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哈工大大学物理学第1章--质点运动学剖析

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大一物理质点运动学知识点

大一物理质点运动学知识点

大一物理质点运动学知识点物理学是一门研究物质运动与相互作用的科学。

而作为物理学的基础，运动学研究物体运动的规律和性质，其中质点运动学是运动学的一部分，专门研究质点的运动规律。

下面将对大一物理中的质点运动学知识点进行详细阐述。

一、坐标系和参考系在研究质点的运动时，我们通常需要建立适合描述问题的坐标系和参考系。

坐标系确定了质点在空间中的位置，并提供了刻画质点位置变化的数学工具。

参考系则是观察和测量质点运动的基准。

二、位移和位移矢量位移是质点运动过程中位置发生变化的表示，通常用Δx表示。

位移矢量则是用来表示位移的矢量，具有大小和方向，并用Δr表示。

三、速度和速度矢量速度是描述质点在单位时间内位移变化的物理量，通常用v表示。

速度矢量则是用来表示速度的矢量，具有大小和方向，并用v 表示。

四、加速度和加速度矢量加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量，通常用a表示。

加速度矢量则是用来表示加速度的矢量，具有大小和方向，并用a表示。

五、匀速直线运动在匀速直线运动中，质点以恒定的速度沿直线运动。

在这种情况下，位移、速度和加速度都具有确定的性质，它们之间存在简单的数量关系。

六、匀加速直线运动在匀加速直线运动中，质点的加速度保持恒定，速度随着时间的变化而线性增加或减少。

在这种情况下，位移、速度和加速度的数量关系更加复杂，需要借助数学公式进行计算。

七、自由落体运动自由落体是指在重力作用下质点自由地垂直向下运动的过程。

在自由落体运动中，重力是主要的作用力，忽略其他阻碍因素，质点的运动规律可以通过运动学方程进行描述。

八、斜抛运动斜抛运动是指质点在斜向上抛的过程中，既有初速度在水平方向上的匀速运动，又有受重力作用在竖直方向上的自由落体运动。

在斜抛运动中，位移、速度和加速度都具有分解成水平和竖直两个方向的分量。

以上介绍的是大一物理中质点运动学的基本知识点。

掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和分析物体的运动规律，解决与质点运动相关的问题。

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。

一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。

质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。

二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。

1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。

匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。

2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。

非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。

三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。

主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。

我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。

2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。

位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。

3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。

速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。

4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。

加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。

四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。

曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。

1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。

弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。

2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。

曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。

3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。

大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学

二、位置矢量 、位移、速度、加速度
1. 位置矢量 在选定的参考系中 建立坐标系如图，在时 刻t，质点P在坐标系中 的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 r ( t ) 来表示，该矢量称位置 矢量。
y
P( x , y , z )
r( t )
j
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j zk
d ( xi y j zk ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
A AB
B
0
r( t2 )
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
v
v a 的方向 沿半径指向圆心, 称向心加速度。a n R t 0 时 0 a vA
t 0
t
t
R
R 2
二、变速圆周运动
vA vA
在三角形CDE中,取CE上一点F,
v B 使CF = CD = vA,则FE = vB - vA
vA
C
v v B v B v A v v A v v v B A 令 令 o v v B v DF DF FE 令v n v t A FE v n vt DF FE v n v t 令 v v FE Alim v v v v B DF Av v B a nv v t t改变了速度方向 a lim 令t 0 v 令 v t 0 t lim a D 0 t v DF a lim DF v t v改变了速度大小 FE v n FE vtn nt t v t t 0 v n v t lim an at v v limvt 0 v vt at t 0t t n an v lim v t lim v na t 0 t a nt t lim a tt lim t t t a n a t v t t 0 t 0 t t a n 0 v n E v t v n t F vB lim a n av t t 0 t lim t an at

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学

则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0

大学物理课后习题答案解析详解

大学物理课后习题答案解析详解

第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。

（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+-r r r由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r rr r当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r rr r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv -= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 tk e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt e v dx t k t x -⎰⎰=000 )1(0t k e k v x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x10 m处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v，tvd d .解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+v v v（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t=v v v 而落地所用时间 gh2t =所以 0d 2gh d r v i j t =v vd d v g j t=-v v 2202y 2x )gt (v v v v -+=+= 2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+vv v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

大学物理第一章质点运动学


∫ d x = ∫ (2t −t )dt
2 0 0
t
质点的运动方程
13 x = t − t （m） ） 3
2
(3) 质点在前三秒内经历的路程
s = ∫ vdt = ∫ 2t − t 2 dt
0 0
3
3
令 v =2t-t 2 =0 ，得 t =2
8 s = ∫ (2t − t )dt + ∫ (t − 2t)dt = m 0 2 3
初始条件为x 初始条件为 0=0, v0=0 质点在第一秒末的速度;(2)运动方程；(3)质点在前三秒内 运动方程； 质点在前三秒内 运动方程 求 (1) 质点在第一秒末的速度 运动的路程。 运动的路程。 解 (1) 求质点在任意时刻的速度 dv dv a= = 2 − 2t 由 dt dv = (2 − 2t) dt 分离变量 两边积分
y
P点在 系和 '系的空间坐标 、 点在K系和 系的空间坐标、 点在 系和K 时间坐标的对应关系为： 时间坐标的对应关系为：
y'
r v
P
}
r r
o z
r r′
o' x x'
r R
z'
伽利略坐标变换式
2. 速度变换 r r vK、vK′ 分别表示质点在两个坐标系中的速度 r r r d r ′ d(r − vt) r r r vK′ = = = vK − v dr′ r dt t r 即 vK′ = vK − v r r r vK = vK′ + v 伽利略速度变换
dv = g − Bv dt 分离变量并两边积分
t dv ∫0 g - Bv = ∫0 dt v
g v = (1− e−Bt ) B

大学物理第1章质点运动学的描述

t 4s
t0
0 2 4
t 2s 4
2
t 2s
x/m
6
-6 -4 -2
例3 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体B的 速率为多少？ 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度
1. 5 arctan 56.3 1
（2） 运动方程
x(t ) (1m s )t 2m
y(t ) ( m s )t 2m
1 4 2 2
1
由运动方程消去参数
1 -1 2 y ( m ) x x 3m 4
轨迹图
t 4s
6
t 可得轨迹方程为
y/m
三、位置变化的快慢——速度
速度是描写质点位置变化快慢和方向的物理量，是矢量。
速率是描写质点运动路程随时间变化快慢的物理量，是标量。 1 平均速度 在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
y
r r (t t) r (t)
r (t t)
s r
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
二、位置矢量、运动方程、位移
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
y j
r xi yj zk
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
xA xB xB x A
yB y A
o
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移.

大学物理第1章-质点运动学


x2 x1 x2 = l h
(h l)x2 = hx1
h l
解题思路 1. 写出几何长度关系 写出几何长度关系; 2. 确定变量 确定变量; 两边求导： 两边求导： 3. 写出求导关系式 写出求导关系式; 4. 明确求导物理意义 明确求导物理意义;
dx2 dx1 o x1 x2 x (h l) =h dt dt dx2 dx1 hv0 其中： =v , = v0 v = dt dt h l
瞬时速率： 瞬时速率：
s ds v = lim = t dt t →0
v r
B
一般情况： 一般情况： 当t→0时： → 时
v v r ≠ s 因此 v ≠ v
v v v r → dr = ds 则 v = v
1-2-4 加速度
加速度是反映速度变化的物理量 v t1时刻，质点速为 v1 时刻， v t2时刻，质点速度为 v2 时刻， t 时间内，速度增量为： 时间内，速度增量为：
大学物理学教案
第一章
质点运动学
机械运动
一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相 对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动。 运动。
力学
研究物体机械运动及其规律的学科。 研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学： 运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题， 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。 生机械运动的变化原因。
v tv ∫v dr = ∫ vdt
r0 t0
v0 v r
t0
匀加速运动
dv = adt ,
∫
v
v0
dv = ∫ adt

哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第1章力学

dv 解： 由 a dt
1-2
加速度为恒矢量时的质点运动
dv adt
瞬时速度矢量

r r0
v
v0
dv adt
0 t
t
v v0 at
由
v v0 at
dr (v0 at )dt
0
1 2 r r0 v0t at 2
位移
dr (t ) v dt
j
该式也叫质点的运动函数或运动方程。
r x2 y 2 z 2 x y z cos cos cos r r r
四.位移:
A Z z
y

P
o
r
n
A
x
B
k
M
i
B
X
S
r r (t t ) r (t ) r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
dv x d 2 x ax 2 dt dt dv y d 2 y ay 2 dt dt dvz d 2 z az 2 dt dt
质点运动状态
质点运动学中的正反问题： 位矢 r (t )
{
dr ( t ) 瞬时速度矢量 v dt
质点运动状态变化
{
位移
dv d 2 r ( t ) 瞬时加速度矢量 a dt dt 2
d dx dy dz ( xi yj zk ) i j k dt dt dt dt
dx vx dt dy vy dt dz vz dt
质点运动学中： 质点运动状态
{
位矢
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力 学 (Mechanics) 1
力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对 位置发生变化的运动。
机械运动的基本运动形式： 平动 定轴转动
第 一 章 质点运动学
1.1 质点 参考系和坐标系 一、理想模型 （物体——看成“质点”）
质点--把实际物体看成只有质量而无大小形状 的力学研究对象。
已知：a 为常矢量（其大小和方向都不变）初始条件
求：v(t) ? r (t) ?
(t = 0)
r0 v0
12
解：由 a dv dv adt
v
t
dv adt
dt
v0
0
v v0 at
瞬时速度矢量 v v0 at
由 v dr (t) dr dt
r
r0
v0t
1 2
at 2
vdt
位矢
x2 y2 z2
A zo
Zk
r
n
x
BX i
方向 cos x cos y cos z
r
r
r
二、位移:
6
y
r r (t t) r (t) r2 r1
A(t)
?
(x2
x1)i
( y2
y1)
j
(z2
z1)k
xi yj zk
大小：
r
x2 y2 z2
z
M
O
r1
14
0 (t=0)
已知： a g y0 0 v0 0
求： y(t) ? v(t) ?
解： 同理可得
v gt
y
1 2
gt 2
v2
2gy
例3 竖直上抛物体运动：
y
v (t) g
yy
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）
g
a g（向下）
v0 0 （向上）
v v0
gt
y
v0t
1 2
gt 2
dt
{ 质点运动状态变化
位移 r r2 r1
瞬时加速度矢量
a
dv dt
d2r dt 2
正问题：已知位置（运动函数） 求速度 求加速度（求导）
反问题：已知加速度 求速度 求位置（运动函数（）积分）
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k（运动方程）
{ 举例： 加速度为恒矢量时的质点运动
Δs r
r2
B(t+t) N
x
| r | r
三、路程：
r r
? r s Δr Δs
当 t 0 时 dr ds
例：如图所示：质点沿曲线路径由a运动至b，
所经路径为Sab， a，b的位矢为 ra rb
a Sab
b
dr ? r rb rb 位移
ra
b
a
rb
b
dr ?
ab 位移大小
“山不转来水在转，水不转来云在转 ，…”
3.常用参考系: ·太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ·地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ·地面参考系或实验室参考系 ·质心参考系（后面介绍）
三、坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线
或角度。
1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。
直角坐标系
y
j
o
x
ki
Z
自然坐标系
t
P o
n
极坐标系
r
P
O
x
1.2 质点运动的描述 一、 质点的位置矢量（位矢、矢径）
r op
x x(t), y y(t), z z(t)
Y j
r r (t) x(t)i y(t) j z(t)k y P
该式也叫质点的运动函数或运动方程。
大小
r
平均速率: v s
dy
j
dt
A
r1
vx
vy
vz
dz dt
k
v
s B r
r2
dx dt
dy
dt
dz
dt
t
(瞬时)速率: v lim s ds lim r dr v t0 t dt t0 t dt
二、加速度：
平均加速度: a v v2 v1 Y
瞬时加速度:
t t2 t1
位移 r
r
t
r0
r
dr r0
0 (v0 vot
1
2
at at
)dt
2
r r0
1.4 直线运动
运动特点：直线运动 匀加速
例1 匀加速直线运动
一维
v
a为常量
Ox (t=0)
(t)
13
a
x
{ 设质点沿Ox轴运动
已知： a 和 初始条件
解：
(t=0)
x0
( x0
0)
x(t)
求：
?
v0
v(t) ?
a
b
dr ?
a
Sab 路程大小
1.3 速度 加速度
一、平速均度速度:运动快慢v 程 度r2 和 r方1 向
r
(瞬时)速度 :
t
v lim
t r
dr
t 0 t
d
dt
dx
dt (xi yj zk ) dt i
方向： 切线方向 vxi vy j vzk
大小：
v
vx2 vy2 vz2
az
dvz dt
d2z dt 2
大小： a
ax2
a
2 y
az2
例：质点在平面运动，分别指出下列情况中做 何种特征运动？
dr 0 静止、转动 dt dr 0 静止 dt dv 0 匀速率运动（直线、曲线） dt dv 0 匀速直线运动 dt
质点运动学中的正反问题：
11
{位矢 r (t)
质点运动状态 瞬时速度矢量 v dr (t)
a
lim
t 0
v t
dv dt
d2r dt 2
Z
dvx i dvy j dvz k dt dt dt
d2 dt
x
2
i
d2 y
dt2
j
d2
dt
z
2
k
axi ay j azk
方向: 指向轨道曲线凹下的一侧
9
v1 B
A
v
v2
o
v2
X
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
Байду номын сангаас
dvy dt
d2 y dt 2
注意： a. 能否看成质点是相对于所研究的问题而言
b .不能看成质点的物体可看着质点的集合
二、 参考系 参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
1.运动的绝对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同。
“坐地日行八万里 ”
反问题：已知加速度 求速度 求位置（运动函数）（积分）
由 a dv dt
vdv
t
adt
v0
0
由 v dx dt
x
dx
tvdt
x0
0
v v0 at v v0 at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at 2
例2自由落体运动：
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）
v0
0
0
1.5 抛体运动
15
曲线运动 运动特点：
匀加速
二维（平面运动）
ag
建立坐标系： 水平方向x轴 竖直方向y轴
x方向：匀速 ax 0
y
vy v
y方向：匀加速 ay g
初始条件
vxx00
0
v0
cos
(t=0) y0 0
v0
vx
vy0
(x y)
g
vx
{ { vy