2°斜截面上的正应力：
全应力矢量p N 在外法线方向n 上的投影即为斜截面上的正应力σN ：
=r r m n ⋅r r r r r r n
σ=n p n ⋅()()
x y z p i
p j p k li j k ++++(){}{}x T x y z y n p p l p m p n l
m
n p n p ⎧⎫⎪⎪
=++==⎨⎬l zx yx
x ττσ⎫⎧⎟⎞⎜⎛z p ⎪⎪⎩⎭
}){(}{)(n n n m n m
l ij T
z
yz
xz
zy y xy
σστττστ=⎪⎭
⎪⎬⎪⎩⎪⎨⎟⎟⎠⎜⎜⎝=即}
){(}{n n ij T N σσ=（2-15）
j 3°斜截面上的切应力：
全应力矢量p N 在斜截面内的投影即斜截面上的切应力分量为：
||n n n p τ=×r r ++216或
2222222()()
n n n x y z x y z p p p p p l p m p n τσ=−=++−（2-16）
τx
σz
4-4、弹塑性力学中常用的简化力学模型44、弹塑性力学中常用的简化力学模型
σ
A B
分析计算有困难
与实际符合较好1、理想弹塑性模型：
o ε
ε
s
σ⎨
⎧>=≤=s
s s
E E εεεσεεεσ当当s
理想弹塑性力学模型
⎩B
σ
1tg −2、线性强化弹塑性力学模型
A
s σ1
E 计算复杂
⎨
⎧>−+=≤=s
s s s E E εεεεσσεεε
σ当当)(1ε
o
E
tg 1−s
ε⎩型
线性强化弹塑性力学模
3、幂强化力学模型：
σ
1
=n 参数少
想弹性模型n A n
<<=εσ1
00
=n 便于分析
理想塑性模型
当理想弹性模型
当A n A n ====σε
σ01ε
1
幂强化力学模型
4、刚塑性力学模型（理想塑性模型）在应力到达屈服极限之前应变为零。
A
σB
分析计算容易
o
ε
刚塑性力学模型
5σ（刚塑性力学模型）
5.
理想塑性力学模型σs
s
σσ=ε
6.σ
6.
理想弹性力学模型ε
σE =ε
4－6、常用屈服条件：
对屈服条件的研究已有两个世纪。所谓屈服条件，就是材料进入塑性状态时应力分量之间所必须满足的条件。
经过许多试验验证，证明符合工程材料特性、又便于工程应用的常用屈服条件有以下几种：
1. Tresca 最大剪应力屈服条件：
1864年，法国工程师屈雷斯加(H.Tresca)Coulomb 年，法国程师屈雷斯加()根据对土力学的研究以及他自己在金属挤压试验中得到的结果，提出当最大剪应力达到某一定值τ
时，材料就发生屈服。
因此，Tresca 屈服条件可用数学式表示为：
=K
τ
max
K为材料的剪切屈服应力，对不同材料的K值，要由实验确定。
