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岩土本构模型原理及应用简述摘要：简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型，简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状，而精细复杂的模型参数难以确定，难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型，目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词：岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化（软化）、各向异性等，同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种，但大体上分为下述几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型，即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类：Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广，按照拟合应力-应变曲线的形状分为：折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ（弹性模量-泊松比）非线性弹性模型，K-G（体积变形模量-切变模量）非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下，只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型，即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系：σij=F（εij），反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中，弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体，有21个独立弹性常数，正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数，横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数，最简单的各向同性线弹性模型（虎克定律）具有2个独立弹性常数。
第五章 岩土材料本构关系作用效应电压电流温差热流应力应变1660年英国科学家罗伯特·胡克在实验中发现螺旋弹簧伸长量和所受拉伸力成正比，从而提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。
{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------⋅-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x zx yz xy z y x E νννεεεμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμτττσσσσ)1(221000000)1(221000000)1(221000000111000111000111)21)(1()1({}[]{}σε=D 物理方程 应力 ~ 应变弹性模量量纲同应力，也就是帕斯卡Pa 。
泊松比是横向应变与纵向应变的比值，无量纲 σ1σ1弹性常数：E 弹性模量单向拉伸： σ＝E ε 弹性常数：μ 泊松比 ε＝－μ εττγγ纯剪切实验： τ＝G γ弹性常数：G 剪切弹性模量 量纲同应力，帕斯卡Pa 。
弹性模量E 泊松比υ 拉梅参数λ 剪切模量G 体积模量K线弹性模型 {}[]{}σε=D εσ1E线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系第五章 σ(Mpa)ε DE CB’B A 有明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》无明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》 σ(Mpa)εσP0.20.2%混凝土棱柱体受压应力－应变曲线——《混凝土结构》σ（N/mm2)0 51015202530350.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 ε比例极限A B 峰点C 拐点D 收敛点E F 0.008 0.012 0.009 0.01 0.011 临界点岩石的典型应力－应变曲线——《岩石力学》 εσR cσo εP T D U S C R P B Q O43 21A正常固结粘土或松砂的典型 应力－应变曲线—《土力学》 εv 压缩oq 1/a 11/b 极限值轴向应变εlεv 压缩 oq c/b 2 极限值 轴向应变εl 11/a 膨胀 εlm =a/（b-2c ） q m =1/4（b-c ）超固结粘土或密砂的典型应力－应变曲线—《土力学》单轴试验下材料的弹塑性性态 εσ O A比例极限 b σs σp σC B 弹性极限强度极限εp•荷载移除后，材料恢复到变形前的状态，不产生任何永久变形 •应力与应变成正比 •当材料由于应力达到某种临界值而出现应力与应变间的非线性变化关系弹性 线性 非线性 本构关系•材料由于荷载超过某个临界值（弹性极限）而产生的永久变形 •材料由弹性状态过渡到塑性状态的过程•应力不但与应变有关，还与时间、应变率等明显相关 塑性 屈服 粘性 本构关系本构模型弹性模型线弹性模型非线弹性模型弹塑性模型粘弹塑性模型内蕴时间塑性模型损伤模型本构关系εσ ε σ 弹性模型非线弹性模型线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系 第五章 εσσy εe εp 理想弹塑性模型εσσy 线性强化弹塑性模型地层—结构模型 9.3.1 在采用地层－结构法对隧道施工开挖过程进行计算时，应选用与围岩地层及支护结构材料的受力变形特征相适应的本构关系。
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
因此，应力与应变是一一对应的关系。
固体材料的塑性变形具有以下特点： (l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。
塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。
因此，不能应用叠加原理。
又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)； (3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。
并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。
第二章 弹塑性力学中常用的简化力学模型对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。
在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应力状态。
另一方面要注意所选取的力学模型的数学表达式应足够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。
岩上材料的力学特性不外乎由室内试验、现场试验取得。
一般说来,室内试验所得到的力学特性不能完全反映现场实际情况,要得到真实的本构关系必须根据现场试验直接量测荷载—变形—时间之关系。
但该方法不仅花费大而且难以实现,目前大量的还是根据室内试验来决定。
岩土材料的力学性质颇为复杂,这是因为它们是由固相(土粒子)、液相(空隙中的水)、气相(空隙中的空气)组成,易受密度、空隙率、温度、时间、水等因素影响。
岩土材料从微观上应视为非连续体，但从工程角度，宏观上可视为连续体。
2.1 理想弹塑性力学模型当材料进行塑性状态后，具有明显的屈服流动阶段，而强化程度较小。
若不考虑材料的强化性质，则可得到如图2-1所示理想弹塑性模型，又称为弹性完全塑性模型。
在图2-1中，线段OA 表示材料处于弹性阶段，线段AB 表示材料处于塑性阶段，应力可用如下公式求出：sE σσεσ== （当时;s s εεεε≥≤） （2-1） 由公式（2-1）中只包括了材料常数E 和εs ，故不能描述应力应变曲线的全部特征，又由于在ε=εs 处解析式有变化，故给具体计算带来一定困难。
这一力学模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。
2.2 理想线性强化弹塑性力学模型当材料有显著强化率，而屈服流动不明显时，可不考虑材料的塑性流动，而采用如图4-4所示线性强化弹塑性力学模型。
图中有两条直线，其解析表达式为）-（1ss E E εεσσεσ+== （当时;s s εεεε≥≤） （2-2） 式中E 及E1分别表示线段OA 及AB 的斜率。
具有这种应力应变关系的材料，称为弹塑性线性强化材料。
由于OA 和AB 是两条直线，故有时也称之为双线性强化模型。
显然，这种模型和理想弹塑性力学模型虽然相差不大，但具体计算却要复杂得多。
在许多实际工程问题中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应变。
于是上述两种力学模型又可简化为理想刚塑性力学模型。
2.3 理想刚塑性力学模型如图2-1所示，应力应变关系的数学表达式为:εσE = （当时0≥ε） （2-3）上式表明在应力到达屈服极限之前，应变为零，这种模型又称为刚性完全塑性力学模型，它特别适宜于塑性极限载荷的分析。
2.4 理想线性强化刚塑性力学模型如图2-1所示，其应力应变关系的数学表达式为:εσσ1E s += （当时0≥ε） （2-4）2.5 幂强化力学模型为了避免在ε=εs 处的变化，有时可以采用幂强化力学模型，即取：n A εσ= （2-5）式中n 为幕强化系数，介于0与1之间。
式(2-5)所代表的曲线(如图2-1所示)在ε=0处与ζ轴相切，而且有：AA ==σεσ （当时0;1==n n ） （2-6） 式（2-6)的第一式代表理想弹性模型，若将式中 的A 用弹性模量E 代替，则为虎克定律式； 第二式若将A 用ζs 代替，则为理想塑性(或称理想 刚塑性)力学模型。
通过求解式(2-6)则可得ε=1，即 两条直线在ε=1处相交。
由于幂强化模型也只有两 个参数A 和n ，因而也不可能第三章 岩土类介质本构模型岩土塑性与本构模型的发展，主要是围绕着两个方面：一是对经典塑性理论的修正与静力本构模型的完善；二是针对不同岩土不同工况发展了许多新型的本构模型。
国内学者作了大量的工作，新发展的广义塑性力学既适应岩土类摩擦材料，也适应金属，可以作为岩土塑性力学的理论基础。
新型模型中动力模型、复杂路径模型等正在逐渐走向实用。
本章主要探究岩土体材料的Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型 、Drucker-Prager(D-P)模型、Cam-clay （Cam ）模型、Duncan-Chang （D-C ）模型、Lade-Duncan （L-D ）模型、修正的帽子模型、与蠕变耦合的帽子塑性模型、节理材料模型等。
3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
Mohr-Coulomb 塑性模型主要适用于在单调荷载下以颗粒结构为特征的材料，如土壤，它与率变化无关。
其准则方程形式一般为：),,(n n c f σϑτ=。
其中，c 为土的粘聚力；ϑ为土的内摩擦角；n σ为屈服面上的正应力。
这个函数关系式通过试验确定。
M-C 条件为：ϑστtan n n c +=。
在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。
现在，M-C 准则仍被广泛应用，该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca 准则。
M-C 准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2σ的影响。
3.2 Drucker-Prager(D-P)模型1952年Drucker 和Prager 首先把不考虑中间主应力2σ影响的Coulomb 屈服准则与不考虑净水压力P 影响的Mises 准则联系在一起，提出广义Mises 理想塑性模型，即D-P 模型。
D-P 模型的屈服面方程为：0-12=-=K I J F α。
D-P 屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆，更适合数值计算。
但是作为近似计算，D-P 模型仍被广泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2σ的影响。
该系列的模型适用于实质上是单调加载的场合，如土基的极限荷载分析。
它最适合用于仿真有内摩擦力的材料。
该模型具备如下几个特点：1. 应力空间中存在弹性区域与塑性区以及它们的分界面2. 材料是初始各向同性的。
3. 屈服行为取决于静水压力的大小。
静水压力越大，材料的强度越高，而且材料在软化或硬化时是各向同性的，因此可以用引入与静水压力的相关关系的方式来体现模型在各种情况下的变化。
4. 非弹性变形与体积变形同时发生，流动法则中可考虑剪胀行为，所以提供了两种不同的流动准则。
5. 屈服行为受第二主应力2 σ大小的影响。
6. 材料可以与应变率有关。
7. 材料参数可以与温度有关。
8. 模型的弹性部分可以是线弹性或非线性的孔隙材料弹性。
9. 提供了三种不同的屈服准则供选择。
其区别基于三种不同的屈服面子午线：线性、双曲线或一般的指数函数。
10. 模型选择的合理性在很大程度上取决于材料的类型和标定模型参数时试验数据的有效性，还取决于压应力值序列是否与材料性质合拍。
3.3 Cam-clay （Cam ）模型Cam 模型由英国剑桥大学Roscoe 等人于1963年提出，适用范围为粘土或者正常固结土，模型可应用于土石坝、地基和桩基础等，其屈服面方程为：0ln ''0'=-p p M p q （3-1）1965年，Roscoe ，Burland 分别研究了Cam 模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关系，根据能量方程对Cam 模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正Cam 模型。
在qp -'平面上修正Cam 模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。
屈服面函数为： 0222'''P M M p q p =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3-2）Cam 模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模型之一。
模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。
3.4 Duncan-Chang （D-C ）模型1970年Duncan 和Chang 根据Kondner(1963年)的研究成果，将三轴试验得到的土体131)(εσσ--（轴向应变）曲线用下述双曲线方程来表示：1131)(εεσσb a +=-。
