单元综合检测一 数与式-精选学习文档
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中考数学总复习新人教版:单元检测一数与式(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为..12×1062.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为.3.若√(x-4)2+√(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为.x≤64.(2021浙江中考)分解因式:x2+2x+1= .x+1)25.化简(1+1x-1)÷xx2-2x+1的结果是.16.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是.20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.√9=±38.(2021云南中考)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是()A.x2-0.2xx2-0.3x3=x2-2xx2-3x3B.-x+1x-x=x-1x-xC.1-12xx+13=6-3x6x+2D.x2-x2x+x=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是()A.√3+√2=√5B.x8÷x2=x6C.√3×√2=√5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简√(x-1)2−√(x-x)2+b的结果是()A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1x −1x=4,则x-2xx-x2x-2x+7xx的值为()A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<1216.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为()A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x2-4-2x-2)÷x-4x2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x2-4x+42x ÷x2-2xx2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.(本小题满分7分)已知a-1x =√7,求a+1x的值.,得(x-1x)2=7,∴a2+1x2=9.∴a2+2+1x2=11.∴(x+1x )2=11.∴a+1x=±√11.20.(本小题满分7分)先化简,再求值:(5x+3xx2-x2+2xx2-x2)÷1x2x-xx2,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3xx2-x2-2xx2-x2)÷1x2x-xx2=3(x+x)(x+x)(x-x)·xy(x-y)=3xy,当x=√3+√2,y=√3−√2时, 原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问: (1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3, ∴从第1个数开始的前2021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想1x (x +1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12021×2022.:(1)1x −1x +1 (2)证明:1x −1x +1=x +1x (x +1)−xx (x +1)=x +1-xx (x +1)=1x (x +1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12021−12022=1-12022=20212022.。
新人教版六年级数学下册一单元综合能力测试卷及答案(三篇)目录:新人教版六年级数学下册一单元综合能力测试卷及答案一新人教版六年级数学下册一单元综合试题及答案二新人教版六年级数学下册一单元考点题及答案三新人教版六年级数学下册一单元综合能力测试卷及答案一班级:姓名:满分:100分考试时间:90分钟一、填空题。
(20分)1、一个减法算式中,减数与被减数的比是5:8,减数与差的比是(_______)。
2、一个圆柱与圆锥,它们的高之比是3:2,底面半径的比是2:3,它们的体积比是(_____)。
3、把3∶5的后项加上25,要使比值不变,前项要加上(_____)。
4、(__________)决定圆的位置,(____________)决定圆的大小。
5、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的______的大小有关。
6、小明步行去离家10千米远的叔叔家,每小时走3千米,可他走40分钟要休息10分钟,他9:00出发,(_____)到叔叔家。
7、一个挂钟,分针长50厘米,时针长40厘米,分针的尖端转一圈的长度是(________),时针转一周扫过的面积是(_______________)。
8、某一筐水果中有苹果和梨若干个。
若每次拿出1个苹果和1个梨,则拿到没有苹果时,还剩下50个梨;若每次拿走1个苹果和3个梨,则拿到没有梨时,苹果还剩下50个。
那么这筐水果共有________个。
9、一个圆柱,如果把它的高截短3厘米,表面积就减小37.68平方厘米。
它的底面半径是_______,体积减小了_______。
10、一个圆形游泳池的周长是31.4米,它的半径是(____)米,占地面积是(____)平方米。
二、选择题(把正确答案前面的序号填在()里)(10分)1、一本书中间有一张被撕掉了,余下各页码数之和正好等于1000,这本书原有()页.A.40 B.45 C.48 D.502、加工一批零件,甲要用10小时,乙要用8小时,那么甲的工作效率比乙的工作效率低( )。
第一章数与式 单元检测卷(时间:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-3.14,227 ,0,π,3 中,有理数有________个( B ) A .4 B .3 C .2 D .12.长度为0.0000053米,用科学记数法表示为( C )A .5.3×105米B .5.3×10-5米C .5.3×10-6米D .53×107米3.下列计算正确的是( C )A .2 +3 =5B .6 -2 =2C .(-2 )2=2D .(-3)2 =-34.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -a <1,x -2b >3 的解为-3<x <1,则(a +1)(b -1)值为( C ) A .-6 B .7 C .-8 D .95.已知a -2b =10,ab =5,则a 2+4b 2的值是( C )A .100B .110C .120D .1256.如图,在正方形ABCD 中,正方形AEPF 和正方形PHCG 的面积分别为12和3,则正方形ABCD 的边长为( D )A .9B .15C .2 2D .337.下列等式中成立的是( D )A .(-3x 2y )3=-9x 6y 3B .x 2=(x +12 )2-(x -12)2 C .2 ÷(12 +13)=2+6 D .1(x +1)(x +2) =1x +1 -1x +2 8.有两个正数a ,b ,且a <b ,把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ,b ],例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1,4].如果m 在[5,15]内,n 在[20,30]内,那么n m的一切值中属于整数的有( B )A .1,2,3,4,5B .2,3,4,5,6C .2,3,4D .4,5,69.如图,若x 为正整数,则表示(x +2)2x 2+4x +4 -1x +1的值的点落在( B )A .段①B .段②C .段③D .段④10.如图所示的数表叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n 个数,且两端的数均为1n ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( B )A .160B .1168C .1252D .1280二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:-2a 2b 3·(-3a )=__6a 3b 3__.12.代数式x +2x -1+(2x +1)0有意义的条件是:__x ≥-2且x ≠1,x ≠-12 __. 13.已知:(x +y )2=12,(x -y )2=4,则x 2+3xy +y 2的值为__14__.14.因式分解:n 3-4n =__n (n +2)(n -2)__.15.甲容器中装有浓度为a 的果汁40 kg ,乙容器中装有浓度为b 的果汁90 kg ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为__6105__. 16.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形……按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为__57__.三、解答题(共66分)17.(6分)计算:(1)(-3)0+8 +(-3)2-4×22 . (2)20200+38 sin 30°-(12)-1. 解:原式=10 解:原式=018.(8分)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x =3 .解:解:原式=x 2+4x -5+x 2-4x +4=2x 2-1,当x =3 时,原式=5.19. (8分)先化简,再求值:(2x 2+2x x 2-1 -x 2-x x 2-2x +1 )÷x x +1,其中x =1+2 . 解:原式=x +1x -1 ,当x =1+2 时,原式=2+22=2 +1.20. (10分)已知:|m -1|+n +2 =0,(1)求m ,n 的值;(2)先化简,再求值:m (m -3n )+(m +2n )2-4n 2.解:(1)解得:m =1,n =-2;(2)原式=2m 2+mn ,当m =1,n =-2,原式=2×1+1×(-2)=0.21. (10分) 若(x 2+px -13)(x 2-3x +q )的积中不含x 项与x 3项. (1)求p ,q 的值;(2)求代数式(-2p 2q )2+(3pq )0+p 2019q 2020的值.解:(1)(x 2+px -13 )(x 2-3x +q )=x 4+(p -3)x 3+(q -3p -13 )x 2+(pq +1)x -13q ,∵(x 2+px -13 )(x 2-3x +q )的积中不含x 项与x 3项,∴⎩⎪⎨⎪⎧pq +1=0,p -3=0, ∴⎩⎪⎨⎪⎧p =3,q =-13; (2)∵p =3,q =-13 ,(-2p 2q )2+(3pq )0+p 2019q 2020=4p 4q 2+1+(pq )2019·q =4×81×19+1-1×(-13 )=37+13 =3713.22.(12分)已知A =3x 2+x +2,B =-3x 2+9x +6.(1)求2A -13B ; (2)若2A -13 B 与C -32互为相反数,求C 的表达式; (3)在(2)的条件下,若x =2是C =2x +7a 的解,求a 的值.解:(1)2A -13B =7x 2-x +2; (2)C =-14x 2+2x -1;(3)a =-577.23.(12分)如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的重叠部分是长方形ENDM .四边形HMDK和DNFL都是正方形,设它们的边长分别为a,b.(1)填空:(a+b)2=a2+________+b2;(a+b)2=(a-b)2+________.(2)若长方形ENDM的面积为3,AM=3,CN=4,求正方形EFGH的边长.解:(1)2ab;4ab;(2)由长方形ENDM的面积为3,可得ab=3,∵AM=3,CN=4,∴3+a=4+b,即a -b=1由(a+b)2=(a-b)2+4ab得,(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+12=13,∴a+b=13,即正方形EFGH的边长为13.。
单元检测一 数与式(时间:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克,那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )A .+0.02克B .-0.02克C .0克D .+0.04克2.-12的相反数是( ) A .12 B .-12C .2D .-2 3.49的平方根为( )A .7B .-7C .±7 D.±7 4.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )A .1.25×105B .1.25×106C .1.25×107D .1.25×1085.下列等式成立的是( )A .|-2|=2B .-(-1)=-1C .1÷(-3)=13D .-2×3=6 6.如果分式x 2-4x 2-3x +2的值为零,那么x 等于( ) A .-2 B .2 C .-2或2 D .1或2 7.如图所示,数轴上表示2,5的对应点分别为C ,B ,点C 是AB 的中点,则点A 表示的数是( )A .- 5B .2- 5C .4- 5D .5-2 8.已知x +y =-5,xy =6,则x 2+y 2的值是( )A .1B .13C .17D .259.如果a b =2,则a 2-ab +b 2a 2+b2的值等于( ) A .45 B .1 C .35D .2 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A .4m cmB .4n cmC .2(m +n ) cmD .4(m -n ) cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.分解因式8a 2-2=__________.12.计算:a 2a -3-9a -3=__________. 13.写出含有字母x ,y 的五次单项式__________(只要求写一个). 14.计算(5-3)2+5=__________.15.若多项式4x 2-kx +25是一个完全平方式,则k 的值是__________.16.在实数-2,0.31,-π3,16,cos 60°,0.200 7中,无理数是________. 17.若单项式-3a x b 3与13a 2b x -y 是同类项,则y x =__________. 18.将一列整式按某种规律排成x ,-2x 2,4x 3,-8x 4,16x 5,…,则排在第六个位置的整式为__________.三、解答题(共66分)19.(每小题3分,共6分)计算与化简:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-1-3tan 30°+(1-2)0+12; (2)8×⎝ ⎛⎭⎪⎫2-12. 20.(每小题3分,共6分)先化简,再求值:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1x -x -2x +1÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0; (2)2(a +3)(a -3)-a (a -6)+6,其中a =2-1.21.(8分)已知a +1a =10,求a -1a的值. 22.(8分)对于题目“化简并求值:1a +1a 2+a 2-2,其中a =15”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是:1a+1a 2+a 2-2=1a +⎝ ⎛⎭⎪⎫1a -a 2=1a +1a -a =2a -a =495. 乙的解答是:1a +1a 2+a 2-2=1a +⎝ ⎛⎭⎪⎫a -1a 2=1a +a -1a =a =15. 谁的解答是错误的?为什么?23.(9分)小玉同学想用一块面积为900 m 2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m 2的长方形纸片,使它的长宽之比为4∶2,不知能否裁出来,正在发愁.小丽见了说:“很显然,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗?小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?24.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?25.(10分)观察下列各式(x -1)(x +1)=x 2-1;(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1;(x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1;(x -1)(x 4+x 3+x 2+x +1)=x 5-1;……(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;(2)判断22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1的值的个位数字.26.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________.A.提公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?__________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果__________.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A6.A 由题意得x 2-4=0且x 2-3x +2≠0,解得x =±2且x ≠1,x ≠2,∴x =-2. 7.C OA =OB -AB =OB -2BC =OB -2(OB -OC )=OB -2OB +2OC =2OC -OB =4- 5. 8.B x 2+y 2=(x +y )2-2xy =(-5)2-2×6=25-12=13.9.C ∵a b=2,∴a =2b , ∴a 2-ab +b 2a 2+b 2=(2b )2-2b ×b +b 2(2b )2+b 2=3b 25b 2=35. 10.B 两块阴影部分的周长和为2m +2n -2(m -n )=2m +2n -2m +2n =4n .二、11.2(2a +1)(2a -1) 12.a +313.xy 4(答案不唯一) 14.3 15.±20 16.-2,-π317.1 18.-32x 6三、19.(1)解:原式=-2-3×33+1+23=3-1. (2)解法一:原式=16-4=4-2=2.解法二:原式=22·2-22·22=4-2=2. 20.解:(1)原式=(x -1)(x +1)-x (x -2)x (x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1=2x -1x (x +1)×(x +1)2x (2x -1)=x +1x2. 当x 2-x -1=0时,x 2=x +1,原式=1.(2)原式=2a 2-6-a 2+6a +6=a 2+6a .当a =2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.21.解:由已知条件两边平方,得⎝ ⎛⎭⎪⎫a +1a 2=10,∴a 2+1a 2=8,∴a 2-2+1a 2=6,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a -1a 2=6,∴a -1a=± 6. 22.解:乙的解答错误.∵当a =15时,1a>a , ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a -a 2=⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a -a =1a -a . ∴原式=1a +1a -a =2a -a =495.∴乙的解答错误. 23.解:设长方形纸片的长为4x cm ,宽为2x cm ,根据题意,得4x ·2x =560,则x =70,因此长方形纸片的长为470 cm ,因为70>64,所以70>8,470>32,即长方形纸片的长应大于32 cm ,而已知正方形纸片的边长只有30 cm ,因此,不同意小丽的说法,小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.24.解:(1)28=82-62;2 012=5042-5022,∴是神秘数.(2)(2k +2)2-(2k )2=(2k +2-2k )(2k +2+2k )=4(2k +1),∴由2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数.(3)设两个连续奇数为2k +1和2k -1,则(2k +1)2-(2k -1)2=8k ,∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.25.解:由给出的式子不难看出:(x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=x n +1-1.(1)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.(2)22 012+22 011+22 010+22 009+…+2+1=(2-1)(22 012+22 011+22 010+…+2+1)=22 013-1,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现.2 013=4×503+1,∴22 013的个位数字是2.∴22 013-1的个位数字是1.26.解:(1)C (2)不彻底(x-2)4(3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)4.。
部编人教版三年级数学下册一单元综合检测及答案(二篇)目录:部编人教版三年级数学下册一单元综合检测及答案一部编人教版三年级数学下册一单元综合能力测试卷及答案二部编人教版年级数学下册单元综合检测及答案一班级:姓名:满分:100分考试时间:90分钟一、填空题。
(20分)1、7个1分米,就是7个_____米,是_____米.2、工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟,照这样计算,要将这根圆木锯成20段,需要(______)分钟。
3、在一道有余数的除法算式中,如果除数是6,余数最大是(____)。
4、一个三位数,个位与百位上的数字的和与积都是4,3个数字相乘的积还是4,这个三位数是________。
5、一个正方形的周长是28分米,它的边长是________分米。
6、一个长方形,相邻两边长度的和是15厘米,它的周长是________厘米。
7、250×4的积的末尾有(____)个0,积是(____)位数。
8、用32厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形的长是10厘米,宽是_____厘米。
9、6个苹果平均分成3份,每份是总数的(______),2份是它的(______)。
10、一个长方形长5厘米,宽4厘米,它的周长是厘米.二、选择题(把正确答案前面的序号填在()里)(10分)1、一个三位数乘3,积()A.一定是三位数B.一定是四位数C.可能是三位数,也可能是四位数2、把一根木料锯成6段,一共用了30分钟。
平均锯断1次用()分钟。
A.5 B.6 C.无法确定3、一个立方体,六个面分别写着1~6六个数,4的对面一定是()。
A.3 B.5 C.2 D.64、晚上8时用24时计时法表示为()A.8时B.20时C.21时5、被减数、减数、差加起来的和是600,被减数是()。
A.400 B.300 C.200三、判断题:对的在()里画“√”,错的画“×”。
(10分)1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。
第一单元5以内数的认识和加、减法时间:45分钟分值:100分一、填一填。
(第4题2分,第6题4分,其余每空1分,共21分)1.(1)一共有个盘子。
(2)从左边数,第4个盘子里有个,有5个的是第个盘子。
(3)从右边数,第2个盘子和第个盘子里的合起来有5个。
2.填一填。
3.比一比,填一填。
(1)比少。
(2)比多。
(3)再添朵就和同样多了。
4.每队(2人)需要一个醒狮,还差个醒狮。
5.按顺序坐。
6.里最大可以填几?<43>二、选一选。
(9分)1.有4个苹果和2个盘子,将苹果全部放入盘子里,每个盘子能放入同样多的苹果吗?()。
①能①不能①无法确定2.下面图()能用算式“4-1=3”来表示。
①①①3.下图可以用算式“5-4=1”来表示,算式中的4表示()。
①又飞来的4只小鸟①一共有4只小鸟①飞走的4只小鸟三、算一算。
(26分)1.看谁算得又对又快。
(8分)5-3=3+1=4+0=4-3=2+3=4-2=3-3=1+1=2.在里填上“>”“<”或“=”。
(6分)5-314-34+03-32-23.在里填上“+”或“-”。
(6分)32=551=410=14.想一想,填一填。
(6分)+4=44-=2+0=4+1四、看图列式计算。
(12分)1.=2.=3.-=-=五、解决问题。
(26分)1.(1)看图填算式。
(12分)===(2)图中不能用算式“3+1”表示的是()。
(2分)①①①2.怎样使下面图中的“>”变成“=”?方法一:左边盘子里的不动,右边盘子里的增加()个。
(4分)=方法二:右边盘子里的不动,左边盘子里的拿走()个。
(4分)=3方法三:从左边盘子里拿()个到右边盘子,两个盘子里都有()个。
(4分)=六、移动一根火柴,使得算式成立。
(6分)参考答案一、【答案】1.(1)5(2)32(3)32.5153.(1)1(2)1(3)24.25.013456.32二、【答案】1.①2.①3.①三、【答案】1.244152022.><=3.+-+(或-)4.025四、【答案】1.3+2=52.3+1=43.5-3=25-2=3五、【答案】1.(1)2+1=35-4=12+3=5(2)①2.方法一:25=3+2方法二:25-2=3方法三:145-1=3+1六、【答案】。
数与式综合测试卷考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共23题,单选10题,填空6题,解答7题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2023·青海西宁·统考中考真题)算式―3□1的值最小时,□中填入的运算符号是()A.+B.-C.×D.÷2.(3分)(2023·江苏宿迁·统考中考真题)下列运算正确的是()A.2a―a=1B.a3⋅a2=a5C.(ab)2=ab2D.(a2)4=a63.(3分)(2023·浙江衢州·统考中考真题)手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()A.―50B.―60C.―70D.―804.(3分)(2023·河北·统考中考真题)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km.下列正确的是()A.9.46×1012―10=9.46×1011B.9.46×1012―0.46=9×1012C.9.46×1012是一个12位数D.9.46×1012是一个13位数5.(3分)(2023·重庆·×)A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6.(3分)(2023·天津·统考中考真题)计算1x―1―2x2―1的结果等于()A.―1B.x―1C.1x+1D.1x2―17.(3分)(2023·山东·统考中考真题)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是()A.c(b―a)<0B.b(c―a)<0C.a(b―c)>0D.a(c+b)>08.(3分)(2023·河北·统考中考真题)若k为任意整数,则(2k+3)2―4k2的值总能()A .被2整除B .被3整除C .被5整除D .被7整除9.(3分)(2023·四川德阳·统考中考真题)在“点燃我的梦想,数学皆有可衡”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动:对依次排列的两个整式m ,n 按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m ,n ,n ―m ;第2次操作后得到整式串m ,n ,n ―m ,―m ;第3次操作后…其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是( )A .m +nB .mC .n ―mD .2n10.(3分)(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定f(x)=2xx+1,例如:f(2)=2×22+1=43,=2×1212+1=23,f(3)=2×33+1=32,=2×1313+1=12,计算:+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=( )A .199B .200C .201D .202二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,,―π,―2四个数中,最小的实数是.12.(3分)(2023·江苏·统考中考真题)若圆柱的底面半径和高均为a ,则它的体积是 (用含a 的代数式表示).13.(3分)(2023·江苏泰州·统考中考真题)若2a ―b +3=0,则2(2a +b)―4b 的值为 .14.(3分)(2023·山东潍坊·统考中考真题)从―(□+○)2÷“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)15.(3分)(2023·黑龙江大庆·统考中考真题)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为.16.(3分)(2023·湖南娄底·统考中考真题)若干个同学参加课后社团——舞蹈活动,一次排练中,先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心,r为半径的圆圈(每个同学对应圆周上一个点),又来了两个同学,先到的同学都沿各自所在半径往后移a米,再左右调整位置,使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.这(n+2)个同学排成圆圈后,又有一个同学要加入队伍,重复前面的操作,则每人须往后移米(请用关于a的代数式表示),才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等.三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)(2023·江苏无锡·统考中考真题)(1)计算:(―3)2―+|―4|(2)化简:(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18.(6分)(2023·广东广州·统考中考真题)已知a>3,代数式:A=2a2―8,B=3a2+6a,C=a3―4a2+4a.(1)因式分解A;(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.19.(8分)(2023·河北·统考中考真题)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.20.(8分)(2023·四川攀枝花·统考中考真题)2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛.决赛阶段分为分组积分赛和复赛.32支球队通过抽签被分成8个小组,每个小组4支球队,进行分组积分赛,分组积分赛采取单循环比赛(同组内每2支球队之间都只进行一场比赛),各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格,进入复赛;进入复赛后均进行单场淘汰赛,16支球队按照既定的规则确定赛程,不再抽签,然后进行18决赛,14决赛,最后胜出的4支球队进行半决赛,半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军,另外2支球队决出三、四名.(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰,请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表(不要求写对阵时间).(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛?21.(8分)(2023·福建厦门·统考模拟预测)“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读,结果完全相同.文学上把这样的现象称为“回文”,数学上也有类似的“回文数”,比如252,7887,34143,小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样,如:65―38=83―56;91―37=73―19;54―36=63―45.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.(1)①观察以上等式,请你再写出一个“减法回文等式”;②请归纳“减法回文等式”的被减数ab (十位数字为a ,个位数字为b )与减数cd 应满足的条件,并证明.(2)两个两位数相乘,是否也存在“乘法回文等式”?如果存在,请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件.22.(8分)(2023·山东青岛·统考中考真题)如图①,正方形ABCD 的面积为1.(1)如图②,延长AB到A1,使A1B=BA,延长BC到B1,使B1C=CB,则四边形AA1B1D的面积为______;(2)如图③,延长AB到A2,使A2B=2BA,延长BC到B2,使B2C=2CB,则四边形AA2B2D的面积为______;(3)延长AB到A n,使A n B=nBA,延长BC到B n,使B n C=nCB,则四边形AA n B n D的面积为______.23.(8分)(2023·山东潍坊·统考中考真题)[材料阅读]用数形结合的方法,可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值,其中0<q <1.例求12+++⋯++⋯的值.方法1:借助面积为1的正方形,观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积,即12+++⋯++⋯=1.方法2:借助函数y =12x +12和y =x 的图象,观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1,a 2,a 3,…,a n …等各条竖直线段的长度之和,即两个函数图象的交点到x 轴的距离.因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1,所以,12+++⋯++⋯=1.【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程.方法1:借助面积为2的正方形,观察图③可知23+++⋯++⋯=______.方法2:借助函数y =23x +23和y =x 的图象,观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______,所以,23+++⋯++⋯=______.任务二 参照上面的过程,选择合适的方法,求34+++⋯++⋯的值.任务三 用方法2,求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值(结果用q 表示).【迁移拓展】的矩形是黄金矩形,将黄金矩形依次截去一个正方形后,得到的新矩形仍是黄金矩形.观察图⑤+++⋯++⋯的值.。
单元综合检测一
(80分钟120分)
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)
A.+8步
B.+14步
C.-8步
D.-2步
【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.
2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为(B)
A.96.8×105
B.9.68×106
C.9.68×107
D.0.968×108
【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.
3.下列运算正确的是(C)
A.-a(a-b)=-a2-ab
B.(2ab)2+a2b=4ab
C.2ab·3a=6a2b
D.(a-1)(1-a)=a2-1
【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正
确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.
4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)
A.加号
B.减号
C.乘号
D.除号
【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填
上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.
5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)
A.a-b>0
B.ab>0
C.|a|+b<0
D.a+b>0
【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.
6.如果分式-的值为0,则x的值是(A)
A.1
B.0
C.-1
D.±1
【解析】由分式的值为0,可得
-解得x=1.
7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.
8.已知等式-
-
+(x-2)2=0,则x的值为(A)
A.1
B.2
C.3
D.1或3
【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.
9.已知x+y=4,x-y=,则式子-
-
-的值是(D)
A.48
B.12
C.16
D.12
【解析】-
---
-
-
-
-=(x+y)(x-y),当
x+y=4,x-y=时,原式=4=12.
10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)
A.a=b
B.a=3b
C.a=b
D.a=4b
【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.
二、填空题(每小题5分,满分20分)
11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
12.若y=---6,则xy=-3.
【解析】由题意可知-
-
解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.
13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是
-
.(n为正整数)
【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是
-
.
14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2.
【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.
三、解答题(满分60分)
15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×-.
解:原式=-(4-2)-1+-×4
=-4+2-1+4-2
=-1.
16.(8分)先化简,再求值:--,其中a=-3.
解:原式=-
-
=-
-
=-
--
.
17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3(x2-4x+3),
∵x2-4x-1=0,
∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.
18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.
(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.
(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.
解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,
把β=0代入代数式,得=2.
(2)不能.理由:
=21-2β.
∵α,β为整数,
∴1-2β为奇数,2α为偶数,
∴22α≠.
19.(12分)观察以下一系列等式:
①21-20=2-1=20;
②22-21=4-2=21;
③23-22=8-4=22;
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;
(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;
(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)
解:(1)24-23=16-8=23.
(2)2n-2n-1=2n-1.
(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,
∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.
20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:
(1)跳楼价占原价的百分比是多少?
(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?
解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,
所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.
(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,
新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。