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计算方法题目最小二乘法和拉格朗日插值法在数据测试处理中的综合应用学院机电工程学院专业控制工程姓名徐进学号 1504122120最小二乘法和拉格朗日插值法在数据测试处理中的综合应用一、应用背景概述在工程实践和科学研究中，常常需要对系统进行某些性能或现象的测试研究，来探求其中的某些内在规律。
一般而言，采用实验的方法获得实验数据，然后经过处理实验数据来表征出目标变量间的相互关系。
在实际的数据测试处理中，不仅需要利用数值计算方法来探求出最终的表征函数关系，而且对于测试过程中的粗大误差数据，可以通过分析观察被测数据与表征目标函数曲线的吻合情况，可以判断出测试过程中含有粗大误差的数据，并加以剔除，以免对后续系统的研究产生干扰和不必要的麻烦。
数据处理和分析中应用较多的是最小二乘法和拉格朗日插值法，这两种数值分析方法是运算简便且应用广泛的数据测试处理表示方法。
本次应用实践，充分考虑两种方法的优势，通过两种方法得到两种拟合曲线，然后通过对两种拟合曲线函数多项式系数相应进行平均值计算，得到整合后的新的多项式。
二、应用方法原理概述①粗大误差粗大误差又称疏忽误差或过失误差，它是由于技术不成熟，测量时不小心或外界的突然干扰（例如突然振动、仪器电源电压的突然变化）等原因造成的。
含有粗大误差的测量数据，常比正常数据相差较大（过大或过小）。
当对某一量值作多次独立的等精度重复测量，如其中个别或少数数据明显地偏大或偏小时，则可怀疑数据中含有粗大误差。
本次应用中，通过被测数据与拟合函数图形进行对比的方法，剔除偏离较大的粗大误差。
②最小二乘法和拉格朗日插值法综合应用原理关于最小二乘法和拉格朗日插值法各自的详细介绍，在这里就不再赘述。
本次应用，主要通过利用最小二乘法和拉格朗日插值法在数值分析中的优点，对其进行融合，得到一种改进的探求拟合目标函数的方法。
其应用原理如下：例如，利用最小二乘法拟合得到的目标函数的多项式为: y=a0+a1x+a2x2+…+a n x n利用拉格朗日插值法得到的目标函数多项式为Y=b0+b1x+b2x2+…+b n x n则结合方法得到的多项式为:简单来说，就是将最小二乘法得到的拟合多项式各自的系数和拉格朗日插值法得到的拟合多项式各自的系数分别相应进行算术平均值计算，得到的各项新系数，构成新的最终拟合目标函数多项式。
最小二乘法标准误差最小二乘法（Least Squares Method）是一种常见的参数估计方法，它被广泛应用于回归分析和数据拟合中。
在使用最小二乘法进行参数估计时，我们通常会对估计值的准确性进行评估，其中标准误差就是一个重要的指标。
本文将介绍最小二乘法中标准误差的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
标准误差（Standard Error）是用来衡量估计量的精确度的指标。
在最小二乘法中，标准误差可以帮助我们评估回归系数的可靠性，从而判断模型的拟合程度。
标准误差的计算公式如下：SE = √(Σ(yi ŷi)² / (n k 1))。
其中，SE表示标准误差，yi表示观测值，ŷi表示估计值，n表示样本容量，k 表示模型中的参数个数。
标准误差的计算涉及到观测值和估计值之间的差异，它可以帮助我们衡量估计值与真实值之间的偏差程度。
标准误差越小，说明估计值越精确，模型拟合程度越好；反之，标准误差越大，说明估计值越不精确，模型拟合程度越差。
在实际应用中，标准误差可以帮助我们进行参数估计的显著性检验。
通常情况下，我们会计算参数估计值与其标准误差的比值，即t统计量。
如果t统计量的绝对值越大，说明参数估计值越显著，反之则越不显著。
此外，标准误差还可以用于构建置信区间。
置信区间可以帮助我们对参数估计值进行区间估计，从而更好地了解参数的真实取值范围。
一般来说，我们会以参数估计值为中心，以标准误差为半径构建置信区间，置信水平的选择通常是95%或99%。
最后，需要注意的是，标准误差的计算和应用都建立在一定的假设条件下。
在使用最小二乘法进行参数估计时，我们通常会假设误差项具有独立同分布的性质，且服从正态分布。
如果这些假设条件不满足，标准误差的计算和应用可能会产生偏差，因此在实际应用中需要进行检验和修正。
综上所述，标准误差在最小二乘法中具有重要的意义，它可以帮助我们评估参数估计的精确度、进行显著性检验和构建置信区间。
最小二乘法的应用及原理解析最小二乘法，英文称为 Least Squares Method，是一种经典的数学优化技术，广泛应用于数据拟合、信号处理、机器学习、统计分析等领域。
本文将从应用角度出发，介绍最小二乘法的基本原理、优缺点以及实际应用中的具体操作流程。
一、最小二乘法的基本原理最小二乘法的基本思路是：已知一组样本数据（x1,y1），(x2,y2)，...(xn,yn)，要求找到一条曲线（如直线、多项式等），使得该曲线与样本数据的误差平方和最小。
其数学表示式为：$min {\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}$其中，$\hat{y}_i$是曲线在$x_i$处的预测值，代表曲线对样本数据的拟合程度。
显然，当误差平方和最小时，该曲线与样本数据的拟合效果最好，也就是最小二乘法的优化目标。
最小二乘法的求解方法有多种，比较常用的有矩阵求导法、正规方程法、QR分解法等。
这里以正规方程法为例进行介绍。
正规方程法的思路是：将目标函数中的误差平方和展开，取它的一阶导数为零，求得最优解的系数矩阵。
具体过程如下：1.将样本数据表示为矩阵形式，即 $X=[1,x_1,x_2,...,x_n]^T$。
2.构建方程组 $X^TX\beta=X^TY$，其中$\beta=[\beta_0,\beta_1,...,\beta_p]$是待求系数矩阵。
3.求解方程组，得到最优解的系数矩阵 $\beta$。
最小二乘法的优点是：对于线性问题，最小二乘法是一种解析解，可以求得精确解。
同时，最小二乘法易于理解、简单易用，可以快速拟合实际数据，避免过度拟合和欠拟合。
二、最小二乘法的优缺点最小二乘法虽然有很好的拟合效果，但是也存在一些不足之处：1.对异常值敏感。
最小二乘法基于误差平方和的最小化，如果样本中存在离群值或噪声，会对最终结果产生较大影响，导致拟合结果不准确。
2.对线性假设敏感。
最小二乘法只适用于线性问题，如果样本数据的真实规律是非线性的，则拟合效果会大打折扣。
最小二乘法的原理及其在测量工程中的应用作者：曹白金王兵张健来源：《城市建设理论研究》2013年第24期摘要:在测量工程中，只有在有了多余观测的情况下，才会产生平差问题。
测量平差和最小二乘法是测量工程中重要的数学模型。
本文主要介绍了最小二乘法的原理及其用来进行间接平差的一般方法和其在测量工程中的应用。
关键词：最小二乘原理、测量平差、间接平差中图分类号：O353.5文献标识码： A 文章编号：Abstract: In the surveying engineering,adjustment problems will only be generated in the case which have redundant observations. Measuring adjustment and least squares method are the two important mathematical models in the surveying engineering.This paper has mainly introduced the least squares method and its general approach used for the indirect adjustment and the surveying engineering.Key words:least squares method、measuring adjustment、indirect adjustment1 最小二乘法的原理在测量工程中，若只对几何模型中的必要元素进行测定，则在观测值之间不可能产生任何函数关系式，模型中的其他各量可唯一确定，也不存在平差问题。
只有在有了多余观测的情况下，才会产生平差问题。
例如要确定一个三角形的大小和形状，必要观测数为，若实际观测了一条边三个角（），则存在一个多余观测（）。
测量误差分析与精度评定中的最小二乘法原理与应用引言：在科学研究和工程实践中，准确测量和评定误差的大小是至关重要的。
而最小二乘法则是一种常用的数据处理方法，用于识别和分析测量误差，并对测量精度进行评定。
本文将介绍最小二乘法的原理和应用，以期帮助读者更好地理解和运用该方法。
一、最小二乘法原理最小二乘法是一种通过最小化测量残差平方和来确定最优拟合曲线或其他模型参数的方法。
其基本原理是找到一组参数，使得模型预测值与实际观测值之间的误差平方和最小化。
这样做的目的是尽量减小误差的影响，提高测量结果的精度。
二、最小二乘法应用最小二乘法广泛应用于各种领域，例如物理学、工程学、经济学等。
以下是几个常见的应用案例：1. 直线拟合最小二乘法可以用于拟合一条直线，以确定直线的斜率和截距。
通过将观测点到拟合直线的垂直距离的平方和最小化，可以获得最佳拟合直线。
2. 曲线拟合最小二乘法也可以用于拟合曲线，以确定曲线的方程和参数。
通过最小化观测点到拟合曲线的垂直距离的平方和，可以找到最佳拟合曲线。
3. 数据平滑有时，测量数据中包含一些噪声或随机误差，这可能会影响对数据的分析。
最小二乘法可以用于数据平滑，通过拟合一个平滑曲线来消除噪声或误差的影响，从而得到更可靠的结果。
4. 变量选择在一些实验设计和数据分析中，为了简化模型和减少计算量，需要选择最为重要的变量。
最小二乘法可以通过评估变量的贡献程度来选择最相关的变量，从而建立一个更简化的模型。
三、最小二乘法误差分析最小二乘法不仅可以用于拟合和参数估计，还可以用于误差分析。
通过对残差进行统计分析，可以获得有关测量误差的重要信息。
以下是几种常见的误差分析方法：1. 观测误差分布分析最小二乘法可以通过统计方法来分析观测误差的分布特性，比如均值、方差等。
这有助于确定测量误差的大小和分布情况。
2. 置信区间估计最小二乘法可以根据残差的分布情况，进一步估计参数的置信区间。
这有助于评估参数估计的精度和可靠性。
基于最小二乘法的误差分析与误差修正作者：陈林斌孙赐恩来源：《中国新通信》 2018年第7期一、引言电机作为天线测量系统转台控制系统的主要驱动，对于转台控制系统的正常运行，准确的电机参数辨识是天线研制的关键技术之一，随着国防、航空、航天、通信技术等迅速发展，对天线的精度和性能指标的要求越来越高，远场测试手段越来越无法满足现代天线测试需求，近场测量逐渐成为研究热点。
近场测量所产生的误差需要进行分析，并提出相应的补偿措施。
因此，近场天线测量误差分析与补偿技术的研究具有十分重要的实用价值。
对近场测量而言，这些误差源大致分为四类，即探头误差、测试仪表误差、环境误差以及计算误差。
这些误差源所产生的误差对大多数常规天线测量的影响几乎可以忽略不记，但对超低副瓣天线等一系列高性能天线的测量，这些误差源所产生的误差几乎每项都必须予以补偿或修正。
这些补偿与修正也不断促进着近场扫描法的推广及应用。
二、天线测试中电机辨识参数误差分析天线测量系统是一套在中心计算机控制下进行天线扫描、数据采集、测试数据处理及测试结果显示与输出的自动化测量系统，转台通过电机控制天线扫描速度与方位，天线测试过程中电机会将参数返回到计算机控制中心从而确定测量位置。
电机作为天线测量系统转台控制系统的主要驱动，对于转台控制系统的正常运行，准确的电机参数辨识是一个重要的前提条件，能够保证电机稳定高效的运行。
电机返回的参数如果不够精确，计算机控制中心获取的参数也就不精确了，这样测量天线的辐射性能就会有误差，目前国内外学者针对不同情况，在辨识的优化算法方面做了许多工作。
三、最小二乘法最小二乘法(Least Squares Method, 简记为LSE) 是一个比较古老的方法，源于天文学和测地学上的应用需要。
现行的最小二乘法是勒让德( A. M. Legendre) 于1805 年在其著作《计算慧星轨道的新方法》中提出的。
它的主要思想就是选择未知参数，使得理论值与观测值之差的平方和达到最小：最小二乘法能将从实验中得出的一大堆看上去杂乱无章的数据中找出一定规律，拟合成一条曲线来反映所给数据点总趋势，以消除其局部波动。
最小二乘法在误差分析中的应用最小二乘法（Least Squares Method）是一种常用的数学优化方法，其在误差分析中有广泛的应用。
最小二乘法的核心思想是通过找到最小化观测数据与理论模型之间的残差平方和来确定模型的参数值。
在误差分析领域，最小二乘法可以用于拟合数据、估计测量误差、确定模型的准确性等方面。
一、数据拟合最小二乘法在数据拟合中起到了很重要的作用。
在实际测量中，我们经常需要通过一组数据来拟合一个函数模型。
然而，由于观测数据通常存在一定的误差，因此完全匹配所有数据点是不可能的。
最小二乘法通过最小化残差平方和，找到了一个最佳拟合曲线，使得拟合曲线与数据点的残差最小。
二、测量误差估计在许多实际问题中，我们需要估计测量误差的大小，以便评估实验数据的可靠性。
最小二乘法可以通过计算残差的标准差来估计测量误差。
具体方法是将观测数据代入拟合曲线，计算其残差，并根据残差的平方和和自由度计算均方根误差或标准差。
通过对残差的分析，我们可以估计测量系统的精度、稳定性以及实验数据的可靠性。
三、参数估计在许多科学和工程问题中，我们经常需要估计模型的未知参数。
最小二乘法提供了一种有效的方法来估计参数的值。
通过最小化残差平方和，最小二乘法可以用于确定参数的最佳估计。
例如，在线性回归问题中，最小二乘法可以用来估计线性方程的斜率和截距。
此外，最小二乘法还可以用于非线性模型的参数估计，如指数衰减模型和多项式曲线拟合等。
四、模型评估最小二乘法在误差分析中还可以用于评估模型的准确性。
一般来说，通过最小二乘法拟合得到的模型并不一定就是真实的模型。
因此，我们需要对拟合曲线的质量进行评估。
最小二乘法提供了一种有效的评估方法，即通过残差分析、F检验、相关系数等指标来评估模型的拟合程度和统计显著性。
这样可以帮助我们判断模型是否具有较好的可用性，以及是否需要对模型进行改进。
五、加权最小二乘法在一些情况下，观测数据的误差方差可能是不均匀的，即不同数据点的测量精度可能不同。
测绘技术中的最小二乘平差原理解析测绘技术作为一门重要的测量科学，广泛应用于土地规划、建筑设计、地质勘探等领域。
而在测绘技术中，最小二乘平差原理是一种重要的数据处理方法。
本文将对最小二乘平差原理进行解析，揭示其在测绘技术中的应用和意义。
1. 最小二乘平差原理的概念和基本思想最小二乘平差原理是指通过对多组观测数据进行加权求和，使得加权残差的平方和最小。
最小二乘平差原理的基本思想是利用观测数据建立数学模型，通过最小化残差来获得最优解。
最小二乘平差原理的核心是建立目标函数，即将观测值与预测值之间的差异最小化。
通过构建目标函数，可以建立数学模型，得到一组准确的测量结果。
最小二乘平差原理在测绘技术中具有重要的应用价值。
2. 最小二乘平差原理在测绘技术中的应用最小二乘平差原理在测绘技术中应用广泛，主要包括以下几个方面：（1）测量数据处理最小二乘平差原理在测量数据处理中起到关键作用。
通过对一系列测量数据进行加权平差，可以得到更加准确的测量结果。
最小二乘平差原理可以根据观测值的精度进行加权处理，避免了测量误差的累积。
（2）测量误差分析最小二乘平差原理可用于对测量误差进行分析。
通过对观测数据进行平差处理，可以得到残差，进而分析测量数据中的误差来源。
这对于测绘工作者改进测量方法、提高测量精度具有重要意义。
（3）控制点协调计算最小二乘平差原理被广泛应用于控制点协调计算。
在测绘工程中，控制点的坐标是基础，直接关系到整个测绘工程的质量。
通过最小二乘平差原理进行控制点协调计算，可以提高测量结果的精度，保证工程的准确性。
（4）测图数据处理最小二乘平差原理在测图数据处理中也有着重要应用。
在进行地形图绘制和地图生成过程中，需要对大量观测数据进行处理和分析。
通过最小二乘平差原理，可以实现地图数据精度的提高，并且能够有效地解决地图表达的问题。
3. 最小二乘平差原理的意义和展望最小二乘平差原理在测绘技术中有着重要的意义。
它不仅可以提高测量数据的准确性，还可以对测量误差进行分析，为工程建设提供可靠的数据支持。
三坐标测量是一种常见的工程测量方法，它通过测量目标物体的三个坐标值来确定其位置和形状。
在实际的测量应用中，常常需要使用最小二乘法和矢量最大最小法来处理测量数据，以提高测量精度和准确性。
一、最小二乘法在三坐标测量中的应用最小二乘法是一种常用的数学方法，它通过最小化测量数据与理论模型之间的误差平方和，来拟合出最优的模型参数。
在三坐标测量中，最小二乘法常常用来处理测量数据，尤其是在拟合曲线、平面和曲面等形状时，通过最小二乘法可以得到更为准确的拟合结果。
1. 最小二乘法原理最小二乘法的原理是通过最小化实际测量值与拟合值之间的误差平方和，来求解出最优的拟合参数。
假设要拟合的模型为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，通过最小二乘法可以找到最优的拟合函数f(x)。
最小二乘法的数学表达式为：其中，n为样本点数量，xi为第i个样本点的自变量取值，yi为第i个样本点的因变量取值，f(xi)为拟合函数在xi处的取值。
2. 最小二乘法在三坐标测量中的应用在三坐标测量中，常常需要通过最小二乘法来拟合出目标物体的形状和位置。
在测量曲线轮廓时，可以通过最小二乘法来拟合出最优的曲线方程，从而得到准确的曲线轮廓数据。
又如在测量曲面形状时，可以通过最小二乘法拟合出最优的曲面方程，从而得到目标物体的准确表面形状数据。
最小二乘法在三坐标测量中的应用极大地提高了测量数据的精度和准确性，为工程测量提供了重要的理论支持。
二、矢量最大最小法在三坐标测量中的应用矢量最大最小法是一种基于矢量分析的测量方法，它通过求解最大和最小方差的矢量方向和大小，来确定目标物体的位置和形状。
在三坐标测量中，矢量最大最小法常常用来处理测量数据，特别是在对目标物体的形状和位置进行分析和优化时，通过矢量最大最小法可以得到更为精确的测量结果。
1. 矢量最大最小法原理矢量最大最小法是一种基于矢量的最优化方法，它通过求解矢量的最大和最小方差，来确定目标物体的位置和形状。
误差理论综述与最小二乘法讨论摘要：本文对误差理论和有关数据处理的方法进行综述。
并且针对最小二乘法（LS）的创立、发展、思想方法等相关方面进行了研究和总结。
同时，将近年发展起来的全面最小二乘法(TLS)同传统最小二乘法进行了对比。
1.误差的有关概念对科学而言，各种物理量都需要经过测量才能得出结果。
许多物理量的发现，物理常数的确定，都是通过精密测量得到的。
任何测试结果，都含有误差，因此，必须研究，估计和判断测量结果是否可靠，给出正确评定。
对测量结果的分析、研究、判断，必须采用误差理论，它是我们客观分析的有力工具1.1测量基本概念一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成。
按实验数据处理的方式，测量可分为直接测量、间接测量和组合测量。
直接测量:可以用测量仪表直接读出测量值的测量。
间接测量:有些物理量无法直接测得，需要依据待测物理量与若干直接测量量的函数关系求出。
组合测量:如有若干个待求量，把这些待求量用不同方法组合起来进行测量，并把测量结果与待求量之间的函数关系列成方程组，用最小二乘法求出这个待求量的数值，即为组合测量。
1.2误差基本概念误差是评定测量精度的尺度，误差越小表示精度越高。
若某物理量的测量值为y，真值为Y，则测量误差dy=y-Y。
虽然真值是客观存在的，但实际应用时它一般无从得知。
按照误差的性质，可分为随机误差，系统误差和粗大误差三类。
随机误差:是同一测量条件下，重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。
系统误差:是同一测量条件下，重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。
粗大误差:指超出在规定条件下预期的误差。
1.3等精度测量的随机误差当对同一量值进行多次等精度的重复测量，得到一系列的测量值，每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有特定的规律，但就误差的总体而言，却有统计规律。
1.3.1正态分布通过对大量的测量数据的观察，人们发现测量列的随机误差有以下几个特征：（1）绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，即误差的对称性；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即误差的单峰性；（3）在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，即误差的有界性；（4）随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零，即误差的抵偿性。
正态分布曲线如下图1-1所示。
正态分布时区间(μ-σ，μ+σ)的面积占总面积的68.27%; (μ-1.96σ，μ+1.96σ)的面积占总面积的95%;区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)的面积占总面积的99%。
图1-1.正态分布曲线1.3.2t分布t分布是小样本分布，小样本分布一般是指n<30。
t分布适用于当总体标准差σ未知时用实验标准差s代替总体标准差σ，由样本平均数推断总体平均数以及2个小样本之间差异的显著性检验等。
关于t分布的早期理论工作，是英国统计学家威廉·西利·戈塞特 (wiliamsealy Gosset)在1900年进行的。
1.4系统误差系统误差是由固定不变的或按某种规律变化的因素造成的，这些误差因素可能是由于：（1）测量装置的原因：仪器设计上的缺欠，仪器零件制造和安装的不正确，仪器附件的制造偏差。
（2）测量环境的原因：测量过程中温度、湿度等按一定的规律变化。
（3）测量方法的原因：采用近似的测量方法或近似的计算公式引起的误差。
（4）测量人员的原因：由于测量人的个人特点导致的测量误差。
系统误差具有确定的规律性，这与随机误差有根本区别。
对于测量中存在的较为显著的系统误差，可以通过一些检验方法和手段发现。
如：1. 通过实验对比检验系统误差；2.通过理论分析判断系统误差；3. 对测量数据进行直接判断；4. 用统计方法进行检验。
1.5粗大误差测量数据中包含随机误差和系统误差是正常的，只要测量误差在一定的范围内，测量结果就是正确的。
但当测量者在测量时由于疏忽造成错误读取示值，错误纪录测量值，错误操作以及使用有缺欠的计量器具时，会出现粗大误差，此数据的误差分量明显偏大，即明显歪曲测量结果。
对于粗大误差，有以下几种判别方法：（1）莱依特准则(3σ准则)：若对某一物理量等精度重复测量n 次，得测量值123,,......n x x x x ，如果某测得值的残差大于3倍的标准差，即|v|>3σ，该数据为异常数据，应剔除。
莱依特准则的合理性是显然的，对服从正态分布的随机误差，其残差落在（-3σ，3σ）以外的概率仅为0.27%，当在有限次测量中发生的可能性很小，认为是不可能发生的。
（2）肖维勒准则：若对某一物理量等精度重复测量n 次，得测量值123,,......n x x x x ，若认为j x 为可疑数据，若此数据的残差|v|>Zσ，则此数据为异常数，应剔除。
实用中Z<3，这在一定程度上弥补了3σ准则的不足。
Z 是与测量次数n 有关的系数。
其（3）t 检验准则(罗曼诺夫斯基准则)： 罗曼诺夫斯基准则又称t 检验准则，其特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t 分布检验被剔除的测量值是否为异常值。
（4）格罗布斯准则。
（5）狄克逊准则。
2.测量的不确定度测量数据或经数据处理给出的最终结果都不可能是客观真值，只是被测量的近似值(或估计量)。
因此，只给出被测量的估计值是不够的，还必须对估计值做出精度估计。
测量或结果的精度估计用“不确定度”这一参数表征。
它表征被测量的真值所处的量值散布范围的评定，反映了由于误差存在而对被测量值不能确定的程度。
测量不确定度涉及到测量误差的性质、分布及测量方法等。
不确定度的表述是数据处理的基本要求。
2.1不确定度的定义与分类测量不确定度是指测量结果的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。
这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两个部分。
如被测量Y的测量结果为y士U，其中y是被测量的估计，它具有的测量不确定度为U。
不确定度从评定方法上可分为两类:A类分量和B类分量。
用统计分析法来评定的不确定度称为A类不确定度评定，当测量误差服从正态分布时，以标准差表示称为标准不确定度，用符号u表示，u=s。
不能由统计分析法评定的不确定度称为B类不确定度评定，A类以外的不确定度均属于B 类不确定度。
测量误差和测量不确定度是误差理论中两个重要的概念，它们具有相同点，都是评价测量结果质量好坏的重要指标，但它们又有明显的区别。
2.2提高测量精度的途径在拟定或设计测量方法时，需要确定测量的不确定度。
测量的总不确定度应根据被测量的精度要求恰当的给以规定。
反过来，要想提高测量的精度，就应尽可能的减小最后结果的总不确定度。
根据不确定度的合成关系，可从下面几方面着手。
（1）控制测量的误差因素；（2）选择有利的测量方案；（3）控制误差的最大分盘。
3.测量数据的处理无论哪个学科，在做实验的过程中，测得实验数据之后，都必须对数据进行一系列的加工和运算，这就是数据处理过程。
因此，针对数据处理，这里介绍作图法、逐差法、最小二乘法和回归分析方法。
3.1用作图法处理数据作图法处理数据是指在实验中，进行测量以后，把相关数据做成曲线图，然后通过曲线来求未知量的方法。
作图法能直观形象的表达两个或两个以上变量间的变化关系。
利用图线特别是直线，可以方便地求出斜率，截距以及包含在斜率和截距中的未知量。
通过作图法处理数据可以减小随机误差影响，发现粗大误差，并能消除某些系统误差。
作图法简单易行，被广泛采用。
3.2逐差法处理数据为了在数据测量中，尽量减少误差，通常采用多次测量。
但是在等间隔线性变化测量中，若仍采用一般的求平均值的方法，可以发现只有最后一次测量和第一次测量起作用，所有的中间测量值全部抵消。
因此，这样的数据处理方法无法反映多次测量的特点，损失掉很多信息。
逐差法可弥补这种不足，逐差法的数据处理原则是:所有数据都要用上，但每个数据不能重复使用。
一般情况下，用逐差法处理数据需具备两个条件:1.函数具有线性关系；2.自变量是等间距的，且测量次数为偶数次。
逐差法处理数据就是把所测得的偶数组数据按自变量由大到小或由小到大的顺序依次排列，然后等分为前后两大组，再将每大组的对应项依次相减。
3.3最小二乘法处理数据最小二乘法原理可以表述：在21n i v =∑=最小的前提下求得的未知量值，是未知量的最佳值(最可信赖值)。
下面给出一般情况的证明:为了求得t 个不可直接测量的未知量123,,......n y y y y ，可利用直接测量量123,,......l x x x x 与未知测量量的函数关系，11123(,,......)l y f x x x x =22123(,,......)l y f x x x x =...123(,,......)n n l y f x x x x =通过对直接测量量123,,......l x x x x 进行测量,得到测量数据123,,......n l l l l ，若n=l ，则可由上式直接解方程组得未知量。
由于测量数据不可避免地包含测量误差，所以所得结果123,,......l x x x x 也包含测量误差。
为了提高测量结果的精度，应增加测量次数，以便利用随机误差的抵偿性减小误差对测里结果的影响。
故可能有n>l ，当等精度测量时，测量数据与直接测量量i Y 的最佳估值i y 的残差应满足最小，即：2211()min n n i i ii i v l y ===-=∑∑3.4回归分析回归分析（Regression Analysis ）是英国生物学家兼统计学家高尔顿（Galton ）在1889年出版的《自然遗传》一书中首先提出，是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。
由于相关变量之间不存在确定性关系，因此，在生产实践和科学实验所记录的这些变量的数据中，存在不同程度的差异。
回归分析就是应用数学方法，对大量观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。
4.最小二乘法的创立、发展及其思想最小二乘法是提供“观测组合”的主要工具之一,它依据对某事件的大量观测而获得“最佳”结果或“最可能”表现形式。
如已知两变量为线性关系y=a+bx ,对其进行n(n>2)次观测而获得n 对数据。
若将这n 对数据代入方程求解a,b 之值则无确定解。
最小二乘法提供了一个求解方法,其基本思想就是寻找“最接近”这n 个观测点的直线。
最小二乘法不仅是19世纪最重要的统计方法,而且还可以称为数理统计学之灵魂。
相关回归分析、方差分析和线性模型理论等数理统计学的几大分支都以最小二乘法为理论基础。
作为其进一步发展或纠正其不足而采取的对策,不少近现代的数理统计学分支也是在最小二乘法基础上衍生出来的。
