(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案
- 格式：doc
- 大小：609.00 KB
- 文档页数：15
（易错题精选）初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案
一、选择题
1．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）
A．56° B．36° C．26° D．28°
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=12∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．
详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=12∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故选D.
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
2．如图，下列能判定ABCD∥的条件有（ ）个．
（1）180BBCD； （2）12；
（3）34； （4）5B．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】 ∵180BBCD，∴AB∥CD，故（1）正确；
∵12，∴AD∥BC，故（2）不符合题意；
∵34，∴AB∥CD，故（3）正确；
∵5B，∴AB∥CD，故（4）正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4．如图，直线ABAC，ADBC，如果4ABcm，3ACcm，2.4ADcm，那么点C到直线AB的距离为（ ）
A．3cm B．4cm C．2.4cm D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．
【详解】
解：∵AB⊥AC，
∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．
故选：A．
【点睛】
此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
5．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
考点：垂线段最短．
6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．
故选B．
7．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b0，则a=b
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④|3-2|=2-3，正确
正确的个数有②④两个 故选B
8．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．
【详解】
A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；
C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；
D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
9．如图，不能判断12//ll的条件是（ ）
A．13 B．24180 C．45 D．23
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
10．如图，12180，3100，则4（ ）
A．60 B．70 C．80 D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．
【详解】
解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠5，
a∥b，
∴∠3=∠6=100°，
∴∠4=180°-100°=80°．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
11．如图，已知ABCD∥，ABE和CDE的平分线相交于F，100BED，则BFD的度数为（ ）
A．100° B．130° C．140° D．160°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．
【详解】
连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°，
∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，
∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE＋∠FDE＝130°，
∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°，
故选B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．
12．给出下列说法,其中正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
C．相等的两个角是对顶角；
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
【答案】B
【解析】 【分析】
正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【详解】
A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
B选项：强调了在平面内，正确；
C选项：不符合对顶角的定义，错误；
D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B.
【点睛】
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
13．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=12（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）=12（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．
点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
14．下列说法中，正确的是（ ）
A．不相交的两条直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
