上海徐汇2014学年第一学期初二数学期中考试试题

十四中2014～2015学年度第一学期期中考试 初二数学试卷重要提醒：请将答案写在答题纸上 一、选择题（每小题2分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2．如图所示，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( )．A B C D 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )．A ． ()2421421a a a a +-=+- B ． ()()242137a a a a +-=-+C ． ()()237421a a a a -+=+- D ． ()22421225a a a +-=+-4．若等腰三角形的周长为26cm ，一边长为11cm ，则腰长为( )．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对 5．如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是( )． A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠26．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+-．正确的个数为( )．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108︒，D ，E 两点在BC 边上，若AD ，AE 等分∠BAC ，则图中等腰三角形有( )．A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个8．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )．A ． 21x + B ． 221x x +- C ． 224x x -+ D ． 244x x ++ 9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是( )．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40︒，则这个等腰三角形的底角是( )． A ． 65︒ B ． 65︒或25︒ C ． 65︒或50︒ D ． 25︒或50︒11．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 边上，DE 与AB 交于点F ，则下列结论：①AD =AC ； ②∠EAB =∠DAC ；③∠BDF =∠DAC ；④AE ∥BC ；⑤AC =AF ，其中正确的个数是( )． A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ． 5个12．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐 标，能确定的是( )．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标和纵坐标D ．横坐标或纵坐标 13．如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论 不一定成立的是( )．A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA14．在△ABC 与△A'B'C' 中，已知∠A =∠A' ，CD 和C'D' 分别为∠ACB 和∠A'C'B' 的平分线, 再从以下三个条件：① ∠B =∠B'，② AC = A'C'，③ CD = C'D'中任取两个为题设, 另一个为结论, 则可以构成( )个正确的命题．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3ECBAFEDC B Aa 50°72°a b50°ab58°ba 50°A cba50°72°C BG FEDBA15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC ≌△DEF ， AB ＝BC ＝5．若A 点的坐标为(﹣3，1)，B ，C 两点在直线y ＝3-上，D 、E 两点在y 轴上，则点F 的横坐标是( ) ． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每空2分，共20分）16．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若P A =6cm ，则PB 的长为= cm ． 17．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．18．等腰三角形中有一角为50︒，则底角的度数是 ． 19．分解因式：2421x x --= ．20．若点M （2，a ）和点N （a +b ，3）关于x 轴对称，则b = ．21．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周 长为 ．22．等腰三角形顶角为150︒，腰长是4cm ，则三角形的面积为 cm 2． ．23．如图，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =100︒，点D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，连接AD ，DE ，若AD = DE ，∠DAC =α，∠BDE =β，用含α的式子表示β，则β= ．24．在4×4的正方形中，网格线将该正方形分割成16个边长为1的小正方形，如图所示，其中有4个小正方形已经被涂上颜色，若再将其中一个未涂色的小正方形涂上相同 颜色，使所有涂色部分的图形成为一个轴对称图形，则一共有 种方案．25．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ． 三、因式分解（每题3分，共9分） 26． 23416m n n - 27． ()()2222221x x x x -+-+ 28． ()3064x x --四、解答题（写出必要的过程，第29-34题每题5分，第35题3分，第31题8分）29．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =B D ．30．如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB ，AC 边上的点，且BD =CE ． 求证：MD =ME ．31．求证：在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的角的度数为30︒．（提示：根据条件画图，写出已知，求证，并证明）．32．如图，△ABC 为等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DB =AE ，BE ，CD 相交于点F ，BH ⊥CD 于点H ，若EF =1，CD =9，求HF 的长．AD ECBECBAEDCBAHFE DCBA ME DCBA33．已知：如图，CD 、BE 为△ABC 的高，且CD 、BE 交于O ，∠1=∠2．求证：AB =AC ．34．如图，点P 为∠AOB 内一定点，小明从点P 出发，先到达OA 边上的某一位置M ，再到达OB 边上的某一位置N ，最后返回点P ．（1）请设计一条路线，使小明走的总路径最短，在图中确定此时点M 和点N 的位置（保留画图痕迹，但不写画法）；（2）在（1）的情况下，若点O 和点P 的距离为500m ，∠AOB =30︒，求小明走的最短路径的长．35．已知：201420151m =⨯-，222014201420152015n =-⨯+，比较m 与n 的大小．36． 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，BO ⊥AC 于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB =PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ． （1）理清思路，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：图1 图2根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）位置变化，探究结论若点P 在线段OC 上（不与端点重合），满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动，其他条件不变，请在图2中画出图形，则结论“△BPO ≌△PDE ”是否还成立？ 若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D′，直接写出△BP C '面积与△P CD ''面积的数量关系．O 21ED CB A参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）二、填空题（每空2分，共20分）16. 6 17. HL 18. 50°或65° 19. （x -7）(x +3) 20. 5 21. 8 22. 4 23. 60α︒- 24. 2 25. 相等或互补 三、因式分解（每题3分，共9分） 26. 原式=()()422n m n m n +- 27. 原式=()41x - 28. 原式=()()322x x -+四、解答题（写出必要的过程，第29-34题每题5分，第35题3分，第31题8分） 29-31. 略 32. HF=4 33. 略34. （1）略；（2）500m. 35. n ＞m36.（1）略；（2）成立，画图与证明略；（3）2BP C P CD S S '''∆∆=.。

页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材徐汇中学2013学年第一学期初二数学期中考试试题一、填空题：（每空2分，共36分）1、4的平方根是____________，827-的立方根是____________。

2x 的取值范围是____________。

3、若最简二次根式ba b +=____________。

4、化简：若a ＜0。

5，=____________。

6、若方程2(1)10m x mx ---=是一元二次方程，那么m 的取值范围是____________。

7、方程2(1)9x -=的解为____________，方程(1)3(1)x x x +=+的解为____________。

8、关于x 的方程220mx x m m +++=有一根是零，那么m =____________。

9、在实数范围内因式分解：2221x x --=________________，4232x x -+=________________。

页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材12题AB CD13题ABCDE10、将命题“全等三角形的面积相等”改写为“如果……，那么……”的形式为_________________________________________。

11、某学校4月份的水电费为a元，计划5、6两个月的水电费平均比上月降低10%，那么6月份的水电费预计____________元。

12、如图，已知AC BD=，要使ABC DCB∆≅∆，只需增加一个条件是________________。

13、如图，ABC∆中，已知90C∠=︒，DE是AB的垂直平分线，若:1:2DAC DAB∠∠=，那么BAC∠=________度。

14、已知a、b、c均为实数，且4a b+=，2210c ab-=-，那么abc=__________。

二、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）15、在下列各组根式中，属于同类二次根式的是…………………………………（）页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材A、页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材18题ABCDE16、下列方程中，无实数解的是……………………………………………………（ ）A 、213904x x -+= B 、23520x x --=C 、2290y y -+= D2)y y -=17、一元二次方程220x px q ++=的两根为1-和2，那么二次三次式22x px q ++可分解为……………………………………………………………………………………（ ）A 、(1)(2)x x +-B 、(21)(2)x x +-C 、2(1)(2)x x -+D 、2(1)(2)x x +-18、如图，ABC EDB ∠=∠，2AB DB DE ==，C 是BD 中点则下列结论：①AC BE =，②AC BE ⊥，③A EBD ∠=∠， ④BC DE =中正确的个数是……………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、（本大题共5题，每题5分，共25分）19+页眉内容试卷、教案、课件、论文、素材21、解方程：(31)(2)20x x -+= 22、用配方法解方程22470x x --=23、已知：5a b +=-，1ab =，求的值。

上海市徐汇区2024-2025学年八年级上学期部分学校联考12月月考数学试卷考生注意：1．本试卷含五个大题，共23题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次考试不能使用计算器．一、选择题（本大题共7题，每题只有一个正确答案，每题3分，满分21分）1. 把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项系数分别是（ ）A. 2， B. ， C. 2， D. ，2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程有一个根为，则的值（ ）A. B. 或 C. D. 以上都不对4. 如果关于的方程无实数根，那么满足的条件是（ ）A. B. C. D. 5. 下列二次三项式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ）A. B. C. D. 6. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ）的()()2134x x x -=-+3-2-3-3x-2-3x -12x x +=20ax bx c ++=()()21x x x x +=-2257x x =-x ()221230k x x k k -+++-=0k 113-3-x 2(2)1x m -=-m 2m >2m <1m >1m <221x x -+221x x --2235t t -+2253t t -+2100(1)484x +=3100(1)484x +=()21100(1)484x x +++=()210011(1)484x x ⎡⎤++++=⎣⎦6y xA. B.C D.二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）8. 当______时，方程为一元二次方程．9. 方程根是______．10. 当______时，一元二次方程无实数根．（写出一个即可）．11. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______．12. 在实数范围内因式分解：________.13. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示）．三、计算题（本大题共5题，每题6分，满分30分）14. 解方程：．15. 解方程：4x （x ﹣6）+3（6﹣x ）＝0．16 解方程：．17 解方程：．18. 在实数范围内分解因式：．四、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，满分31分）19. 关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）试取一个的值代入方程，并求出此方程的两个实数根．.的..m =()22320m x m x m -+-+=25x x =c =230x x c -+=x ()22210m x x --+=m 2x -2x-4=m m 2(2)9x -=214480x x -+=2420x x ++=241x x --x 2230x x m ++=m m20. 如图，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点A (3,2)．（1）求上述正比例函数和反比例函数的解析式；（2）根据图像，在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时，写出的取值范围．21. 某种型号的优盘经过两次降价后，每只由原来的元下降至元，求这种型号的优盘平均每次降价的百分率．22. 如图，某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长米），用120米长的栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，栅栏只围三边．长方形仓库的面积是1860平方米，且有一个2米宽的进出铁门．分别求长方形仓库的长和宽．五、挑战题（本大题共1题，满分10分）23. 如果方程有且仅有一个实数满足，求的值．y ax =k y x=x 20012861.843222693920x x x px px p ++--+=p上海市徐汇区2024-2025学年八年级上学期部分学校联考12月月考数学试卷 简要答案一、选择题（本大题共7题，每题只有一个正确答案，每题3分，满分21分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】3（答案不唯一）【11题答案】【答案】，且【12题答案】【答案】【13题答案】2±125,0x x ==3m ≤2m≠(11--x x【答案】三、计算题（本大题共5题，每题6分，满分30分）【14题答案】【答案】，【15题答案】【答案】x 1＝6，x 2＝【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】四、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，满分31分）【19题答案】【答案】（1）（2）；，【20题答案】【答案】（1）正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）【21题答案】【答案】这种型号的优盘平均每次降价的百分率为【22题答案】【答案】长方形仓库的长和宽分别是米、米五、挑战题（本大题共1题，满分10分）【23题答案】【答案】()21001m -15x =21x =-34126,8x x ==12x =-22x =-(22x x --98m <0m =10x =232x =-23y x =6y x =03x <<20%603194p =-。

上海市徐汇中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）A ．0.2cm,0.3cm,4cm,6cmB ．1cm,3cm,4cm,8cmC ．3cm,4cm,5cm,8cmD ．1.5cm,2cm,4cm,6cm2．下列命题一定正确的是（）A ．两个等腰三角形一定相似B ．两个等边三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个含有30°角的三角形一定相似3．把抛物线y=﹣x 2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y=﹣（x+3）2+1B ．y=﹣（x+1）2+3C ．y=﹣（x ﹣1）2+4D ．y=﹣（x+1）2+44．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，2AD =，3BD =，10AC =，则AE 的长为（）A ．3B ．6C ．5D ．45．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，AC ，BD 交于O ，下列等式正确的是（）A ．AOD AOB S ADS AB=△△B ．COD AOB S CDS AB=△△C ．AOD BOA S DOS OB= D ．AOD BOC S DOS OC=△△6．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，直线1x =-是对称轴，且经过点(2,0)．有下列判断：①20a b -=；②1640a b c -+<；③9a b c a -+=-；④若1(3,)A y -，2(1.5,)B y 是抛物线上两点，则12y y >．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．①③④D ．②③④二、填空题7．已知:1:3x y =，那么():x y y +=．8．如果地图上A 、B 两处的图距是4cm ，表示这两地的实际距离是200km ，那么实际距离是500km 的两地在地图上的图距是cm .9．已知点P 是线段AB 上的一点，且2AP AB PB =⋅，如果2AB =，那么AP =．10．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.11．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BE EC的值为．12．抛物线()212y x =-+与y 轴交点的坐标为．13．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为．14．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =，连接EF 并延长，与CB 的延长线交于点M ．若8BC =，则线段CM 的长为．15．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB．16．如图，点P 是ABC V 的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ．若四边形CDFE 的面积为6，则ABC 的 面积为17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．18．如图，在等腰直角ABC V 中，2AC =，M 为边BC 上任意一点，连接AM ，将ACM △沿AM 翻折得到AC M '△，连接BC '并延长交AC 于点N ，若点N 为AC 的中点，则CM 的长为．三、解答题19．如图，AD BE ，BD CE ．(1)试说明OA OBOB OC=；(2)若4OA =，12AC =，求OB 的长．20．在ABC 中，2AB =，将ABC 绕点B 逆时针旋转得到MBN ，且CN BM ∥，MA 的延长线与CN 交于点P ，若3AM =，152CN =．(1)求证：ABM CBN ∽；(2)求AP 的长．21．如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积．22．在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．若焦距4OF =，物距6OB =，小蜡烛的高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度以及像CD 与透镜MN 之间的距离．23．已知，如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC BD ⊥．(1)求证：2CD BC AD =⋅；(2)点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠，求证：22AG BGBDAD =．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴相交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．(1)求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；(2)连接AC 、BC ，若ABC V 的面积为6，求此抛物线的表达式；(3)在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当CGF △为直角三角形时，求点Q 的坐标．25．在ABC V 中，45ACB ∠=︒，点D （与点B 、C 不重合为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．(1)如果AB AC =．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．(2)如果AB AC ≠，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？(3)若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC =3BC =，CD x =，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）。

上海市徐汇中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、填空题1．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是．2．如图，若PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA AB =，则二面角P BC A --的大小为.3．在数列{}n a 中，11a =，对任意*n ∈N ，有11n n n a a a +=+，则5a =．4．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，若直线1B C 与底面ABCD 所成的角的大小为arctan 2，则正四棱柱的外接球表面积为．5．已知长方体1111ABCD A B C D -，如图建系，若1DB 的坐标为()4,3,2，则1AC uuu r 的坐标为．6．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为．7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm ，深为8cm 的空穴，则这球的半径为cm .8．棱长为1的正四面体，过三条侧棱中点做截面，则截面与底面之间所成棱台的高为．9．已知正三棱柱111ABC A B C -中，14AB AA ==，点D 、E 分别为棱1AA 、11A B 的中点．则三棱锥1E BDC -的体积为．10．已知正三角形ABC 的边长2的平面有个；11．已知两母线长度相等的圆锥侧面展开图拼起来恰是一个整圆，且两圆锥的侧面积之比为1：2，则两圆锥的体积比为．12．关于正方体1111ABCD A B C D -有如下四个说法，则下列说法正确的有．（1）若点P 在直线1BC 上运动，则三棱锥1A D PC -的体积不变（2）若点P 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则P 点的轨迹是直线11A D ．（3）若点P 在线段1BC （含端点）上运动，则直线AP 与DC 所成角的范围为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（4）若点P 在线段1BC （含端点）上运动，则直线AP 与1D C 可以垂直二、单选题13．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（）A ．若l α∥，m αβ= ，则l mB ．若l α∥，m α ，则l mC ．若l α⊥，m α ，则l m ⊥D ．若l α∥，m l ⊥，则m α⊥14．下列四个正方体图形中，,,,,A B M N P 分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出AB //平面MNP 的图形是（）A ．B ．C ．D ．15．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为1V ，2V 的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为1S ，2S ，则“12V V =”是“12S S =”的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要16．已知菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 相交于点E ，将ABD △沿BD 折起，使顶点A 至点M ，在折起的过程中，对于下面两个命题：①存在一个位置，使CDM V 为等边三角形；②DM 与BC 不可能垂直，成立的是（）A ．①为假命题，②为真命题；B ．①为真命题，②为假命题；C ．①②均为真命题；D ．①②均为假命题三、解答题17．正方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别是棱1B B ，AD 的中点．(1)直线BF ∥平面1AD E ；(2)求异面直线BF 与1D E 所成角的大小；18．已知等差数列{}n a 的公差不为零，113a =，且3a ，6a ，7a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式：(2)求其前n 项和n S 取最大值时n 的值．19．如图，已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上，圆O 的直径4AB =，圆柱1OO 的表面积为20π，120A O P ∠=︒．(1)求四面体1P A AB -全面积；(2)求二面角1O A P A --的大小；20．（1）对于精美的礼物，通常会搭配礼盒保护，现工厂有一种树脂工艺球待礼盒包装，为节省材料费用，定制礼盒尺寸大小卡住树脂工艺球避免其来回滚动即可．现在有两种定制方式，一种是正方体礼盒，另一种是圆柱体礼盒，均不计损耗的话后者的单位面积费用是前者的1.2倍，工厂应选择哪一种礼盒更经济实惠？（2）包装好的礼物，通常还会用彩带捆扎，有时还会扎出一个花结，这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观、结实，也要考虑尽量地节省包装彩带．以长方体的礼盒为例，较为典型的两种捆扎方式分别为“十字”和“对角”，如下图所示．“十字”捆扎“对角”捆扎假设1：将礼物视作一个长方体，其长为4，宽为2、高为1；假设2：不考虑花结处的彩带，将每一段彩带视为线段，且完全位于礼物的表面上；假设3：“十字”捆扎中，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）都与其相交的棱垂直；假设4：“对角”捆扎中，以某种方式展开长方体后，长方体表面上的每一段彩带（上底面和下底面各2段，每个侧面各1段）在其表面展开图上均落在同一条直线上．①求“十字”捆扎中彩带的总长度；②根据假设4绘制示意图，求“对角”捆扎中彩带的总长度，并比较两种捆扎方式，给出用彩带捆扎礼物的建议．21．已知点P 是边长为2的菱形ABCD 所在平面外一点，且点P 在底面ABCD 上的射影是AC 与B 的交点O ．已知60BAD ∠=︒，PDB △是等边三角形．(1)求证：AC PD ⊥；(2)求点D 到平面PBC 的距离；(3)若点E 是线段B 上的动点．问：点E 在何处时，直线PE 与平面PBC 所成的角最大？求出这个最大角，并说明点E 此时所在的位置．。

徐汇中学2018学年初二年级第一学期期中考试数学试卷(有难度)（本试题满分100分，时间90分钟）2018.11一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．若a=2，则a= .2．=-2)21(.3___________.4．比较大小:5．计算：=______________．6．方程23x x=的解为______________．7．在实数范围内分解因式: 49x-=___________________．8．要建造一个面积为32平方米的长方形花坛，其中花坛的长是宽的2倍，那么这个花坛的宽应取米．9．若关于x的方程230x bx c++=的两根是11-=x，212=x，则二次三项式分解因式的结果是.10．若关于x的方程2(1)2x k-=-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.11．对于实数a b、，定义运算“*”：a b*=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若12x x、是一元二次方程27120x x-+=的两个根，则12x x*==．12．将命题“同角的余角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为：___________________________________________________13.如图，P为等边ABC△内一点，且PA PB=,若15PAB∠=时，则BPC∠=__________度.14.如图，在ABC△中，已知点O是边AB AC、的垂直平分线的交点，点E是ABC ACB∠∠、角平分线的交点，若180O E∠+∠=,则A∠=_______考生誠信考試承諾書我鄭重承諾：在本次考試中我自覺遵守了考場規則、誠信應考。

班級____________姓名________________學號____________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○線…………………………23x bx c++EOCBAPCBA二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列命题中是真命题的是……………………………………………………（ ） （A ）对顶角相等； （B ）相等的角是对顶角；（C ）同位角相等； （D ）垂直于同一条直线的两直线平行.16． 已知2a b ==，则,a b 的关系是………………………………… （ ） (A) 相等； (B) 互为相反数； (C) 互为倒数； (D) 互为有理化因式． 17．下列判断关于x 的方程220kx x k --=的根的结论，正确的是 ……………（ ）(A) 无实数根； (B) 一定有两个实数根； （C ） 一定有两不相等的实数根； （D ）可能有一实根.18．下列各条件中，不能判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ） （A ）两边及其夹角对应相等； （B ）三边对应相等；（C ）两角及一角的对边对应相等； （D ）两边及一边的对角对应相等.三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）19．计算：22--x x ÷232x x x - . 20．解方程：21)1x x -=-（．21． 解不等式 23223+<-x x ． 22．分解因式2222m mn n --．23．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，点M 是AB 的中点．求证：点M 是CF 的中点．24．已知：如图，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 平分∠BAC.求证：AB+BD=AC.四、解答题(第25题8分,第29题10分)25．有一长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长21米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长40米， （1） 若养鸡场面积是76平方米，求出这时x 的值．（2） 能否围成面积是240平方米的养鸡场？若不能,请说明理由,若能,求出这时x 的值．MFDBCA第23题图DBCA第24题图26..已知ABC △中，记,.BAC ACB αβ∠=∠=()1如图,a 若AP 平分,BAC BPCP ∠、分别是ABC △的外角CBM BCN ∠∠、的平分线，.BD AP ⊥用含α的代数式表示BPC ∠的度数,用含β的代数式表示PBD ∠的度数.并说明理由。

2021-2022学年上海市徐汇中学八年级（上）期中数学试卷1.下列式子的变形中，正确的是()A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=32.已知代数式−6x+16与7x−18的值互为相反数，则x=______．3.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．4.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=4，则k=______．5.如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：______．6.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=12AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1−2a=1−2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由ac =bc，得到a=b D. 由a=b，得到ac2+1=bc2+18.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列方程中是一元一次方程的是()A. 2x=3yB. 7x+5=6(x−1)C. x2+12(x−1)=1 D. 1x−2=x10.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．11.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=______ ．12.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中()A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱13.下列方程中，解是x=2的方程是()A. 2x=5x+14B. x2−1=0 C. 3(x−1)=1 D. 2x−5=1 14.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．15.若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为()A. −3B. 1C. −12D. 3216.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为______．17.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算|a bc d|=ad−bc，那么当|2 4(1−x) 5x|=18时，x的值是()A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−118.若x−2=12，则x+12=______ ．19.已知关于x的方程2(2x−a)−3(x−a)=x−6与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．20.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。

2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初中数学学科（满分150分，考试时间100分钟） 2014.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）236a a a ⋅=； （B ）623a a a ÷=； （C ）236()a a =； （D ）624a a a -=．2. 一次函数21y x =+的图像不经过的象限是（ ▲ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（ ▲ ） （A ）15°； （B ）50°； （C ）25°； （D ）12.5°4. 在ABC △中，∠A 、∠B 都是锐角，且1sin cos 2A B ==，那么ABC △的形状是（ ▲ ）. （A ）钝角三角形； （B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）无法确定．5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星” 这个舞台走出来的民间艺人。

受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。

已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ▲ ）（A ） 众数； （B ） 方差； （C ） 中位数； （D ）平均数．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，联结BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ▲ ）（A ）36°； （B ）54°； （C ）60°； （D ）27°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数1y x =+的定义域是 ▲ ．8. 分解因式：2ab ab -= ▲ ．9. 如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是 ▲ ．10. 2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 ▲ 亿． 11. 不等式组320622x x ->⎧⎨-≥⎩的解集是 ▲ ．12. 若关于x 的方程2430ax x -+=有两个相等的实数根，则常数a 的值是 ▲ ．13. 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是 ▲ ．14. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，设AB a =，AC b =，则 BD = ▲ ．AOBCAB CAOBMDC第10图yxODACBED BC A15. 解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x 米，则可列出方程 ▲ ．16. 如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE ⊥AD ．若5BD =，4BO =，则AO 的长为 ▲ ．17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为 ▲ .18．如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将AD E △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算： 020141182(22014)(1)22()2-÷+---+-+-.20. （本题满分10分）先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中3x =．题第17题第18题BACD 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =35，点D 是BC 上一点，且DC =AC ． （1） 求BD 的长； （2） 求tan ∠BAD ．22. （本题满分10分）春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1） 抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整；（2） 扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （3） 若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数 ▲ ； 23. （本题满分12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，BC=2AD ，点 E 是BC 的中点、F 是CD 上的点，联结AE 、EF 、AC ．（1） 求证：AO OF OC OE ⋅=⋅；（2） 若点F 是DC 的中点，联结BD 交AE 于点G ， 求证：四边形EFDG 是菱形．32班3名2名1名1234566名20%5名4名1名2名3名各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图54432人数班级个数6名5名4名3名2名1名123456抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形OADC ，CD 交抛物线于点G ． （1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，联结PC ，若△PCF 和△AEM 相似，求m 的值．25. （本题满分14分）如图，已知∠MON 两边分别为OM 、ON ， sin ∠O =35且OA =5，点D 为线段OA 上的动点(不与O 重合)，以A 为圆心、AD 为半径作⊙A ，设OD=x ．（1） 若⊙A 交∠O 的边OM 于B 、C 两点，BC y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2） 将⊙A 沿直线OM 翻折后得到⊙A ′．① 若⊙A ′与直线OA 相切，求x 的值；② 若⊙A ′与以D 为圆心、DO 为半径的⊙D 相切，求x的值．。

上海市风华初级中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．21210x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．()211x x x +=+C ．()10x x -=D ．210ax x ++=2)0m n ⋅<，那么化简结果正确的是（）A ．B ．-C ．-D ．3．把式子分母有理化过程中，错误的是（）A==+B=C==D=4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（）A ．1或1-B ．12C ．1D ．1-5．下列命题中，是假命题的是（）A ．两个全等的三角形一定关于某点成中心对称B ．周长相等的两个等边三角形全等C ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根；C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题7=．82x <的解集是．9．比较大小：（填“>”“<”“=”）10．若方程240x mx ++=的两根之差的平方为48，则m 的值为．11．若关于x 的方程()2210kx k x k -++=有实根．则实数k 的取值范围是．12．某商场三月份的销售额是100万元，计划五月份销售额达到121万元，若每个月的增长率都是x ，则可以列方程是．13．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程213400x x -+=的根，则此三角形的周长为．14．二次三项式在实数范围内因式分解：2223x xy y --=．15．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．16．如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设2a =，则这个正方形的面积是．17．等腰ABC V 中，AB AC =，点D 、点E 分别在边BC 、边AC 上，AD AE =，设BAD α∠=，EDC β∠=，则α与β的数量关系是．18．已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作BD l ⊥，CE l ⊥，垂足为点D 、点E ，则垂线段BD 、CE 的长度与线段DE 的长度满足的数量关系是．三、解答题190+．20．化简求值：已知a b =⎤⋅⎥⎦的值．21．解方程8（x+2）2＝12（3x+1）222．用配方法解方程：22510x x -+=23．已知关于x 的方程220()211x m x m ++++=有两个不相等的实数根，请判断关于y 的方程20y y m --=是否有两个相等的实数根，并说明理由．24．某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（利用墙，墙长50米），用130米长的建筑材料围成一个占地总面积为825平方米的3个长方形仓库（如图），为了便于搬运货物，现决定在与墙平行的边BC 上，每个仓库预留出1个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长．25．已知：如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CF AB ∥且CD 平分FCA ∠，联结FD 并延长交边AB 于点E ，说明CF AC AE =-的理由．26．求证：不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等．（要求：根据命题，画出图形，再写出已知、求证，完成证明）27．如图，已知等边ABC V ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形时，直接写出BEC ∠为______度．。