数列01

高三数学总复习学案

数列01——数列的概念

第 1 页 共 6 页

数列01——数列的概念

一．基本概念

1.数列的定义：

2.通项公式：

3.递推公式：

4.数列的前n项和与通项的公式

5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.

6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.

①递增数列:

②递减数列:

③摆动数列:

④常数数列:

⑤有界数列:

⑥无界数列:

高三数学总复习学案 数列01——数列的概念

第 2 页 共 6 页 二．典例分析

例1. 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：

（1）9910,638,356,154,32，…；

（2）9933,6317,359,31,1，…；

（3）0,71,0,51,0,31,0,1，…；

（4）7，77，777，7777，…；

（5）1，3，6，10，15，…；

（6）a，b，a，b，…。

例2．给出前n项和求通项公式

1、⑴nnSn322； ⑵13nnS.

2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1…+3，求数列na的通项公式

高三数学总复习学案 数列01——数列的概念

第 3 页 共 6 页 例3. 已知数列na满足：ma1)(为正整数m,为奇数时，当为偶数时，当nnnnnaaaaa1321，若16a，则m所有可能的取值为___________.

例4．设函数()(0)2xfxxx,观察:

1()(),2xfxfxx21()(()),34xfxffxx

32()(()),78xfxffxx43()(()),1516xfxffxx

根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1()(())nnfxffx

例5．若数列2(4)()3nnn中的最大项是第k项，则k=_______________

例6．如图1－11，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；„；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，„，n)．试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；

例7．已知数列}nx满足， *1111,21nnxxnNx＋’＝＝.猜想数列{}nx的单调性，并证明你的结论；

高三数学总复习学案 数列01——数列的概念

第 4 页 共 6 页 三．课后作业

1.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=

2．已知数列}{na的前三项依次是—2，2，6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100=

3．设5021,,,aaa是以1,0,1这三个整数中取值的数列，若：95021aaa且107)1()1()1(2502221aaa,则5021,,,aaa当中取零的项共有

4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂

巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂

巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(nf表示第n幅图的蜂巢总数.

则)4(f______;)(nf =________

5.数列na中，16a，且111nnnaaann（*nN，2n≥），则这个数列的通项公式na ．

6.数列1，2，4，7，11，16，„„的一个通项公式为na= 。

7.已知数列}{na的通项公式)(21log*2Nnnnan，设数列}{na的前n项的和为nS，则使

5nS成立的正整数n的最小值为

8. 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.

*9．设5021,,,aaa是以1,0,1这三个整数中取值的数列，若：95021aaa且107)1()1()1(2502221aaa,则5021,,,aaa当中取零的项共有

*10．已知数列{}na的每一项都是非负实数，且对任意m, nN*有0mnmnaaa+--=或1mnmnaaa+--=.又知23990,0,33aaa=>=. 则3a=________, 10a=________ 高三数学总复习学案 数列01——数列的概念

第 5 页 共 6 页 *11.若数列,nnab的通项公式分别是2007(1)nnaa，2008(1)2,nnnnbabn且对任意nN恒成立，则常数a的取值范围是

*12.设数列2*()nannnN，且满足123naaaak，则实数的取值范围是

3

*13.对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组1,3,4,2中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是 .

14．设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n>k时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立．设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；

高三数学总复习学案 数列01——数列的概念

第 6 页 共 6 页 15．设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP. 数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.若11,23pq，求3b

16.在数列na中，若 a1，a2 是正整数，且12nnnaaa,n3，4，5，„，则称na 为“绝对差数列”. （Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；