2018-2019学年度米脂三中考卷-组卷5

2019年陕西省咸阳市中考数学二模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．42．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x24．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．30°5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或48．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．610．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8= ．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为米（结果精确到0.01米）14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．16．化简：．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解x= ，y= ；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率；（2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP 绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP（2）求PA+PB+PC的最小值．实际应用：如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（）A．﹣3 B．0.5 C．0 D．4【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜0.5＜4，∴在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的左边看所得图形为，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．x2•x=x2B．3x2﹣x2=2x2C．（﹣3x）2=6x2D．x8÷x4=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（）A．40° B．50° C．60° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=110°，∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°，故选C．5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m，解得m=﹣1故选B．A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，∴﹣22+a×2+a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a﹣1）（a+4）=0，解得 a1=1，a2=﹣4．即a的值是1或﹣4．故选：B．8．不等式组的整数解的和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：由①得x≥1，由②式得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．∴整数解的和为1+2+3=6．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（）A．4 B．4.8 C．5 D．6【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴OB=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•EF，∴EF===4.8．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】看图，当x=﹣2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于﹣1可知②正确，将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于﹣1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确，由a＜0，对称轴小于0可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，即可判定④正确．【解答】解：当x=﹣2时，函数值小于0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，可知对称轴x=﹣＞﹣1，且a＜0，∴2a＜b，即2a﹣b＜0，故②正确；将点（﹣1，2）代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=2，即c=2﹣a+b，由图象可知对称轴x=﹣＞﹣1得2a﹣b＜0，则（2a﹣b）2＞0，即b2＞﹣4a2+4ab，∴b2+8a＞8a﹣4a2+4ab=4a（2﹣a+b）=4ac，故③正确；由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，抛物线交y的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故④正确．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=6．【解答】解：∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×6=3，∴S△ABC=2S△AOC=6．故答案为：6．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分．A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= 72°．B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的B处，则他走过的坡面距离AB为11.27 米（结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】A：用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数；B：通过后解直角三角形ABC来求AB的长度．【解答】解：A：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°．故答案是：72°；B：依题意得：AB==≈11.27．故答案是：11.27．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共11小题，满分78分）15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+4﹣1+4×=+4﹣1+2=+5．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．【解答】解：原式=•=•=a﹣b．17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，则点D满足条件．【解答】解：如图，点D为所作．18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解x= 40 ，y= 0.18 ；补全条形统计图．（2）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布表；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）由频数分布表得到第1组的人数与频率，则可计算出总人数，然后用第3组的频率乘以总人数得到x的值，用总人数除以第4组的频数得到y的值，最后补全条形统计图；（2）根据加权平均数的公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数=12÷0.12=100（人），所以x=100×0.4=40（人），y=18÷100=0.18，如图，（2）所有被调查同学的平均劳动时间=（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）=1.32（小时）．19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=10，AE=6，求BO的长．【考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AD=AE，只要证明△ADC≌△AEB即可．（2）先利用勾股定理求出BE，再证明△BDO∽△BEA，得=，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．（2）解：∵AD=AE，AE=6，AB=10，∴BD=10﹣6=4，在RT△ABE中，BE===8，∵∠B=∠B，∠BDO=∠AEB=90°，∴△BDO∽△BEA，∴=，∴=，∴BO=5．20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°则AE=ME设AE=ME=x则MF=x+0.2，FC=23﹣x在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°则MF=CF•tan∠MCF，则解得x≈8.2故MN=8.2+1.7≈10米答：旗杆高约为10米．y万元．（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按人均住宅面积分段考虑，再根据“缴纳房款=住宅面积×单价”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据“人均住房面积=商品房面积÷人口数”得出人均住宅面积，将其与30进行比较，选取y关于x的函数关系式，再令x=40，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y=3×0.4x=1.2x；当x＞30时，y=3×0.9×（x﹣30）+3×0.4×30=2.7x﹣45．（2）由题意知：该3口之家人均住房面积为：120÷3=40＞30，在y=2.7x﹣45中，令x=40，则y=2.7×40﹣45=63．∴应缴纳的房款为63万元．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小明胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：（1）P（抽到数字4）=，（2）公平．30的结果有8种．所以P（小贝胜）=，P（小明胜）=．所以游戏公平．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知得出∠ODA=∠CBD，由直角三角形的性质得出∠CBD+∠CDB=90°，因此∠ODA+∠CDB=90°，得出∠ODB=90°，即可得出结论；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，由圆周角定理得出∠ADE=90°，△ADE∽△BCD，得出对应边成比例，即可求出BD的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线；（2）设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴，即，解得：BD=．24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴；（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出抛物线的对称轴；（3）假设存在，分线段BC为对角线以及BC为边两种情况考虑，根据点B、C、D的坐标结合平行四边形的性质即可得出点E的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c（a≠0）中得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，∴该抛物线的对称轴为x=﹣=．∴设点D的坐标为（，m）．以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形分两种情况（如图所示）：①当线段BC为对角线时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（4+0﹣，0﹣4﹣m），既（，﹣4﹣m），∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴﹣4﹣m=×﹣×﹣4=﹣，此时点E的坐标为（，﹣）；②当线段BC为边时，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴点E的坐标为（+4，m+4）或（﹣4，m+4），既（，m+4）或（﹣，m+4）．∵点E在抛物线y=x2﹣x﹣4上，∴m+4=×﹣×﹣4=或m+4=×﹣×（﹣）﹣4=，此时点E的坐标为（，）或（﹣，）．综上可知：在该抛物线上存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为（，﹣）、（，）或（﹣，）．25．综合与实践：发现问题：如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′．则BB′=3．问题探究：如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP 绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q．（1）求证：△DCQ≌△BCP如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？【考点】四边形综合题．【分析】发现问题：（1）由等边三角形的性质和旋转的性质，得到△DCQ≌△BCP的条件；（2）由两点之间线段最短得PA+PB+PC最小时的位置，用等边三角形的性质计算；实际应用：先确定出最小值时的位置，当M，P，P1，D1在同一条直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D1N，再用等边三角形的性质计算．【解答】解：发现问题：由旋转有，∠∠BOB′=90°，OB=3，根据勾股定理得，BB′=3，（1）∵△BDC是等边三角形，∴CD=CB，∠DCB=60°，由旋转得，∠PCQ=60°，PC=QC，∴∠DCQ=∠BCP，在△DCQ和△BCP中∴△DCQ≌△BCP，（2）如图1，连接PQ，∵PC=CQ，∠PCQ=60°∴△CPQ是等边三角形，∴PQ=PC，由（1）有，DQ=PB，∴PA+PB+PC=AP+PQ+QD，由两点之间线段最短得，AP+PQ+QD≥AD，∴PA+PB+PC≥AD，∴当点A，P，Q，D在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值为AD的长，作DE⊥AB，∵△ABC为边长是4的等边三角形，∴CB=AC=4，∠BCA=60°，∴CD=CB=4，∠DCE=60°，∴DE=6，∠DAE=∠ADC=30°，∴AD=12，如图2，连接AM，DM，将△ADP绕点A逆时针旋转60°，得△AP′D′，由（2）知，当M，P，P′，D′在同一条直线上时，AP+PM+DP最小，最小值为D′N，∵M在BC上，∴当D′M⊥BC时，D′M取最小值，设D′M交AD于E，∵△ADD′是等边三角形，∴EM=AB=500，∴BM=400，PM=EM﹣PE=500﹣，∴D′E=AD=400，∴D′M=400+500，∴最少费用为10000×=1000000（4+5）万元；∴M建在BC中点（BM=400米）处，点P在过M且垂直于BC的直线上，且在M上方米处，最少费用为1000000（4+5）万元．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．） 1．下列数据中，无理数是A ．πB ．3-C ．0D ．722 2．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为A ．10 ，12B ．12 ，10C ．12 ，12D ．13 ，12 3．据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学计数法表示为A ．12101882.1⨯B ．1210882.11⨯C ．13101882.1⨯D ．1310882.11⨯4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，21cos =A ，那么∠B 的度数为 A ．60° B ．45°C ．30°D ．30°或60°5.已知方程x 2－x －2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1＋x 2＋x 1x 2的值为A ．3-B ．1C ．3D ．－16．“人之初性本善”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“善”相对的字是A ．人B ．性C ．之D ．初 7．如图，已知A 点是反比例函数(0)kyx x=≠ 的图像上一点，AB⊥y 轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．68．如图，将半径为2，圆心角为120A 逆时针旋转60︒，点O 、B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BBA ．23πB ．23π D ．23π二、填空题（本大题共有8分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．） 9．二次根式x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．若3,2=+=-b a b a ，则=-22b a ▲ ．11．要使平行四边形ABCD 是矩形，还需添加的条件是 ▲ (写出一种即可).12．如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，点E 在BC 延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝ ▲ ． 13．若点),(b a 在一次函数32-=x y 的图像上，则代数式324--b a 的值是 ▲ ．14．如图，边长为2的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 15．如图，在4×4正方形格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．16．如图△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE 的长为 ▲ ． （第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程18．（本题满分6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-->133252x x x19．（本题满分8分）先化简，再求值：)11(22xy y x y x -÷-+，其中，．20．（本题满分8分）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.经计算甲射击的平均成绩=8.5x 甲，方差27=12S 甲. （1）求乙射击的平均成绩；（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由. 21．（本题满分8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A ，B ，C ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率： （2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如下（单位：kg ）22．（本题满分10分）如图，△ABC 与△DEF 边BC 、EF 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC ＝DF ，BE ＝CF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB ＝3，DF －EF ＝1，求EF 的长.23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB ＝BC.（1）用直尺和圆规作△ABC 的中线BD ；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC ＝6，BD ＝4，求A cos 的值. 24．（本题满分10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。

2019年陕西省西安市碑林区铁三中学中考数学三模试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．﹣2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53． AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN ＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°4．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+8．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E ⊥AB时，AE的长是（）A．2B．2C．D．1+9．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．10．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④二．填空题（满分12分，每小题3分）11．的整数部分为a，则a2﹣3＝．12．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．13．如图，双曲线的第一象限分支上有一动点P，点A（﹣2，﹣2），B（2，2），则PA ﹣PB的值＝．14．如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为．三．解答题15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：﹣＝017．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．18．（5分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，AB＝CD，求证：△AOB≌△DOC．19．（7分）为了解某学校兴趣小组活动情况，随机抽取了部分同学进行调查，按A：艺术，B：科技，C：体育，D：其他四个项目进行统计，绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的共有人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若全校有2000人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（7分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？22．（7分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．（1）线段AC＝；（2）求点D坐标及折痕DE的长；（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

陕西省汉中中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD10101化为十进制数的结果为（）2．二进制数）（2A．15B．21C．33D．413． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D104． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.25πC. 5πD. 225π+π【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．6． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．8． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 9． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]11．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB12．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019年最新宜宾市第三中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。

陕西省神木中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞ 2． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直4． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）5． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．6． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 7． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣28． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或109． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 10．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π11．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 12．若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log x x y a =的图象大致是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．16．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

西安高新第三中学2018－2019学年九年级第一学期第二次模考数学试卷西安高新第三中学2018—2019学年度第一学期九年级第二次模考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x1，2y3z，则2x y的值是（）y3x yA.-5B.1010D.5C.332.如图，直线l1∥l2，另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C及点D,E,F,DE=4，EF=2，则以下结论正确的选项是（）A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC·DE=8D.BC·DE=63.如图，在□ABCD中，E时AD的延伸线上一点，BE交AC与点F，交DC于点G，则以下结论错误的选项是（）A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，它的题意能够由图获取，则井深为（）A.1.25尺尺尺尺如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿选项中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不相像的是（）如图，在△ABC和△DEF中，点E在变BC上，点A在边DE上，边EF，AC交于点G，假如AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍没法判断△ABC和△DEF必定相像的是（）A.AB DEB.AD GFC.AG EGD.ED EGBC EF AE GE AC EF EF EA7.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G，交AD的延伸线于点E，若AB=12，BM=5，则DE 的长为（）A.18B.109C.9625 5D.358.如图，在□ABCD中，E在AD上，且AE:ED=3：1，CE的延伸线于BA的延伸线交于点F，则S△EAF:S四边形ABCF为（）9.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相像，则对于位似中心与相像比表达正确的选A.位似中心是点B，相像比是2:1B.位似中心是点D，相像比是2:1C.位似中心在点G，H之间，相像比为2:1D.位似中心在点G，H之间，相像10.如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的均分线相较于点则EF的长为（）A.5B.8C.10D.152334二、填空题（每题3分，共12分）11.有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，此中一条边的长度为5cm，经丈则这块草坪的实质面积时12.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以像如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金切割点，CD=1，则AB的长是如图，三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中涂色部分的面积为三、解答题（共78分）（12分）解以下方程：（1）3x25x20（2）x212(x1)（3）4x24x1(3x)2（4）(2x8)(x2)x22x17（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边上的一点，DM⊥AB，过点M作ME∥BC△MDE.A.3:4B.4:3C.7:9D.9:71/3西安高新第三中学2 0 1 8－2 0 1 9学年九年级第一学期第二次模考数学试卷2 2 .如图，在△A B C ，A B = A C ，挪动（点E 不与点B , C 重合），知足∠D E F =∠B ，且点D 、F 分别在边A B ，A C 上，1 7 .如图，M两个乡村，为了使两乡村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞，工程（1）求证：△B D E为了计算工程量，一定计算M 、N 两点之间的距离，选择丈量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在A M 、A N= 1（2）当点E 挪动到B C 的中点时，求证：E F 均分∠D F C .千米，A N = 1 . 8千米，A B = 5 4米，A C = 3 0米，求M 、N 两点之间的距离。

陕西省榆林市米脂县2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =2．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°4．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．3﹣6或1+6B ．3﹣6或3+6C ．3+6或1﹣6D ．1﹣6或1+65．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°6．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 27．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥9．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝33012．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．14．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 17．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 18．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．20．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD Y 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.21．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．22．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）23．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．24．（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．26．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.3．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．4．C【解析】【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h的值为或，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、（2a 2b 3）2=4a 4b 6，故本选项正确；C 、-2a （a+3）=-2a 2-6a ，故本选项错误；D 、（2a-b ）2=4a 2-4ab+b 2，故本选项错误；故选：B ．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C【解析】【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状9．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.10．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．11．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．12．A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x =100x，故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1． 故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14．32k =-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k +，然后解方程，便可以得到k 的值． 【详解】∵反比例函数y ＝21k x+的图象经过点（2，-1）， ∴-1=212k + ∴k ＝− 32； 故答案为k ＝−3 2．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答15．2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．k ＜14且k≠1． 【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．17．11 xx-+．【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．18．>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）520千米；（2）300千米/时．【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时依题意有：5204002.5x x-=3 解得：x=120经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时． 考点：分式方程的应用．20．（1）能，见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案． 【详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∴∠FAC ＝∠ECA ． ∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECOOA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）． ∴EO ＝FO ． ∴AC 垂直平分EF ． ∴EF 与AC 互相垂直平分． ∴四边形AECF 是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．21． (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2 BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B （A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．3【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.25．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．（15；（2）∠CDE=2∠A．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE 的长；（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：222242AC BC+=+=5∴AO=12AB=5．∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OE AO BC AC=，∴OE=254 BC AOAC⋅==5.（2）∠CDE=2∠A．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．27．（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又90ABC∠=︒，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=. 【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ， ∴90ABO DEA ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO ADOB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）．∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ． 又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ． ∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2． 设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ． 在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1． 【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.中考模拟数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2018-2019年最新昆明市第三中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。

④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。

⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。

A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。

（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。

大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。

为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。

吴之志广，必轻战。

是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。

”勾践曰：“善。

”其后四年。

吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。

而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。

吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。

今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。

范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。

今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。

君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。

”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。

”吴使者泣而去。

勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。

”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。

选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。

克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。

浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）15．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．21．（8分）如图，四边形ABCD是平形四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△ABF∽△BED；（3）求AF2的值．22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：D．【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x）2•x=2x3B．﹣x5•（﹣x）3=x8C．x2•x3=x6D．（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2n【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣2x）2•x=4x2•x=4x3，本选项错误；B、﹣x5•（﹣x）3=x8，本选项正确；C、x2•x3=x5，本选项错误；D、（x+y）2•（x+y）n=（x+y）2+n，本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．【解答】解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2=0，解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=﹣，∵a+≠0，∴a≠﹣，故选：C．【点评】把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A． B． C． D．【分析】本题是规律性题型，基本方法是，将一个分数分为两个分数的差，因为所求式子，每一个分母的两个因数相差2，一个分数分为两个分数时，需要乘以．【解答】解：由上式可知+++…+=（1﹣）=．故选A．【点评】此题属规律性题目，解答此题时要注意观察所给式子的特点，总结出规律再求解．7．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．【分析】人数为未知数，有各个班的捐款总数，应根据每个班每人捐款数来列等量关系．关键描述语是：乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多．等量关系为：甲班平均每人捐款数×（1+）=乙班平均每人捐款数．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，则正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】如图所示，关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2﹣（a+b）x+ab与直线y=1的交点的横坐标，（不妨设x1＜x2且a＜b），利用图象法即可解决问题．【解答】解：如图所示，关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2﹣（a+b）x+ab与直线y=1的交点的横坐标，（不妨设x1＜x2且a＜b）观察图象可知，x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x=h，x2=h+m，x1=h﹣m，b=h+n，a=h﹣n，m＞n，∴x1•x2=h2﹣m2，ab=h2﹣n2，∵m＞n，∴x1•x2＜ab，故②正确，∵=，∴x1+x2=a+b，故③错误，∴x12+2x1x2+x22=a2+2ab+b2，∵2x1x2＜2ab，∴x12+x22＞a2+b2，观察图象可知若x1＜x2且a＜b，则（x1﹣a）（x2﹣b）＜0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案．【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x 2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为 2.54×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则= ．【分析】先证四边形ABEF是平行四边形得BE=AF，由=2知=、=，设S△ECG=a，根据△ECG∽△FAG知S△FAG=4a，根据△ECG∽△BCA知S△BCA=9a、S四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，继而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD、BC∥AD，且AD=BC，∵EF∥CD，∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE=AF，∵=2，∴=、=，设S△ECG=a由BC∥AD知△ECG∽△FAG，则=（）2，即=，则S△FAG=4a；由EF∥AB知△ECG∽△BCA，则=（）2，即=，则S△BCA=9a，∴S四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，则==，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．14．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）【分析】要求所用行车时间最短，就要计算好行驶的路线，可以设在公路上行驶x千米，根据题意，找出可以运用勾股定理的直角三角形，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，公路上行驶的路线是AD，草地上行驶的路线是DB，设AD的路程为x千米，由已知条件AB=10千米，BC=5千米，BC⊥AC，知AC==15千米．则CD=AC﹣AD=（15﹣x）千米，BD==km，设走的行驶时间为y，则y=+．整理为关于x的一元二次方程得3x2+（160y﹣120）x﹣6400y2+1200=0．因为x必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化简得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．故答案为：．【点评】本题考查的是在直角三角形中勾股定理的运用，画出图形构建直角三角形是关键，根据一元二次不等式的求解，可以计算出解的最小值，以便求出最短路程．15．如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5°；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣+1﹣+=2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．【分析】先判断出∠ACD+∠BCD=90°，再判断出∠A+∠ACD=90°，进而得出∠A=∠BCD，再用三角形的外角即可得出结论．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE，∵∠CEF=∠A+∠ABE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出∠A=∠BCD是解本题的关键．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径作圆交BC于D；（2）先利用圆周角定理得到∠ADB=∠CAB，则可判断△CAD∽△CBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．利用相似比是解决（2）小题的关键．21．（8分）如图，四边形ABCD是平形四边形，点B在以AD为直径的⊙O上，AD=4，∠BAD=45°，AF平分∠BAD交⊙O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：△ABF∽△BED；（3）求AF2的值．【分析】（1）由于点B在圆上，要说明BC是⊙O的切线，证明OB⊥BC即可；（2）要证明△ABF∽△BED，有一个同弧上的圆周角∠BAF与∠BDE，可通过证明∠ABF=∠BED来实现，利用圆内接四边形的对角互补计算∠BED的度数，利用平行线的性质计算∠ABF的度数即可．（3）由（2）的△ABF∽△BED，可得，要求AF需求出AB、BD、BE．由于AD是直径，∠BAD=45°，AD=4，可求得AB、BD的长．连接OE，可利用垂径定理求出BE的长，计算出AF2即可．【解答】解：（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平形四边形，∠BAD=45°，∴∠ABC=135°∵OA=OB，∴∠BAD=∠ABO=45°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=135°﹣45°=90°，∴OB⊥BC，又∵点B在圆上∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵ABED是⊙O的圆内接四边形，∴∠BED+∠BAD=180°，∴∠BED=180°﹣45°=135°=∠ABC又∵∠BAF=∠BDE∴△ABF∽△BED（3）解：连接OE交BD于点G．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°∵∠BAD=45°，AD=4，∴AB=BD=2∵AF平分∠BAD交⊙O于点E，∴∠BAF=∠FAD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，又因为OE是半径∴OE⊥BD，BG=GD=∵∠BAD=45°=∠BDA∴OG=GB=．∴GE=OE﹣OG=2﹣在Rt△BEG中，BE2=BG2+GE2=2+（2﹣）2=8﹣4由（2）知，△ABF∽△BED∴∴AF==∴AF 2===16+8【点评】本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理及圆周角等知识，综合性较强．解决（3）利用垂径定理是关键．22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为﹣3，∵P点和O点对称，∴t=﹣6；（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，，由①得，b=3a+1③，把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，∵t≠0，∴at+3a+1=0，∴a=﹣．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t+3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉．23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．【分析】（1）将b=2a+c整理为4a﹣2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；（2）根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；（3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数的解析式，利用y1•y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．【解答】（1）解：由b=2a+c，可得4a﹣2b+c=0，∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴函数图象一定经过点（﹣2，0）；（2）证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a＜0．∴顶点纵坐标≤1，∴﹣b2≥4a，∴4a+b2≤0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=﹣（2a+3b），由题意，y1•y2=c•（a+b+c）＞0，即6c•（6a+6b+6c）＞0，∴﹣（2a+3b）•（4a+3b）＞0，（2a+3b）•（4a+3b）＜0，两边同除以9a2，∵9a2＞0，∴＜0，∴或∴，∴，即为所求．【点评】本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．。