第1课时 解三角形应用举例—距离问题
一、教材分析
本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。
二、学情分析
距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。
三、教学目标
（一）知识与技能
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。
（二）过程与方法
通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。
（三）情感、态度与价值观
提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。
1 四、教学重难点
重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。
难点：测量方法的寻找与计算。
五、教学手段
计算机，PPT，黑板板书。
六、教学过程（设计）
教 学
环 节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意 图
（一）
课前回顾
（预计
时间2
分钟）
同学们，我们首先来回顾一下本章所学的几个重要知识点。
1）三角形常用公式：
π=++CBA
正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===
2）正弦定理应用范围：
1. 已知两角和任意边，求其他两边和一角。
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张喜林制
1.2 应用举例
教材知识检索
考点知识清单
1．解三角形应用问题的基本思路：
实际问题 → →实际问题．
2．解三角形应用问题的一般步骤：
(1)准确理解题意，分清已知与所求；
(2)根据题意画出示意图；
(3)建立数学模型，合理运用 求解，并作答.
要点核心解读
1．正弦定理、余弦定理的应用问题中的名词、术语
(1)仰角与俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图1-2 -1①所示，角为仰角，角为俯角．
(2)方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角，如东c45南（或东南方向），是指由正东方向向南偏,45o如图1-2 -1②中.45o
(3)方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如图1-2 -1③中的角.
(4)坡角：坡面与水平面的夹角，如图1-2 -1④中的角.
(5)坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即lhii(tan为坡比，为坡角），如图1-2 -1④，
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正确认识上述有关角的概念有助于正确地理解实际问题，是解斜三角形实际应用问题时不可缺少的知识．
2．正弦定理、余弦定理应用题常见的几种情况
(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个（或两个以上）三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的量．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的量．
(3)实际问题抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由已知条件解三角形时，需选择使用正弦定理或余弦定理去求问题的解．
年 级： 高 二 学 科： 数 学
安阳县实验中学“四步教学法”导学案
Anyangxian shiyan zhongxue sibujiaoxuefa daoxuean
课题：1.2应用举例—④解三角形
制单人：田志龙 审核人：高二数学组
班级：________ 组名：________姓名：________ 时间：__
一. 自主学习
1学习目标
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；
2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；
3. 能证明三角形中的简单的恒等式．
2学习指导
阅读教材,回答下面问题：
1. 三角形面积公式：
S=12absinC= = ．
2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．
※ 知识拓展
三角形面积()()()Sppapbpc，
这里1()2pabc，这就是著名的海伦公式．
3自学检测
复习1：在ABC中
（1）若1,3,120abB，则A等于 ．
（2）若33a，2b，150C，则c _____．
复习2：
在ABC中，33a，2b，150C，则高BD= ，三角形面积= ．
二. 合作交流
1在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）
2. 2. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=63，求a及ABC的面积S．
三. 拓展延伸
1、在△ABC中，若sinsinsin(coscos)ABCAB，试判断△ABC的形状.
四、当堂训练
1.2 应 用 举 例
第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题
必备知识·自主学习
1.基线
(1)定义和选取原则.
定义
在测量上,根据测量需要适当确定的线段
选取
原则 在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度,一般来说,基线越长,测量的精确度越高.
(2)本质:解三角形必须知道三角形的一条边长,这恰是基线的意义所在.
(3)作用:基线的选择决定了测量方案的设计.
2.方位角和方向角
(1)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线所成的角.如图(1)目标A的方位角为135°.
(2)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角.如图(2),北偏东30°,南偏东45°.
方位角与方向角有什么共同点?
提示:方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).
(1)基线选择不同,同一个量的测量结果可能不同. (
(2)东偏北45°的方向就是东北方向. (
(3)两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解. (
(4)如图所示,为了测量隧道AB的长度,可测量数据a,b,γ进行计算. (
提示:(1)√.
(2)√.由方向角的定义可知.
(3)√.可由正弦定理解三角形求解.
(4)√.由余弦定理可求出AB.
2.某次测量中,A在B的北偏东55°,则B在A的 (
A.北偏西35° B.北偏东55°
C.南偏西35° D.南偏西55°
【解析】选D.根据题意和方向角的概念画出草图,
如图所示α=55°,则β=α=55°.所以B在A的南偏西55°.
3.(教材二次开发:习题改编)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为 (
A.a km B.a km
