2020中科大创新班试题

中科大少创班模拟题
少创班是中科大的一项特殊培养计划，旨在选拔培养具有创新精神和创造能力的学生。

为了帮助学生更好地备战中科大少创班选拔考试，学校会提供模拟题供学生练习。

以下是一份模拟题示例，供学生参考：
第一部分：选择题
1. 下列哪个选项与“中科大”最相关？
A. 北京大学
B. 清华大学
C. 浙江大学
D. 中国科学技术大学
2. 下列哪个选项不属于计算机科学领域？
A. 人工智能
B. 机器学习
C. 生物工程
D. 数据结构
3. 下列哪个学科不是中科大少创班的重点培养方向？
A. 物理学
B. 数学
C. 生物学
D. 化学
4. 中科大少创班的培养目标是培养具有什么样的能力的学生？
A. 机械学习能力
B. 创新精神和创造能力
C. 机器学习能力
D. 逻辑思维能力
5. 中科大少创班的选拔考试通常在哪个时间举行？
A. 一月
B. 五月
C. 十月
D. 九月
第二部分：填空题
6. 中科大的校训是“厚德、明理、求是、创新”。

7. 中科大的校址位于安徽省合肥市。

8. 中科大的创办时间是1958年。

9. 中科大的校长是谢希科。

10. 中科大的著名校友有朱邦芬、杨振宁等。

以上是一份中科大少创班模拟题的示例，希望学生们能通过练习模拟题，更好地备战考试，实现自己的梦想。

祝学生们在考试中取得优异的成绩，顺利进入中科大少创班，开启自己的科学之旅！。

中科大自主招生试题数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一aA2+bA2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0332+匕人2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0432+匕人2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。

另一道记不得。

第四道：sin 6*s in 42*s in 66*s in 78 的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把我。

sin66打印成sin56。

着实吓填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-n /2, n /2,编者注：不确定），求8/sinx+1/cosx的最小值。

2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是编者评价：等我想起其他题，再补充。

解答题：（共六道）1.证明：xA2+xy+yA2>=3*（x+y-1）对任意的实数x, y都成立。

2•数列Xn , Yn满足下式：X（ n+2）=2X（ n+1）+X n,Y（ n+2）=Y（ n+1）+2Y n求证：存在n。

，使得一切正整数n>n。

，都使Xn>Yn。

3.如图，三角形ABC的面积为1 , D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.，求三角形GIH的面积。

3.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。

4.N+是正整数集，为全集。

（n+n! , n是正整数）为A的集合，B是A的补集。

（1）试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。

2020年中国科学技术大学创新班初试数学试卷1.若z +¯z =1，则|z +1|−|z −i |的取值范围是(−1,√2]解：可转化为直线x =12上的点到(−1,0)与(0,−1)距离之差的取值范围求得为(−1,√2]2.若|5x +6y |+|9x +11y | 1，则满足条件的点(x,y )组成的面积为23.函数f (x )=3√3+1x的离心率是2√334.若a 1=1，a 2=3，a n =2a 2n −1a n −2+a n −1，求a n =n ∏k =2(2k −1)5.若x 2−y 2=4p 2，其中x,y ∈Z +，p 为素数，则x 3−y 3=6p 4+26.已知a =20202020，b =√20192021·20212019，c =20192021+202120192，则a ，b ，c 大小顺序是b <a <c7.已知f (x )=(x −1)2+k 2，且∀a,b,c ∈(0,1)，都存在以f (a ),f (b ),f (c )为边的三角形，求k 范围k >1或k <−18.设a 1,a 2,···,a n 是1,2,3···,n 的一个排列，若i <j 且a i <a j ，则称(a i ,a j )为对子，设x为a 1,a 2,···,a n 中对子的个数，则E (x )=n (n−1)49.求函数y =3sin 2x −2sin 2x +2sin x −cos x ，其中x ∈[0,π2]的值域[−54,5]10.已知函数f (x )=x 3+ax 2−x +1−a ，若对∀x ∈[−1,1]， f (x ) |x |恒成立，求实数a 的范围。

答案：实数a 的取值范围为(−∞,−12]11.若C 23，证明n ∑i =1√i <C (n +1)32证明：令f (x )=√x ，其在(0,+∞)上为增函数，则原函数f (x )=23x 32=23x √x ，依据积分法，有f (n )<F (n +1)−F (n )，即√n <23[(n +1)32−n 32]→n ∑i =1√i <23[(n +1)32−1]<23(n +1)32第1页。

2024年中科大少年班创新班入围考试物理试题考试时间:2024年3月9日上午10:30-12:10一、单选题(共5题，每小题选对得4分，选错扣1分，不选得0分)1. 一名杂技演员抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。

则每个小球每次在手上停留的时间为( ).A.2. 如图，地面上有一个质量为M ，顶角为90，底角分别为βα、的斜劈，在其两个侧面分别放上一个质量为m 的小滑块。

所有接触面光滑。

则地面对斜劈的支持力为( ).A. )cos (cos βα++mg MgB. )sin (sin βα++mg MgC. mg Mg 2+D. mg Mg +4.真空中有匀强电场x e E E =和匀强磁场y e B B =，一带电粒子从原点以x e v v =射出。

其中y x e e ,分别是全部选对得5分,部分选对得2分，有错选或不选得8.下列不属于干涉现象的有( ). A.白光通过小孔成像 B.白光照射肥皂膜形成条纹 C.白光透过三棱镜D.白光照射水面上的油膜9.已知原子核中核子平均质量随原子序数变化如右图所示。

下列说法正确的有( ).A.d 裂变成e 和f 一定吸收核能B.d 裂变成e 和f 一定释放核能C.a 和b 聚变成c 一定吸收核能D.a 和b 聚变成c 一定释放核能三.填空题(计20分，第10题5分，第11题每空3分).该物体离地面的最大距离为________。

11.某物理兴趣小组探究超级电容的充放电与储能。

电路如图，使用的器材有:超级电容一只，直流电源(5V ，程V 5.1~0)一个，电流传感器(连接到电脑)一个，发光二极管两个，开关导线若干。

电表和二极管均为理想元件。

(1)电容器充电过程中，想提高电容两端的电压，应将滑片向________(选填“左”，“右”)移动. (2)某次实验中，完成充电后电压表读数如图所示，电容器两端的电压为________.(3)另一次实验中，小组成员将电容充电至0.8V.随后进行放电实验。

2020年高一上学期（创新班）物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共29分)1. （2分）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（）A . 在0～6s内，物体离出发点最远为30mB . 在0～6s内，物体经过的路程为50mC . 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD . 5～6s内，物体所受的合外力做负功2. （2分）如图水平向左的拉力F作用在木块2上，三木块一起向左匀速运动，以下说法正确的是（）A . 木块1受到了向左的摩擦力B . 木块2受到了2对平衡力C . 木块1、2间有2对作用力和反作用力D . 木块2、3间有2对作用力和反作用力3. （2分）如图所示，匀质圆柱重2.0×104N，两端用两根绳绕过圆柱吊住，使柱体保持水平，若每根绳能承受的最大拉力为1.0×104N，则悬挂处.绳与竖直方向的夹角最大为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°4. （2分）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动基本公式应用的实验中，某同学打出了一条纸带，如图所示．他按打点先后顺序选取了O、A、B、C、D五个计数点，已知相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，用刻度尺量得OA=3.00cm、AB=3.50cm、BC=4.00cm、CD=4.50cm．由以上信息可以求出物体运动的加速度是（）A . 5m/s2B . 50m/s2C . 0.05m/s2D . 0.5m/s25. （2分） (2017高一上·鹤壁期末) 如图甲所示，是由两块粗糙程度不同的木板A、B平滑连接在一起，其中A板倾角可调．现让一滑块从高h处由静止滑下，在水平板上滑行x后停止运动．改变h大小但保持距离d不变的情况下描绘出的x﹣h图象如图乙所示．则滑块与木板A、B间的动摩擦因数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2015高二下·包头期中) 物体的初速度为v0 ，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·昌平期末) 关于加速度的方向下列说法正确的是（）A . 加速度方向一定和速度方向相同B . 加速度方向一定和速度方向相反C . 加速度方向一定和合力方向相同D . 加速度方向一定和合力方向相反8. （2分）如图所示，质量为M的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是（）A . FsinθB . Mg﹣Fsi nθC . 竖直向下D . 向上偏右9. （2分）(2016·唐山模拟) 节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO，BO长度相等，拉力分别为FA、FB ，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是（）A . FA一定小于GB . FA一定小于FBC . FA与FB大小相等D . FA与FB大小之和等于G10. （2分） (2018高三上·武邑模拟) 一个质量可忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A 物块上，如图所示(重力加速度g取10 m/s2).则下列说法错误的是（）A . 若F＝1 N，则A，B都相对板静止不动B . 若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC . 若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND . 若F＝6 N，则B物块的加速度为1 m/s211. （2分） (2017高一上·宿迁期末) 一个质量为m的皮球用一根轻质细绳悬挂在光滑的竖直墙面上，已知细绳与墙壁的夹角为θ，若细绳的拉力为FT ，墙对球的支持力为FN ．下列说法正确的是（）A . FN=mgsinθB . FT=mgcosθC . 若增加悬绳的长度，则拉力FT将会增大D . 若增加悬绳的长度，则支持力FN将会减小12. （2分）如图所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F=20N 作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球P ．整个装置处于静止状态．则（）A . 物块1和2之间的摩擦力大小为20NB . 水平绳的拉力大小为15NC . 桌面对物块3的支持力大小为320ND . 物块3受5个力的作用13. （2分）如图所示，两物体A和B，质量分别为m1和m2相互接触放在水平面上．对物体A施以水平的推力F，使A和B一起向右作匀加速直线运动，则物体A对物体B的作用力等于（）A .B .C . FD .14. （3分） (2017高三上·东营期中) 如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2 ，那么该消防队员（）A . 下滑过程中的最大速度为4m/sB . 加速与减速过程的时间之比为1：2C . 加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7D . 加速与减速过程的位移之比为1：4二、多项选择题 (共4题；共12分)15. （3分）(2017·黑龙江模拟) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示．若图中△OPQ 的面积为s0 ，初始时，甲车在乙车前方△s处．则下列说法正确的是（）A . 若t= 时相遇，则△s=B . 若t=t0时二者相遇，则t=2t0时二者还会再次相遇C . 若t=t0时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10s0D . 若t= 时相遇，则到这次相遇甲走了16. （3分） (2017高一上·鄂尔多斯期中) 如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F=2N，则细线中的张力T及B对地面的压力N的可能值分别是（）A . 7 N和0 NB . 5 N和2NC . 1 N和6 ND . 2 N和5 N17. （3分） (2019高一上·大庆月考) 如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为mg，且视为质点。

2gdgη1012200111220123001101220123012()0,()()0,()()(2)U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-⎩代入数据，得12012301230767050,6767050,7676146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩（12） 解（12）式，可得△U 1=0.298U 0，由（10）～（12）式可得△U 4=U 3以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值1141⎛⎫()()C C C C C C ''++中BJK）适当放大后，的图形，如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设按如图决1所示的三角形尔宾斯基镂垫的方法进行分割，分割的次数越多，ABC中每个小三角形的边长越短，分割后的ABC两顶点间的等效电阻与其中的角度讨论这个问题，我们先介绍二端电的电阻接成的ABC，其任意两顶点间的电状网络，ABC的任意两点间的电阻形网络．接入相同的外电阻，+r r23112经过一次分割，得到三个小三角形，即ADE、DBF、EFC，每个边的所示．将三个小三角形Y变换得图4（15中ABC 任意两顶点间的等效电阻表示为若将三角形做了一次分割操作后得到的三角形网络即图 15132⎤⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝是将ABC 做了第次分割操作后ABC 间的等效电阻，只要将题目中的图形的边长的电阻值是图2每个小三角形的边长的电阻的右三个三角形每个边的电阻改为次分割，ABC 两顶点22503648r ⎛⎫= ⎪⎝⎭仿照计算第1次分割操作后求ABC 两端点次分割三角形两端点间的等效电阻n）已知未分割时ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为次分割后ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为1223n n r ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭得5132⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1⎤此题是根据对称性分析直流电路的一例，实质上是求出A 、B 两点间的等效电阻。

2024科大创新班入围赛模拟测试二1．数列{}n a 中，()()()()22*11(0),2121221n n nn n n a a a a a n +++=>-=-+-∈N ，若141n n a +≤-恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．3B ．6C ．12D ．152．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin 3sin a A b B c C -=，若S 表示ABC 的面积，则2Sb 的最大值为（）A ．74B ．106C ．233D ．523．已知函数()sin |||cos2|f x x x =+，下列说法正确的是（）A ．2π是函数()f x 的一个周期B ．()f x 在ππ(,)32上单调递增C ．()f x 的最小值是22-D ．()f x 在(0,2π)有3个零点4．在四面体ABCD 中，3AB =，16AD BC CD ===，，且2πBAD ABC ∠==∠，则该四面体的外接球表面积为（）A ．7π2B ．7πC ．8πD ．10π5．半径为R 的光滑半球形碗中放置着4个半径为r 的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则Rr的最大值是（）A ．251+B ．271+C ．2111+D ．2131+6．已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[]0,π上有且仅有两条对称轴，则()f x 在以下区间上一定单调的是（）A ．π,π2⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与E 交于点A ，B ，过点A 作E 的切线l ，点B 关于l 的对称点为M ，若85aAB =，1123BF MF =，则1212MF F AF F S S = （）注：S 表示面积.A ．2B ．8．棱长为1的正方体ABCD []0,1u ∈，则下面结论正确的是：A ．当λμ=时，BP ⊥B ．当12μ=时，三棱锥C ．当1λμ+=时，直线D ．当1λμ+=时，PC 9．已知正方体1ABCD A B -以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为B ．直线1AC ⊥平面EFGC ．异面直线EG 与ACD ．过点,,EFG 作正方体的截面，所得截面的面积是10．对于集合A 中的任意两个元素①“(),0d x y =”的充要条件为②()(),,d x y d y x =；③z A ∀∈，都有(),d x y ≤。

中科大创新班面试题mba面试题的答题情况关系到中科大mba求职者能否成功地得到面试机会乃至工作机会。

以下是为大家收集到的中科大mba面试题，希望对大家有帮助!中科大mba面试题篇 1 1、改革开放30 年来，共产党的全部理论和全部实践创造性地探索和回答了哪些重大理论和实践问题?(1) 什么是马克思主义、怎样对待马克思主义;(2) 什么是社会主义、怎样建设社会主义;(3) 建设什么样的党、怎样建设党;(4) 实现什么样的发展、怎样发展等。

2、什么是中国特色社会主义理论体系?坚持中国特色社会主义理论体系有何意义?(1) 中国特色社会主义理论体系是包括邓小平理论、三个代表重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。

中国特色社会主义理论体系是不断发展的开放的理论体系。

(2) 中国特色社会主义理论体系坚持和发展了马列主义、毛泽东思想，凝结了几代中国共产党人带领人民不懈探索实践的智慧和心血，是马克思主义中国化最新成果，是党最可宝贵的政治和精神财富，是全国各族人民团结奋斗的共同思想基础。

(3) 在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。

3、科学发展观的科学内涵、精神实质和根本要求是什么?科学发展观第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。

(1) 必须坚持把发展作为党执政兴国的第一要务;(2) 必须坚持以人为本。

全心全意为人民服务是党的根本宗旨，党的一切奋斗和工作都是为了造福人民;(3) 必须坚持全面协调可持续发展;(4) 必须坚持统筹兼顾。

4、深入贯彻落实科学发展观的基本要求是什么?深入贯彻落实科学发展观，要求：(1) 始终坚持一个中心、两个基本点的基本路线;(2) 积极构建社会主义和谐社会;(3) 继续深化改革开放;(4) 切实加强和改进党的建设。

中科大mba面试题篇 2 1、党的十七届三中全会提出新形势下推进农村改革发展的指导思想是什么?(1) 把建设社会主义新农村作为战略任务; (2) 把走中国特色农业现代化道路作为基本方向; (3) 把加快形成城乡经济社会发展一体化新格局作为根本要求。

中科大创新班模拟题英文回答：In the realm of academic excellence, where the pursuit of knowledge and innovation converge, the Chinese University of Science and Technology (USTC) stands as a bastion of intellectual achievement. Its prestigious Innovation Class, a testament to the university's unwavering commitment to nurturing tomorrow's scientific pioneers, attracts the brightest minds from across the nation.As an aspiring applicant to USTC's Innovation Class, you must possess an ardent thirst for knowledge, an unwavering dedication to research, and an exceptional aptitude in science, technology, engineering, and mathematics (STEM). Your academic credentials should serve as a beacon of your intellectual prowess, demonstrating your mastery of fundamental scientific principles and your ability to apply them to novel and challenging problems.Beyond academic excellence, the Innovation Class seeks individuals who are driven by a deep-seated curiosity and a burning desire to push the boundaries of human knowledge. You should be an inquisitive spirit, constantly seeking new challenges and eager to delve into the unknown. Your extracurricular activities should reflect your commitment to scientific exploration and your passion for discovery.Moreover, the Innovation Class values creativity and innovation. You should possess an original mind, capable of generating unconventional ideas and devising novel solutions. Your ability to think outside the box and your willingness to challenge established norms will be highly regarded.The application process for USTC's Innovation Class is highly competitive, and only a select few applicants will be granted admission. To enhance your chances of success,it is imperative that you carefully craft your application materials, highlighting your strengths and demonstrating your unwavering commitment to a life of innovation.Your personal statement should serve as a compelling narrative of your academic journey, showcasing your passion for STEM and your drive to excel. It should provide the admissions committee with a glimpse into your intellectual aspirations and your vision for the future.Your letters of recommendation should provide a comprehensive assessment of your academic and personal qualities, highlighting your strengths as a student, researcher, and innovator. They should attest to your intellectual curiosity, your ability to engage in independent research, and your potential to makesignificant contributions to the advancement of scientific knowledge.In addition to your written application materials, you will be required to participate in an interview with members of the Innovation Class admissions committee. This interview provides you with an opportunity to demonstrate your communication skills, your ability to think on your feet, and your overall suitability for the program.The path to admission to USTC's Innovation Class is arduous, but the rewards are immeasurable. As a member of this elite community of scholars, you will haveunparalleled access to world-class research facilities, mentorship from renowned scientists, and opportunities to collaborate with fellow innovators from around the globe.If you possess the drive, the intellect, and the unyielding determination to make your mark on the world of science, then USTC's Innovation Class awaits you. Embrace the challenge, unleash your potential, and join the ranksof the future pioneers of scientific discovery.中文回答：作为一所学术卓越的学府，中国科技大学（USTC）始终致力于培养未来的科学先驱，而其著名的创新班就是这一承诺的最佳证明。

2024科大创新班入围赛模拟测试三1．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意的12,x x ，且12x x ≠，都有()()121210f x f x x x -+<-，且函数()2y f x =+的图象关于点()2,0-对称.若对任意的(]2,5x ∈，不等式()()22440f x x f y y -+-≤成立，则1yx -的取值范围是（）A ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．[)2,+∞2．在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，动点M 满足1AM xAB y AD z AA =++，(,,R x y z ∈且0,0,0)x y z ≥≥≥，下列说法正确的是（）A ．当[]1,0,0,14x z y ==∈时，1B M MD +的最小值为13B ．当11,2x y z ===时，异面直线BM 与1CD 所成角的余弦值为105C ．当1x y z ++=，且253AM =时，则M 的轨迹长度为42π3D ．当1,0x y z +==时，AM 与平面11AB D 所成角的正弦值的最大值为633．高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数[]()f x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.32=，[]1.92-=-，已知数列{}n a 满足11a =，25a =，2145n n n aa a +++=，若21][log n nb a +=，n S 为数列18100n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和，则[]2025S =（）A ．2023B ．2024C ．2025D ．20264．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()f x f x f x y f xy ⎡⎤⨯--=⎣⎦，当()(),00,x ∈-∞⋃+∞，时，()0f x ≠.下列结论正确的是（）A ．1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()101f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上单调递增5．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，直线1B D ⋂平面1ACD E =，F 是BC 的中点，G 是线段1B F 上的动点，则直线GE 与侧面11ADD A 的交点P 的轨迹长为（）A ．5B ．6．如图，将正四棱柱ABCD 126AA AB ==.点P 在平面值为（）A ．26B ．417．已知函数()f x 满足,R,x y ∀∈正确的是（）A ．()21f =C ．()f x 为周期函数8．已知函数()2sin cos k k f x x =+A ．21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．*1,k kk A A +∀∈⊆N 9．已知14a =，3e 1b =-，c =A ．a b c <<B ．a c <10．已知球O 的半径为2，三棱锥的顶点为棱锥的体积最大值为（）。

2020年安徽省合肥市中国科大创新班初试数学试卷一、填空题1．若z+＝1，则|z+1|﹣|z﹣i|取值范围是 ．2．若|5x+6y|+|9x+11y|≤1，则满足条件的点（x，y）组成的面积为 ．3．函数f（x）＝+所表示的曲线离心率为 ．4．若a1＝1，a2＝3，a n＝2+a n﹣1，求a n＝ ．5．若x2﹣y2＝4p2，其中x，y∈Z+，p为素数，则x3﹣y3＝ ．6．已知a＝20202020，b＝，c＝，则a，b，c 大小顺序 ．7．已知f（x）＝（x﹣1）2+k2，且∀a，b，c∈（0，1），都存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则k的取值范围为 ．8．设a1，a2，…，a n为1，2，…，n的一个排列，若i＜j且a i＜a j，则称（a i，a j）为有序对子，设X为a1，a2，…，a n有序对子的个数，则E（X）＝ ．9．求函数f（x）＝3sin2x﹣2sin2x+2sin x﹣cos x，x∈[0，]的值域 ．10．已知f（x）＝x3+ax2﹣x+1﹣a（a∈R），若∀x∈[﹣1，1]，使得|f（x）|≥|x|恒成立，则a 取值范围为 ．11．已知1++……+＜C（n+1），证明：当C＝，不等式成立，且C＜该不等式不成立．2020年安徽省合肥市中国科大创新班初试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．若z+＝1，则|z+1|﹣|z﹣i|取值范围是　（﹣1，]．　．【考点】复数的模．【分析】由题意设z＝，则|z+1|﹣|z﹣i|＝，再由其几何意义，即平面内一动点A（0，b）到两定点B（，0），C（，1）距离之差求解．【解答】解：由题意设z＝，则|z+1|﹣|z﹣i|＝，其几何意义为平面内一动点A（0，b）到两定点B（，0），C（，1）距离之差，由图可知，当A，B，C三点共线时，距离之差最大，当b→﹣∞时，最小，则0﹣1＝﹣1＜|z+1|﹣|z﹣i|≤．∴|z+1|﹣|z﹣i|的取值范围是（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．2．若|5x+6y|+|9x+11y|≤1，则满足条件的点（x，y）组成的面积为　2　．【考点】简单线性规划．【分析】依题意，将原不等式转化为不等式组，作出可行域，进而求得所求面积．【解答】解：|5x+6y|+|9x+11y|≤1等价于或或或，作出对应的可行域如下图所示，易知平面区域为平行四边形，其面积为．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划问题，涉及了平行四边形的面积以及点到直线的距离公式，两点间的距离公式等知识点，属于中档题．3．函数f（x）＝+所表示的曲线离心率为 ．【考点】双曲线的性质．【分析】由坐标轴的旋转变换公式，代入函数f（x）的解析式，化简消去x'y'项，求得θ，可得曲线的标准方程，求得a，b，c，e，计算可得所求值．【解答】解：由坐标轴的旋转变换公式，代入y＝+即x2﹣xy＝﹣，可得x'2cos2θ+y'2sin2θ﹣2x'y'sinθcosθ﹣（x'2sinθcosθ﹣y'2sinθcosθ+x'y'cos2θ﹣x'y'sin2θ）＝﹣，化为x'2（cos2θ﹣sinθcosθ）+y'2（sin2θ+sinθcosθ）﹣x'y'（2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ）＝﹣，为了得到曲线的标准方程，可令2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ）＝0，即sin2θ+cos2θ＝0，即tan2θ＝﹣，可取θ＝60°，则曲线的标准方程为﹣＝1，则a2＝2，b2＝，c2＝，e2＝＝，即e＝．故答案为：．【点评】本题考查函数表示的曲线的离心率的求法，运用坐标轴的旋转变换是解题的关键，考查化简运算能力，属于中档题．4．若a1＝1，a2＝3，a n＝2+a n﹣1，求a n＝ ．【考点】数列递推式．【分析】先把已知式子变形为，再累乘即可得a n．【解答】解：由题意可知．于是，所以，当n≥2时有，．当n＝1时也满足上式．故答案为：．【点评】本题考查累乘法求数列通项，正确的将题干所给式子进行变形是解题的关键，属于中档题．5．若x2﹣y2＝4p2，其中x，y∈Z+，p为素数，则x3﹣y3＝　6p4+2　．【考点】有理数指数幂及根式．【分析】x2﹣y2＝4p2＝（2p）2＝（x﹣y）（x+y）其中x，y∈Z+，p为素数，由x，y∈Z+，可得x﹣y，x+y都为奇数或都为偶数．而4p2为偶数，因此（x﹣y）与（x+y）都为偶数．对p，x分类讨论即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2＝4p2＝（2p）2＝（x﹣y）（x+y）其中x，y∈Z+，p为素数，由x，y∈Z+，可得x﹣y，x+y都为奇数或都为偶数．而4p2为偶数，因此（x﹣y）与（x+y）都为偶数．①若p＝2，则x﹣y＝2，x+y＝8，x＝5，y＝3，∴x3﹣y3＝98．②若p＞2，则p为奇数．∴（x﹣y）（x+y）＝2×2p2．∴x﹣y＝2，x+y＝2p2．设y＝2k+1（k∈Z+），则x＝2k+3，可得：2k+2＝p2，矛盾，因此不成立，舍去．设y＝2k（k∈Z+），则x＝2k+2，可得：2k+1＝p2，∴x＝p2+1，y＝p2﹣1．于是x3﹣y3＝（p2+1）3﹣（p2﹣1）3＝6p4+2．上式对于p＝2时也成立．综上可得：x3﹣y3＝6p4+2．故答案为：6p4+2．【点评】本题考查了整数的性质、素数的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知a＝20202020，b＝，c＝，则a，b，c 大小顺序　c＞a＞b　．【考点】不等关系与不等式．【分析】利用基本不等式即可比较出b，c的大小关系；利用不等式的性质即可比较b，a的大小关系；利用即可比较c与a的大小关系．【解答】解：，＝，，∴c＞a＞b．故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查实数的大小比较，属于中档题．7．已知f（x）＝（x﹣1）2+k2，且∀a，b，c∈（0，1），都存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，则k的取值范围为　（﹣∞﹣1]∪[1，+∞）　．【考点】二次函数的性质与图象．【分析】利用二次函数图象的对称性，三角形的边角性质，两边之和大于第三边解出本题答案．【解答】解：函数f（x）在（0，1）单调递减，由∀a，b，c∈（0，1），都存在已f（a），f（b），f（c）为边的三角形可得，f（0）≤2f（1）即k2≥1，所以k≤﹣1或k≥1．故答案为（﹣∞，﹣1]，或[1，+∞）．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，三角形两边之和大于第三边．8．设a1，a2，…，a n为1，2，…，n的一个排列，若i＜j且a i＜a j，则称（a i，a j）为有序对子，设X为a1，a2，…，a n有序对子的个数，则E（X）＝ ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】对于排列A：a 1，a2，…，a n，构造一个排列A1：a n，…，a2，a1，求出x A与的平均值为：＝，对于任意一个排列A都可以构造一个排列A1，由此能求出E（X）．【解答】解：对于排列A：a1，a2，…，a n，构造一个排列A1：a n，…，a2，a1，此时，＝，∴x A与的平均值为：＝，而对于任意一个排列A都可以构造一个排列A1，∴E（X）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查平均值、倒序相加求和法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．求函数f（x）＝3sin2x﹣2sin2x+2sin x﹣cos x，x∈[0，]的值域　[﹣，5]　．【考点】三角函数的最值．【分析】利用换元法把函数f（x）表示为t的二次函数，然后根据t的取值范围求得函数的值域．【解答】解：设t＝2sin x﹣cos x＝sin（x﹣θ），x∈[0，]，tanθ＝且θ∈（0，），∵x∈[0，]，∴x﹣θ∈[﹣θ，﹣θ]，∴sin（x﹣θ）∈[﹣sinθ，sin（﹣θ）]＝[﹣，]，∴t∈[﹣1，2]，又t2＝4sin2x+cos2x﹣4sin x cos x＝3sin2x+1﹣2sin2x，∴y＝f（x）＝t2+t﹣1，t∈[﹣1，2]，∴﹣≤y≤5，即f（x）的值域为[﹣，5]．故答案为：[﹣，5]．【点评】本题主要考查换元法、二次函数在处理函数值域中的应用，属于中档题．10．已知f（x）＝x3+ax2﹣x+1﹣a（a∈R），若∀x∈[﹣1，1]，使得|f（x）|≥|x|恒成立，则a 取值范围为 ．【考点】函数恒成立问题．【分析】先考虑x＝0时，易知a∈R；当x≠0 时，将|f（x）|≥|x|转化为，令，x∈[﹣1，0）∪（0，1]，利用导数研究函数φ（x）的最值求解即可．【解答】解：情形一：当x＝0 时，易知a∈R；情形二：当x≠0 时，此时|f（x）|＞|x|等价于，令，则，令，则，令u（x）＝x3+3x+1，易知u（x）单调递增，且u（0）＝1，u（﹣1）＝﹣3＜0，由零点存在性定理可知：必有一个x0∈（﹣1，0），使得u（x0）＝0，此时x∈（﹣1，x0），h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（x0，0），h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）单调递增，①当a⩾1 时，此时h（0）＝a﹣1＞0，则x∈（0，1），φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，此时，φ（x）＜φ（1）＝1，不满足题意，②当时，此时由零点存在性定理可知：必有一个x1∈（0，1），使得h（x1）＝0，此时x∈（x1，1），φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，此时φ（x）＜φ（1）＝1，不满足题意，③当时，此时，则φ′（x）＜0，此时x∈（﹣1，0），φ（x）单调递减，则φ（x）＜φ（﹣1）＝﹣1，满足题意，同理可得x∈（0，1），φ（x）单调递减，φ（x）＞φ（1）＝1，满足题意，综上所述，a取值范围为．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查不等式恒成立的处理，考查学生的转化能力和运算能力，属于难题．11．已知1++……+＜C（n+1），证明：当C＝，不等式成立，且C＜该不等式不成立．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】先证明当C＝，不等式成立．利用分析法证明；再再证当C＜时，该不等式不成立．利用数列的极限证明．【解答】解：先证明当C＝，不等式成立．要证，只需证，只需证，根据积分的定义易得，令，其在（0，+∞）上为增函数，则原函数，依据积分法，有f（n）＜F（n+1）﹣F（n），所以，命题得证．再证当C＜时，该不等式不成立．因为，又，所以当时，不满足题意．【点评】本题考查分析法证明数列不等式，考查数列的极限，考查转化思想和极限思想，属于难题．。

选择题
在量子计算中，量子比特（qubit）与传统比特（bit）的主要区别在于：
A. 量子比特只能表示0或1
B. 量子比特能同时处于0和1的叠加态（正确答案）
C. 量子比特的计算速度更慢
D. 量子比特无法进行逻辑运算
下列哪项技术不是基于人工智能的应用？
A. 自动驾驶汽车
B. 人脸识别系统
C. 传统机械钟表（正确答案）
D. 智能语音助手
在相对论中，时间膨胀现象是指：
A. 时间在不同地点以不同速率流逝（正确答案）
B. 时间在所有参照系中都是绝对的
C. 时间只能向前流逝，不能倒退
D. 时间膨胀是科幻小说中的构想
下列哪个物理量是描述物体旋转快慢的物理量？
A. 速度
B. 加速度
C. 角速度（正确答案）
D. 力
在化学元素周期表中，氢元素位于：
A. 第三周期，IA族
B. 第一周期，VIIA族
C. 第一周期，IA族（正确答案）
D. 第二周期，IIA族
下列哪种波在真空中传播速度最快？
A. 声波
B. 无线电波（正确答案）
C. 光波
D. 水波
在生物学中，DNA的双螺旋结构是由谁提出的？
A. 孟德尔
B. 达尔文
C. 沃森和克里克（正确答案）
D. 巴斯德
下列哪个数学定理与圆的性质无关？
A. 勾股定理（正确答案）
B. 圆的周长与直径之比是π
C. 垂径定理
D. 切线长定理
在计算机科学中，下列哪项技术用于提高计算机系统的可靠性？
A. 数据压缩
B. 数据加密
C. 容错技术（正确答案）
D. 数据挖掘。

2023中科大少创班试题第一部分：创新思维创新是现代社会发展的重要推动力，也是中科大少创班的核心培养目标之一。

请你以“创新的力量”为题，写一篇文章，探讨创新对社会发展和个人成长的影响。

创新的力量创新是人类进步和社会发展的重要动力，它无时无刻地影响着我们的生活。

在当今快速变化的世界里，具备创新思维的人才尤为宝贵。

创新既可以推动社会进步，也可以促进个人成长。

首先，创新对社会发展具有深远的影响。

创新推动了科技的进步与应用，使我们的生活更加便利和高效。

以手机为例，通过不断的创新，手机已经从简单的通信工具演变为集通讯、娱乐、购物等多功能于一体的智能终端。

创新还推动了工业的发展，提高了生产力和质量。

无人驾驶技术的创新，提升了交通运输的安全性和效率。

创新还催生了新的产业和商业模式，推动了经济的繁荣和就业的增加。

其次，创新对个人成长也具有重要意义。

具备创新思维的个人更具备解决问题的能力和机会识别能力。

他们能够独立思考，勇于面对挑战，并提出新的解决方案，从而取得更好的成果。

创新思维培养了人们的创造力、适应能力和团队合作精神。

这些素质都是在日常生活和工作中需要的，无论是创业还是工作中的创新能力都离不开这些基本素质。

要发挥创新的力量，我们需要注重创新教育。

学校应该加强对创新思维培养的教育，培养学生的动手能力和创新意识。

应该鼓励学生多思考、多实践，提供多样化的学习环境和机会。

同时，社会也应该为创新提供更多的支持和机会，为有创新想法的人提供创业平台和资源支持。

只有这样，我们才能不断挖掘创新的潜力，推动社会的进步和个人的成长。

第二部分：实践能力实践是中科大少创班的重要组成部分，通过实践培养学生的动手能力和实际操作能力。

请你以“实践中的收获”为题，写一篇文章，分享你通过实践活动所获得的收获和感悟。

实践中的收获在中科大少创班的实践活动中，我获得了许多宝贵的经验和收获。

通过实际操作和团队合作，我提高了动手能力和解决问题的能力。

首先，实践活动让我更加深入地了解了所学的知识。

中科大少创班试题一、简答题1. 什么是少创班？少创班是中国科学技术大学（University of Science and Technology of China）针对具备创新潜力的中学生设立的特殊班级。

该班级旨在培养学生的创新思维和实践能力，为他们的科学研究提供支持和指导。

2. 参加少创班有什么要求？中科大少创班对学生有一定的要求，包括才艺展示、面试等等。

具体要求如下：（1）学业成绩优秀，对科学和创新有兴趣和热情；（2）参加学校组织的选拔考试并进入复试；（3）通过专业面试，展示自己的创新能力和实践经历；（4）提供两份推荐信，推荐信应包括对学生综合素质的评价和对其参加少创班的推荐意见。

3. 少创班提供哪些培养机会？中科大少创班为学生提供了丰富的培养机会，包括但不限于以下几个方面：（1）开展课程：少创班为学生提供专门的创新课程，培养学生的科学思维和解决问题的能力；（2）组织实践活动：少创班组织各类科学实验、竞赛和创新项目，鼓励学生实践和创新；（3）导师指导：少创班为学生配备导师，导师将对学生科学研究和实践项目进行指导和支持；（4）科学讲座和交流：少创班定期邀请科学家和专家来校园讲座，并组织学生进行学术交流和研讨。

二、论述题中科大少创班的重要性及影响中科大少创班的设立对学生的成长和科学创新能力的培养起到了重要的促进作用。

首先，少创班为学生提供了一个专门的学习环境和平台，使得那些具备创新潜力的学生能够得到更好的培养和发展。

在少创班中，学生可以通过参加创新课程和实践活动，培养自己的科学思维、问题解决能力和创新意识。

此外，专门的导师指导也有助于学生在科学研究和实践项目中取得更好的成果。

其次，中科大少创班鼓励学生进行科学研究和创新项目，培养学生的实践能力和自主学习能力。

学生可以在导师的指导下，自行选择研究方向，并独立完成实验和研究项目。

这种锻炼不仅对学术研究有很大的帮助，还能培养学生的团队合作能力和领导能力。