解三角形 应用举例
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1 解三角形 应用举例
1．实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．
(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．
(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．
(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
2、解三角形应用题的一般步骤：
(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．
(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．
一、距离问题：
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是50m，A=60°，C=75. 求A、B两点的距离(结果保留根号).
例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.
小明提供了一种方法：如图在河岸选取相距40米的C、D两点，用经纬仪测得ADB=ACB=60°，BDC=45°，ACD=30°，你能根据小明提供的这些数据求出AB吗？
A B
C D
40
2
二、高度问题
例3: 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝ 60° ，在塔底C处测得A处的俯角β＝30°。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.
例4、如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.
D
A
B
C
3
三．角度问题
例5、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？（
）
例6.(2007·山东) 如图4-4-12，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
143538sin0北
1B 2B
1A 2A 120
105
甲 乙
4 课后作业：
1.有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是 （ ）
A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile
2.如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，
测量应当用数据
A.α、a、b B.α、β、a
C.a、b、γ D.α、β、γ
4．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30
nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . .
5．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 ， .
6．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船沿直线CB前往B处救援，求cos∠ACB的值
7．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？
