北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组PPT精品课件

（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：

学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，



依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
⁠
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2

∴x的系数不等于0,即m-3≠0,
∴m≠3.
3.方程组
������ + 2������ 2������ + ������
= =
2-2,的解是(
B
)
A.
������ ������
= =
2, -2
B.
������ ������
= =
-2, 2
C.
������ ������
= =
0, 2
D.
������ ������
的二元一次方程 3x-ay=2 的一个解,求
a
的
值.
分析:
������ ������
= =
21,是方程的一个解,那么将
������ ������
= =
21,代入方程,等式一定成
立,从而得到关于 a 的一个一元一次方程,解出未知数 a 的值.
解:将
������ ������
= =
21,代入
3x-ay=2,得
6-a=2,∴a=4.
再见
2019/10/30
1.下列方程中不是二元一次方程的是( C )
A.11x-2y=3 C.xy=7
B.������4-1=y D.17(m-n)=6
2.已知方程mx+y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的值为( B )
A.m≠0 B.m≠3
C.m≠-3 D.m≠4
解析:∵已知方程可化为(m-3)x+y-4=0,是关于x,y的二元一次方程,
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.含有 两个 未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 2.共含有 两个 未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的 一组未知数 的值,叫做这个二 元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的 公共解 ,叫做这个二元一次 方程组的解.

趁热打铁【2】
用代入消元法解方解程：组由：②，得x=3-2y③
3x-2y=9，①
将③代入①，得3（3-2y）-2y=9 9-6y-2y=9
x+2y=3. ②
-8y=0
y=0
将y=0代入③，得x=3
所以方程组的解为
x=3 y=0
趁热打铁【2】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场
消 元
3y+9+2y=14
方程
检验可以口
5y=5
算或在草稿纸
将y=1代入②，得x=4y上可.=1以验算不，必以写后出.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解x是=4，
y=1.
新知
将其中一个方程中的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出 来，并“代入”另一个方程中，从 而“消去”一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。
第五章二元一次方程组 求解二元一次方程组 第1课时
素养目标 01 1.掌握代入消元法的意义
02 2.会用代入法解二元一次方程组
（重点、难点）
课前小测
如何求解
1列、出若方两程数组x：、y之和是10,x比y大二方2,根元程据一组题次 ？意
2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单
价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是
课堂小结
代入消元法解二元一次 方程组
01
基本思路“消元”
02
代入法解二元一次方程组的一般 格式
课堂小结
基本思路
解 “消元”
二
元
一
次
方

y=2， x=5.
所以原方程组的解是
x=5， y=2.
想一想与例1相比例2多了一步什么？
三、归纳小结
1、上面解方程组的基本思路是什么？ 2、主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变 为“一元”.
主要步骤是：将二元一次方程组中其中一个方程中 的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
求：
2、把这个未知数的值 代入上面的式子，求 得另一个未知数的值；
写：
3、写出方程组的解.
二、新课讲解
例2 解方程组：2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y. ③
将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16，
26-8y+3y=16，
-5y=-10，
将y=2代入③，得
三、归纳小结
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想
四、强化训练
用代入消元法解方程组： y=2x， ① x+y=12. ②
解：把①代入②，得 x+2x=12， 3x=12， x=4，
将x=4代入①，得 y=8. 经检验，x=4,y=8适合原方程组.
x+1=再把x=7代入①得
y=5.
x-y=2，
的解为 裹.
xy==57.，注因意此:，把老求牛出驮的7未个知包数裹x的，+1值小=2代马（入驮y原-51个方）包程

解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组

在以下两个方程中： x-y=2 x+1=2(y-1)
各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
请同学们根据所学知识猜一猜它们是几元几次方程？ 1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程。
练习：判断下列方程是不是二元一次方程： 2 =5， （2）xy=6， （ 1） x+ y
x 4 (3) y 3
x 6 (4) y 2
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元
一次方程组的解。
x 5 例如 就是二元一次方程组 y 3
x y 8 的解。 5 x 3 y 34
第五章 二元一次方程组
例2 解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 ① ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
将其中一个方程 恒等变形后，要 将表达出来的未 知数代入另一个 方程中去！！！
x 2 y 7 （ 2） 3 y 1 2
2、据题意，列方程组： 小明从邮局买了面值 50分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3元，小明买了两种邮票各有多少枚？ 解：设小明买了50分的邮票x枚，80分的邮票y枚，依
题意得：
x y 9 50 x 80 y 630
2 求解二元一次方程组（1）
一、复习巩固，引入课题： 1、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有 哪些步骤？
2、解方程：2（x-3）=8 答案：x=7
3、在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少个 包裹的 问题中，需要解二元一次方程组
x y 2 ① x 1 2( y 1) ②