八年级数学下册勾股定理习题(附答案)(含答案)

1 / 7 17.1 勾股定理 测试题

一.选择题

1．如图，数轴上点A所表示的数为a

，则a

的值是（ ）

A

．

5

1

− B．51−+

C．51+

D．5

2．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S

1=4，S

2=9，S

3=8，

S

4=10，则S=（ ）

A．25 B．31 C．32 D．40

3. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm

，BC＝10cm

，

EC的长为（ ）cm．

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，长方形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD

折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）

A. 30 B．32 C．34 D．16

5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l

，

2l

，

3l上，且

1l

，

2l

之间的距离为2 , 2l

，

3l

之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）

A．172

B．52

C．24

D．7 2 /

7

6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（ ）

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

二.填空题

7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．

8. 如图，将长8cm

，宽4cm

的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长

为__________cm.

9.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2

．

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆

心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________．

11. 已知长方形ABCD，AB＝3cm

，AD＝4cm

，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，

分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.

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人教版八年级数学下册勾股定理 期末复习题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝5，则BC的长是(B)

A．3 B.39 C．7 D.89

2．小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有(D)

A．②B．①②C．①③D．②③

3．下列各命题的逆命题成立的是(C)

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(D)

5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是(A)

A．直角三角形 B．锐角三角形 天天向上独家原创

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(B)

A.3 B.5 C.6 D.7

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(B)

A．11 B．10 C．9 D．8

8．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(D)

A．1.5 B．2

C．2.5 D．3

9．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与点B的距离是(D) 天天向上独家原创

A.113B．8C．9 D．10

10．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝13AB，AF＝13AC，分别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(B)

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元测试习题八（含答案）

给出下列长度的四组线段：①1，2，3；①3，4，5；①6，7，8；①a﹣1，a+1，4a（a＞1）．其中能构成直角三角形的有（ ）

A．①①① B．①①① C．①① D．①①①

【答案】C

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

∵①2221(2)(3)，故能构成直角三角形；

②42+32＝52，故能构成直角三角形；

③62+72≠82，故不能构成直角三角形；

④（a﹣1）2+（a+1）2≠（4a）2，故不能构成直角三角形．

故能构成直角三角形的是①②．

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

42．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形'''ABCD，边BC与''DC交于点O，则四边形'ABOD的周长是（ ）

A．62 B．6 C．32 D．332

【答案】A

【解析】

【分析】

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．

【详解】

解：连接'BC，

∵旋转角'45BAB，'45BAD，

∴B在对角线'AC上，

∵'''3BCAB，

在''RtABC中，22'''''32ACABBC，

∴'323BC，

在等腰'RtOBC中，'323OBBC，

在直角三角形'OBC中，'2(323)632OC，

∴'3'323ODOC，

∴四边形'ABOD的周长是：2''632332362ADOBOD． 故选：A．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质，正方形的性质是解题的关键.

1第二章勾股定理与平方根检测卷

（总分100分时间90分钟）一、选择题选择题（（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A．9，12，15B．7，24，25C．6，8，10D．3，5，72．(－6)2的平方根是()A．－6B．36C．±6D．±63．下列说法中不正确的是()

A．－2是4的一个平方根B．38是8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0D．平方根等于它本身的数只有04．下列说法正确的是()A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有()①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤±64＝8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7．把32.982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为()A．3.92×10B．3.2982×10C．33.0D．3.30×108．数轴上的任何一点表示()A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为()A．5mB．4mC．3mD．2m二、填空题填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．12．绝对小于6的整数有：_______；如果()2460xy−++=，则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6m，棚高b＝2.5m，棚长d＝10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．

轧东卡州北占业市传业学校第18章 勾股定理-中考链接

趋势一 直接运用勾股定理求线段长度的计算题

1．〔•2021，•〕•假设电视机屏幕为矩形长为52cm，󰀂“某个电视机屏幕大小是65cm〞的含义是矩形对角线长65cm，如图1•所示•，•那么该电视机屏幕的高•CD•为_____cm．

图1 图2 图3

2．〔2021，〕如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，那么图中阴影局部面积为_______．

3．〔2021，〕等腰直角三角形的斜边长为2，那么此三角形直角边的长为_____．

4．〔2021，〕如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的面积是______．

5．〔2021，〕要在旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为〔0，3〕，B点的坐标为〔6，5〕，•那么从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_____．

6．〔2021，宁夏〕如下列图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，假设AC=4，MB=2MC，求AB的长．

7．〔2021，〕如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD•上的点B′处，点A落在点A′处．

〔1〕求证：BE′=BF；

〔2〕设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

答案 1．39 2．30cm 3．2 4．150

5．10 点拨：作过B关于的对称点B′，连结AB′．求出AB′的长．

6．连结AM．

∵MN是AB的垂直平分线，

勾股定理自测题

一．填空题：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。

7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c2＝ ＋ ,化简后即为c2＝ ．

8． 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

二．选择题：

9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2019-2020 年八年级下册勾股定理同步练习题附答案

1．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3 cm，则另一条直角边的长是（ ）

A. 4cm B. 4 3 cm C. 6cm D. 6 3 cm

2．△ ABC中， AB＝ 15，AC＝ 13，高 AD＝ 12，则△ ABC的周长为（ ）

A． 42 B． 32 C．42 或 32 D． 37 或 33

3．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米 . 如果梯子的

顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 ( )

A. 9 分米 B. 15 分米 C. 5 分米 D. 8 分米

4． 如图，学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走 “捷

径”，在花铺内走出了一条 “路 ”．他们仅仅少走了 步路

（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草．

3m “路”

5. 在△ ABC 中，∠ C＝ 90 °，（ 1 ）已知 a＝ 2.4， b＝ 3.2，则 c

＝ ；（ 2）已知 c＝ 17，b＝ 15，则△ ABC面积等于 ； 4m

（ 3）已知∠ A＝ 45°， c＝18，则 a＝ . 第 4 题图

6. 一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm, 在里面放一根铁条， 那么铁条最长可以是 ． 7. 在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°， BC＝ 12cm， S 2

ABC＝ 30cm ，则 AB＝.

△

8. 等腰△ ABC 的腰长 AB＝ 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为 ，面积为.

9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

10．一天， 小明买了一张底面是边长为 260cm 的正方形， 厚 30cm 的床垫回家． 到了家门口，

勾股定理知识点

一、勾股定理：

1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

ABCabc弦股勾

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）

*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为c）；

（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；

若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）

4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n的线段

17.1 勾股定理

一、单选题

1．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）

A．17 B．7 C．14 D．13

2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）

A．12 B．7+7 C．12或7+7 D．以上都不对

3．如图，正方形的一个顶点为A，有两个顶点对应于数轴上表示1和2的两点，以原点O为圆心，以OA为半径顺时针画弧，交数轴于点B，则点B对应的数是（ ）

A．3 B．5 C．6 D．7

4．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84

5．以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（ ）

A．5 B．322 C．355 D．32

7．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）

A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定

8．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

9．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA△AB于A，CB△AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（ ）km．

A．5 B．10 C．15 D．25

10．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）

八年级数学培优专题讲解《勾股定理》

【培优图解】

【技法透析】

勾股定理是几何中重要的定理之一，它是把直角三角形的“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典范．

1．勾股定理反逆定理的应用

主要用于计算和证明等．

2．勾股数的推算公式

①若任取两个正整数m、n(m>n)，那么m2－n2，2mn，m2＋n2是一组勾股数．

②如果k是大于1的奇数，那么k，212k，212k是一组勾股数．

③如果k是大于2的偶数，那么k，212k，212k是一组勾股数，

④如果a，b，c是勾股数，那么na，nb，nc(n是正整数)也是勾股数．

3．创设勾股定理运用条件

当勾股定理不能直接运用时，常需要通过等线段代换、作辅助线段等途径，为勾股定理的运用创造必要的条件，有时又需要由线段的数量关系去判断线段的位置关系．

在有等边三角形、正方形的条件下，可将图形旋转60°或90°，旋转过程中角度、线段的长度保持不变，在新的位置上分散条件相对集中，以便挖掘隐含条件，探求解题思路．

【名题精讲】 考点1 运用勾股定理解有关＂折叠＂问题

例1 如图，折叠长方形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm，BC＝10 cm，求EC的长．

【切题技巧】 由图形易知△ADF≌△AFE，从而AD＝AF，DE＝EF．

先在Rt△ABF中用勾股定理求出BF，

再在Rt△EFC中由勾骰定理列方程可求EC的长．

【规范解答】

【借题发挥】 图形折叠问题一般是“全等形”，或“等腰三角形”等对称图形问题，勾股定理是常常用到的计算方法，体现了勾股定理作为主要计算工具在解决与直角三角形相关图形变换的综合题中的具体应用． 【同类拓展】1．把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图17－2所示的方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是_______cm2．

第1页 共6页 第十七章综合训练（满分120分）

一、选择题.(每小题4分，共32分)

1.如图，网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是整数的有（ ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

第1题图 第6题图

2.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（ ）

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是（ ）

A.9 B.8 C.6 D.4

4.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中,直角三角形有（ ）

①a=13,b=14,c=15; ②a2=（b+c）（b-c）;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;

④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5.一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

A.4 B.8 C.10 D.12

6.（2016·黑龙江哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）

A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.303海里

7.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

第2页 共6页 A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

第7题图 第8题图

8.(2016·湖南郴州)如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5.BE=DF=12，则EF的长是（ ）

勾股定理单元测试A卷

（时间90分钟 满分100分）

班级

学号

姓名 得分

一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．

2．△ABC，AC=6，BC=8， 当AB=__________时，∠C=90°．

3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．

5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．

6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．

7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．

8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．

9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．

10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____．

11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是 三角三角形．

12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．

ABCD

13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是___ _．

第13题 第16题 第19题②第19题①

1 第十七章 勾股定理

一、单选题

1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )

A．斜边长为25 B．三角形的周长为25

C．斜边长上的高为125 D．三角形的面积为20

2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）

A．1，1，2 B．1.5，2，2 C．7，24，25 D．6，12，13

3．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）

A．5 B．17 C．5或17 D．5或√313

4．在ABCV中，若::1:1:2ABC，且C的对边长为2，则A的对边长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）

A．13 B．2﹣13 C．﹣13 D．13﹣2

6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=32，则BC的长是（ ）

2

A．322 B．32 C．3 D．33

7．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）

A．18m B．10m C．14m D．24m

8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里

9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元测试题

一、选择题(每小题3分，共27分)

1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )

A．2 B．6 C．5 D．36

2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )

A．3 B．4 C．5 D．±5

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为(

)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B.2 C.3 D．2

第4题图 第5题图

5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里

6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )

A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2

C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2

7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )

A．13 B．8 C．25 D．64

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为

( )

B. C. 或

2.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD等于( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

3.(2013·资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足

∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是 .

5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=

cm.

6.(2013·桂林中考)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= .

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

8.(8分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.

【拓展延伸】

9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)

答案解析

1.【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边长为5;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边长为,故选D.

2.【解析】选B.由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,ED⊥AB,设CD=ED=xcm,则在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,

17.1勾股定理 同步练习

基础题

一、填空题

1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝______，AB边上的高CE＝______．

2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，则BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．

3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．

4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，则△ABC的面积为______．

5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB边上的高CD＝3，则AC＝______，AB＝______，BC边上的高AE＝______．

二、选择题

6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )．

(A) (B) (C) (D)1

7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．

(A) (B)或 (C) (D)或

三、解答题

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．

9．在数轴上画出表示及的点．

提高题

10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝624143217741242471021013AC＋AB，求BD的长．

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．

拓展题

14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?