北邮离散数学作业三

离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。

A.我正在说谎。

B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。

C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。

D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。

A 、 恒假的B 、 恒真的C 、 可满足的D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。

A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。

A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。

第四章代数结构（作业）作业：P86：4、7、94、（1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。

（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。

则有：(x*y)*z = (x+y+xy)*z= (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z= x+y+z+xy+xz+yz+xyzx*(y*z) = x*(y+z+yz)= x+(y+z+yz)+x×(y+z+yz)= x+y+z+yz+xy+xz+xyz= (x*y)*z因此，*运算满足结合律。

（3）假设e为（Z,*）的幺元，则有：任选整数集中的一个元素x，都有0*x = 0+x+0×x=x且x*0 = x+0+x×0=x故0是(Z,*)的幺元。

7、N+上的所有元素都是（N+ ,*）等幂元；（N+ ,*）无幺元；（N+ ,*）的零元为1。

9、（A,*）中的等幂元：a、b、c、d；（A,*）中的幺元：b；（A,*）中的零元：c；a-1 = d，b-1 = b，c-1 不存在，d-1 = a，作业：P87：12、13、1812、（A，*）到（N4,⊕4）的同构映射f为：f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2, f(d)=3;或者：f(a)=0, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1;13、同构映射f为：f(0)=∅, f(1)={a}, f(2)={b}, f(3)={a,b};或者：f(0)=∅, f(1)={b}, f(2)={a}, f(3)={a,b};18、任选a ∈N +,b ∈N +, 只需证明f(a+b)=f(a)+f(b)由f 的定义可知：f(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)，故f 是（N +,+）到(E +,+)的同态映射。

作业：P96：3，P97：73、(1)显然，*运算对Z 是封闭的。

(2) (a*b)*c = (3(a+b+2)+ab)*c= 3((3(a+b+2)+ab)+c+2)+(3(a+b+2)+ab)×c = 3(3a+3b+c+ab+8+ac+bc+2c)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abca*(b*c) = a*(3(b+c+2)+bc)= 3(a+(3(b+c+2)+bc)+2)+a(3(b+c+2)+bc) = 3(a+3b+3c+bc+8+ab+ac+2a)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc= (a*b)*c故*运算满足结合律。

一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若X～N(1，2)，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 一口袋中装有6个球，球上分别标有数字-3，-3，1，1，1，2。

从袋中任取一球，则球上所标数字的分布列为A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为0.015．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝= ．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:6.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A. -4B. 4C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)设A与B两事件相互独立，且，，则（）．A. 0.36B. 0.04C. 0.88D. 0.12知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4. 设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三5. (错误)设事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则（）．A. P(AB) ≤P(C)B. P(C ) = P(AB )C. P(C ) = P(A∪B )D. P(AB ) ≥P(C )。

一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.一口袋中装有6个球，球上分别标有数字-3，-3，1，1，1，2。

从袋中任取一球，则球上所标数字的分布列为A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2.若事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3.一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为0.015．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4.设A、B为两事件，则表示“A、B两事件均不发生”．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.某人打靶命中率为p，现重复射击5次，则P｛至少命中2次｝=．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 设随机变量X的分布列为则随机变量的分布列为（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. (错误)设连续型随机变量X的概率密度为，则=（）．A.B. 0C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:3. (错误)设A与B相互独立，且，则（）．A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 1知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0提示:4.掷一枚均匀的骰子3次，则P{恰好出现两次6点}= ( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5.设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A. P(AB) = P(A) P(B)B. P(A��B ) = P(A)C. P(B��A) = 0D. P(B��) ≥P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:。

离散数学作业-离散数学专业班级学号姓名第一章命题逻辑的基本概念一、单选题1．下列语句中不是命题的有（）.a9+5？12b。

1+3=5c。

1g是我电脑的主频吗？d、我想努力学习。

2.以下陈述是正确的，命题是（）a.1+2=5当且仅当2是偶数b.如果1+2=3，则2是奇数c.如果1+2=5，则2是奇数d.你上网了吗？3.设命题公式?p()? （q？R），然后让公式取P，q和R的值，真值为1，这些值为(b)0,0,1(c)0,1,0(d)1,0,0（a） 0,0,04。

命题公式（P？Q）？Q是（）(a)矛盾式(b)仅可满足式(c)重言式(d)合取范式5.设p:我将去市里,q：我有时间．“我只有在有时间的时候才会去城里”这个命题被符号化为（）(a)q?p(b)p?q(c)p?q(d)?p??q6．设p：我听课,q：我看小说.“我不能一边听课，一边看小说”的符号为（）a.p??q；b.?p?q；c.?q??p；d.?(p?q)二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”（4）刘红和魏欣是同学。

（5） a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。

（韩非：《韩非子?显学》）（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰多美啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。

（2）如果2<1，则3?2。

（3）只有2<1，才有3?2。

（4）除非2<1，才有3?2。

（5）除非2<1，否则3?2。

（6）2<1仅当3<2。

-1-离散数学专业班级学号姓名三、将下列命题符号化（1）小李只能从篮子里拿一个苹果或一个梨。

（2）王东出生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)（2）（p?r）∧(q∨s)（3）（？p∧?Q∧r） ?？（p∧Q∧r）（4）r∧（s）→（p∧?q）五、用真值表判断下列公式的类型：(1)p∧(p→q)∧(p→?q)(2)(p∧r)?(?p∧?q)(2)((p→q)∧(q→r))→(p→r)-2--离散数学专业班级学号姓名第二章命题逻辑等值演算一、填空（1）给定两个命题公式a，b，若，则称a和b时等值的，记作a?b．（2）德摩根定律是：。

设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )．选择一项：A. (┐P∧┐Q)∨RB. ┐(P∨Q)∨RC. (P∨Q)∨RD. (P∧Q)∨R反馈你的回答正确正确答案是：(┐P∧┐Q)∨R题目3不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干命题公式的主合取范式是( )．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干命题公式为( )选择一项：A. 合取范式B. 重言式C. 可满足式D. 矛盾式反馈你的回答正确正确答案是：可满足式题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目6不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干命题公式(P∨Q) 的合取范式是( ) ．选择一项：A. (P∧Q)∨(P∨Q)B. (P∨Q)C. (P∧Q)D. ┐(┐P∧┐Q)反馈你的回答不正确正确答案是：(P∨Q)题目7不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干前提条件的有效结论是( )．选择一项：A. ┐PB. QC. ┐QD. P反馈你的回答不正确正确答案是：┐Q题目8不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )．选择一项：A. 1, 0, 0B. 0, 1, 0C. 0, 0, 1D. 0, 0, 0反馈你的回答不正确正确答案是：1, 0, 0题目9不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．选择一项：A. TB. 以上说法都不是C. 不确定D. F反馈你的回答不正确正确答案是：T题目10不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干下列等价公式成立的为( )．选择一项：A. ┐P∨P QB. ┐Q→P P→QC. P∧Q P∨QD. ┐P∧P┐Q∧Q反馈你的回答不正确正确答案是：┐P∧P┐Q∧Q标记题目信息文本判断题题目11不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

1）设集合为{3,5,15}，{1,2,3,6,12}，{3,9,27,54}，偏序关系为整除，画出这些关系的偏序关系图，并指出那些是全序关系。

解：若集合为{3,5,15}则：≤ ={<3,3>,<5,5>,<15,15>,<3,15>,<5,15>}哈斯图如下若集合为{1,2,3,6,12}则：≤={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<1,2>,<1,3>,<1,6>,<1,12>,<2,6>,<3,6 >,<2,12>,<6,12>}哈斯图如下：该集合为全序关系若集合为{3,9,27,54}，则：≤={<3,3,>,<9,9>,<27,27>,<54,54>,<3,9>,<3,27>,<3,54>,<9,27>,<9,54>,<27, 54>}哈斯图如下：该集合的关系为全序关系6）设集合P={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如图3-12.10所示。

找出P的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。

找出子集{x2,x3,x4}，{x3,x4,x5}和{x1,x2,x3}的上界，下界，上确界，下确界。

解：p的最大元素为：X1最小元素为： X4极小元为：X4,X5极大元为：X1集合{x2,x3,x4}的上界为：X2,X3下界为：X4上确界为：X4集合为{x3,x4,x5}的上界为：X3下界为：X4,X5下确界为：X3集合为{x1,x2,x3}的上界为：X1下界为：X2,X3下确界为：X17）图3-12-11给出了集合{1,2,3,4}，上的四个偏序关系图，画出他们的哈斯图，并说明哪一个是全序关系，哪一个是良序关系。

一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.强连通有向图一定是单向连通的2.1.正确2.错误知识点:无向图和有向图学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:3.n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1 4.1.正确2.错误知识点:无向图和有向图学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.设都是命题公式，则也是命题公式2.1.正确2.错误知识点:命题逻辑学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.逻辑结论是正确结论2.1.正确2.错误知识点:命题逻辑学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.“如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题2.1.正确2.错误知识点:命题逻辑学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.仅由一个孤立点组成的图称为2.1.零图2.平凡图3.多重图4.子图知识点:无向图和有向图学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.下列命题中，假命题是2.1.如果雪不是白的，则太阳从西边出来2.如果雪是白的，则太阳从西边出来3.如果雪不是白的，则太阳从东边出来4.只要雪不是白的，太阳就从西边出来知识点:命题逻辑学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.下面哪个联结词不可交换2.1.2.3.4.知识点:命题逻辑学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.(错误)2.设个体变元的论域都为自然数集合，：3.＜，则以下命题中假命题是4.1.2.3.4.知识点:一阶逻辑学生答[C;]案:得分:[0]试题分值:10.0提示:1.设个体域，公式在上消去量词后应为2.1.2.3.4.知识点:一阶逻辑学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.设是群的元素，记，则是的子群．2.1.正确2.错误知识点:群、环和域学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:3.设4.1.正确2.错误知识点:群、环和域学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.设是布尔代数，则是格．2.1.正确2.错误知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.<{0，1，2，3，4}，max，min>是格．2.1.正确2.错误知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.设2.1.正确2.错误知识点:格和布尔代数学生答案:[A;]得分:[10]试题分值:10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设是有理数集，在定义运算为，则的单位元为2.1.2.3. 14.0知识点:代数系统的基本概念学生答案:[D;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.下列哪个集关于减法运算是封闭的2.1.（自然数集）2.3.4.知识点:代数系统的基本概念学生答案:[B;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.循环群的所有生成元为2.1.1，02.-1，23.1，24.1，-1知识点:群、环和域学生答案:[D;]得分:[10]试题分值:10.0提示:1.循环群的所有子群为2.1.2.3.和4.知识点:群、环和域学生答[C;]案:得分:[10]试题分值:10.0提示:1.循环群的生成元为1和2，它们的周期为2.1. 52. 63. 34.9知识点:群、环和域学生答案:[C;]得分:[10]试题分值:10.0提示:。