【配套K12】新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题13算法分项练习含解析理

专题能力训练3 平面向量与复数能力突破训练1.(2017全国Ⅰ,理3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|3.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n⊥(t m+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-9.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.(2017全国Ⅰ,理13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.11.(2017天津,理13)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为.12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.13.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+b i)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.思维提升训练15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,+λ,则实数λ=()A.-B.-C.D.16.已知,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2117.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.20.(2017天津,理9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.参考答案专题能力训练3平面向量与复数能力突破训练1.B解析p1:设z=a+b i(a,b∈R),则R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.2.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a ⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.3.C解析由题意知=1-2i,则=i,故选C.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.C解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()=(a+b )·a =a 2+a ·b =a 2+a·a·cos60°=a 2+a 2=a 2.8.B 解析由4|m |=3|n |,可设|m |=3k ,|n |=4k (k>0),又n ⊥(t m +n ),所以n ·(t m +n )=n ·t m +n ·n =t|m |·|n |cos <m ,n >+|n |2=t×3k×4k+(4k )2=4tk 2+16k 2=0.所以t=-4,故选B .9.C 解析由题图可得OA<AC<OC ,OB<BD<OD ,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°, 所以I 2=>0,I 1=<0,I 3=<0,且|I 1|<|I 3|,所以I 3<I 1<0<I 2,故选C .10.2解析因为|a +2b |2=(a +2b )2=|a |2+4·|a |·|b |·cos60°+4|b |2=22+4×2×1+4×1=12,所以|a +2b |==211 解析=2,)=又=,∠A=60°,AB=3,AC=2,=-4,=3×2=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得λ=12.-1 解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i ∈R ,∴a+1=0,即a=-1.13.5 2 解析由题意可得a 2-b 2+2ab i =3+4i,则解得则a 2+b 2=5,ab=2.14 解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=思维提升训练15.D 解析如图,D 是AB 边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,则因为+,所以=由△ADE∽△ABC,得,所以,故λ=16.A解析以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),∴点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1--4t+16=-+17≤-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时取“=”,的最大值为13.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.42解析设向量a,b的夹角为θ,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,则|a+b|+|a-b|=令y=,则y2=10+2[16,20],据此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以①同理由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=所以λ+μ=1.20.-2解析i为实数,∴-=0,即a=-2.。

2018年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ卷）一、选择题：1.【2018新课标1】设,则=（）A.0B.C.1D.【答案】C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】z= + = ,∴，故答案为：C。

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.2.【2018新课标1】已知集合，则( )A. B.C. D.【答案】B【考点】补集及其运算【解析】A= ，∴，故答案为：B.【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算.3.【2018新课标1】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。

得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【考点】概率的应用【解析】经济增长一倍，A中种植收入应为2a 37%>a 60%,∴种植收入增加，则A错。

故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.4.【2018新课标1】记为等差数列的前n项和，若，则a=（）A. -12B. -10C. 10D. 12【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】3S3=S2+S4⇒S3+3a3=a3+a4⇒9a2=5a2+a3⇒4a2=a3，又a1=2 ，∴d=-3.则，故答案为：B。

【分析】由等差数列的的前n项和公式将条件列出关于公差d的方程,求出d,得到通项公式,再求值.5.【2018新课标1】设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A. y=-2xB. y=-xC. y=2xD. y=x【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】∵，且是奇函数，∴a-1=0 a=1.,∴.而y-0=x-0 y=x,故答案为：D.【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.6.【2018新课标1】在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】= ,故答案为：A。

2018年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z｜=(）A．0 B．C．1 D．2．(5分）(2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x｜x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2｝ B．｛x｜﹣1≤x≤2｝C．｛x｜x＜﹣1｝∪{x|x＞2} D．{x｜x≤﹣1}∪｛x｜x≥2}3．（5分)（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f(x)=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（)A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=()A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分)（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=(）A．5 B．6 C．7 D．89．(5分）（2018•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=，g（x）=f（x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．［1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则()A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分)（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）(2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为（) A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

专题01 集合与常用逻辑用语、复数一．基础题组 1.【2005天津，文1】集合{|03}A x x x N =≤<∈且的真子集个数是（ ）（A ）16 （B ）8 （C ）7 （D ）4 【答案】C【解析】用列举法，{0,1,2}A =，A 的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}∅，共7个，选C2.【2006天津，文1】已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则AB ＝ ( )（A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤ （C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤ 【答案】 A.3.【2006天津，文5】设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的( )（A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在开区间(,)22ππ-中，函数tan y x =为单调增函数，所以设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的充分必要条件，选C.4.【2007天津，文1】已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =（ ）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】解：S={x∈R|x+1≥2}，则∴S={x∈R|x≥1}， 又∵T={-2，-1，0，1，2}， 故S∩T={1，2}． 故选B ．5.【2007天津，文3】“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C故选C ．6.【2008天津，文1】设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U ST =（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8} 【答案】A 【解析】因为{1,2,4,6,8}T U=，所以(){1,2,4}U ST =，选A ．7. 【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理． 8.【2009天津，文1】i 是虚数单位,ii-25等于( ) A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 【答案】D【解析】因为i i i i i i i i i 215)2(5)2)(2()2(5252+-=+=+-+=-.9.【2009天津，文3】设x∈R,则“x＝1”是“x 3＝x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A10.【2010天津，文1】i 是虚数单位，复数3i1i+-＝()A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i【答案】A【解析】3i(3i)(1i)1i2+++=-＝1＋2i.11.【2010天津，文5】下列命题中，真命题是( )A．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】因为当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数，所以A项为真命题．12.【2011天津，文1】是虚数单位，复数131ii--=A.2i-B. 2i+C.12i-- D. 12i-+【答案】A【解析】因为13(13)(1)212i i iii--+==--，故选A.13.【2011天津，文4】设集合{20},{0},{(2)0}A x R xB x R xC x R x x=∈->=∈<=∈->，则””“x A B∈⋃”是“x C∈”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件14.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充要关系【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是的充分而不必要条件，同时是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是的既不充分也不必要条件；②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是的充分而不必要条件，同时是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是的充要条件，若没有包含关系，那么p 是的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断． 15.【2012天津，文1】i 是虚数单位，复数53i4i+=-( ) A ．1－i B ．－1＋i C ．1＋i D ．－1－i 【答案】C【解析】 2253i (53i)(4i)205i 12i 3i 1717i=1i 4i (4i)(4i)16i 17+++++++===+--+-． 16.【2012天津，文5】设x ∈R ，则“12x >”是“2x 2＋x －1＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 ∵2x2＋x －1＞0，可得x ＜－1或12x >， ∴“12x >”是“2x2＋x －1＞0”的充分而不必要条件．17.【2012天津，文9】集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为__________． 【答案】－3【解析】∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合A 中的最小整数为－3．18.【2013天津，文1】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．1,2] C ．－2,2] D ．－2,1] 【答案】D【解析】解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，即A ＝{x|－2≤x≤2}，A∩B＝{x|－2≤x≤1}，故选D.19.【2013天津，文4】设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A20.【2013天津，文9】i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 【答案】5－5i【解析】(3＋i)(1－2i)＝3－6i ＋i －2i2＝5－5i.21.【2014天津，文1】是虚数单位，复数=++i i437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-【答案】A 【解析】 试题分析：因为=++ii 437(7)(34)25251,2525i i ii +--==-所以选A.考点：复数的运算22.【2014天津，文3】已知命题为则总有p e x x p x⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C.0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D.0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有 【答案】B 【解析】试题分析：因为命题:,p x d ∀的否定为:,p x d ⌝∃⌝，所以命题:0,(1)1,x p x x e p ∀>+>⌝总有为0000,(1)1x x x e ∃>+≤使得，选B.考点：命题的否定23. 【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A UB （）（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A ,{2,5}UB ,则A 2,5U B （）,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算. 24. 【2015高考天津，文4】设xR ,则“12x ”是“|2|1x ”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 25. 【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算.26.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基础题，难度系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.27.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【考点】充要条件的判断【名师点睛】充要条件的三种判断方法：1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 28.【2016高考天津文数】是虚数单位，复数满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______. 【答案】1 【解析】试题分析：2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1. 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d ++=-++∈R ，22i ()()i(,,,)i a b ac bd bc ad a b c d c d c d +++-=∈++R ，. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a b a b +∈R 22a b +i a b -.29. 【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为___________． 【答案】2- 【解析】i (i)(2i)(21)(2)i 212i 2i (2i)(2i)555a a a a a a -----+-+===-++-为实数，则20,25a a +==-． 【考点】复数的分类、运算【名师点睛】（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可；（2）对于复数i z a b =+(,)a b ∈R ，当0b ≠时，为虚数，当0b =时，为实数，当0,0a b =≠时，为纯虚数． 二．能力题组1.【2009天津，文13】设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx ＜1}.若A∩()＝{m|m ＝2n+1,n ＝0,1,2,3,4},则集合B ＝______________. 【答案】{2,4,6,8}2.【2011天津，文9】已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 . 【答案】3【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ⋂=,故其和为3. 三．拔高题组1.【2010天津，文7】设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6} B．{a |a ≤2，或a ≥4} C ．{a |a ≤0，或a ≥6} D．{a |2≤a ≤4} 【答案】C【解析】A ＝{x|a －1＜x ＜a ＋1，x∈R}， 又A∩B＝，所以a ＋1≤1或a －1≥5，即a≤0或a≥6.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设z=1-i1+i +2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2 解析：选C z=1-i1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A =A ．{x|-1<x<2}B ．{x|-1≤x ≤2}C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A ．-12B ．-10C ．10D ．12解析：选 ∵3(3a 1+3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-105．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC → 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →= A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=23 (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN →=(3,4) ∴FM→·FN →=8 9．已知函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0lnx ，x>0，g(x)=f(x)+x+a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则A ．p1=p2B ．p1=p3C ．p2=p3D ．p1=p2+p3解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，12AB=2 , 12BC=52∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为12×π×(32)2+12×π×22=258π∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为12×π×(52)2- 12×3×4=258π-6； ∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258π-(258π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p211．已知双曲线C ：x 23 - y 2 =1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N.若ΔOMN 为直角三角形，则|MN|= A ．32B ．3C ．2 3D ．4解析：选B 依题F(2,0),曲线C 的渐近线为y=±33x,MN 的斜率为3，方程为y=3(x-2),联立方程组解得M(32,- 32),N(3,3),∴|MN|=312．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。

专题14 复数一．基础题组1. 【2014课标Ⅰ，理2】=-+23)1()1(i i （ ）A. i +1B. i -1C. i +-1D. i --1【答案】D 【解析】由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i +++==----．2. 【2011全国新课标，理1】复数2+i12i -的共轭复数是( )A ．－3i 5B ．3i 5 C ．－i D ．i【答案】C【解析】3. 【2009全国卷Ⅰ，理】已知i i z+=+21，则复数z=（ ）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】B 【解析】∵i i z+=+21,∴=(2+i)(1+i)=2+3i+i 2=1+3i. ∴ z=1-3i.4. 【2008全国1，理4】设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D.【解析】()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-.5. 【2006全国，理4】如果复数(m 2+i)(1+mi)是实数，则实数=m （ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2【答案】B【解析】6. 【2005全国1，理12】复数=--i i 2123（ ）A ．B ．i -C ．i -22D ．i +-22【答案】A333i i ==== 7. 【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理2】若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )．A ．－4B ．45-C ．4D ．45 【答案】D【解析】∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+.故z 的虚部为45，选D.2. 【2011全国，理1】复数z ＝1＋i ，为z 的共轭复数，则1zz z --= ( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i【答案】B【解析】1z i =+，则12(1)1zz z i i --=-+-=-3. 【2010新课标，理2】已知复数z ， 是z 的共轭复数，则z ·＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 【答案】A三．拔高题组1. 【2012全国，理3】下面是关于复数21iz =-+的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 的虚部为－1，其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4【答案】C【解析】2(1i)1i (1i)(1i)z --==---+--，故||z =p 1错误；z 2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i ，p 2正确；z 的共轭复数为－1＋i ，p 3错误；p 4正确．2.【2016高考新课标理数1】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【解析】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.３．【2017新课标1，理3】设有下面四个命题 1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ． 13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B【考点】复数的运算与性质【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.。

专题能力训练13 空间几何体能力突破训练1.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+33.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π4.已知平面α截球O的球面得圆M,过圆心Μ的平面β与α的夹角为,且平面β截球O的球面得圆N.已知球Ο的半径为5,圆M的面积为9π,则圆N的半径为()A.3B.C.4D.5.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2≠S3C.S3=S1,且S3≠S2D.S3=S2,且S3≠S16.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B.2C.2D.27.在四面体ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球的表面积为.8.(2017山东,理13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.9.如图,已知多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为.10.下列三个图中,左面是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右面两个是其正视图和侧视图.(1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);(2)求该多面体的体积(尺寸如图).11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.思维提升训练12.(2017中原名校质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.9(+1)π+8B.9(+2)π+4-8C.9(+2)π+4D.9(+1)π+8-813.(2017江苏,6)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.14.(2017全国Ⅰ,理16)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为.16.如图①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B(如图②),并且点D在平面ABC内的射影落在AB上.(1)证明:AD⊥平面DBC;(2)若在四面体D-ABC内有一球,问:当球的体积最大时,球的半径是多少?参考答案专题能力训练13空间几何体能力突破训练1.C解析由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,圆锥的侧面积为S2=2π×2=8π,圆柱的底面面积为S3=π×22=4π,故该几何体的表面积为S=S1+S2+S3=28π,故选C.2.A解析V=3+1,故选A.3.A解析由三视图可知该几何体是球截去后所得几何体,则R3=,解得R=2,所以它的表面积为4πR2+πR2=14π+3π=17π.4.B解析如图,∵OA=5,AM=3,∴OM=4.∵∠NMO=,∴ON=OM·sin=2又∵OB=5,∴NB=,故选B.5.D解析三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).显然D1点为A1C1的中点,如图(1),正投影为Rt△A1B1C1,其面积S1=2×2=2.三棱锥的各顶点在yOz坐标平面上的正投影分别为A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,).显然B2,C2重合,如图(2),正投影为△A2B2D2,其面积S2=2三棱锥的各顶点在zOx坐标平面上的正投影分别为A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,),由图(3)可知,正投影为△A3D3C3,其面积S3=2综上,S2=S3,S3≠S1.故选D.图(1)图(2)图(3)6.B解析由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE==2故选B.7解析构造一个长方体,使得它的三条面对角线长分别为4,5,6,设长方体的三条边长分别为x,y,z,则x2+y2+z2=,而长方体的外接球就是四面体的外接球,所以S=4πR2=8.2+解析由三视图还原几何体如图所示,故该几何体的体积V=2×1×1+212×1=2+9.4解析(方法一:分割法)几何体有两对相对面互相平行,如图,过点C作CH⊥DG于H,连接EH,即把多面体分割成一个直三棱柱DEH-ABC和一个斜三棱柱BEF-CHG.由题意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEH×AD=2=2,V三棱柱BEF-CHG=S△BEF×DE=2=2.故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=2+2=4.(方法二:补形法)因为几何体有两对相对面互相平行,如图,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半.又正方体的体积V正方体ABHI-DEKG=23=8,故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=8=4.10.解(1)作出俯视图如图所示.(2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积A1E=1=,正方体体积=23=8,故所求多面体的体积V=8-11.解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示.(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为思维提升训练12.D解析由三视图可知,该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成,故S=(2π×3)×3+π×32-(2)2+4=9(+1)π+8-8.故选D.13解析设球O的半径为r,则圆柱O1O2的高为2r,故,答案为14.4解析如图所示,连接OD,交BC于点G.由题意知OD⊥BC,OG=BC.设OG=x,则BC=2x,DG=5-x,三棱锥的高h=因为S△ABC=2x×3x=3x2,所以三棱锥的体积V=S△ABC·h=x2令f(x)=25x4-10x5,x,则f'(x)=100x3-50x4.令f'(x)=0,可得x=2,则f(x)在(0,2)单调递增,在单调递减,所以f(x)max=f(2)=80.所以V=4,所以三棱锥体积的最大值为415.64π解析如图,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,因为AB=1,AC=2,∠BAC=60°,所以BC=,所以∠ABC=90°.所以△ABC截球O所得的圆O'的半径r=1.设OO'=x,球O的半径为R,则R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12,所以x2+1=+1,解得x=,R2=+12,R=4.所以球O的表面积为4πR2=64π.16.(1)证明设D在平面ABC内的射影为H,则H在AB上,连接DH,如图,则DH⊥平面ABC,得DH⊥BC.又AB⊥BC,AB∩DH=H,所以BC⊥平面ADB,故AD⊥BC.又AD⊥DC,DC∩BC=C,所以AD⊥平面DBC.(2)解当球的体积最大时,易知球与三棱锥D-ABC的各面相切,设球的半径为R,球心为O,则V D-ABC=R(S△ABC+S△DBC+S△DAC+S△DAB).由已知可得S△ABC=S△ADC=6.过点D作DG⊥AC于点G,连接GH,如图,可知HG⊥AC.易得DG=,HG=,DH=,S△DAB=4在△DAB和△BCD中,因为AD=BC,AB=DC,DB=DB,所以△DAB≌△BCD,故S△DBC=,V D-ABC=6则,于是(4+)R=,所以R=。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅰ卷) 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（） A ．0B ．12C ．1D 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()f x f x x a =++（），若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[)10-，B ．[)+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（） A ．32B ．3C ．23D ．412．设函数()2010x x f x y -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。