人教版数学七年级上册第2课时 单项式

第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。

例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。

2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。

例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。

(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。

例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。

(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。

例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。

3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。

例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。

(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。

例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。

4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。

例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。

(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。

例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。

解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。

5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。

第2课时单项式知识点一:单项式1.下列各式中不是单项式的是(B)A.xyB.C.πr2D.-a2b2.式子-0.3x2y,0,x2,-ab2-,-2a2b3c中,单项式的个数是(C)A.2B.3C.4D.5知识点二:单项式的系数与次数3.在下列式子中,次数为3的单项式是(B)A.x3+y3B.xy2C.x3yD.3xy4.关于单项式-23x2y2z,下列结论正确的是(D)A.系数是-2,次数是4B.系数是-2,次数是5C.系数是-2,次数是8D.系数是-23,次数是5拓展点一:由单项式的概念求某些字母的值1.已知-ax2y b-1是关于x,y的五次单项式,且系数为3,则a+b的值为1.2.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.解因为(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以|a|+2=5,a-3≠0,b+2=0,所以|a|=3,b=-2,a≠3,所以a=-3,b=-2,则a2-3ab+b2=9-18+4=-5.拓展点二:单项式与其他知识的综合运用3.单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,求m的值.解因为单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,所以2+m=3+4,解得m=5.拓展点三:单项式的实际应用4.对“5x”,我们可以这样来解释:某人以5千米/小时的速度走了x小时,他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释:答案不唯一.如:某人以5个/分钟的效率工作了x分钟,他一共做的零件总数为5x.5.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数:(1)原产量n吨,增产25%之后的产量为吨;(2)x的平方与y的积的3为;(3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积为cm3.解(1)(1+25%)n,系数为1.25,次数为1;(2)x2y,系数为,次数为3;(3)Sh,系数为,次数为2.拓展点四:与单项式有关的探究规律题6.有一串单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20….(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第100个和第2 013个单项式.(3)写出第2n个和第(2n+1)个单项式.解(1)单项式的系数为(-1)n n,单项式的次数为n(n为正整数).(2)第100个单项式是100a100,第2013个单项式是-2013a2013.(3)第2n个单项式为2na2n,第(2n+1)个单项式为-(2n+1)a2n+1.1.(2016·贵州铜仁中考)单项式的系数是(D)A. B.πC.2D.2.(2016·江苏南京期中)单项式-的次数是(D)A.-23B.-C.6D.33.下列关于单项式-的说法正确的是(D)A.系数是-,次数是2B.系数是,次数是2C.系数是-3,次数是3D.系数是-,次数是34.如果单项式2a n b2c是六次单项式,那么n的值取(D)A.6B.5C.4D.35.(2015·甘肃民勤县期末)式子-a2b2,x-1,-25,,a2-2ab+b2中,单项式的个数为(C)A.4B.3C.2D.16.已知一组按规律排列的式子a2,,…,则第2 016个式子是(C)A. B.C. D.7.填表:单项式2a2-1.2h3xy2-2t2-0.3vt系数2-1.23-2-0.3次数213228.请写出一个只含有字母m,n,且次数为3的单项式m2n(答案不唯一).9.若关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,试求a,m的值.解∵关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,∴-a=2,1+m=4,解得a=-2,m=3.10.判断下列各式是不是单项式,如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.解(1)不是,因为原式中出现了加法运算;(2)不是,因为原式是2与y的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.11.已知-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,求3a+2m的值.解因为-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,所以-=-,|m|+1=4,解得a=,m=±3,所以当m=3时,3a+2m=3×+2×3=13;当m=-3时,3a+2m=3×+2×(-3)=1.。

第二课时单项式一、教学目标（一）学习目标1．理解单项式的概念，能正确书写单项式.2．理解单项式的系数和次数的概念.3. 能准确的找出单项式的系数和次数，会用单项式表示实际问题中简单的数量关系. （二）学习重点1.能熟练的运用规X的式子表示实际问题中的数量关系.2.单项式的有关概念.（三）学习难点1.用含字母的式子规X表示实际问题中的数量关系.2.负系数的确定以及准确的确定一个单项式的次数.二、教学设计（一）课前设计（1）表示数或字母的乘积形式的式子叫做单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单独一个数字的次数为 0 ．（1）下列各式中单项式的个数是（）3 x ，1x+，52-，4a-，0.72xy，πA．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】单项式的定义.【解题过程】解：3x分母含有未知数，不是；1x+不是数或字母的积，不是；剩余四个是单项式，选C.【思路点拨】按单项式的定义进行判断.【答案】C.（2）单项式22x yz -的系数、次数分别是（ ），，，4【知识点】单项式的系数与次数.【解题过程】解：22x yz -的系数是-1，次数是2+1+2=5，选C.【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定.【答案】C. （3）单项式372ab -的系数是，次数是. 【知识点】单项式的系数与次数. 【解题过程】解：372ab -的系数是72-，次数是4. 【思路点拨】按单项式的系数与次数的定义进行确定. 【答案】系数是72-，次数是4. （4）单项式22n x y -与4a b 的次数相同，则n =.【知识点】单项式次数.【解题过程】解：22nx y -的次数是2n +，4a b 的次数是5，所以25n +=，3n =. 【思路点拨】按单项式次数的定义进行确定.【答案】3n =.(二)课堂设计（1）字母表示数的意义.（2）代数式的书写注意的几个问题.（3）列式表示数量关系的方法、步骤.2.问题探究探究一 单项式的有关概念●活动① 回顾列式表示数量关系师问： 用含有字母的式子填空，观察列出的式子有何特点？（1）边长为a 的正方体的表面积为，体积是.（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它小时行驶的路程是千米.（4）数n 的相反数是.学生独立完成，老师课堂巡视，关注中下程度的学生，个别指导.学生举手抢答.【设计意图】通过学生列式，复习书写的规X 和列式解决实际问题的方法和步骤. ●活动② 整合旧知，探究单项式的概念★我们来看引言和例1中的式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -.师问：这些式子中的运算都有哪些共同特点？生答：这些式子都是数与字母、字母与字母之间的乘法运算，它们都是数或字母的乘积. 师问：它们各表示什么意义？生答：100t 表示100·，0.8p ·p ，2a h 表示1·2a ·h ，n -表示-1·n .师问：像这样的式子都是数或字母的乘积运算形式，所以这样的式子叫什么？生答：像这样的式子就叫单项式，还规定单独的一个数或一个字母也是单项式. 师问：单项式定义中应抓住哪些关键特征理解？生答：学生讨论并交流汇报展示总结 ：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积，②字母与字母的乘积，③单独的数或字母.师问：这些式子哪些是单项式，哪些不是？为什么？(1) 2x y -； (2) 5x - ； (3) 4m ； (4) 5a b + ； (5)-1.生答：（2）、（5）是单项式，（1）（3）（4）不是，因为（2）能写成数或字母的乘积形式，（5）是单独一个数，（1）（3）（4）不能写成数或字母的乘积形式.师问：如何判断一个式子是否是单项式？生答：关键看这个式子能不能写成数或字母的乘积形式.师问：0是单项式吗？π是字母吗？π是单项式吗？生答：0和π都是单项式，π不是字母. 追问：5x -是什么数与字母的乘积？4m为什么不是单项式？他们的区别是什么？ 学生举手抢答.总结：单项式的特征：1.一种运算----乘法运算；2.三种形式：①数与字母的乘积②字母与字母的乘积③单独的数或字母.【设计意图】正确理解单项式的定义以及准确判断一个式子是否是单项式的方法. ●活动③师问：在书写单项式时我们应怎样书写才简洁、美观、规X ？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.归纳：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调单项式的书写.① 数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如a b ⨯表示ab 或·a b . ②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1ab 表示为ab .当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1ab 表示为 ab -.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如235ab -应表示为175ab -. ③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如3m ÷应表示为3m . 【设计意图】让学生知道正确规X 的书写单项式使式子更加规X 、简洁.探究二 理解单项式的系数和次数的概念★▲●活动①（探究单项式的系数和次数）师问：什么叫做单项式的系数？生答：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，如100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，2r π的系数分别是100、0.8.1.1.-1.π.师问：我们在指出单项式的系数时应注意哪些？生答：①系数要包含前面的性质符号，②只含字母的单项式的系数为1或-1，③π是数，不能看作字母，常数项没有系数.师问：什么是单项式的次数？生答：单项式中所有字母的指数和.师问：在单项式的次数中我们应该抓哪些关键词理解？生答：学生讨论并交流展示总结：①所有字母的指数和，不要漏掉字母指数为1的情况；②单独一个字母的指数是1；③次数只与字母有关；④单独的一个非零数规定次数为0；⑤单项式根据次数命名的读作几次单项式.【设计意图】通过师生互动加深对单项式的系数和次数的理解.探究三会用单项式表示实际问题中简单的数量关系，并能准确的找出单项式的系数和次数★▲●活动①例1．用单项式填空，指出它们的系数和次数，并正确读出.(1)每包书有12册，n包书有册.(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是2cm.(3)棱长为a的正方体的体积是.(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为元.(5)一个长方形的长为0.9 cm，宽是b cm，这个长方形的面积是cm2.【知识点】单项式表示数量关系，准确判断系数和次数【解题过程】解：（1）12n，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b，b，系数0.9，次数1，读作一次单项式.【思路点拨】按照实际问题中数量关系规X写出单项式，再根据单项式的有关概念指出系数和次数.【答案】(1)12n ，系数12，次数1，读作一次单项式；（2）12ah ，系数12，次数2次，读作二次单项式；（3）3a b ，b ，系数0.9，次数1，读作一次单项式. b b 的一个其他的含义吗？总结：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义如例3中的（4）和（5）. ，错误的改正过来.（1）单项式2xy -的系数是0，次数是2.（2）单项式722a 的系数是2，次数是9. （3）单项式23n x y -的系数是23-，次数是1n +. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：（1）错误，系数-1，次数3；（2）错误，系数72，次数2；（3）正确.【思路点拨】按单项式的系数和次数的特征进行判断.【答案】（1）错误，系数-1，次数3，（2）错误，系数72，次数2，（3）正确.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数.●活动②例2：若2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式，系数为16，求a 和b 的值． 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为2(72)b a x y +是关于x 、y 的五次单项式.所以25b +=， 3b =， 又因系数为16， 所以7216a +=， 所以2a =【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程，从而求解.【答案】2a =， 3b =.练习：如果单项式32nx y -与单项式42a b 的次数相同，则n =. 【知识点】单项式的系数和次数.【解题过程】解：因为两个单项式的次数相同.所以342n +=+， 所以3n =.【思路点拨】根据次数相同建立方程.【答案】3n =.【设计意图】进一步熟练准确指出单项式的系数和次数，培养学生逆向思维.知识梳理（1）单项式的判断需要注意：①数或字母的积；②单独的一个数或一个字母也是单项式；③式子中不含“+、-”，分母中不含未知数.（2）单项式的系数、次数的确定需要注意：①次数是指所有字母指数的和；②系数是指单项式中的数字因数.重难点归纳：（1）单项式的判定方法:数或字母的乘积形式，分母中不含字母（2）单项式的系数:单项式中的数字因数，特别注意包括前面的符号.（3）单项式的次数确定:所有字母的指数和.。

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。

本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。

2.能够正确判断一个式子是否为单项式。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。

2.判断一个式子是否为单项式。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。

同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。

教师参与小组讨论，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。