大学物理哈工大版德布罗意波 测不准关系2

1028 kg
m
/
s
Vx
1.06 1028 m
1.06 1025 m
/
s
不确定关系对宏观物体来说，实际上 是不起作用的。
例如：一电子具有200m•s-1的速率，动量的不 确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不 确定范围有多大？
解： 电子的动量：
p mv 9.1 1031 200 1.8 1028kg m s1
x a X方向电子的位置不准确量为：
长时间积累后 出现衍射图样
x
x a
屏
电子束
a缝
2
px
X方向的分动量px的测不准量为：
p幕
py
px psin x sin (单缝衍射）
p x
p
pxx x x
h p
phh p
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：
px x h
置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？
mvx
2 x
10 3 4 106
1028 kg m s1
mvx 2kg m s1
所以坐标及动量可以同时确定
G·P·
戴维逊和汤姆逊因验
证电子的波动性分享1937
汤
年的物理学诺贝尔奖金。
姆
逊
像
三、应用：
1 1D
电子显微镜：
0 D
电子波长比可见光波长小10-310-5数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。
我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为
1.44
0
A
，
能分辨大个分子。
电子显微镜示意图 光学显微镜示意图
2meU
2d sin k h

通过哪个缝 落到哪一点
？ 不确定！
起点，终点，轨道 均不确定
只能作概率性判断
亮纹： 光子到达概率大 次亮纹： 光子到达概率小
暗纹： 光子到达概率为零
光强分布 —— 光子落点概率分布, “光子波”—— 概率波
类比： 与实物粒子相联系的物质波——概率波
.........
强度大： 电子到达概率大 强度小： 电子到达概率小 零强度： 电子到达概率为零
而是互相补充协调的，共同揭示客体的属性。
微观客体的本来面目究竟如何？已超出经验范 围，用经典概念和语言来描述只能是互补性的， 不确定关系就是对互补原理的数学表述。
“物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉 我们关于世界我们能谈论些什么”
——玻尔
练习：
已知：
o
光子 3000A,
106
求： 光子位置的不确定量
§24.6 不确定关系
实物粒子~物质波 波粒二象性：遵从由物质波强度描述的概率性统计规律 不确定关系：定量地描述微观粒子运动中的不确定性
一、位置与动量的不确定关系
以电子束单缝衍射为例：
.........
a
x p
I y
只计中央明纹区，角宽度2 a sin
电子如何进入中央明纹区的？
x p
a
位置不确定量： x a
不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体 某些方面的特性而抑制其它方面的特性
显示粒子性 抑制波动性
显示波动性 抑制粒子性
类比： 相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映 了客体与作为参考的惯性系间的关系。
仅在“课堂”条件下观察，不可能了解某同学 在运动方面的特长。
我们得出的各种结论不是互相排斥、对立的，

习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。

解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c=+ 可得p ===h p λ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmE h 12220107.722p h -⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095k λϕ--⨯=== ， 5.48ϕ= 22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。

22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。

mv 0.01 300
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件.
解 两端固定的弦，若
其长度等于波长则可形成稳 定的驻波.
将弦弯曲成圆时
2π r
2π r n n 1,2,3,4,
电子绕核运动德布罗意波长 h
2π rmv nh mv
角动量量子化条件 L mvr n h 2π
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
二 德布罗意波的实验证明
—— G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
电子双缝衍射图
U
M
注意
不仅是电子，而且其他实物粒子，如
质子、中子、氦原子等都已证实具有波动 性，波动性是所有微观粒子的固有属性.
1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
➢ 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . ➢ 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可 能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .
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16-6 不确定关系
电子的德布罗意波长 ？
解
v c,
Ek
1 2
m0v2
p m0 v
v
2Ek 8.4106 m s1 m0
h 8.67 102 nm
m0v
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
例 计算质量 m 0.01kg , 速率 v 300m s