复合函数的求导法则教案

当堂检测

1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）4xxy；

（2）1ln1lnxyx．

（3）2(251)xyxxe；

（4）sincoscossinxxxyxxx

解： （1）''''224(4)144ln41ln4()4(4)(4)4xxxxxxxxxxxxxy，

'1ln44xxy。

（2）''''2211ln212()(1)2()21ln1ln1ln(1ln)(1ln)xxyxxxxxx

'22(1ln)yxx

（3）'2'2'(251)(251)()xxyxxexxe

22(45)(251)(24)xxxxexxexxe，

'2(24)xyxxe。

（4）''sincos()cossinxxxyxxx

''2(sincos)(cossin)(sincos)(cossin)(cossin)xxxxxxxxxxxxxxx

2(coscossin)(cossin)(sincos)(sinsins)(cossin)xxxxxxxxxxxxxcoxxxx

2sin(cossin)(sincos)s(cossin)xxxxxxxxxcoxxxx

22(cossin)xxxx。

2'2(cossin)xyxxx 2．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

（y ＝－12 x ＋8）

§1.2.3复合函数的求导法则(导案)

教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．

教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．

教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．

《复合函数的导数》教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解复合函数的概念，记住复合函数的求导公式，以及会利用基本初等函数的求导公式求复合函数的导数。

【过程与方法】

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，能正确分解简单的复合函数，具备简单的形如的复合函数的导数的能力。

【情感态度与价值观】

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

二、教学重难点

【重点】

会分解简单的复合函数及会求导。

【难点】

正确分解复合函数的复合过程。 三、教学过程

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果。

作业：想一想，生活中还有哪些量是成正比例的量?

四、板书设计

五、教学反思

高中数学复合函数求导教案

一、复合函数的定义

1. 复合函数是指一个函数由两个或两个以上的函数组合而成的函数。

2. 复合函数的表示：如果函数 f 和函数 g 都是数学上的函数，则复合函数 f(g(x)) 表示先对

x 进行函数 g 的运算，然后再对结果进行函数 f 的运算。这里 g(x) 是函数 g 的输出，f(g(x))

是复合函数的输出。

二、复合函数的求导法则

1. 复合函数的导数公式：设函数 y = f(u)，u = g(x) 为复合函数，则 y 的导数为：

dy/dx = dy/du * du/dx

2. 具体步骤：

a. 先对内函数 u 进行求导，求得 dy/du

b. 再对外函数 y 进行求导，求得 du/dx

c. 最后将两者相乘即可得到最终导数 dy/dx

三、实例演练

例题：已知函数 y = (2x + 1)^2，求 dy/dx

1. 设 u = 2x + 1，则 y = u^2

2. 求内函数 u 的导数：du/dx = 2

3. 求外函数 y 的导数：dy/du = 2u

4. 根据公式，dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2 = 4u

5. 将 u = 2x + 1 代入，得到 dy/dx = 4(2x + 1)

四、练习题

1. 已知函数 y = sin(x^2)，求 dy/dx

2. 已知函数 y = ln(3x + 2)，求 dy/dx

3. 已知函数 y = e^(2x - 1)，求 dy/dx

五、作业 1. 完成练习题中的题目，写出解题思路和计算过程

2. 自行设计一个复合函数，并求其导数

3. 查阅相关资料，了解复合函数的应用领域及意义

六、总结

1. 复合函数求导是高中数学中的重要内容，掌握其求导法则可以帮助我们解决更复杂的问题。

2. 通过练习和实践，加深对复合函数求导的理解和掌握，提高数学解题能力。

教 学 内 容 备 注

2.2.2 复合函数求导法

教学要求：

理解并熟练掌握复合函数求导法，会用反函数求导数

教学内容：

一、复习提问：

1、导数的基本公式 2、导数的四则运算法则

上一节介绍了函数的定义、导数的四则运算法则、基本初等函数求导公式，并能求出了一些简单函数的导数。但是求常见的初等函数的导数时，往往需要借助于求导法则，本节就将介绍这些求导法则。

二、复合函数的求导法则

1、比如求函数xy2sin的导数。

错误解答：xy2cos

正确解答：xxxxxxy2cos2sincos2cossin22sin22

对比一下，答案错误的原因是把x2当成了自变量。

我们先把复合函数xy2sin进行分解为xuuy2,sin。xudxdududydxdyy2cos22cos

1、 求复合函数的导数可分两步：

第一步（关键步骤）：先将复合函数分为若干个简单函数，辨明各函数的中间变量和自变量。

第二步：逐一分步求导。

复合函数求导法则: 设函数()yfu在点u处可导，()ux在点x处可导，则复合函数[()]yfu在点x处可导，且有 ()()dyfuxdx 或 dydydudxdudx

证明 设变量x有改变量x，相应地，变量u有改变量u，从而y有改变量y. 由于u可导，所以

0lim0ux，

)(limlim00xuuyxyxx xuuyxu00limlim xuuy

即 xuxuyy.

现在利用复合函数求导法则求xy2sin的导数：uysin，xu2（中间变量为u,自变量为x），即