(易错题精选)初中数学相交线与平行线分类汇编含答案(1)
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（易错题精选）初中数学相交线与平行线分类汇编含答案(1)
一、选择题
1．如图，下列说法一定正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠C是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．垂于同一条直线的两条直线平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．
【详解】
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
3．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，故①正确；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠1=∠B，故⑤正确；
即正确的个数是4个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
4．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．
考点：垂线段最短．
5．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（ ）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．
【详解】
解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )
A．81° B．99° C．108° D．120°
【答案】B
【解析】
试题解析：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴72,180AABDDBCCoo，
∵153Co，
∴27DBCo，
则99.ABCABDDBCo
故选B.
7．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244o，则1的大小为（ ）
A．14o B．16o C．90o D．44o
【答案】A
【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//ABCD，45A，60C°，90AEBCED，则AEC的度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【答案】C
【解析】
【分析】
延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长CE交AB于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠C＝60°， 在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
9．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )
A．50° B．55° C．65° D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．
【详解】
如图，延长l2，交∠1的边于一点，
∵11∥l2，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．
10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A．20° B．22° C．28° D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】
解：过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
11．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
考点：平行线的性质．
12．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=12（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）=12（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．
点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
13．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )
A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补
C．∠2与∠3互余 D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．
【详解】
∵OB⊥CD，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2与∠3互余，
