2016年中科大创新班初试物理试题

中科大自主招生试题数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一aA2+bA2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0332+匕人2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0432+匕人2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。

另一道记不得。

第四道：sin 6*s in 42*s in 66*s in 78 的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把我。

sin66打印成sin56。

着实吓填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-n /2, n /2,编者注：不确定），求8/sinx+1/cosx的最小值。

2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是编者评价：等我想起其他题，再补充。

解答题：（共六道）1.证明：xA2+xy+yA2>=3*（x+y-1）对任意的实数x, y都成立。

2•数列Xn , Yn满足下式：X（ n+2）=2X（ n+1）+X n,Y（ n+2）=Y（ n+1）+2Y n求证：存在n。

，使得一切正整数n>n。

，都使Xn>Yn。

3.如图，三角形ABC的面积为1 , D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.，求三角形GIH的面积。

3.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。

4.N+是正整数集，为全集。

（n+n! , n是正整数）为A的集合，B是A的补集。

（1）试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。

中科大少年班初试试题物理重力压强重为100牛的长方体放在水平地面上，与地面的接触面积为0.1米2，现用一个大小为20牛的力竖直作用在物体中央，则物体对地面的压强( )。

A、一定是200帕B、可能是1000帕C、可能是800帕D、可能是200帕这是一道条件开放的问题，解答本题常见的错误是选择答案A，其原因是认为作用在物体中央的大小为20牛的力方向竖直向下，而实际上题目中并没有明确给出力的方向，只是说明力竖直用在物体中央，所以该力有竖直向下和竖直向上两种可能。

当力的方向竖直向下时，物体对地面的压力F为120牛，则物体对地面的压强为：p1=F1/S1=120牛/（0.1米2）=1200帕p2=F2/S2=120牛/（0.1米2）=800帕本题正确选项为C。

上面的题目同学们都能很好的完成了吧，相信同学们一定会做的很好的，希望同学们考试成功。

光的反射练习题判断题（1）树在河里形成的倒影，树在地面形成的影子本质上没有区别．（）（2）发生漫反射时，反射光线，入射光线和法线也在同一平面内．（）（3）雨后晴朗的夜晚，人迎着或背着月光走时，看到地上发亮处都应是水．（）答案：（1）× （2）√ （3）×以上对光的反射练习题内容的学习，相信同学们已经很好的完成了吧，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好的哦。

光的反射练习题填空题（1）入射光线与镜面夹角是60°，入射光线与反射光线的夹角是_______．若入射角增大10°，则入射光线与反射光线的夹角改变了_______．（2）太阳光线与水平面成45°角，现用一平面镜把太阳光线反射到竖直向下的水井中，则平面镜镜面与水平面的夹角为_______．（3）光的反射有___________和___________两种．我们能从不同方向看到本身不发光的物体，是因为光在物体表面上发生_____反射的缘故；在教室里，因“反光”从某个角度看不清黑板上的字，这是光的__________现象（4）以相等的入射角射到镜面上某点的光线可以有______条，以某一角度入射到镜面上某点的一条光线，有______条反射光线．（5）一束光线垂直射向平面镜，反射角是______．答案：（1）60°，20°（2）67.5° （3）镜面反射，漫反射，漫，镜面反射（4）无数，一（5）0°（6）75°，130°以上对光的反射练习题内容的学习，相信同学们已经很好的完成了吧，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好的哦。

2gdgη1012200111220123001101220123012()0,()()0,()()(2)U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-⎩代入数据，得12012301230767050,6767050,7676146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩（12） 解（12）式，可得△U 1=0.298U 0，由（10）～（12）式可得△U 4=U 3以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值1141⎛⎫()()C C C C C C ''++中BJK）适当放大后，的图形，如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设按如图决1所示的三角形尔宾斯基镂垫的方法进行分割，分割的次数越多，ABC中每个小三角形的边长越短，分割后的ABC两顶点间的等效电阻与其中的角度讨论这个问题，我们先介绍二端电的电阻接成的ABC，其任意两顶点间的电状网络，ABC的任意两点间的电阻形网络．接入相同的外电阻，+r r23112经过一次分割，得到三个小三角形，即ADE、DBF、EFC，每个边的所示．将三个小三角形Y变换得图4（15中ABC 任意两顶点间的等效电阻表示为若将三角形做了一次分割操作后得到的三角形网络即图 15132⎤⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝是将ABC 做了第次分割操作后ABC 间的等效电阻，只要将题目中的图形的边长的电阻值是图2每个小三角形的边长的电阻的右三个三角形每个边的电阻改为次分割，ABC 两顶点22503648r ⎛⎫= ⎪⎝⎭仿照计算第1次分割操作后求ABC 两端点次分割三角形两端点间的等效电阻n）已知未分割时ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为次分割后ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为1223n n r ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭得5132⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1⎤此题是根据对称性分析直流电路的一例，实质上是求出A 、B 两点间的等效电阻。

2016年XXX阶段自主招生物理试卷及参考答案2016年XXX阶段自主招生物理试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.电视机、微波炉等家用电器给我们的生活带来了许多方便。

微波炉使用的电磁波波长很短，但比电视机遥控器所用的波长要长些。

下列电磁波成分中波长也比电视机遥控器所用波长长的是（）。

A．γ射线 B．可见光 C．红外线 D．无线电波2.人们在生活中遇到的透镜及其组合所成的像是各种各样的。

其中只能成实像的是（）。

A．眼睛 B．放大镜 C．望远镜 D．显微镜3.关于能量的转移和转化，下列判断正确的是（）。

A．热量可以从低温物体转移到高温物体 B．能量转移和转化没有方向性C．电取暖器辐射到房间里的热量可以再利用 D．汽车由于刹车散失的热量可以再自动地用来驱动汽车4.关于原子核和核能，下列叙述正确的是（）。

A．原子核由中子和电子组成 B．中子带正电、电子带负电C．核力做功有可能释放出核能 D．用质子轰击铀核发生裂变5.下列物理现象中，分析正确的是（）。

A．推土机的推土铲刃做得锋利，是通过增大受力面积来增大压强的B．高压锅是利用液体的沸点随着压强的增大而增大C．在高海拔地区一次性打火机不容易打燃火，其主要原因是空气稀薄，大气压高D．汽车在行驶过程中车窗打开时，遮阳的窗帘总是往外漂，因为窗外空气流速大，压强大6.如图所示，将一把钢尺紧按在桌面边缘，一端伸出约为尺长的一半，拨动钢尺，听它发出的声音，并观察它的振动情况。

然后减小钢尺伸出长度约为尺长的，再次试验，得到的结论是（）。

A．声音变大 B．频率变高 C．振动变慢 D．响度变小7.把一台手摇发电机跟灯泡连接起来，使线圈在磁场中转动，可以看到灯泡发光。

关于手摇发电机发电过程，下列说法正确的是（）。

A．发电机将重力势能转变成电能的装置 B．匀速摇动转轮，灯泡的亮度不变C．转轮转速越快，灯泡亮度越暗 D．转轮在一个周期内电流方向改变两次8.现在一般标准住宅户内配电系统都使用了空气开关、漏电保护器、三线插座等设备，有一配电系统如图所示。

座位号2 0 1 6年 科 技 特 长 班 招 生物理素质测试试题【注意事项】 本试卷共4页，总分120分，物理、化学答题时长共130分钟，请掌握好时间。

一、选择题（共７小题，在每小题的选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，共42分。

） 1、如图1所示,在一个凸透镜的主光轴上距光心2倍焦距的地方放一 点光源S，在透镜的另一侧距光心3倍焦距的地方垂直于主光轴放 置的屏上得到一个亮圆斑，若将透镜的上半部遮住，则：…【 】A.屏上亮圆斑上半部消失B.屏上亮圆斑下半部消失C.屏上亮圆斑仍完整，但亮度减弱D.屏上亮圆斑直径减小2、用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度正比，当钻头匀速钻进时，所做的功W 与深度h 的关系，图2中的图象表示正确的是…………………………………………………………【 】3、一小车自西向东做直线运动，连续通过两段路程，第一段路程为S ，平均速度为V 1，第二段路程为2S ，平均速度为V 2，则全程的平均速度为…………………【 】A 、 2221V V + B 、21212V V V V + C 、212123V V V V + D 、212123V V V V + 4、下列关于核能的说法正确的是…………………【 】A 、物质是由原子组成的，原子中有原子核，所以利用任何物质都能得到核能。

B 、到目前为止，人们获得核能有两种途径，即原子核的裂变和聚变。

C 、原子弹和氢弹都是利用原子核裂变的原理制成的。

D 、自然界中只有在人为条件下才会发生聚变。

5、如图3所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平为F b ＝5N ，F c ＝10N ，分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止，以F f1、F f2和F f3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面的静摩擦力的大小，则………………………………………【 】A 、F f1=5N ，F f2=0，F f3=5NB 、F f1=5N ，F f2=5N ，F f3=0C 、F f1=0，F f2=5N ，F f3=5ND 、F f1=0，F f2=10N ，F f3=5N6、如图4所示，a 、b 两盏灯都能发光，且在电路变化时灯不会被烧坏，若滑动变阻器的触头P 向左移动时，两盏灯亮暗的变化情况是…【 】A 、a 、b 均变亮B 、a 、b 均变暗C 、a 变亮、b 变暗D 、a 变暗、b 变亮7、如图5所示，三个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在竖直墙壁上；②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一物块，物块在光滑的水平桌面上运动。

绍兴一中2016年创新班招生考试科学试卷考生须知：1、本试卷满分200分，考试时间90分钟，试卷共8页，2大题，37小题。

2、本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用黑色钢笔或签字笔将姓名、考号填涂在答题卷相应位置上。

4.本卷可能用到的相对原子质量：H：1 C1.(甲)至((甲)(戊)A.甲、丙2.A.B.C.D.3.在CO2A．元素BCD4.已知：A.C.复分解反应也可能是氧化还原反应D.置换反应也不一定是氧化还原反应5.人类对自然规律的研究和认识，不同时期提出了不同的理论。

关于科学家和他们的理论，不符合史实的有A．奥斯特引入磁感线来描述磁体周围磁场的分布B．焦耳测定热功当量，为热和功的相当性提供了可靠的依据C．伽利略得出了摆的等时性原理D．霍金提出了黑洞理论和宇宙无边界的设想6.下列说法正确的是A．凉拌菜香葱和豆腐要多拌几下才能入味，说明室温下分子没有做无规则运动B．用打气筒给自行车打气，越打越费力是因为气体分子存在斥力C．用嘴对着两张纸中间吹气，两张纸靠近了是因为气体分子之间存在引力D．水和酒精混合后的体积小于水和酒精的体积之和是因为分子之间存在空隙7.有甲、乙、丙、丁四种动物，其某功能基因的部分DNA序列如下﹕动物某功能基因的部分DNA序列甲ATGGGTGTTATTTCTTCCGGATGTAAATAAT乙ATGGGTGTTATTTCCTCCGGATGTAAATATT丙ATGGGTGTCATTTCTTCTGGATCAAAGTATT丁ATGGGTGTTATCTCTTCCGGATCAAAGTATT如果这段DNA序列的相似度可以体现这些动物间的亲缘关系，则和动物乙亲A.8.确？A.B.C.D.9.的是A.nB.100mLC.10gD.10.A.B.C.D.11.则Array A．牙齿给杆子的作用力沿杆向上B．杆子给瓶子的作用力沿杆向上C．杆子给瓶子的作用力大小等于瓶子的重力D．杆子给瓶子的力和瓶子给杆子的力是一对平衡力12.一物块在重力作用下正在下落，突然受到水平风力的作用，物块的运动轨迹可能为13.目前，一种用于摧毁人造卫星或空间站的激光武器正在研制中。

中科大创新班初试入围考试试卷解析一、数学部分（共75分）1. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求函数f(x)的极值。

- 解：首先对函数f(x)求导，f^′(x)=3x^2 - 3。

- 令f^′(x)=0，即3x^2 - 3 = 0，化简得x^2 - 1=0，解得x = ±1。

- 当x < - 1时，f^′(x)>0，函数f(x)单调递增。

- 当-1 < x < 1时，f^′(x)<0，函数f(x)单调递减。

- 当x>1时，f^′(x)>0，函数f(x)单调递增。

- 所以x = - 1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=(-1)^3 - 3×(-1)+1 = 3；x = 1时，函数f(x)取得极小值f(1)=1^3 - 3×1 + 1=-1。

2. （20分）在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知a = 2√(3)，b = 2，A=(π)/(3)，求角B和边c的值。

- 解：根据正弦定理(a)/(sin A)=(b)/(sin B)，将a = 2√(3)，b = 2，A=(π)/(3)代入可得：- sin B=(bsinA)/(a)=(2×sinfrac{π)/(3)}{2√(3)}=(2×frac{√(3))/(2)}{2√(3)}=(1)/(2)。

- 因为a>b，所以A>B，又A=(π)/(3)，所以B=(π)/(6)。

- 然后根据三角形内角和C=π - A - B=π-(π)/(3)-(π)/(6)=(π)/(2)。

- 再根据勾股定理c=√(a^2)+b^{2}=√((2sqrt{3))^2+2^2} = 4。

3. （20分）已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式。

- 解：由a_n + 1=2a_n+1可得a_n + 1+1 = 2(a_n+1)。

中 国 科 学 技 术 大 学2016-2017学年第一学期考试试卷考试科目:《量子物理》 得分:_________ 学生所在系:___________ 姓名:__________ 学号:___________一、判断题（共10分，若陈述正确在括号里打√，若否打×)1．微观粒子的能量不一定总是量子化的。

( )2．若算符B Aˆ,ˆ 均为厄米算符，且两者对易，则乘积算符B A ˆˆ 的本征函数必正交。

( ) 3．根据波函数的标准条件，若函数在某处趋于无穷大，则其在物理上是不可接受的（不能作为描写微观粒子状态的波函数）。

( )4．在一维方势垒量子隧道效应中，若势垒的宽度和高度相同，则具有相同动能的粒子的透射系数相同。

( )5．中心力场中的粒子（不考虑自旋），其能级简并度至少是2l+1，l=0, 1, 2,…。

( )二、简答/简算题（共40分，每题8分）1. (1) 硒（Se ）的原子序数为34，试写出其基态电子组态和光谱项。

(2) 对于其中能量最低的光谱项，总轨道角动量的大小是多少？总轨道角动量与总自旋角动量可能的夹角为多少？2. 已知氢原子的电子处于某一能量本征态，波函数（用原子单位）为： θπψcos )6(8113/r re r --=, 试求：(1) 给出电子能量（用原子单位）；(2) 试给出轨道角动量z 分量可能的取值及相应的几率； (3) 波函数的节面数目是多少？描述其节面的形状（球面？平面？锥面？）和节面的空间位置。

3. (1) 写出N 2 分子基组态和第一激发态的电子排布，并给出相应的光谱项。

(2)比较基态N 2分子和N 2+正离子中N-N 键伸缩振动频率的大小（需要说明理由）。

4. 设粒子的势场 V (r )=Cr n ，试证明维里定理: nV̅=2T ̅, 式中V 是势能, T 是动能。

5. 解答题：(1) 量子力学有哪几个基本假设；(2) 隧道效应；(3) 单电子近似；(4) 反常塞曼效应2016-2017学年第一学期 第 页 (共四页)三、综合计算题（50分）1．（20分）质量为m 的微观粒子在长为 a 、宽为b 的二维势箱中运动，其势能函数为：⎩⎨⎧∞<<<<=)()0,0(0),(others b y a x y x V 。

2018年中国科学技术大学创新班考试物理试题一、单项选择及填空1. 玻瑞砖折射率2n >，三面均光滑平整。

如图，有一光从AC 面垂直入射，选项正确的是（ ）A. 有光从BC 射出B. 有光从AB 射出C. 有光能垂直于AC 射出D. 有光能不垂直于AC 射出答案C2. 光滑地面上放置一个质量为M 的容器，截面积为S 。

用一个活塞封闭一定量的气体在 其中，活塞和气体的质量可忽略不计，活塞和容器间接触光滑。

外界气压为0p 。

现用一水 平力F 推动容器运动，活塞和容器无相对运动。

则容器底部的气体压强为（ ） 答案：0F p S+3. 热交换器：环境温度0t =15°C ，1t =75°C ，3t = 30°C 己知散热功率与温差成正比。

并假设热水和交换器间，交换器和空气间的热传导系数相同。

求2t =（ ）答案：245t =℃4. 空间内有水平方向的匀强电场，和竖直方向的匀强重力场。

如题所示，摆球质量为m ，带电量为q ，摆线长l 。

初始时刻摆球与悬挂点水平，轻绳绷直，释放后当摆球经过悬挂点竖直下方时，绳上拉力为（ ）答案：32T mg Eq =-5. 已知三角形玻璃片夹角为α，一束光射过后最小偏角为β，求n =（ ） 答案：sin2sin2n αβα+=二、解答题1．有一个质量为M-m 的物体A 和一个质量为M 的物体B 用轻弹簧连接，放在光滑的地面上。

二者初始静止，弹簧原长为l，劲度系数为k。

现用一质量为m的子弹沿水平方向，v打中物体A，并留在物体A中。

可认为子弹与物体A达到相对静止的时间极短。

以初速度求：（1）弹簧最短时B速度（2）两物体间的最大距离2. 一质量为M = 10kg的斜劈放在粗糙的地面上，斜劈上放一质量为m= 1.0kg的木块，二者之间接触面光滑。

木块下滑1.4m后，速度为V m=1.4m/s，此过程中斜劈不动，求下滑时地面：（1）对M的摩擦力（2）对M的支持力3. 如图所示，空间内有匀强加速电场匀强磁场E，匀强重力场g，小球与地面间摩擦因数是 。