新人教版初中数学八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC中，2,30,105ACABCBAC，D为AB边上一点，连接CD，15ACD∠，把ACD△沿直线AC翻折，得到ACD△，CD与BA延长线交于点E，则DE的长为（ ）

A．333 B．333 C．336 D．336

2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）

A．m2+6m+9＝0 B．m2﹣6m+9＝0 C．m2+6m﹣9＝0 D．m2﹣6m﹣9＝0

3．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OAOB，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（ ）

A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8

4．如图，在等腰ABC中，,ABAC点E为AC的中点，且CDCE．若60,4AEFcm，则DF的长为（ ）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，16，17 D．7，24，25 6．已知实数a，b为ABC的两边，且满足2a1b4b40，第三边c5，则第三边c上的高的值是( )

A．554

B．455 C．552 D．255

7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

8．若实数m、n满足340mn，且m、n恰好是RtABC△的两条边长，则第三条边长为（ ）．

A．5 B．7 C．5或7 D．以上都不对

9．如图，在等腰Rt△ABC，90ABC，O是ABC内一点，10OA，42OB，6OC，O为ABC外一点，且CBOABO△△，则四边形AOBO的面积为（ ）

A．10 B．16 C．40 D．80

10．代数式224129xx的最小值为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．11

11．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）

A．3 B．4 C．4.6 D．25

12．给出下列说法：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边abc、、满足222abc，则90C；

③ABC中，若::1:5:6ABC，则ABC是直角三角形；

④ABC中，若::1:2:3abc，则这个三角形是直角三角形．

其中，错误的说法的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．如图，90MON，点A、B分别在射线OM，ON上，点C是线段AB的一点，且2BCACOC，AOC与AOC关于直线OC对称，AO与AB相交于点D，当ADC是直角三角时2OB等于__________．

14．如图，在52的正方形网格中，点A，P，B为格点，则APB________．

15．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)，B(2，1)，如果点C在坐标平面内，且由点A、O、C连成的三角形与△AOB全等（△AOC与△AOB不重合），则点C的坐标是_________

16．如图所示的网格是正方形网格，则CBDABC______°（点A，B，C，D是网格线交点）

17．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为___________．

18．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．

19．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________．

20．如图ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，交BC于点E，若CE＝2，则BE＝______________．

三、解答题

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，点D是CB延长线上的一个动点，线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BE，与AC的延长线交于点M．

（1）若BD=1，△ADC中AD边上的高为h，求h的值；

（2）求证：M为BE的中点；

（3）当D点在CB延长线上运动时，探索CMBD的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．

22．如图，ABC中，90C，16AC，8BC．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．

23．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为,ab，斜边长为c的4个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

24．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面的BD的1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？

25．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．

（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

容易证明△ACD≌△BCE，则①∠AEB的度数为 ；

②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：

（3）如图3，△ABC中，若∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE2＋CF2＝EF2．

26．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：

OA12＝1；222(1)OA+1＝2；

223(2)OA+1＝3

224(3)OA+1＝4；… S1＝12；S2＝22；S3＝32；…

（1）推算OA10的长和S10的值；

（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OAn的长和Sn的值； （3）求S12+S22+S32+…+S102的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先根据三角形的内角和定理60CDE，再根据翻折的性质可得,60,15ADADDCDEACDACD，从而可得90,30CEDDAE，设DEx，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得3,323AExCEx，最后在RtACE△中，利用勾股定理即可得．

【详解】

3150,105,ABCBDAACC，

30018BCDABCBACACD，

60ABCBCCDED，

由翻折的性质得：,60,15ADADDCDEACDACD，

30DCEACDACD，

90,9030CEDDAED，

设DEx，则2,3ADADxAEx，

23DEADAEx，

在RtCDE△中，222223,323CDDExCECDDEx，

在RtACE△中，222AECEAC，即22233232xx，

解得336x或3306x（不符题意，舍去），

即336DE，

故选：D．

【点睛】

本题考查了翻折的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．

【详解】

解：如图，

m2+m2＝（3﹣m）2，

2m2＝32﹣6m+m2，

m2+6m﹣9＝0．

故选：C．

【点睛】

考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．

3．B

解析：B

【分析】

先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出13比较接近-3.6．

【详解】

解：∵长方形的长为3，宽为2，

∴223213OAOB，

∴A所表示的数为13，

∵23.612.9613，23.713.6913，

∴13介于-3.6和-3.7之间，

∵23.6513.322513，

∴13比较接近-3.6，

故选：B．

【点睛】

本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．

4．A

解析：A

【分析】

由已知可得DF⊥AB，∠D=∠AEF=30°,所以根据含30°角的直角三角形性质可以算得DF的值．

【详解】

解：∵AB=AC,∠A=60°，