探索直线平行的条件(1)

《探索直线平行的条件》 （第1课时） 教案 探究版 教学目标 知识与技能 会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握直线平行的条件，并能解决一些问题，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程. 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重点 在操作、观察的基础上总结出同位角与直线平行的条件． 教学难点: 画平行线的方法与平行公理． 教学过程设计

一、情境导入 复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题：观察下面每幅图中加粗的一两条直线，它们分别平行吗？你能验证吗？ 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课我们一起来探索直线平行的条件. 二、探究新知 （一）探索同位角的概念 如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：

（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？ （2）它们在截线c的哪一侧？ 总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方． 同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且都在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角． （3）还能发现其他同位角吗？ 设计意图：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索．由于同位角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角． （二）探究平行线的判定方法 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，在三角板移动的过程中，什么没有变？（可以播放动画《为什么同位角相等．swf》来演示同位角相等，两直线平行的原理）

2.2探索直线平行的条件（1）学案学习目标：1、理解同位角的概念，会识别同位角.2、掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题.3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.学习重点：理解同位角的概念，会识别同位角，会利用同位角相等判别直线平行. 学习难点：利用同位角相等判别直线平行的结论解决问题.学习过程： 一、温故知新1、什么叫做平行线？ .2、你能验证两条直线平行吗? 二、合作探究1、认识“三线八角”（同位角）.（1）如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条 b 、c ，转动木条a ，当∠1与∠2的大小满足 什么关系时，木条a 和木条b 平行？（2）我们把木条看做直线（如图），观察∠1、∠2与直线a 、b 的位置，你有什么发现？观察∠1、∠2与直线c 的位置，你又有什么发现？（3）同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，在被截的两条直线的同一侧，在截线的同一方的两个角叫做同位角．．．.（F 型） （4）如图，直线AB 、CD 被直线l 所截，请找出其中的同位角.AC BD l 12 3 4 67 5 82、平行线的判定（1）（1）两条直线平行，我们用符号“∥”来表示，如：直线a与直线b平行，记作a∥b；直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. （2）从刚才的探究中可知：当∠1=∠2时，直线a∥b.因此，我们得出了下面的结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为：同位角相等．．．．．.．．．．．，两直线平行今后，我们可以用它判断两条直线平行.几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）3、画平行线（1）你能用手中的三角板画出两条平行线吗？与小组内的同学说说你的做法.（2）我们画平行线的时候，在画出一条直线后，应先画出，我们画平行线所用的知识是 .三、深入探究1、如图，你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？通过动手操作，我们知道了：过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行.2、如图，如果直线a∥b，a∥c，那么直线b与直线c有怎样的位置关系呢？你是怎样知道的？由此，我们可以得到另一种判断直线平行的方法： 平行于同一条直线的两条直线 . 几何语言：∵a ∥b ，a ∥c （已知）∴b ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）四、落实巩固1、如图，∠1与∠C 是直线 和直线 被直线 所截得的 角.请找出图中其余的同位角，并指出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的同位角？2、如图，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ） A.6对 B.8对 C.12对 D.16对3、如图1，同位角有 对，如图2，同位角有 对， 如图3，同位角有 对，如图4，同位角有 对.图4图3图2图1FE DCBAFE D CBACEDCB A FDE BA4、如图， B 、A 、D 三点在同一条直线上，AE 是∠DAC 的平分线， 且∠B ＝∠C ，∠DAC ＝∠B ＋∠C. 求征：AE ∥BC.五、课堂小结：对这节课中自己所学的知识、学习的收获与困惑进行简单的总结，并将它们写下来.321F EDCBAl 3l 2l 1五、课后作业A 组：1、如图所示，同位角共有（ ） A ．6对 B ．8对 C ．10对 D ．12对2、如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点G 、H ，∠1=60°， 要使AB ∥CD ，则应满足∠2= ________.3、如图，∠1=∠C ，∠2=∠C ，找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）∵∠1=∠C （ ）∴ （ ） （2）∵ （ ）∴AC ∥BD （ ）4、如图，已知直线a ⊥b ，b ⊥c ，那么直线a 与直线c 有怎样的位置关系？请说明理由.B 组：1、如图，已知DE 平分∠BDF ，AF 平分∠BAC ，且∠1=∠2，试说明DF ∥AC.2、如图，已知直线AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ， 请问MG ∥NH 吗？请说明理由.21D CBA。