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电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案）

1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：

(1) 在它们的连线上电场强度0=E

的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？

(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？

-3q

2. 一带有电荷q ＝3310-9

C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6310-5 J ，粒子动能的增量为4.5310-5

J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？

3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．

4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为

ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )

A 为一常量．试求球体内外的场强分布．

5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85310-12C 2 / N 2m 2 ) 6

. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．

常量b ＝1000 N/(C 2m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0310-6 C 的两个异号点电荷组成，两电

荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.03105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．

(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．

8. 电荷为q 1＝8.0310-6 C 和q 2＝－16.0310-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85310

-12

C 2N -1m -2

)

9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E

300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：

E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C 2m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85310-12

C 2

2N -1

2m -2

)

11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．

12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之

间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．

13. 一均匀电场，场强大小为E ＝53104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5310-8

C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．

(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；

(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2310-7

C 和q 2＝－2310-7

C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P

点的电场强度． (

41επ=9.003109 Nm 2 /C 2

)

15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7310-8 C 2m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 310-8 C 2m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85310-12 C 22N -12m -2 )

16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．

17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．

18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：

q P

O x

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ d

a 45?c

σA

σB

A B

a θ0 q

A B

R ∞

∞

O -λ +λ

(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr

＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85310-12

C 22N -12m -2

)

20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．

(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？

22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间

距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C

平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．

24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．

25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0310-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(2

2/C m N 10

9419

??=πε)

26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]2

[a a 内磁感强度的分布．

27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0310-2

T ，方向与

a →

b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：

(1) 图中电流元I ?l 1和I ?l 2所受安培力1F ?和2F

?的方向和大小，设?l 1 =

?l 2 =0.10 mm ；

(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F

的大小和方向； (3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F

的大小和方向．

28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0

310-2

T 的均匀磁场中，B 方向沿x 轴正方向．试求：

(1) 图中电流元I ?l 1和I ?l 2所受安培力1F

?和2F

?的大小和方向，设?l 1 = ?l 2

=0.10 mm ；

(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F

的大小和方向；

(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F

的大小和方向．

29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电

流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π310-7 N 2A -2)

30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如

图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B

．

31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．

32. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B

的大小及其

方向．

a b

c d

O R

R x y

I 30° 45° I ?l 1

I ?l 2

I a a

εr

d/2 d/2

C A

R R O

Q εr 1 εr 2

a b

c d

O R

R x y

I 30° 45° I ?l 1

I ?l 2

2 e

y O

33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．

34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通

过该矩形平面的磁通量．

35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B

的匀强磁场中，试求质子

轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．

36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B

．

37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BC 的半径为R ，小圆弧DE 的半径为

R 2

1，求圆心O 处的磁感强度B

的大小和方向．

38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B

的大小．

39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 6.27310-5

T ，地球半径为R =6.373106

m ．μ0 =4π310-7

H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．

40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p 与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p

和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )

41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50310-8

Ω2m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60310-8 Ω2m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆

心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π310-7

T 2m/A)

42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试

计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π310-7 T 2m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)

43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求：

(1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ．

(3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？

44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．

(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I

的作用力的数学表达式； (2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．

45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，

两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．

46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流

方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标

系中的方向余弦角)

47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。若假想平面S 可在导线直径与轴OO ＇所确定的平面内离开OO ＇轴移动至远处．试求当通过S 面的磁通量最大时S 平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．

48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x 轴方向)垂直，求粒子下落距离为y 时的速率v ，并叙述求解方法的理论依据．

R 1

R 2

S 2R

1 m

1 2

I I

D C O 60?

I R 2

R 1 l 2 l 1

R B

A D I 2 I 1

i 1

i 2

I 1

I 2

11d l I

22d l I

a 12r

I I I

R O

3 x

O O ′

O y

3 3 3 3 3

49. 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．

50. 在一半径R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．(μ0 =4π310-7

N/A 2

)

51. 已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb 2m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：

(1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量．

52. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．

53. 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B

中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．

54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d =3cm ，其中电流21I I =，)(213I I I +-=，方向如图．试求在该平面内B =

0的直线的位置．

55. 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求：

(1) O 点的磁感强度0B

；

(2) 系统的磁矩m p

；

(3) 若a >> b ，求B 0及p m ．

56. 在B = 0.1 T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v =104

m/s 的电子沿垂直于B

的方向(如图)通过A 点，求电子的轨道半径和旋转频率．(基本电荷e = 1.60310-19 C, 电子质量m e = 9.11310-31 kg)

57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m ，分别用l =0.04 m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2θ =10°，求电流I ．(tg5°＝0.087，μ0 =4π310-7 N 2A -2

)

58. 一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平

面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B

．

59. 一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感强度k t B B

ωsin 0=的均匀外磁场中转动，转轴与线

圈共面且与B

垂直（ k 为沿z 轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向与k 同方向，求线圈中的感应电动势．

60. 在一无限长载有电流I 的直导线产生的磁场中，有一长度为b 的平行于导线的短铁棒，它们相距为a ．若铁

棒以速度v

垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t 时刻铁棒两端的感应电动势的大小． 61. 在细铁环上绕有N = 200匝的单层线圈，线圈中通以电流I =2.5 A ，穿过铁环截面的磁通量Φ =0.5 mWb ，求

磁场的能量W ．

62. 一个密绕的探测线圈面积为4 cm 2

，匝数N =160，电阻R =50 Ω．线圈与一个内阻r =30 Ω的冲击电流计相

连．今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行．当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为 4310-5 C ．问磁场的磁感强度为多少？

63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a 和b ，长为L (L >>a ；a >b )，匝数分别为N 1和N 2，求

互感系数M ．

64. 均匀磁场B

被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸

面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以d B /d t =1 T/s 的匀速率增加，已知π=

1θ，cm 6==Ob Oa ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小

和方向．

65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R 1，外圆半径为R 2．圆盘绕竖直中心轴O ′O ″以角速度ω匀速转动．均匀磁场B

的方向

为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C 点与外圆边缘A 点之间的动生电动势

的大小及指向．

× × × × R

B c

b d

a O θ

O ″

O ′

R 2

R 1

R 1 R 2 O

x y

a b c

e d B

30 cm

30 cm 40 cm

50 cm

O b

R I I

x ? ⊙

⊙ 1

O O

b a A

B ω

I θ I

θ ? ⊙

l l a a

66. 将一宽度为l 的薄铜片，卷成一个半径为R 的细圆筒，设 l >> R ，电流I 均匀分布通过此铜片(如图)．

(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度B

的大小；

(2) 不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数．

67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm ．环心材料的磁导率μ =μ0．求在电流强度I 为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J / m 3

？ (μ0 =4π310-7

T 2m/A )

68. 一边长为a 和b 的矩形线圈，以角速度ω 绕平行某边的对称轴OO ＇

转动．线圈放在一个随时间变化的均匀磁场t B B ωsin 0 =中，(0B

为

常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴, 且时间t =0时，线圈平面垂直于B

，如图所示．求线圈内的感应电动势，并证明的变化频率f ＇是B

的

变化频率的二倍．

69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v

沿垂直于导线的

方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量Φ． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势．

70. 一环形螺线管，截面半径为a ，环中心线的半径为R ，R >>a ．在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N 1匝，另一个N 2匝，求两个线圈的互感系数M ．

71. 设一同轴电缆由半径分别为r 1和r 2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I ，如图所示．两筒间介质的相对磁导率μr = 1，求同轴电缆 (1) 单位长度的自感系数． (2) 单位长度内所储存的磁能．

72. 在图示回路中，导线ab 可以在相距为0.10 m 的两平行光滑导线LL ＇和MM ＇上水平地滑动．整个回路放在磁感强度为0.50 T 的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A ．如要保持导线作匀速运动，

求须加外力的大小和方向．

73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为d ，导线横截面半径为r ( r << d )，它

们与电源组成回路如图．若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数L ．

74. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a 、b 、c 且a 、b 都远大于c ．金属块在磁感强度为B

的磁场中，以速度v

运动．求

(1) 金属块中的电场强度． (2) 金属块上的面电荷密度．

75. 两根平行放置相距2a 的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回路．在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和2b ，l 边与长直导线平行 (如图所示) ．求：线圈在两导线的中心位

置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数．

《电磁学》习题答案

解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，x 轴沿两点电荷的连线．

(1) 设0=E

的点的坐标为x '，则

()

04342

0=-'π-

π=

i d x q i x q E

εε

O ′ ?

a b

r 1 r 2 I

M ＇

L L ＇

b +

b c

x y

2b 2a

可得 02222=-'+'d x d x 解出 ()

d x 312

另有一解(

)

d x 132

-=''不符合题意，舍去．

(2) 设坐标x 处U ＝0，则

()

x d q x q U -π-

π=

00434εε

()0440=??

???--π=

x d x x d q

ε 得 d - 4x = 0, x = d /4 2.

解：(1) 设外力作功为A F 电场力作功为A e ，由动能定理：

A F + A e = ? E K

则 A e ＝? E K －A F =－1.5310-5

(2) q E S S F S F A e e e -=-=?=

()=-=qS A E e /105

N/C

解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直

杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：

()

04d d x d L q

E -+π=

ε()

04d x d L L x

q -+π=

总场强为 ?+π=

x d L x

L q E 0

)

(d 4－ε()

d L d q +π=

04ε

方向沿x 轴，即杆的延长线方向． 4.

解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2

π?==ρ

在半径为r 的球面内包含的总电荷为

3d 4Ar r Ar dV q r V

π=π=

ρ (r ≤R)

以该球面为高斯面，按高斯定理有 04

21/4εAr r E π=π?

得到

()02

14/εAr

E =， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．

在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有

0422/4εAR r E π=π? 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 5.

解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即

???

? ??+π=2211041

r q r q U ε???? ?

?π+ππ=2

21210

4441r r r r σσε()210

r r +=εσ 故得 9

1010

85.8-?=+=r r U εσ C/m 2

解：通过x ＝a 处平面1的电场强度通量

Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3

通过x = 2a 处平面2的电场强度通量

Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3

其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为

Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N 2m 2

/C 3分

解：(1) 电偶极子在均匀电场中所受力矩为

E p M

其大小 M = pE sin θ = qlE sin θ 当θ =π/2 时，所受力矩最大，

M max ＝qlE ＝2310-3 N 2m

(2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(θ=0)过程中，电场力所作的功为

qlE qlE

M A =-=-=

??0

//d sin d π

θθθ＝2310-3

N 2m

解： 2

0114d

q E επ=

, 2

0224d

q E επ=

∵ 212q q = ， ∴ 212E E = 由余弦定理：

-3q

Ｐ

d q

(L+d －x )

d E

O O

E 1 E 2 1 2

-q

60°

1212221360

cos 2E E E E E E =

-+=

0143

q επ== 3.113106 V/m

由正弦定理得：

sin 60

sin 1E E =

, 2

160sin sin 1=

E α

α = 30°

∴E

的方向与中垂线的夹角β＝60°，如图所示．

解：由题意知

E x =200 N/C , E y =300 N/C ,E z =0

平行于xOy 平面的两个面的电场强度通量

=±==?S E S E z e

平行于yOz 平面的两个面的电场强度通量

2002

±=±==?S E S E x e Φ b 2N 2m 2/C

“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz 平面的两个面的电场强度通量

3003±=±==?S E S E y e

Φ b 2 N 2m 2/C “＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量. 10.

解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不

为零．由高斯定理得：

-E 1S 1+ E 2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S )

则 Q = ε0S (E 2- E 1) = ε0Sb (x 2- x 1)

= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85310-12

11.

解：选坐标原点在带电平面所在处，x 轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为

E =±σ / (2ε0)

(式中“＋”对x ＞0区域，“－”对x ＜0区域) . 平面外任意点x 处电势：在x ≤0区域

2d 2d εσεσx

x x E U x

-==

在x ≥0区域

02d 2d εσεσ

x x x E U x

12.

解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

()3

04/r r p U επ=?

式中r

为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知A 、B 两点电势分别为

()2

04/R

p U

επ-=

()2

04/R

p U B επ= ()p p

q 从A 移到B 电场力作功(与路径无关)为

()()2

02/R

qp U U

q A B A

επ-=-=

13.

解：(1) 090cos d o

1===

?ab qE S F A b

(2) o 2180cos d ac qE S F A c

a ==

?? ＝－1310-3

J (3) o 345sin d ad qE S F A d

==?

? ＝2.3310-3

14.

解：如图所示，P 点场强为

21E E E P

建坐标系Oxy ，则P E

在x 、y 轴方向的分量为

αsin 0221E E E E x x Px +=+=

αεsin 412

r q ?π=

αcos 2121E E E E E y y Py -=+=αεεcos 41412

r q r q ?

π-

?π=

代入数值得 E Px = 0.4323104 N 2C -1， E Py = 0.5493104 N 2C -1 合场强大小 2

Py Px P E E E +=

= 0.6993104 N 2C -1

方向：P E

与x 轴正向夹角 ()x y E E /a r c t g

=β = 51.8° 15.

解：两带电平面各自产生的场强分别为：

()02/εσ

A E = 方向如图示

y b

b b

q 1

q 2

r 2

r 1

y α β

P E 2E

σA

σB

E B E B

E B

E A

()02/εσ

B E = 方向如图示

由叠加原理两面间电场强度为

()()0

2/εσ

B A E E E +=+=

=33104

N/C 方向沿x 轴负方向

两面外左侧()()0

2/εσ

A B E E E -=-='

=13104

N/C 方向沿x 轴负方向

两面外右侧 E ''= 13104 N/C 方向沿x 轴正方向 16.

解：取坐标xOy 如图，由对称性可知：0d ==

x E

E θελθεcos 4d cos 4d d 2

l a q E y π-=

π-=

θθελd cos 420a a

?π-=

θθελθθd cos 40

021

10?

-π-=

E y 2

sin

22sin

0θθεθελa q a π-=

π-=

j a q

sin

200

0θθεπ-=

17.

解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示．半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E

，

()j i R

E --π=

014ελ

半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E

，

()j i

+-π=

024ελ

半圆弧线段在O 点产生的场强3E

，

i R

E 032ελ

π=

由场强叠加原理，O 点合场强为

0321=++=E E E E

18.

解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：

E =λ / (2πε0r )

根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为

???

????????? ??++??? ??-π=+=x a x a E E E 21

212021ελ ()

042x

a a -π=

ελ，方向沿x 轴的负方向

(2) 两直线间单位长度的相互吸引力

F =λE =λ2 / (2πε0a )

19.

解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为1D 、2D 和1E 、2E

，则

U = E 1d = E 2d (1) D 1 = ε0E 1 (2) D 2 = ε0εr E 2 (3) 联立解得 100021==

U E E V/m

101C/m

85.8-?==E D ε

202C/m 10

85.8-?==E D r εε

方向均相同,由正极板垂直指向负极板．

20.

解：设小水滴半径为r 、电荷q ；大水滴半径为R 、电荷为Q ＝27 q ．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等

273(4 / 3)πr 3＝(4 / 3) πR 3

得 R = 3r

小水滴电势 U 0 = q / (4πε0r ) 大水滴电势 ()

0000949

34274U r

q r q R

Q U =π=π=

π=

εεε

21.

解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为

q U 04επ=

将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能

q R

q W A d 4d d 0επ=

(2) 带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为

O a

d q θ

d θ x

d E x

d E y

E d

∞

O ∞ x

2E 1E

-λ +λ

E 1

1 2 a /2

-a /2

E 2

+ U

??=

q A A 0

4d d πε

8επ=

22.

解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D

保持不变，

又 r

r r

w D

DE w εεεεε0

021

1212

因为介质均匀，∴电场总能量 r W W ε/0= 23.

解：未插导体片时，极板A 、B 间场强为：

E 1=V / d

插入带电荷q 的导体片后，电荷q 在C 、B 间产生的场强为：

E 2=q / (2ε0S )

则C 、B 间合场强为：

E ＝E 1＋E 2＝(V / d )＋q / (2ε0S )

因而C 板电势为：

U ＝Ed / 2＝[V ＋qd / (2ε0S )] / 2

24.

解：内球壳的外表面上极化电荷面密度为：

110111E P P e n χεσ==='212

141141R Q

Q r r r π???? ?

?-=π-=

εεε 外球壳的内表面上极化电荷面密度为：

220222

E P P e n χεσ-=-=='222

2π411π41R Q

Q r r r ???? ?

?--=--=εεε 两层介质分界面净极化电荷面密度为：

???

??-='+'='1

1π4r r R Q

εεσσσ 25.

解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后

的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电势分别是

0114r q U επ=

， 2

0224r q U επ=

两球相连后电势相等， 21U U =，则有

1212

12r r q r r q q r q r q +=

++=

由此得到 9

21111067.62-?=+=

r r q r q C

122103.132-?=+=

r r q r q C

两球电势 3

0121100.64?=π==r q U U ε V

26.

解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，

)

3(2200x a I

B -π+

π=

μμ )2

(

a x a ≤

≤

的方向垂直x 轴及图面向里．

27.

解：当磁场B

方向与Ox 轴成45°时如图所示．

(1) 4111055.1105sin -?=?=??B l I F N 方向垂直纸面向外．

4221060.190sin -?=?=??B l I F N

方向为垂直纸面向内．

(2) 因为ab 与cd 均与B

平行，因此0==cd ab F F

(3) 如图所示．

453.02d )45sin(2

==+?=

?πIRB IRB F bc θ

θN

方向垂直纸面向外，同理 =da F 0.453 N ，方向垂直纸面向里． 28.

解：由安培公式B l I F ?=d d ，当B

的方向沿x 轴正方向时

(1) 4

111039.160sin -?=?=??B l I F N

方向垂直纸面向外(沿z 轴正方向)， 4

221013.1135sin -?=?=??B l I F N

方向垂直纸面向里(沿z 轴反方向)．

(2) ?=

ab F F d =?=45sin B ab I ??

45sin 45sin B R I

I θ

45°

d /2

E 1 E 2

E 2

E 1

B A

I d θ

32.0==IRB N ，方向为垂直纸面向里．

同理 32.0==IRB F cd N ，方向垂直纸面向外．

(3) 在bc 圆弧上取一电流元I d l = IR d θ，如图所示．这段电流元在磁场中所受力

θθθd sin sin d d IRB lB I F == 方向垂直纸面向外，所以圆弧bc 上所受的力

?π=

d sin θ

θIRB F bc 32.0==IRB N

方向垂直纸面向外，同理32.0=da F N ，方向垂直纸面向里． 29.

解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 002502μμ==

A A r I N

B (方向垂直AA ＇平面)

CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==

C C r I N B (方向垂直CC ＇平面)

O 点的合磁感强度 4

2/1221002.7)

(-?=+=C A B B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角

?==-4.63tg

C B B θ

30.

解：令1B 、2B

、ab B 和acb B 分别代表长直导线1、2和通电三角框的 ab 、ac 和cb 边在O 点产生的磁感强度．则

ab acb B B B B B

+++=21

：对O 点，直导线1为半无限长通电导线，有

)

(401Oa I B π=

μ， 1B

的方向垂直纸面向里．

：由毕奥－萨伐尔定律，有 )

(402Oe I B π=

μ)60sin 90(sin ?-?

方向垂直纸面向里．

ab B 和acb B ：由于ab 和acb 并联，有 )(cb ac I ab I acb ab +?=?

根据毕奥－萨伐尔定律可求得 ab B =acb B 且方向相反．

所以 21B B B

把 3/3l Oa =，6/3l Oe =

代入B 1、B 2，

则B 的大小为 )13(43)231(346343000-π=-π+π=l I l

I l I B μμμ B

的方向：垂直纸面向里．

31.

解：将i

分解为沿圆周和沿轴的两个分量，轴线上的磁场只由前者产生．和导线绕制之螺线管相比较，沿轴方

向单位长度螺线管表面之电流i 的沿圆周分量i sin α就相当于螺线管的nI ．利用长直螺线管轴线上磁场的公式 B = μ0nI 便可得到本题的结果

B = μ0 i sin α

32.

解： λωR I =

/32

(2y R R B B y +=

=λω

的方向与y 轴正向一致．

33.

解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得

NI r B μ=π?2， )2/(r NI B π=μ

在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量

r b r

S B d 2d d π=

=μΦ

穿过截面的磁通量

S B d Φr b r

d 2π=

μ1

2ln

2R R NIb π

(2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑i I

02=π?r B

∴ B = 0

34.

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：

)(22

0R r r R

B ≤π=

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

C ＇

A ＇

O B A B C B

???=

=S B S B d d 1

Φr r R

d 20

0?π=

μπ

=40I

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20R r r

B >π=

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

??=S B

d 2

Φr r

d 220?π=

μ2ln 20π

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π

=40I

μ2ln 20π

35.

解：洛伦兹力的大小 B q f v =

对质子： 12

11/R m B q v v = 对电子： 22

22/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R = 36.

解：令1B 、2B

、acb B 和ab B 分别代表长直导线1、2和三角形框的(ac +cb )边和ab 边中的电流在O 点产生的磁

感强度．则 ab acb B B B B B

+++=21

：由毕奥－萨伐尔定律，有 )60sin 90(sin )

(401?-?π=

Oe I B μ

6/3l Oe =

∴ )332(401-π=

B μ，方向垂直纸面向外．

2B ：对O 点导线2为半无限长直载流导线，2B

的大小为

π=

)

(402Ob I B μl

I π430μ，方向垂直纸面向里．

ab acb B B

+：由于电阻均匀分布，又ab 与cb ac +并联，有

)(cb ac I ab I acb ab +?=?ab I acb ?=2

代入毕奥－萨伐尔定律有：0=+ab acb B B

∴ ab acb B B B B B +++=2121B B

B 的大小为： B =)321(43012+-π=-l

I B B μ)13(340-π=

方向：垂直纸面向里． 37.

解：(1) AB ，CD ，EF 三条直线电流在O 点激发的磁场为零；

(2) )8/(0R I B BC μ=

)6/(0R I B DB μ=

∴ R

B 24860000μμμ=

方向为从O 点穿出纸面指向读者． 38.

解：两段圆弧在O 处产生的磁感强度为

1014R

l I B π=

μ， 22

2024R

l I B π=

两段直导线在O 点产生的磁感强度为

43B B =]2sin

2sin

[2cos

110R l R l R l R I

+-π=

2431B B B B B -++=

]2sin

2sin

[2cos

110R l R l R l R I

+-π=

μ)(

422

221

10R

l R

l I -

方向?．

39.

解：毕奥─萨伐尔定律： 3

0d 4d r

l I B

??π=μ 如图示，αsin d d ?=B B z ，r a /sin =α (a 为电流环的半径)． ∵ r >> a ∴ z a

z r ≈+=

02d 4z

l z

a I

B l

z π=

?μμ

小电流环的磁矩 IS p m =

∴ 03

/2μz B p z m π=

z z z

r O

a I

dB z B

d l d

在极地附近z ≈R ，并可以认为磁感强度的轴向分量B z 就是极地的磁感强度B ，因而有：

/2μBR

p m π=≈8.1031022 A 2m 2

40.

解∶设圆轨道半径为R IS p m =

R e

en I π==2v 2R S π=

p m ππ=v R e v 2

R m L v =

∴

e R m R e L p m 22==v v m p

与L 方向相反

41.

解：设弧ADB = L 1，弧ACB = L 2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为

1014R

L I B π=

μ 2

2024R

L I B π=

1B 、2B

方向相反．

圆心处总磁感强度值为

12B B B -=)(411222

L I L I R

-π=

μ)1(42

2112

220L I L I R

L I -

π=

两段导线的电阻分别为 S L r 1

11ρ= S

L r 2

22ρ=

因并联

1221

1L L r r I I ρρ=

又 R R L 2/22=ππ= ∴ )1(21

220ρρμ-

π=

I B =1.60310-8 T

42.

解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条，其面积为x S d 1d ?=．窄条处的磁感强度

02R

B r π

μμ

所以通过d S 的磁通量为 x R

S B r d 2d d 2

0π

==μμΦ

通过１m 长的一段S 平面的磁通量为

r x R

0d 2μμΦ6

010

4-=π

r μμ Wb

43.

解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为

i B 02

1μ=

现有两块无穷大平面，1i 与2i

夹角为θ ，因11i B ⊥，22i B ⊥，故1B 和2B 夹角也为θ 或π－θ ．

(1) 在两面之间1B 和2B

夹角为( π－θ )故

/12122210)

cos 2(2

1θμi i i i B i -+=

(2) 在两面之外1B 和2B

的夹角为θ ，故

/12122210)

cos 2(2

1θμi i i i B o ++=

(3) 当i i i ==21，0=θ时，有

=-=

θμcos 12210i B i 0 i i B o 00cos 122

1μθμ=+=

44.

解：(1)

12212d d B d l I F ?=3

110224d d r r l I l I π??=

(2) )2/(d d 1022a I l I F

π=μ

∴

I I l F π=

2d d 2102

45.

解：两半长直导线中电流在O 点产生的磁场方向相同，即相当于一根长直导线电流在O 点产生的磁场：

)2/(01R I B π=μ

半圆导线电流在O 点产生的磁场为 )4/(02R I B μ=

总的磁感强度为： )4/(42

202

221R I

B B B ππ+=+=

=π==--)/2(tan tan

B B θ32.5°

θ 为B

与两直导线所在平面的夹角．

46.

解：设载流线圈1、2、3在O 点产生的磁感强度分别为B 1、B 2、B 3．显然有B 1 = B 2 = B 3，则O 点的磁感强度

为

m e v

m p

R x

d x

k B j B i B B

321++=

即B

在直角坐标系中的三个方向余弦分别为：

B B 1cos =

α=++=

B B B B 33

B B 2cos =β=

++=

B B B B 33

B B 3cos =γ=

++=

B B B 3

47.

解：设x 为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，

???++

x R

r l B r l B S B d d d 21Φ，

d S = l d r 2

012R

B π=

μ (导线内)

B π=

202μ (导线外)

)(42

0x R R

-π=

μΦR

R x Il

+π

ln 20μ

令 d Φ / d x = 0，得Φ 最大时 R x )15(2

1-=

48.

解：磁场作用于粒子的磁场力B q

?v 任一时刻都与速度 v 垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功，因此它不

改变速度的大小，只改变速度的方向．而重力是对粒子作功的，所以粒子的速率只与它在重力场这个保守力场中的位置有关．由能量守恒定律有：

mgy m =2

21v

∴ gy 2=v

49.

解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则

014R I B μ=

同理, 2

024R I B μ=

∵ 21R R > ∴ 21B B < 故磁感强度 12B B B -=

04R I μ=

04R I μ-

06R I μ=

∴

213R R =

50.

解：选坐标如图．无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成．宽为d l 的无限长窄

条直导线中的电流为

l R

I I d d π=

θd R R

I π=

θd π=

它在O 点产生的磁感强度

B π=

2d d 0μθμd 20

π=

θsin d d B B x -=θθμd sin 22

π-

θcos d d B B y =θθμd cos 22

π=

对所有窄条电流取积分得

π-=02

0d sin 2θθμR

B x ππ=

0cos 2θ

μR

0π-

=μ

?π

0d cos 2θθμR

B y ππ=

sin 2θ

μR

= 0

O 点的磁感强度 i i R

I j B i B B y x 5

201037.6-?-=π-=+=μ T

51.

解：匀强磁场B

对平面S 的磁通量为：

θΦc o s

BS S B ==?

设各面向外的法线方向为正

(1) 24.0cos -=π=abOc abOc BS Φ Wb (2) 0)2/cos(=π=bedO bedO BS Φ (3) 24.0cos ==θΦacde acde BS Wb

52.

d B d l d I d θ

θ θ

c θ θ 40 cm

30 cm B n

解：利用无限长载流直导线的公式求解．

(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ= (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度

B π=

2d d 0μx

π=

2d 0δμ

方向垂直纸面向里．

(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度

?B B d ?

+π

a b

dx 20δ

μb

b a +π

20δ

方向垂直纸面向里． 53.

解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流

元l I

d ，

B l I F

?=d d 即 θd d IRB F =

由于对称性

0d =∑x F

∴ RIB IRB F F F y y 2d sin d 0

====??π

θθ

方向沿y 轴正向 54.

解：建立坐标系，Ox 如图所示，设Ox 轴上一点P 为B = 0的位置，其坐标为x ，在P 点1B 向上，2B

向下，3

B 向上，故有下式

πx

20μ=

)-2πx d I (220μ)

-πx d I

(20μ

d x d x -=

d x d x x x d -=-+-1)

2(22

代入数据解出 x = 2 cm

B = 0的线在1、2连线间，距导线1为2 cm 处，且与1、2、3平行(在同一平面内)． 55.

解：(1) 对r ～r +d r 段，电荷 d q = λ d r ，旋转形成圆电流．则

r dq I d 22d π

λω

它在O 点的磁感强度

r r

B d 42d d 0

00π

λωμ

?+π

b a a

r B B d 4d 0

00λωμ

b a +π

λωμ

方向垂直纸面向内．

(2) r r I r p m d 2

1d d 2

2λω=

π=

?+==

a a

m m r r p p d 2

1d 2

λω6/])[(33a b a -+=λω

方向垂直纸面向内．

(3) 若a >> b ，则 a

b a

b a ≈+ln

，

B π=

44000ωμλωμ

过渡到点电荷的情况．

同理在a >> b 时， )/31()(33a b a b a +≈+，则

136

a q a

b a p m ωλω

也与点电荷运动时的磁矩相同． 56.

解： B q F

?=v 由于 B

⊥v ∴ R

m B q F e

v v ==

q m B q m R e e v v v

=5.69310-7 m

=π=R

2v ν 2.803109 s -1

57.

解：导线每米长的重量为 mg =9.8310-2 N

平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则：

T cos θ = mg T sin θ = f

=π=)2/(2

0a I

f μ)sin 4/(2

0θμl I

d x

O x

x A

d θ θ

d F x

d F y

d B

⊙

⊙ 1 2

O P O

r b d r

=π=

0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A

58.

解：两折线在P 点产生的磁感强度分别为：

)221(401+

π=

B μ 方向为?

21(402-

π=

B μ 方向为⊙

)4/(2021a I B B B π=-=μ 方向为?

59.

解： t t S B t BS ωωωΦcos sin cos 0==

ωωωΦ)cos sin

(/d d 2

0t t S B t +-=)2cos(0t S B ωω=

)2cos(0t S B i ωω-=?

60.

解：如俯视图所示

???=l B

d )v (? b θB ?=sin v

b r

t r I v v π=20μ

t r

Ib 2

02π=

v μ2

02t

a t I

b v v +?

61. 解：

Φμ

2222

Bl lS B

V B

式中l 为环长．但μ)/(l NI B =，即NI Bl μ=．代入上式得

125.02

1==

NI W Φ J 62.

解：设在时间t 1→t 2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在t 1时刻线圈中的总磁通为

NBS N =Φ (S 为线圈的面积)，在t 2时刻线圈的总磁通为零，于是在t 1→t 2时间内总磁通变化为

NBS N -=?)(Φ

令t 时刻线圈中的感应电动势为，则电流计中通过的感应电流为

r R N r

R i d d Φ

=+=

t 1→t 2时间内通过的电荷为

R NBS r

R N r

R N t i q t t +=

=+-

??ΦΦ?ΦΦ2

d d

∴ 2105)/()(-?=+=NS r R q B T

63.

解：设半径为a 的长螺线管中通入电流I ，则管内的均匀磁场

L I N I n B a a a a /100μμ==

通过半径为b 的线圈横截面积的磁通量为：

L b I N S B a b a b /2

10π=?=μΦ

通过半径为b 的长螺线管的磁链为：

L b I N N N a b b

2102π==μΦψ

根据定义：

L b

N N I M a b

//2

210π==μψ

64.

解：大小： =?d Φ /d t ?= S d B / d t

= S d B / d t =t B Oa

R d /d )sin 2

1(2

2θθ?-

=3.68mV 方向：沿adcb 绕向． 65.

解：动生电动势： r B

d )(d ??=v ?

大小： )(2

1d 2

1222

R R B r rB R R -=

=?ωω?

指向：C ─→A

66.

解：(1) 将铜管看作极密绕的细长螺线管，则nI B 0μ= 这里nI 表示单位长度上的电流．本题中通过l 宽的电

流为I ，所以每单位长的电流为I /l ，因此管中磁感强度为：

B = μ0I /l

(2) 根据磁场能量密度公式：0

m 2μB

w =

，储藏于宽度为l ，半径为R 的圆管内的磁场能量为：

v t

θ v

× × R

B c

b d

a O θ

02202

m 222R

l R l

l R B

w π=

π=

μμμμ

又由 2

m 2

1LI

w = 可得 l R L /20π=μ

67.

解： 2

0)(2

1nI H

w μμ=

∴ 26.1/)/2(0==n w I μ A 68.

解：设线圈的面积矢量S 在t =0时与0B

平行，于是任意时刻t , S

与0B

的夹角为ωt ，所以通过线圈的磁通量为：

t ab t B S B ωωΦcos sin 0??==?

t ab B ω2sin 2

10=

故感应电动势： t ab B t ωωΦ2cos /d d 0-=-=?

的正绕向与S

的方向成右手螺旋关系，的变化频率为：

=π

'22

22ω

ωf

的变化频率为： π=2/ωf

∴ f f 2=' 69.

解：(1) ?

??π=

l r I

S B t d 2d )(0μ

Φ?

++π

b t

a r

l I v v d 20μt

a t

b l

I v v ++π

=ln

20μ

(2) ab

a b lI t

t π-=

==2)

(d d 00

v μΦ

70.

解：设N 1匝线圈中电流为I 1，它在环中产生的磁感强度为：

1101I n B μ=

通过N 2匝线圈的磁通链数为：S B N 1212=ψ 两线圈的互感为： 112/I M ψ=2

1202a R

N N ππ=μ)2/(2

210R a N N μ=

71.

解：(1) 单位长度的自感系数 )2/(0r I B π=μ r 1 < r < r 2

200

2d 2d 2

r r I r

r I S B r r r r π

π==

?μμΦ

∴ 1

20ln

2r r I

L π

μΦ

(2) 单位长度储存的磁能 1

1r r I

W m π

=μ

72.

解：导线ab 中流过电流I ，受安培力IlB F =1，方向水平向右，为保持导线作匀速运动，则必须加力2F ，12F F =，2F 方向与1F

相反，即水平向左，如图所示．

20.012===IlB F F N

73.

解：设回路中电流为I , 在导线回路平面内，两导线之间的某点的磁感强度B

的大小为

)

(2200x d I

B -π+

π=

μμ

上式中x 为某点到两根导线之中的一根的轴线的距离, 如图所示．B

垂直于回路平面．所以沿导线方向单

位长度对应的回路面积上的磁通量为

r d r

x B d Φ?

-π=

d r

x x

d 20μ?

--π+

d r

x x d I d )

(20μ

≈-π

r d I

220μr

d I

0π

∴ r

d I

L ln 0

=μΦ

74.

解：(1) 运动导体中的自由电子要受到洛伦兹力的作用沿－y 方向运动，从而在垂直于y 轴的一对表面上分别积

累上正负电荷，该电荷分布建立的电场方向沿－y 轴．

当自由电子受到的电场力与洛伦兹力作用而达到平衡时，电场强度为：

E = v B

写成矢量形式为B E

?-=v ．

(2) 面电荷只出现在垂直y 轴的一对平面上，y 坐标大的面上出现的是正电荷，y 坐标小的面上出现的是负电荷，二者面电荷密度的大小相等，设为σ，则由高斯定理可以求得

M ＇

L L ＇ a b

- B

2F I

d 2r B

x I

B E v 00εεσ==

75.

解：设两长直导线形成的闭合回路中通有电流I ，则两直导线中通有等值反向电流．矩形线圈中的磁通量为

S d B

Φr l r a I

a b

a d ])

2(22[

00?-π+

π=

+-μμ

b a b a l

I -+π

0μ

∴ =

M Φ

a b a l

-+π

0μ

中考物理电学综合计算题汇总含答案

=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题：（1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________；（2）求电热丝工作时的功率__________；（3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________．（4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析【解析】【详解】（1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关；（2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω，由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［］ y z x I 1 I 2

中考物理电学计算题专题

电学计算题强化 1．在图10所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R 1的阻值为10欧，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 1A ”字样。求： (1)将滑片P 移至最左端后，闭合电键S ，此时电流表的示数为多少? (2) 当滑片P 从最左端向右移动时，R 2连入电路的电阻是它最大阻值的一半，所以通过 R 2的电流也是滑片P 位过程中，小明同学发现：电流表的示数在增大。为此，他认为“当滑片位于中点于最左端时电流值的一半”。 ①请判断：小明的结论是的。（选填：“正确”或“错误”） ②请说明你判断的理由并计算出这时电压表的示数。 2、在图12所示的电路中，电源电压保持不变。电阻R 1的阻值为20欧，滑动变阻器R 2上标有 “20Ω，2A ”字样。闭合电键S 后，当滑动变阻器的滑片P 在中点位置时，电压表V 1的示数为4伏。求：（1）电流表的示数；（2）电压表V 的示数；（3）在电表量程可以改变的情况下，是否存在某种可能，改变滑片P 的位置，使两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同?如果不可能，请说明理由；如果可能，请计算出电路中的总电阻。 3．在图11所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R 1的阻值为22欧，滑动变阻器R 2上标有“10 1A ”字样。闭合电键S ，电流表的示数为0.5安。求：（1）电阻R 1两端的电压。（2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。（3）现设想用定值电阻R 0来替换电阻R 1，要求：在移动滑动变阻器滑片P 的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。 ①现有阻值为16欧的定值电阻，若用它替换电阻R 1，请判断：________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。图10 图12 R 2 P A R 1 S V V 1 图11 A R 1 P V R 2 S

2020电学综合计算题大全(附答案)

2020电学综合计算题大全电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______，电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1

3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V，小灯泡的I?U图象如图乙所示。求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V，小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2

电磁学试题库------试题2及答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1、一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强（）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（）。 4、有三个一段含源电路如图所示，在图（a ）中 AB U =( )。在图（b ）中 AB U =( )。在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线下落的速度是（） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变），O 、A 两端间的电势差（）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（），（），（）。一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（）（A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A

电磁学题库(附答案)剖析

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41 επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若 E ? q L q Ⅱ d a σA σB A B q ∞ ∞

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电学计算题分类一、串联电路 1．如图所示，电阻R1=12 欧。电键 SA断开时，通过的电流为安；电键SA 闭合时，电流表的示数为安。问：电源电压为多大电阻R2的阻值为多大 2．如图所示，滑动变阻器上标有“ 20Ω 2A”字样，当滑片 P 在中点时，电流表读数为安，电压表读数为伏，求：（1）电阻 R1和电源电压（2）滑动变阻器移到右端时，电流表和电压表的读数。 3．在如图所示的电路中，电源电压为 6 伏且不变。电阻上标有“ 20Ω 2A”字样，两电表均为常用电表。闭合电键R1的阻值为10 欧，滑动变阻器 S，电流表示数为安。 R2 P R1 R2 V A S 求：（ 1）电压表的示数；（2）电阻 R2连入电路的阻值；（3）若移动滑动变阻器滑片 P 到某一位置时，发现电压表和电流表中有一个已达满刻度，此时电压表和电流表的示数。二、并联电路 1、两个灯泡并联在电路中，电源电压为 12 伏特，总电阻为欧姆，灯泡 L1的电阻为 10 欧姆，求： 1)泡 L2的电阻 2)灯泡 L1和 L2中通过的电流 3)干路电流 2、如图 2 所示电路 , 当 K 断开时电压表的示数为 6 伏 ,电流表的示数为1A；K 闭合时， R1 S R2 A 图 2 电流表的读数为安,求： ⑴灯泡 L1的电阻 ⑵灯泡 L2的电阻

3．阻值为 10 欧的用电器，正常工作时的电流为安，现要把它接入到电流为安的电路中，应怎样连接一个多大的电阻三、取值范围 1、如图 5 所示的电路中，电流表使用0.6A 量程，电压表使用15V 量程，电源电压为36V， R 为定值电阻， R 为滑动变阻器，当R 接入电路的电阻是时，电流表的示数是0.5A ，122 现通过调节R2来改变通过 R1的电流，但必须保证电流表不超过其量程，问：（1）R1的阻值是多大（2）R2接入电路的阻值最小不能小于多少（3）R2取最小值时，电压表的读数是多大 2、如右图所示的电路中， R1=5Ω，滑动变阻器的规格为“ 1A、20Ω”，电源电压为并保持不变。电流表量程为 0~0.6A ，电压表的量程为 0~3V。求：①为保护电表，则滑动变阻器的变化范围为多少 ②当滑动变阻器R2为 8Ω时，电流表、电压表的示数分别为多少四、电路变化题 1、如图 2 所示的电路中，电源电压是12V 且保持不变，R1=R3 =4Ω,R2＝6Ω. 试求：（1）当开关 S1、 S2断开时，电流表和电压表示数各是多少（2）当开关 S1、 S2均闭合时，电流表和电压表示数各是多少图2 2、如图所示，电源电压保持不变。当开关S1 S1、 S2都闭合时，电流表的示数为。则电阻闭合、 R1与 S2断开时，电流表的示数为；当开关 R2的比值为 3．如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω，电源电压及灯L 的电阻保持不变。当 S1、S2均闭合且滑片滑到 b 端时，电流表A1、A2的示数分别为如图23 乙、丙所示；当S1、S2均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表A1的示数为 0.4A ，

电磁学复习计算题附答案.doc

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d -3q +q 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q P O x z y a a a a

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和，则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的；

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案一、电磁学综合题 1．（5）由P 损=I 2R 知，P 损和I 、R 有关，为保证用户的电器正常工作，I 不能改变，只能减小R ，两地输电线的电阻R 和输电线的长度、粗细、材料有关，因两地的距离不变，只有通过改变输电线的材料，即用电阻率更小的导体材料，或者换用较粗导线来减小R 达到减小输电线的损失。（2019·江苏省锡山高级中学实验学校中考模拟）药壶主要用于煎煮药草，炖煮补品、汤料、咖啡等，其有不同档位设置，适合炖煮煎药文武火之需。如图为一款陶瓷电煎药壶，其工作电路简化为如图所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程，已知正常工作时，电源电压为220V ，高火加热功率为500W ，文火萃取功率为100W ，若壶中药液的总质量为1kg ，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系如图所示。（1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在后半段时间的加热效率比前半段的加热效率____________。上述高火加热过程中，1kg 药液所吸收的热量是多少_______？（()3 c 4.210J /kg =?药℃）（2）分析电路可知：当a S 接2，同时b S 断开时，电路处于文火萃取阶段，则电煎药壶在保温状态时a S 应接____________，同时b S ____________（填“闭合”或“断开”），此时电煎药壶的额定保温功率是多少瓦_________？【答案】高 3.36510?J 1 断开 80W 【解析】【详解】（1）在高火加热的前、后半段时间内，功率不变、时间相同，由W=Pt 可知消耗的电能相同；由图3可知前半段药液温度升高的温度值小、后半段温度升高的温度值大，而药液的质量不变、比热容不变，由Q =cm t,可知前半段药液吸收的热量少，由ηQ W =吸可知，后前半段的加热效率比前半段的加热效率高； 1kg 药液所吸收的热量：Q=c 药液m t =4.2310?J/（kg ℃） ?1kg ?(9818-℃℃)=3.36510?J. 当接1，同时断开时，电路中、串联，电路中电阻最大，由可知此时电功率较小，处于小功率保温状态；

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

电磁场理论习题及答案1

一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出：高斯定理斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）

7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

中考复习《电学》计算题带答案

电学计算题姓名：___________班级：___________ 一、计算题 1．有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪被广泛用来检测酒驾，传感器R1的阻值随酒精气体浓度的变化如图甲，工作电路如图乙，电源电压恒为12V，定值电阻 R2=30Ω．求：（1）被检测者未喝酒时，R1阻值；（2）被检测者酒精气体浓度为0.8mg/mL时，电流表的示数；（3）现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度 ≤0.8mg/mL，当电压表示数为4.8V时，通过计算说明被检测司机是否酒驾？ 2．从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定．交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于如图所示．电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω．使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V．求：（1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？（2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？（3）调零后，R1的电阻保持不变．某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到 0.3A，表明驾驶员醉驾，此时电压表的示数为多少？

3．如图是一款有煮洗功能的洗衣机的简化电路图及相关参数．此款洗衣机有两个档位，当开关置于位置1时为加热状态，当开关置于位置2时为保湿洗涤状态．其中电阻R1的阻值为22Ω，求：（1）在洗衣机内按“加水量”加入20℃的冷水加热到90℃时水吸收的热量；（2）R2的阻值；（3）洗衣机在保湿洗涤状态下工作时，电动机的功率为200W，则此时通过电动机的电流为多少？ 4．灯L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R2的最大电阻为12Ω，R1=12Ω，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑片P滑至滑动变阻器a端时，灯L恰好正常发光．试求：（1）电源电压是多少？（2）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？（3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到R2中点时，电流表的示数和此时电路消耗的总功率各是多少？

(电磁学)计算题

必须要会做作业题 1、（10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N 。解：动生电动势 ???=MN d )v (l B MeN ε 为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势 0=+=NM MeN εεε总 MN NM MeN εεε=-= 2分 x x I l B b a b a MN d 2v d )v (0MN ???+-π-=?=με b a b a I -+π-=ln 20v μ N

负号表示MN ε的方向（N →M ） 4分 b a b a I MeN -+π-=ln 2v 0με方向N →M 2分 b a b a I U U MN N M -+π = -=-ln 2v 0με 2分 2、（10分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1 λ和2 λ，则场强等于零的点与直线1相距为多少？解：（1）作以带正电直线为中心轴、横截面半径为r 、高为l 的封闭圆柱形高斯面。由高斯定理 00 εq S d E s = ??? 得： 02ελπl l r E =?? 故无限长均匀带电直线的场强为 5分（2）设场强等于零的点与直线1的相距为x ，则 0) (2202 01=--=x d x E πελπελ r E 02πελ=

211λλλ+= d x 5分 4、（10分）如图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。（1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E (已知q 、R 、 x) （2）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？(已知q 、R) 解：（1）设圆环轴线为 x 轴， 2 04r dq dE πε= dl R q dl dq πλ2== 由于对称性整个圆环在P 点处的电场沿x 方向, ?αcos E d E =2122)(cos x R r r x +==ααππεπcos 2412 20r l d R q E R ???=1 qx απεcos 4120r q =

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I

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欧姆定律计算练习题 1、如右图所示，电源电压保持不变，R＝15Ω，若在电路中再串联一个阻值为60Ω的电阻，电流表的示数为0.2A。要使电流表的示数增大为1.2A，需在图中如何连接电阻?阻值为多大? 2、如图所示的电路中，A、B两点间的电压是6V，电阻 R1=4Ω，电阻R1两端的电压是2V，求：R1中的电流强度和电阻R2。 3、如图所示的电路中R1=5Ω，当开关S闭合时，I=0.6A，I1=0.4A，求R2的电阻值。 4、如图所示的电路中，电流表示数为0.3A，电阻R1=40Ω，R2=60Ω，求：干路电流I。 5、如图所示的电路中，电源电压若保持不变。R1=4Ω，R3=6 Ω。 ⑴、如果开关S1、S2都断开时，电流表示数为0.6A，那么电源电压多大？ ⑵、如果开S1、S2都闭合时，电流表示数为2A，那么R2的阻值是多大？ 6、如图示的电路中，电源电压为6V，且保持不变，电阻R1、 R2、R3的阻值分别为8Ω、4Ω、12Ω。求：⑴、如果开关S1、S2都断开时，电流表电压表的示数是多大？ ⑵、如果开关S1、S2都闭合时，电流表的示数是多大？

7、有一电阻为20Ω的电灯，在正常工作时它两端的电压为10V。但是我们手边现有的电源电压是12V，要把电灯接在这个电源上，需要给它串联一个多大的电阻？（无图） 8、如图所示，R1=10Ω，滑动变阻器R2的阻值变化范围是 0~20Ω。当滑片P移至R2的最左端时，电流表示数为0.6A。当滑片P移至R2的最右端时，电流表和电压表的示数各是多少？ 9、右图所示，R1=10Ω，将滑动变阻器R2的滑片置于右端，这时电压表、电流表的示数分别为10V、0.2A。求：⑴、电阻R1两端的电压； ⑵、当移动滑动变阻器的滑片后电流表的示数如右下图所示，求这时滑动变阻器接入电路的电阻。 10、右图所示，电源的电压为6V保持不变，电阻R1=5Ω，变阻器R2 的最大阻值是10Ω。求：电流表、电压表的示数的变化范围。 11、如右图所示的电路中，R1=30Ω，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P移动到a端时，电流表的示数I1=0.2A；当滑动变阻器P移动到b 端时，电流表的示数I2=0.1Ω。求：滑动变阻器ab间的阻值 Rab是多少？ 12、如右图示，R1=20Ω，当开关S闭合时电流表示数为0.3A，当开关 S断开时，电流表的示数变化了0.1A，求电阻R2的阻值。 13、有一只电铃，它正常工作时的电阻是10Ω，正常工作时的电压是4V，但我们手边只有电压为6V的电源和几个10Ω的电阻，要使电铃正常工作，该怎么办？（无图）

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