答：两根较粗钢管BC和AD的长分别为25cm，（50+25）cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）（2016•盐都区一模）如图1，E、F分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，且AB=2，若将△AEF绕点A逆时针旋转一周，在旋转过程中直线BE、DF相交于点P．（1）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段BE、DF有怎样的数量关系和位置关系，并就图2的位置加以说明；（2）在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，线段PA的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求当△AEF绕点A从起始位置旋转一周回到终止位置过程中，点P运动的路径长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由旋转得到∠BAE=∠DAF，AB=AD，AE=AF，判断出△ABE≌△ADF，再利用互余判断出垂直．（2）利用直角三角形的性质求出PH，AH，再得到最大PA，（3）先判断出P在以O圆心，为半径的圆上，再计算即可．【解答】解：（1）BE=DF，BE⊥DF，如图1，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ABE+∠AGB=90°，∴∠ADF+∠PGD=90°，∴∠DPG=90°，∴BE⊥DF；（2）如图1，取EF中点，连接PH，AH，∵∠EAF=∠FPE=90°，∴PH=AH=EF=，∴点P，H，A三点共线时，PA最长为．（3）连接BD，取BD中点O，连接OP，OA，如图2，∵∠BAD=∠BPD=90°，∴OP=OA=BD=，∴P在以O圆心，为半径的圆上，当PA取最大时，PA=OP=OA=，∴∠AOP=60°，=π，∴点P运动得路径长为π．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．28．（12分）（2016•盐都区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=﹣x+4经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）在BC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交BC于点D，若PD：OD=3：8，求k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B，C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）①根据平行四边形的对边平行且相等，可得PQ=4，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P点坐标；②根据相似三角形的判定与性质，可得PE的长，再根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，可得P 点坐标，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）y=﹣x+4当x=0时，y=4，C点坐标是（0，4），当y=0时，x=4，即B 点坐标是（4，0），将B、C点的坐标代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）①如图1，y=﹣x2+x+4的对称轴是x=1，∵以BP、BO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ∥BO，PQ=BO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=1对称，∴P点的横坐标是3，当x=3时，y=﹣x2+x+4=，P点的坐标是（3，）；②过P作PE∥OC交BC于点E，如图2，∵PE∥OC，∴△PDE∽△ODC，∴=， =，OC=4，∴PE=．设点E的坐标为（m，﹣m+4），P（m，﹣ m2+m+4），∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=，化简，得m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3．当m=1时，P点坐标是（1，），将P点坐标代入解析式，得k=，当m=3时，P点坐标是（3，），将P点坐标代入解析式，得k=，∴k=或k=．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的性质得出PQ的长是解题关键，又利用了函数的对称性；利用相似三角形的判定与性质得出关于m的方程是解题关键．。

建湖县2016届中考数学仿真训练（含答案）城南实验初中2016中考数学仿真训练班级_______姓名________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．计算﹣2﹣1的结果是()A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．22．下列运算正确的是()A．a3+a3=a6B．3（a+3）=3a+3C．（ab）3=a3b3D．a6÷a3=a23．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为()A．2.5×108B．25×106C．0.25×108D．2.5×1074．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是()A．B．C．D．5．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？()A．24°B．30°C．32°D．36°6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是()A．我B．中C．国D．梦7．在自变量的允许值范围内，下列函数中，y随x增大而增大的是()A．B．y=﹣x+5C．D．8．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M，N的大小关系为()A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．函数y=中自变量x的取值范围是__________．10．分解因式：4x2﹣9=__________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为__________．12．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是__________．13．已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是__________．15．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是__________．16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD=6，则S△OBD的值为__________．18．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本小题8分）（1）计算：﹣﹣（2）化简：（a2﹣a）÷．20．（本小题8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________人，图①中的m的值为__________；（2）本次调查获取的样本数据的众数是__________，中位数是__________；（3）根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（本小题8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23．（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．24．（本小题10分）2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α＝63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β＝71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）25．（本小题10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D，（1）判断BC与MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，BE=2，求线段CD的长；（3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．26．（本小题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距_______千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？27．（本小题12分）在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图(1),DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)(1)在图(2)中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.(2)在图(3)中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.(1)(2)28．（本小题12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C 三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和&#9649;OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和&#9649;O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设&#9649;O′A′B′C′与&#9649;OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学仿真训练答案二、填空题9、x≥;10、（2x﹣3）（2x+3）;11、;12、2;13、（0，3）或（2，3）或（2，0）；14、4π; 15、______________;16、___1或5__________;17、__4___________;18、_________________．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）-1（2）a20．（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．21.（1）40，15；（2）35，36；（3）35号．22．选A23．略24．24．（本题8分）解：延长DF，交AC于点G．1分设AG＝xm．由题意知：DF＝13.1m，DB＝FE＝GC＝1.4m．在Rt△ADG中，tan∠ADG＝AGDG，∴DG＝AGtanα＝xtan63.5°≈x2．3分在Rt△AFG中，tan∠AFG＝AGFG，∴FG＝AGtanβ＝xtan71.6°≈x3．5分∵DF＝DG－FG，∴x2－x3＝13.1．6分解得x＝78.6．7分∴AG＝78.6m．∵AC＝AG＋GC，∴AC＝78.6＋1.4＝80（m）．答：该塔AC的高度约80m．25．（1）略（2）8；（3）30°26．（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；（2）y2=40x﹣80（x≥2）；（3）4.4小时．27．如图(1),过点D作DF⊥MN,交AB于点F,(第6题(1))则△ADF为等腰直角三角形,∴DA=DF.∵∠1+∠FDP=90°,∠FDP+∠2=90°,∴∠1=∠2.在△BDF与△PDA中,∴△BDF≌△PDA(ASA).∴BD=DP.(1)BD=DP成立.如图(2),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,(第6题(2))则△ADF为等腰直角三角形,∴DA=DF.∵∠1+∠ADB=90°,∠ADB+∠2=90°,∴∠1=∠2.在△BDF与△PDA中,∴△BDF≌△PDA(ASA).∴BD=DP.(2)BD=DP.如图(3),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,(第6题(3))则△ADF为等腰直角三角形,∴DA=DF.在△BDF与△PDA中,∴△BDF≌△PDA(ASA).∴BD=DP.28．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由&#9649;OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，&#9649;O′A′B′C′与&#9649;OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′GC′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．。

2016届九年级盐城盐都区中考一模（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10009．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．310．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．2016届九年级盐城盐都区中考一模（含解析）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内．）1．（3分）下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．a x2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）方程2x2+x﹣4=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根考点：根的判别式．分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．解答：解：依题意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若△＞0，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．3．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件．专题：推理填空题．分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解答：解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：根据x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，得出x1+x2=2，x1•x2=﹣1，再把变形为，然后代入计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．∴==﹣2故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，则点P在⊙O（）A．外部B．内部C．上D．不能确定考点：点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据点与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＞5，∴点P在⊙O外．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，则∠BOC等于（）A．30°B．120°C．110°D．100°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．解答：解：∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠BOC，∵∠BOC=2∠A，∵∠A=60°，∴∠BCO=2×60°=120°，故选B．点评：本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠BOC=2∠A．8．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理．分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．10．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°考点：圆周角定理．分析：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．点评：本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上．）11．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法解方程．解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．12．（3分）如果x2﹣2x﹣1的值为2，则2x2﹣4x的值为6．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题意求出x2﹣2x=3，原式变形后把x2﹣2x=3代入计算即可求出值．解答：解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=2，即x2﹣2x=3，则原式=2（x2﹣2x）=6．故答案为：6点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3分）图中△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．专题：压轴题．分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．解答：解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：==；即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．点评：本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是﹣2．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣，来求方程的另一个根．解答：解：设x1•x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k=的两个根，∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=﹣2，即x2=﹣2，即方程的另一个根是﹣2．故填﹣2．点评：此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣，时，要注意等式中的a、b所表示的含义．16．（3分）使分式的值等于零的x的值是6．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为2cm．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作OM⊥AB于点M，连接OA，在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长．解答：解：作OM⊥AB于点M，连接OA，圆半径OA=（DE+EC）=4cm OE=DE﹣OD=2cm在直角△OEM中，∠CEB=30°，则OM=OE=1cm在直角△OAM中，根据勾股定理：AM===（cm），∴AB=2AM=2cm，故答案为：2cm．点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．18．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x ﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19．（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）用配方法解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）用十字相乘法解答．解答：解：（1）x2+2x﹣2=0（用配方法解），移项，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3，开方，得x+1=±x1=﹣1，x2=﹣1﹣．（2）x2+2x+3=0配方，得（x+）2=0，开方，得x+=0，解得x1=x2=﹣．（3）3x2+4x=7，方程可化为3x2+4x﹣7=0，（x﹣1）（3x+7）=0，解得x﹣1=0，3x+7=0，x1=1；x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据式子的结构，利用适当的方法是解题的关键．20．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．21．（8分）已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为⊙C的直径，得到∠ADO=90°，即OD⊥AB，在⊙0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在⊙C中，∵OA为⊙C的直径，∴∠ADO=90°，即OD⊥AB，∴DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．22．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC 的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．解答：解：（1）∵△=（k+2）2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣（k+2）x+2k=0．∴（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．23．（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．考点：确定圆的条件．专题：作图题．分析：（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．解答：解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA 长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．点评：本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）先根据：∠ACB=90°得出AD为⊙O的直径故可得出∠ACB=∠AED．再由AD是△ABC中∠BAC的平分线可知∠CAD=∠EAD，由HL定理得出△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质可知AC=AE；（2）先根据勾股定理求出AB的长，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得出x的值，再由△ACD是直角三角形即可得出AD 的长．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=3．点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．25．（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．解答：解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2=．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴+2＞0，解得m＜．∴≤m＜．点评：解题时不要只根据x1•x2+2（x1+x2）＞0求出m的取值范围，而忽略△≥0这个条件．26．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．点评：（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．27．（10分）已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？考点：圆周角定理；等边三角形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°，从而推出△PDC为等边三角形；（2）同理可证△PDC为等边三角形．解答：解：（1）如图①，△PDC为等边三角形．（2分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠PAC=∠BAC=30°∴∠PBC=∠PAC=30°，∠BCP=∠BAP=30°∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=30°+30°=60°∴△PDC为等边三角形；（6分）（2）如图②，△PDC仍为等边三角形．（8分）理由如下：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵在⊙O中，∠PAC=∠PBC又∵AP=BD∴△APC≌△BDC∴PC=DC∵∠BAP=∠BCP，∠PBC=∠PAC∴∠CPD=∠PBC+∠BCP=∠PAC+∠BAP=60°∴△PDC为等边三角形．（12分）点评：此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：∵以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，∠COD=90°，∴DC是⊙Q的直径．若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．。

江苏省盐城市建湖县2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．﹣4的相反数（ ）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 6B ．（﹣2a 3）2=4a 8C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 23．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．测量某天的最高气温是100℃B ．度量四边形的内角和，结果是360°C ．掷一枚骰子，向上一面的数字是2D ．袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球5．将抛物线y=2x 2+4x ﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2﹣7B ．y=2（x+1）2﹣6C ．y=2（x+3）2﹣6D ．y=2（x ﹣1）2﹣66．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A 、B 、C 、D ，则点A 、B 、C 、D 构成的图形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．下列说法正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形C ．顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半8．如图，正△ABC的边长是2，分别以点B、C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当时，S的取值范围是（）A．﹣1≤S＜﹣ B．﹣1≤S＜﹣1 C．1≤S＜D．﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a3﹣4a= ．10．计算：﹣×4= ．11．某县奥体健身会所约有会员6000人，若每个会员须交纳年会费1200元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为元．12．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为．13．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是（只填序号）14．某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为．15．已知点P在抛物线y=x2上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为．16．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．18．正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM 交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，S n= ．三、解答题：本大共10小题，共96分19．解答下列各题：（1）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣4sin60°（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：，其中a=．21．（10分）（2011•郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数）22．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中抽取一个队进行首场比赛．（1）画出树状图或列表表示所有情况；（2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？23．（10分）（2016•建湖县一模）如图，反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，AB⊥x轴于点B，OB=1，AB=4．（1）求k的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，﹣2），求直线y=ax+b的解析式．24．（10分）（2011•烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）25．（10分）（2016•建湖县一模）某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档：第一档每户每月的基准水量为26立方米，在此之内的用水量（含26立方米），按1.98元/立方米计收水费；第二档用水量的基数为26﹣34立方米（即超过26立方米，但不超过34立方米），这部分水费按2.97元/立方米计收水费；第三档每月超过34立方米以上部分的水费，按3.96元/立方米的标准计收水费．图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系．（1）写出M点的坐标；（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；（3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为99元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？26．（10分）（2016•建湖县一模）如图①，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE 平分∠BCD，交AD于点E．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）如图②，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．27．（12分）（2016•建湖县一模）在矩形ABCD中，点E在BC上，以AE为边作▱AEFG，使点D在AE的对边FG上．（1）填空：如图1，连接DE，则△ADE的面积= 四边形AEFG的面积；并直接写出▱AEFG的面积S1与矩形ABCD的面积S2的数量关系；（2）如图2，EF与CD交于点P，连接PA．①若∠F=90°，证明：A、E、P、D四点在同一个圆上；并直接说明点D、F、C、E是否在同一个圆上；（3）如图3，在①的条件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中点，EF交CD于点P，试判断以FG为直径的圆与直线PA的位置关系，并说明理由．28．（12分）（2016•建湖县一模）如图，抛物线经过点B（0，1），顶点A在x轴正半轴上，tan∠BAO=．（1）求该抛物线所对应的关系式；（2）若点C在（1）中抛物线上，以BC为直径的⊙M恰好过顶点A，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点B作BC的垂线m，若过点C的直线交直线m于点E，且△CAB ∽△CBE，试求点E的坐标．2016年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a6B．（﹣2a3）2=4a8C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式运算法则、积的乘方运算法则求出答案．【解答】解；A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a3）2=4a8，正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．测量某天的最高气温是100℃B ．度量四边形的内角和，结果是360°C ．掷一枚骰子，向上一面的数字是2D ．袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：测量某天的最高气温是100℃是不可能事件，A 错误；度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件，B 错误；掷一枚骰子，向上一面的数字是2是随机事件，C 正确；袋中装有5只黑球，从中摸出一个是黑球是必然事件，D 错误．故选：C ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．将抛物线y=2x 2+4x ﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2﹣7B ．y=2（x+1）2﹣6C ．y=2（x+3）2﹣6D ．y=2（x ﹣1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左移加右移减，可得答案．【解答】解：y=2x2+4x﹣5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是y=2（x+3）2﹣6，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为，每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称，则四点构成的四边形的对角线互相平分，用平行四边形的判定定理可断定其形状．【解答】解：因为A、B、C、D四点均在双曲线y=上，所以，四点的坐标分别为A（x1，）、B（﹣x1，﹣）、C（x2，）、D（﹣x2，﹣），其中，点A与点B关于原点对称、点C与点D关于原点对称，即：OA=OB，OC=OD，所以四边形ACBD是平行四边形．故：选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．7．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形C．顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半【考点】圆周角定理；中点四边形；圆心角、弧、弦的关系；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系即可作出判断．【解答】解：A、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故选项错误；B、边数是偶数的正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，边数是奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C、顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确；D、圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半，选项错误．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，注意定理的条件，圆周角的度数等于同弧所对的圆心角度数的一半．8．如图，正△ABC的边长是2，分别以点B、C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当时，S的取值范围是（）A．﹣1≤S＜﹣ B．﹣1≤S＜﹣1 C．1≤S＜D．﹣1 【考点】扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1；若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，∴S=﹣=﹣．∴S的取值范围是：﹣1≤S＜﹣．故答案为：﹣1≤S＜﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式，并分析其增减性．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．计算：﹣×4= 0 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后算减法即可．【解答】解：原式=2﹣2=0，故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、乘法运算是解题的关键．11．某县奥体健身会所约有会员6000人，若每个会员须交纳年会费1200元，将该会所会员年会费总收入用科学记数法表示约为7.2×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：6000×1200=7200000=7.2×106．故答案为：7.2×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．13．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是③④（只填序号）【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；③两个等边三角形一定相似；④两个正方形一定相似；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故错误，故答案为：③④．【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断．对多边形主要是判断对应的角和对应的边．14．某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是2500（1﹣x），第二次降价后的价格是2500（1﹣x）2，由“降为每台1600元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1﹣x）2=1600，解得x1=0.2，x2=﹣1.8（舍）．所以平均每次降价的百分率为20%．故答案为20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．15．已知点P在抛物线y=x2上，以点P为圆心，1为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为（﹣，1）或（，1）．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点P的坐标为（x， x2），由1为半径的⊙P与x轴相切可得到x2=1，故此可求得x的值，于是可求得点P的坐标．【解答】解：设点P的坐标为（x， x2）．∵1为半径的⊙P与x轴相切，∴x2=1．解得：x1=﹣，x2=．∴点P的坐标为（﹣，1）或（，1）．【点评】本题主要考查的是切线的性质，二次函数图象上点的坐标特征，由圆P的半径为1得到点P的纵坐标为1是解题的关键．16．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为10 ．【考点】函数的图象．【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），60×3﹣18=162（秒），162÷36=4.5≈4（次），4+1=5（次）．因此在6分钟内，可以相遇10次．故答案为：10【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D 的半径．【解答】解：过点D作DE⊥BC，∵∠C=90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，设⊙D的半径为r，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，即，解得r=，故答案为．【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．18．正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG边长为2，正方形EIMN边长为4，以后的正方形边长按此规律扩大，其中点B、C、E、I…在同一条直线上，连接BF交CG于点K，连接CM交EN于点H，记△BCK的面积为S1，△CEH的面积为S2，…，依此规律，S n= ．【考点】正方形的性质．【分析】首先证明△BCK∽△CEH，得=（）2，求出S1、S2、S3、…探究规律后即可解决问题．【解答】解：如图，∵CK∥EF，∴=，∴=，∴CK=，同理可得：EH=，∴=，∵∠BCK=∠CEH=90°，∴△BCK∽△CEH，∴=（）2，∵S1=•1•=，∴S2=•4，S3=•（4）2，…S n=•（4）n﹣1=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，记住相似三角形的面积比定义相似比的平方，属于中考常考题型．三、解答题：本大共10小题，共96分19．解答下列各题：（1）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣4sin60°（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣4×=2﹣2；（2）由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．（10分）（2011•郴州）如图是从《郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要》中得到的郴州市2000～2010年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）城镇居民人均收入超过12000元的有哪几年？（2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？（3）如果今年城镇居民人均收入与农民人均年收入分别以10%与8%的增长率增长，今年城镇居民人均收入与农民人均年收入各是多少？（结果保留整数）【考点】折线统计图．【分析】（1）从折线统计图上可看出有三年在12000以上，从而可得解．（2）折线统计图表现变化趋势，从图上可看出城镇居民上升的快．（3）从图上可得到2010年的城镇居民和农村居民的人均收入，从而可求出今年的．【解答】解：（1）2008年，2009年，2010年三年的城镇居民收入在12000以上．（2）城镇居民增长速度快一些．（3）15342×（1+10%）=16876.2≈16876（元）．5208×（1+8%）=5624.64≈5625（元）．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现变化情况，也可看出每年所对的数据，从而根据变化率求出今年的人均收入．22．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中抽取一个队进行首场比赛．（1）画出树状图或列表表示所有情况；（2）求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）首场比赛出场的两个队都是县区学校队的结果数为6，所以首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（10分）（2016•建湖县一模）如图，反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，AB⊥x轴于点B，OB=1，AB=4．（1）求k的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，﹣2），求直线y=ax+b的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意易得点A的坐标为（﹣1，4），将其代入函数解析式即可求得k的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特点求得点C的坐标，然后结合点A、C的坐标来求直线方程即可．【解答】解：（1）∵OB=1，AB=4，∴A（﹣1，4），∵反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A，∴k=xy=﹣4；（2）∵反比例函数y=﹣的图象经过点C（n，﹣2），∴﹣2=﹣，解得n=2，∴C（2，﹣2），∵直线y=ax+b经过点A，C，∴，解得，则该直线方程为：y=﹣2x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题．解题时，需要掌握函数图象上点的坐标特征．24．（10分）（2011•烟台）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN 的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．【解答】解：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=10米．∵∠FGN=∠α=36°．∴∠GFN=∠β﹣∠FGN=72°﹣36°=36°．∴∠FGN=∠GFN，∴FN=GN=50﹣10=40（米）．在Rt△FNR中，FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．答：河宽FR约为38米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．25．（10分）（2016•建湖县一模）某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档：第一档每户每月的基准水量为26立方米，在此之内的用水量（含26立方米），按1.98元/立方米计收水费；第二档用水量的基数为26﹣34立方米（即超过26立方米，但不超过34立方米），这部分水费按2.97元/立方米计收水费；第三档每月超过34立方米以上部分的水费，按3.96元/立方米的标准计收水费．图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系．（1）写出M点的坐标（26，51.48）；（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；（3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为99元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用第一档水费单价乘以用水量26可得点M的纵坐标，可得答案；（2）当x＞34时，水费=前34立方米的水费+超出34立方米部分的水费，据此可得函数解析式；（3）由图象得99＞75.24，可知用水量x＞34，从而可得关于x的方程，解方程求得x的值．【解答】解：（1）26×1.98=51.48，∴点M的坐标为（26，51.48），故答案为：（26，51.48）．（2）当x＞34时，y=75.24+3.96×（x﹣34）=3.96x﹣59.4．（3）∵99＞75.24，∴刘阿姨家七月份用水量x＞34，根据题意，当y=99时，得：3.96x﹣59.4=99，解得：x=40，答：刘阿姨家七月份用水40立方米．【点评】本题主要考查一次函数的图象、一次函数的解析式及一元一次方程的应用，根据题意抽象出关于x的函数解析式是解题的关键．26．（10分）（2016•建湖县一模）如图①，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE 平分∠BCD，交AD于点E．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）如图②，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质再结合平行四边形的性质进而得出AF∥EC，即可得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出AO=FO，BO=EO，进而得出答案．【解答】证明：（1）如图①，∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠FAE=∠BAE，∠FCE=∠FCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠FCD，AD∥BC，∴∠FAE=∠FCE，∠FCE=∠CED，∴∠FAE=∠CED，∴AF∥EC，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形；（2）如图②，由①得，AF∥EC，∵∠BEC=90°，∴∠BOA=90°，在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（ASA），∴BO=EO，同理可得：△ABO≌△FBO，∴AO=FO，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AF⊥BE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．27．（12分）（2016•建湖县一模）在矩形ABCD中，点E在BC上，以AE为边作▱AEFG，使点D在AE的对边FG上．。

盐城市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·云阳期中) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a2）3=a5C . a2•a3=a5D . a6÷a3=a22. （2分） (2018七下·深圳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围为（）A . x＞B . x≠C . x≠ 且x≠0D . x＜3. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）A .B .D .5. （2分） (2019九上·凤翔期中) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）A . 当时，平行四边形ABCD为矩形B . 当时，平行四边形ABCD为正方形C . 当时，平行四边形ABCD为菱形D . 当时，平行四边形ABCD为菱形6. （2分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD的长为（）A .B .C .D .7. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④8. （2分），则（）A . 4C . 4或－2D . 4或29. （2分） (2017九上·老河口期中) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·宁夏模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形.如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）B . 13C . 26D . 3012. （2分）(2014·常州) 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017八上·盂县期末) 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．15. （1分） (2019八下·陆川期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形 AEFCD的周长为________ 。