最新初中数学相交线与平行线难题汇编含答案

最新初中数学相交线与平行线难题汇编含答案

一、选择题

1．如图，12180，3100，则4（ ）

A．60 B．70 C．80 D．100

【答案】C

【解析】

【分析】

首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．

【详解】

解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂于同一条直线的两条直线平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

3．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个， 故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

4．如图，不能判断12//ll的条件是（ ）

A．13 B．24180 C．45 D．23

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

5．如图，下列能判定ABCD∥的条件有（ ）个．

（1）180BBCD； （2）12；

（3）34； （4）5B．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理依次判断即可.

【详解】 ∵180BBCD，∴AB∥CD，故（1）正确；

∵12，∴AD∥BC，故（2）不符合题意；

∵34，∴AB∥CD，故（3）正确；

∵5B，∴AB∥CD，故（4）正确；

故选：C.

【点睛】

此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.

6．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【答案】B

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．

考点：平行线的性质．

8．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

【答案】C

【解析】

如图所示：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．

9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，可得答案．

【详解】

解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，

故选：D．

【点睛】

考核知识点：对顶角.理解定义是关键.

10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )

A．20° B．22° C．28° D．38°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．

【详解】

解：过C作CD∥直线m，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A

【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）

A．56° B．36° C．26° D．28°

【答案】D

【解析】

分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=12∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．

详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，

∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，

∵BE平分∠DBC，

∴∠EBC=12∠DBC=28°，

∴∠E=28°，

故选D.

点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.

13．如图，直线ADBC∥，30C，:1:3ADBBDC，则DBC的度数是（ ）

A．35° B．37.5° C．45° D．40°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC，再结合:1:3ADBBDC即可得出ADB的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．

【详解】

解：∵//ADBC，30C

∴18030015ADC

∵:1:3ADBBDC

∴115037.513ADB

∴37.5DBCADB

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．

14．如图，下列说法一定正确的是（ ）

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角

C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角

【答案】D

【解析】

【分析】

根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．

【详解】

解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；

B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；

C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；