2.2探索直线平行的条件(1).2.1探索直线平行的条件

北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。

本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。

但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。

三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。

2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。

2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。

在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____4.下列说法中错误的有_____个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．C组(综合题)15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4.下列说法中错误的有2个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是(D)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝12∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝12×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，∴∠ADE＝∠A＋∠1.又∵∠ADE＝∠A＋∠B，∴∠1＝∠B.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，∴∠COE＝∠B.∴AB∥CD.。

2.2探索直线平行的条件（一）教学目标(一)知识与技能1、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2.会识别同位角，能明白利用移动三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线的这种方法的理由。

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展学生的空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

(三)情感、态度与价值观使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

教学重点掌握利用同位角相等判别直线平行的结论以及会识别同位角。

教学难点经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程。

教具准备三角板、多媒体课件、旋转木条架若干个教学方法引导、观察、探究、合作教学安排：2课时.教学过程一、巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？问题2：什么叫两条直线平行？问题3：利用投影出示有关平行线的图片，问：你认为图中的两条直线是否平行？由学生产生的质疑引出本节课内容。

二、自主研学，探究新知（一）探究实验一：学习同位角利用多媒体出示：如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.提问：1、观察∠1， ∠2大小关系有几种？2、根据∠1与 ∠2的大小关系，观察直线a 与b 的位置是否平行？（1）学生先观察图片，然后小组讨论交流，得出有三种关系：∠1＞∠2、 ∠1＝∠2 ∠1＜∠2。

（2）当∠1＝∠2时，直线a ∥b ，由此教师提问：通过同学们的观察讨论可以知道，∠1与∠2的大小关系与直线a 、b 是否平行有联系，那么像∠1与∠2这样位置的角是什么角呢？从而引出同位角定义。

由实验一引出同位角定义：像∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。

（如下图）提问：1、你能说一说同位角有怎样的特征吗？2、观察图中还有哪些这样的同位角？开心练一练：1、如图中∠1与∠2是同位角吗？为什么？2、如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．（二）探究实验二：同位角相等，两直线平行4ab c de123 A CBD l 1 2 3 4 6 7 5 8改变∠1的大小，固定木条b 、c ，转动木条a 。

预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。

如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。

做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。

2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。

《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。

2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。

2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。

3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。

4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。

五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。

2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。

3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。

4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。

教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。

2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。

二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。

三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。

2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。

3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。

4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。

四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。

2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。

五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。

六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。

七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。

2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。

《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在引导学生探索直线平行的条件，通过观察、思考、交流等活动，让学生理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的方法，为后续学习几何知识打下基础。

1.2 教学目标1. 了解直线平行的概念；2. 掌握判断直线平行的方法；3. 培养观察、思考、交流能力。

1.3 教学重难点1. 直线平行的概念；2. 判断直线平行的方法。

第二章：直线平行的概念2.1 教学内容通过观察生活中实例，引导学生认识直线平行的概念，理解直线平行的特点。

2.2 教学方法采用直观演示、小组讨论的教学方法，让学生在观察、思考中掌握直线平行的概念。

2.3 教学步骤1. 展示生活中的实例，引导学生观察直线平行的特点；2. 引导学生思考直线平行的定义；3. 组织小组讨论，让学生交流直线平行的理解；4. 总结直线平行的概念及特点。

第三章：判断直线平行的方法3.1 教学内容本节课引导学生学习判断直线平行的方法，包括平行公理、平行线的性质等。

3.2 教学方法采用讲解、示范、练习的教学方法，让学生在理解判断直线平行的方法的基础上，能够独立进行判断。

3.3 教学步骤1. 讲解平行公理及其实际意义；2. 示范判断直线平行的方法；3. 组织学生进行练习，巩固判断方法；4. 引导学生总结判断直线平行的关键点。

第四章：直线平行的应用4.1 教学内容本节课让学生学会运用直线平行的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.2 教学方法采用案例分析、小组合作的方法，让学生在解决实际问题中，巩固直线平行的知识。

4.3 教学步骤1. 展示实际问题，引导学生运用直线平行的知识进行分析；2. 组织小组合作，让学生共同探讨解决问题的方法；3. 分析、评价小组成果，总结直线平行在实际问题中的应用；4. 进行课堂练习，巩固所学知识。

第五章：总结与拓展5.1 教学内容本节课对本节课内容进行总结，引导学生思考直线平行在几何学中的重要性，并进行拓展学习。

1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。

2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。

2.2探索直线平行的条件（1）学习目标:1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题学习重点:会认各种图形下的同位角、内错角，并掌握直线平行的判定方法：“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等，两直线平行”。

学习难点：判断两直线平行的说理过程教学方法：合作探究、实践法活动准备：预先做好三根活动木条课前复习：①在同一平面内，两条直线的位置关系是②在同一平面内，两条直线的是平行线.③找出图中的同位角、内错角、同旁内角同位角：内错角：同旁内角：教学过程：一、问题情景一：1、实践：动手操作移动活动木条，完成学案中的相关内容。

2、合作交流①你发现了∠1和∠2在位置上有什么共同特征？具备这种特征的角的名称是什么？②改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。

3、教师：在模型中，旋转木条a到不同位置，∠2的大小随之发生变化。

当∠2由小变到大时，直线a便从原来的在下边与直线b相交，变到上边与直线b相交，在这个过程中，存在一个与直线b不相交，即与b平行的位置。

此时∠2=∠1。

即得到：两直线平行的条件——同位角相等，两直线平行.4、学以致用例题1：如图，∠1 =∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。

5、合作探究：用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？二、问题情景二：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AC（如图所示）．他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？1、从实际情景中抽象出数学模型观察模型，讨论：①图中存在的∠1，∠2这样位置关系的角叫什么角？②结合教具，当∠1，∠2之间角满足什么关系时，两直线平行？2、投影展示说理过程3、学生归纳结论：内错角相等，两直线平行。

2.2 探索直线平行的条件（1） 姓名1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。

2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。

简称： （公理）如图，可表述为：∵ ( )∴ ( ) 2、 如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知12∴∠=∠= （垂直的定义）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、12∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）2、23∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF平行吗？为什么？4、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？说说你的理由。

3、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。

4、 平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12∠=∠，问再添加什么条件可使AB ∥CD ？试说明理由。

计算：1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ） 2．4（m －n ）3÷（m －n ）2＝___________． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．． 4．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________． 6．（31）－2＋（-1）0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．（－2ab ）·（－3ab ）3=8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________ 11．899×901＋1= = 12．（2a －3b ）（2a ＋3b ）= 13．（－3x ＋2）2= 14．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求22b a + 15．（x －3）（2x ＋1）－（2x －1）24321F EDC B A21cba21dcb a321NMFEDCBA21E D C B A 21cba321。

《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。

二、教学内容：1. 直线平行的概念。

2. 直线平行的条件。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线平行的条件。

2. 教学难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的条件。

2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作交流的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾直线、射线的基本概念，为新课学习做好铺垫。

2. 探究直线平行的条件：（1）让学生观察几何画板上的直线，引导学生发现直线平行的特征。

（2）引导学生总结直线平行的条件，并用字母表示。

3. 验证直线平行的条件：（1）让学生运用几何画板软件，自行验证直线平行的条件。

（2）开展小组讨论，让学生互相交流验证结果。

4. 运用直线平行的条件解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。

（2）引导学生总结解决实际问题的方法。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调直线平行的条件及其运用。

6. 布置作业：让学生运用直线平行的条件，解决一些相关的几何问题。

六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度以及教学方法的适用性。

针对学生的反馈，调整教学策略，以便更好地促进学生的学习。

七、评价建议：1. 学生能够准确地描述直线平行的条件。

2. 学生能够运用直线平行的条件解决实际问题。

3. 学生能够通过几何画板软件，直观地展示直线平行的过程。

八、教学拓展：1. 引导学生探索直线、射线、线段的性质及其之间的关系。

2. 介绍平行线的其他性质，如平行线之间的距离相等。

九、教学资源：1. 几何画板软件。

2. 直线、射线、线段的模型。

3. 实际问题案例。

十、教学计划：1. 下一节课将介绍直线、射线、线段的性质及其之间的关系。

七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。

苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。

本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。

学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。

三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。

2.难点：直线平行的条件的运用和理解。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。

4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。

2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。

3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。

提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。

教师引导学生用语言描述直线平行的条件。

北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1一. 教材分析《北师大版数学七年级下册2.2》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及学会了如何用直尺和圆规作图的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是探索直线平行的条件，通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生发现并证明两条直线平行的条件。

教材中安排了丰富的探究活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已经具备了一定的基础，例如掌握了基本的几何图形，会用直尺和圆规作图等。

但学生在学习过程中，可能会对直线平行的条件理解不深，特别是对证明过程感到困惑。

因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。

三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生了解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

2.培养学生用几何语言表达直线平行的能力。

3.培养学生通过合作交流，自主探究的学习习惯，提高解决问题的能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握直线平行的条件，教学难点是如何引导学生理解并证明直线平行的条件。

五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.引导探究法：在教学过程中，我将会引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并证明直线平行的条件。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。

3.几何画图软件：利用几何画图软件，直观地展示直线平行的过程，帮助学生更好地理解知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的知识，引出本节课的内容——探索直线平行的条件。

2.自主探究：让学生利用直尺和圆规，自己尝试画出两条平行线，并观察、总结平行线的特征。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己画图的过程和发现，共同探讨直线平行的条件。

探索直线平行的条件一、知识点概述（一）同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如右图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5.同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。

形如字母“F”.2、内错角：如右图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。

内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。

形如字母“Z”.3、同旁内角：如右图所示，具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3.同位角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。

形如字母“U”. （二）两条直线平行的条件1、两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。

简称为：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

简称为：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。

简称为：同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线基本公理1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

2、平行于同一条直线的两条直线平行。

二、典型例题讲解例1、如图，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角例2、指出下图中的同位角、内错角、同旁内角。

例3、如图，在下列条件中，不能判定判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°例4、如图，下列能判定AB‖CD的条件有（）个。

（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4 （4）∠B=∠5A.1B.2C.3D.4例4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试说明你的理由.例5：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC‖AB.例6、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明b‖c.例6、如图所示，有平面镜A与B，光线由水平方向射来，传播线路为a⟶ b⟶ c，已知a⊥b，b⊥c，∠1=∠3=45°，你知道平面镜A与平面镜B之间的位置关系吗？例7：如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB‖EF.练习1、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1和∠2是邻补角B.∠1和∠3是对顶角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠4是内错角2、下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）4、过一点画一只直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条5、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.不相交的两条直线叫平行线D.邻补角的平分线互相垂直2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a‖b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73、如图，能判定EC‖AB的条件是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE4、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC‖AD，则可添加的条件为____________________.（写出一个符合题意的条件即可）5、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是____________________.4、如果a‖b，a‖c，那么b与c的位置关系式（）A.不一定平行B.一定平行C.一定不平行D.以上都有可能5.下列说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A.1个B.2个C.3个D.4个6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④4、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE‖CF.5、如图所示，如果∠ACE=∠BDF，那么CE‖DF吗？6、如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.7、如图，已知直线l1、l2、l3被直线l所截，∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，试说明：l1‖l2‖l3.8、如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则AB与CD平行吗？请说明理由.7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_______________；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由。