2011年华约自主招生试题

冲刺17年自主招生之2011年华二自主招生试卷一、 填空题（每题4分）1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ．2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足214x +=，则实数a =．3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援．4．关于x 、y的方程组1x y x y y -⎧=⎪⎨=⎪⎩有组解．5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是．6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是．7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ．8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ．9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1,4变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ．10．定义{}m i n ,,a bc 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则1min ,,M x y y ⎫+⎬⎭的最大值是．二、 计算题（20分）11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分）12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算BC HB HC -的值．（10分）。

华约自主招生试题首先，我们需要了解什么是华约自主招生。

华约自主招生是一种招生方式，旨在选拔具有创新意识、多元才能和领导潜质的学生。

这种招生方式注重考察学生的综合素质和个人能力，以及其对社会问题的关注和解决能力。

下面将为大家提供一些华约自主招生试题的例子，以便学生们更好地准备自主招生考试。

1. 综合素养思考题：现代社会发展迅速，科技日新月异。

请以“科技进步给我们带来的利益和挑战”为题，写一篇不少于800字的短文。

要求文中既谈到科技进步给我们带来的好处，也要提到它带来的问题和挑战，同时给出你的建议和思考。

2. 创新意识创新设计题：请设计一款能够解决城市交通堵塞问题的智能交通工具。

你需要考虑的因素包括：交通效率、节能环保、安全性等。

请用不少于500字的文字描述你的设计思路，并附上一幅示意图或草图。

3. 多元才能才艺展示题：请录制一段不少于2分钟的视频，展示你的才艺。

你可以选择自己擅长的领域，例如音乐、舞蹈、绘画、书法等。

在视频中，你需要展示你的才艺水平，并给出你对这个才艺的独特见解和心得体会。

4. 领导潜质领导力发展题：请写一份你自己的领导力发展计划书，要求包括以下内容：设定一个明确的目标，列出你计划如何通过学习和实践来发展领导能力，并提供你希望达到目标的时间表和衡量标准。

5. 社会问题解决能力团队合作题：假设你是一支由五个人组成的团队，目标是解决当地环境污染问题。

请按照下面的步骤回答问题：a) 你们团队将如何确定环境污染问题的种类和程度？b) 你们将采取什么行动来减少环境污染，并促进当地居民的环保意识？c) 在项目进行的过程中，你们可能会面临哪些挑战，如何应对？以上是一些华约自主招生试题的例子，这些试题旨在考察学生的思维能力、创新能力、综合素质和领导潜质。

希望各位考生能在备考期间认真思考这些问题，并做好充分准备，祝各位考试顺利！。

一．选择题1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。

现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。

则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高B．压强不变，温度降低C．压强减小，温度升高D．压强减小，温度降低【参考答案】：D【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。

2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度t A与圆盘B的温度t B的大小关系是（）A．t A>t B B．t A<t BC．t A=t B D．无法确定【参考答案】：B。

【名师解析】：现给它们相同的热量，升温后二者都体积增大（膨胀），由于圆环A重心升高比圆盘B大，重力势能增加A比B大，根据能量守恒定律，升温后的圆环A 的温度t A小于圆盘B的温度t B，选项B 正确。

【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。

3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）A ．A 气体压强增加，体积增大，温度不变B ．B 气体的温度升高，B 中分子运动加剧C ．B 气体的体积减小，压强增大D ．A 气体的内能变化量等于 B 气体的内能变化量 【参考答案】：BC【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。

4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则 A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大 B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变 C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大 D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大 【参考答案】：BCD【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱高度不变，水银稳定后h 不变，选项B 正确A 错误。

2011华约数学试题最后一题正确答案（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以p n 表示未出现连续3次正面的概率。

（I ）求p 1，p 2，p 3，p 4；(II)探究数列{ p n }的递推公式，并给出证明；(III)讨论数列{ p n }的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。

解：（I ）87)212121(1,1,1321=∙∙-====P P P1613)21212121()212121(14=∙∙∙-∙∙-=P其中，第一个212121∙∙表示4次中前三次都为正面的概率。

第二个21212121∙∙∙表示4次中第一次为反面，后三次都为正面的概率。

这两个是在4次中可能的出现连续3次正面的概率。

（II ）由上4P 可推得n P （n>3）的递推公式：nn P )21()21()21()21(1543-----=其中3)21(，表示n 次中前三次都为正面的概率，4)21(，表示n 次中第一次为反面，后三次都为正面的概率，5)21(，表示n 次中最后三次都为正面，前面都是反面的概率，n)21(，表示n 次中最后三次都为正面，前面都是反面的概率， 或 nn n P P )21(1-==（III ）因为nn P )21()21()21()21(1543-----= ，所以显然n P 单调递减，而n n n)21(41211)21(1)21()21()21()21()21(23543-=--=+-++-所以n n nn P )21(43))21(41(1)21()21()21()21(1543+=--=-----= ， 得到：.43lim =∞→n n P极限的概率意义表示，当无限次的做均匀的硬币连续抛掷，出现连续3次正面的概率为.43。

2011年北约自主招生笔试题真题一、选择正确的或者最好的表达形式1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。

A篡改B窜改C纂改2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。

A深负众望B不负众望C深孚众望3、只要有诚心，再厚的冰也会______。

A融化B熔化C溶化4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。

A入网B入瓮C入彀5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。

A变向B变相 C 变项6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。

A 裹腹B裹肤C果腹7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。

A不时不刻B时时刻刻C无时无刻8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。

A瞩目B侧目C注目9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。

A措不及防B猝手及防C猝不及防10、把这些数据放在一起，就能看出______来。

A端倪B端睨C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作"天下太平"字，殊为不经。

而唐《乐府杂录》云："舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。

"王建《宫词》云："罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。

每遇舞头分两向，太平万岁字当中。

"则此事由来久矣。

（周密《齐东野语》）1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。

三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。

华约自主招生试题及答案一、选择题1. 根据题目所给的选项，选择最符合题意的一项。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：C2. 请从下列选项中选出正确答案。

A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案：B二、填空题3. 请在横线上填写正确的内容。

题目：地球的自转周期是______。

答案：24小时4. 根据题目要求，填写相应的信息。

题目：______是中国古代四大发明之一。

答案：指南针三、简答题5. 请简述牛顿第二定律的内容。

答案：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。

6. 请简要说明什么是光的折射现象。

答案：光的折射现象是指光线从一种介质进入另一种介质时，光线传播方向发生改变的现象。

四、论述题7. 论述中国传统文化对现代社会的影响。

答案：中国传统文化对现代社会有着深远的影响。

它不仅体现在人们的日常生活习惯、价值观、道德观等方面，还对现代教育、艺术、科技等领域产生了积极的推动作用。

8. 请分析全球化对世界经济的影响。

答案：全球化促进了世界经济的一体化，加强了各国之间的经济联系，提高了生产效率，但也带来了诸如文化冲突、经济不平衡等问题。

五、计算题9. 已知一个物体的质量为5千克，受到的重力加速度为9.8米/秒²，求该物体所受的重力大小。

答案：根据公式G = m * g，可得G = 5 * 9.8 = 49牛顿。

10. 若一个物体以10米/秒的速度做匀速直线运动，求其在5秒内通过的路程。

答案：根据公式s = vt，可得s = 10 * 5 = 50米。

六、实验题11. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。

答案：实验步骤如下：a. 准备一个弹簧秤、一个物体和水。

b. 使用弹簧秤测量物体在空气中的重力。

c. 将物体浸入水中，并记录此时弹簧秤的读数。

d. 计算物体在水中所受的浮力，验证阿基米德原理。

12. 描述如何使用显微镜观察细胞结构。

2011年卓越联盟自主招生数学试题(1)向量a ，b 均为非零向量，(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a ，b 的夹角为 (A )6π(B )3π(C )23π (D )56π(2)已知sin2(α+γ)=n sin2β，则tan()tan()αβγαβγ++-+(A )11n n -+(B )1n n +(C )1n n - (D )11n n +-(3)在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AA 1的中点，F 是棱A 1B 1上的点，且A 1F ：FB 1=1：3，则异面直线EF 与BC 1所成角的正弦值为(A(B(C (D(4)i 为虚数单位，设复数z 满足|z |=1，则2221z z z i-+-+的最大值为(A(B(C (D(5)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，△ABC 三个顶点都在抛物线上，且△ABC 的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4x +y -20=0，则抛物线方程为(A )y 2=16x(B )y 2=8x(C )y 2=-16x (D )y 2=-8x(6)在三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E 为CC 1的中点，则点C 1到平面AB 1E 的距离为(A(B(C )2(D )2(7)若关于x 的方程||4x x +=kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为( ) (A )(0，1)(B )(14，1)(C )(14，+∞) (D )(1，+∞)(8)如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为(A(B(C(D(9)数列{a n}共有11项，a1=0，a11=4，且|a k+1-a k|=1，k=1，2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为( )(A)100(B)120(C)140(D)160(10)设σ是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，τ表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用σk表示连续k次的变换，则στσ2τσ3τσ4是( ) (A)σ4 (B)σ5 (C)σ2τ(D)τσ2(11)设数列{a n}满足a1=a，a2=b，2a n+2=a n+1+a n．(Ⅰ)设b n=a n+1-a n，证明：若a≠b，则{b n}是等比数列；(Ⅱ)若limn→∞(a1+a2+…+a n)=4，求a，b的值．(12)在△ABC中，AB=2AC，AD是A的角平分线，且AD=kAC．(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)若S△ABC=1，问k为何值时，BC最短？(13)已知椭圆的两个焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，且椭圆与直线y=x相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．(14)一袋中有a个白球和b个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为X n．(Ⅰ)求EX1；(Ⅱ)设P(X n=a+k)=p k，求P(X n+1=a+k)，k=0，1，…，b；(Ⅲ)证明：EX n+1=(1-1a b+)EX n+1．(15)(Ⅰ)设f(x)=x ln x，求f′(x)；(Ⅱ)设0<a<b，求常数C，使得1|ln|bax C dxb a--⎰取得最小值；(Ⅲ)记(Ⅱ)中的最小值为m a,b，证明：m a,b<ln2．2012年卓越联盟自主招生数学试题2013年卓越联盟自主招生数学试题一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的4个结论中，只有一项是符合题目要求的．） （1）已知()f x 是定义在实数集上的偶函数，且在(0,)+∞上递增，则（A ）0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<- (B) 0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- (C) 0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< (D) 0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-（2）已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点(,0)6B π-，且()f x 的相邻两个零点的距离为2π，为得到()y f x =的图象，可将sin y x =图象上所有点 （A ）先向右平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变(B) 先向左平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变(C) 先向左平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变(D) 先向右平移3π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变（3）如图，在,,,,A B C D E 五个区域中栽种3种植物，要求同一区域中只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为（A ）21 (B)24 (C)30 ( D)48(4)设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈，有2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上()f x x '>．若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（A ）[1,)+∞ (B) (,1]-∞ (C) (,2]-∞ (D) [2,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）（5）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点是双曲线2218x y p-=的一个焦点，则双曲线的渐 近线方程为 ．（6）设点O 在ABC ∆的内部，点D ，E 分别为边AC ，BC 的中点，且21OD DE +=， 则23OA OB OC ++= ．（7）设曲线y 与x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落 入区域22{(,)2}x y D x y ∈+<内的概率为 ．(8)如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD 与OE 垂直，垂足是D ，割线EC 交圆O 于,B C ，且,O D C D B C αβ∠=∠=，则OEC ∠= （用,αβ表示）．三、解答题（本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （9）（本小题满分13分）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ．已知()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-．（1）求角C 的大小； （2）求sin sin A B ⋅的最大值．（10）（本题满分13分）设椭圆2221(2)4x y a a +=>的离心率为3，斜率为k 的直线l 过点(0,1)E 且与椭圆交于,C D 两点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE =，求k 的值； （3）设A 为椭圆的下顶点，AC k 、AD k 分别为直线AC 、AD 的斜率，证明对任意的k 恒 有2AC AD k k ⋅=-．（11）（本题满分15分）设0x >，（1）证明：2112xe x x >++； （2）若2112xye x x e =++，证明：0y x <<．（12）（本题满分15分）已知数列{}n a 中，13a =，2*1,,n n n a a na n N R αα+=-+∈∈．（1）若2n a n ≥对*n N ∀∈都成立，求α的取值范围；（2）当2α=-时，证明*121112()222n n N a a a +++<∈---．2013大学自主招生模拟试题一一.选择题1． 把圆x 2+(y －1)2=1与椭圆9x 2+(y +1)2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为( ) (A )线段 (B )不等边三角形 (C )等边三角形 (D )四边形2． 等比数列{a n }的首项a 1=1536,公比q=－12,用πn 表示它的前n 项之积。

华约自主招生试题概述华约自主招生试题是针对具备一定学术能力和潜力的学生设计的选拔试题，用于选拔具备综合素养和创新思维能力的优秀人才加入华约项目。

本文档将介绍华约自主招生试题的题型和要求，并给出一些参考答案。

试题类型华约自主招生试题包括以下几种题型：选择题选择题是华约自主招生试题的基本题型，考察学生对知识点的理解和掌握程度。

示例题目：1.下列哪个国家是华约项目的发起国？– A. 美国– B. 中国– C. 日本– D. 加拿大参考答案：B2.以下哪个术语不属于计算机科学领域？– A. 数据结构– B. 数据分析– C. 数据库– D. 数据挖掘参考答案：B解答题解答题是考察学生分析和解决问题能力的题型，需要学生提供详细的解答和推理过程。

示例题目：3.有一张长方形纸片，纸片上边长为3厘米，下边长为8厘米。

如果将纸片左边压缩，右边拉伸，使得纸片形状变为正方形，请问纸片原来的长度为多少厘米？参考答案：纸片原来的长度为11厘米。

解答过程如下：设纸片原来的长度为x厘米。

则根据题意，有：(3+x) / 2 = (x+8) / 2 解得： x = 114.请设计一个算法，计算一个整数数组中的最大值。

参考答案：以下是一个简单的算法实现，时间复杂度为O(n)：fun findMax(array: IntArray): Int { var max = Integer.MIN_VALUEfor (i in array) {if (i > max) {max = i}}return max}编程题编程题是考察学生编程能力和解决实际问题的题型，需要学生用编程语言实现指定的功能。

示例题目：5.请编写一个程序，实现将一个字符串反转的功能。

例如，输入字符串。

一．选择题1．（2013北约自主招生）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。

今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A 看到的像必定是( )A．上下不颠倒，左右不互换B．上下不颠倒，左右互换C．上下颠倒，左右不互换D．上下颠倒，左右互换【参考答案】：A【名师解析】：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选项A正确。

【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。

此题考查平面镜成像，难度不大。

2．图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低．【参照答案】B3．图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。

该光学元件可能是]A．薄凸透镜B．薄凹透镜C．凸球面镜A BPD ．凹球面镜 【参考答案】. D 【名师解析】解析：根据图示，物象分居透镜两侧，且为放大正立的像，一定为虚像。

透镜所成虚像物像同侧，凸球面镜成像为缩小虚像，凹球面镜成像为放大虚像，选项D 正确。

3．（2012卓越自主招生）如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大 【参考答案】：AC4．（2012年华约自主招生）若实心玻璃管长40cm ，宽4cm ，玻璃的折射率为2/3 ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【参考答案】：B【名师解析】：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。

“华约”自主招生试题解析一、选择题■1.设复数vv = (—)2,其中d为实数，若R的实部为2,则w的虚部为() 1 + /3 (A)——(B) -- (C)丄3(D)-2 2 222.设向量“”，满足\a\=^b\= \,a b=m ,则\a+tb\(t^R)的最小值为()(A) 2(B) y/l + m2(C) 1(D) Jl_屛3。

缺4。

缺A r5.在AABC中，三边长a.b.c ,满足“ + <? = 3/儿贝ij tan — tan —的值为()2 2(A) —(B) — (C) —(D)—5 4 2 36.如图，AABC的两条髙线AD、BE交于H ,其外接圆圆心为0 ,过O作OF垂直BC于F , OH 与AF相交于G,则△OFG与NGAH而积之比为()(A) 1:4 (B) 1:3 (C) 2:5 (D) 1:27.设/(x) = e at(«>0)・过点P(aO)且平行于y轴的直线与曲线C:y = f(x)的交点为曲线C过点Q的切线交X轴于点R ,则APQR的而积的最小值是()(A) 1 (B) —(C) - (D)—2 2 4X2 V2V2 V28.设双曲线G :r—— = k(d>2K>0)，椭圆G：r + — = 1・若G的短轴长与G的实轴长cr 4 4的比值等于c?的离心率，则G在c?的一条准线上截得线段的长为()(A) 2丿2 + «(B) 2 (C) 4J4 + R (D) 49.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为〃种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则〃的最小值为()(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 910.设定点A、B、C、D是以O点为中心的正四面体的顶点，用o■表示空间以直线Q4为轴满足条件b(3) = C的旋转，用7•表示空间关于OCD所在平而的镜而反射，设/为过AB中点与CD中点的直线，用。