湖南省益阳市2017_2018学年高一数学上学期10月月考试题

2016年下学期高三第二次模拟考试理科数学试卷命题人：曹兵辉 审题人：杨超群 时间：120分钟 满分：150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|x 2﹣3x ﹣4＞0}，集合B=｛x|﹣2＜x ＜5｝，则A ∩B=（ )A ．{x ｜﹣1＜x ＜4｝B ．｛x|﹣2＜x ＜﹣1或4＜x ＜5｝C ．{x ｜x ＜﹣1或x ＞4｝D ．{x|﹣2＜x ＜5}2.下列说法错误的是（ )A ．“ac 2＞bc 2"是“a ＞b ”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，02x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x ＞0"D ．命题“对任意的x ∈R ”，2x ＞x 2”是真命题3. 指数函数,0()(>=a a x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（ )A 。

单调递增 B.单调递减 C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D 。

在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增4.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+的值为 （) A.13- B 。

13C 22 D 。

225. 已知三个向量)2cos ,(A a m =，)2cos ,(B b n =,)2cos ,(C c p =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角,则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6。

函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ） A.]32,62[ππππ+-k k B 。

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．18．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．6410．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=．16．函数f（x）=的值域是．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=（2，﹣4），且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=（3，﹣1），故选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分基本定理．【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称”即可得答案．【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B；对于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣），∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0，∴f（x）=cos（2x﹣）的图象关于点（，0）成中心对称，故C符合题意；对于D，y=f（x）=sin（2x﹣），f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0，故D不符，舍去．故选C．11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的范围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知（+）⊥，得（+）•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，则答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由||=1，||=2，且（+）⊥，得（+）•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．【解答】解：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f（x）=的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f（x）的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g（x）=lnx+x，则存在a∈（0，1），使g（a）=0，∴函数f（x）=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=1，①当x∈（0，a）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数为减函数，此时函数f（x）∈（﹣∞，0），②当x∈（a，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f（x）∈[1，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】（I）根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；（II）根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；（III）取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：（I）由已知：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，则BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；（II）由（1）可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，（III）取EC中点M，则BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，则BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP ∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用基本不等式的性质求解．（Ⅱ）z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：（Ⅰ）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，=．当且仅当a=b=时取等号．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2．圆心为（1，﹣1），由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过（0.2）时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2（b﹣a）的取值范围（﹣1，8]．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由S n=1﹣（﹣）n，得T n=S n+=1﹣（﹣）n+，根据n为奇数和n为偶数，分类讨论经，能求出数列{T n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=﹣，∵a1=，∴a n=•（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S n==1﹣（﹣）n，∴T n=S n+=1﹣（﹣）n+，当n为奇数时，T n=S n+=1+（）n+=1++=2+，当n为偶数时，T n=S n+=1﹣（）n+=2+，T n=S n+随着n的增大而减小，即T n=S n+≤S1+=，T n=S n+≤=，综上，有T n=S n+≤（n∈N*）成立．∴数列{T n}的最大项为T1=．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数只记得关系建立条件关系即可求b，c 的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义转化为一元二次方程，以及线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣2bx+c，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c﹣b2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM，N（2，0）处去上，下界，则z∈（﹣4，0），因此∈（﹣1，0）．2016年12月18日。

益阳市2017年下学期期末统考试卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于集合的关系式正确的是（ ）A ．0{0}∈B ．{0}∅=C ．0=∅D ．{2,3}{3,2}≠ 2.若直线l 的倾斜角为45，且经过点()2,0，则直线l 的方程是（ ）A ．2y x =+B ．2y x =-C ．y =D ．y -3.已知函数()22,(0)2,(0)x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，则[(3)]f f 的值是（ ） A ．-24 B ．-15 C ．-6 D ．12 4.已知三个变量123,,y y y 随变量x 变化数据如下表：则反映123,,y y y 随x 变化情况拟合较好的一组函数模型是（ ） A ．21232,2,log x y x y y x === B ．212322,,log x y y x y x === C.21223log ,,2x y x y x y === D ．212232,log ,x y y x y x === 5.设3log 2a =，21log 3b =，32log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C.b c a << D ．c a b <<6.已知空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,1,3A 关于z 轴的对称点为A '，则A '点的坐标为（ ） A ．()1,1,3--- B ．()1,1,3-- C.()1,1,3-- D ．()1,1,3-7.函数()f x 的大致图像如图所示，则它的解析式是（ ）A ．()1()12x f x =- B ．()()2log 1f x x =+C.()2f x x =D ．()f x 8.下列命题错误的是（ ） A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行 D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC 与平面1AB 所成角的余弦值是（ ）A D 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．203B ．8 C.20 D ．24 11.若曲线222:24430C x y ax ay a +--+-=上所有的点都在x 轴上方，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()1,+∞D ．()0,112.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意实数a 、b 当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+.如果存在实数[]1,3x ∈，使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，则实数c 的取值范围是（ ） A ．()3,2- B ．[]3,2- C.()2,1- D ．[]2,1-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为 ．14.方程147220x x ++⋅-=的解为 ．15.已知过()3,4P 点的直线l 与x 轴，y 轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为 ．16.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数11y x =-与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，则11223344x y x y x y x y +++++++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{|36}A x x =-≤≤，{|4}B x x =<，{|523}C x m x m =-<<+. （1）求A B ⋂；（2）若A C ⊆，求实数m 的取值范围.18.已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行. （1）求直线l 的方程； （2）求ABC ∆的面积.19.已知关于x 的函数()225f x x ax =-+. （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）当1a >时，对任意[]1,t a ∈，记()f t 的最小值为n ，()f t 的最大值为m ，且3n m +=，求实数a 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，4AD =，2BC CD ==，PA PC PD ==，//AD BC 且AD DC ⊥，,O M 分别为,AC PA 的中点.（1）求证：//BM 平面PCD ； （2）求证：PO ⊥平面ACD ；（3）若二面角P CD A --的大小为60，求四棱锥P ABCD -的体积.21.已知函数()2211log 211x x xf x x-+=++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （3）若函数()23(1)()2xg x f x f =-+，求函数()g x 的零点. 22.已知点()2,1P 是圆22:8O x y +=内一点，直线:4l y kx =-. （1）若圆O 的弦AB 恰好被点()2,1P 平分，求弦AB 所在直线的方程；（2）若过点()2,1P 作圆O 的两条互相垂直的弦,EF GH ，求四边形EGFH 的面积的最大值； （3）若12k =，Q 是l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为,C D .证明：直线CD 过定点.试卷答案一、选择题1-5:ABCBB 6-10:CDADC 11、12：CA二、填空题13.3π 14.2x =- 15.2360x y -+= 16.4三、解答题17.解：（1）{|36}A B x x ⋂=-≤≤⋂{|4}{|34}x x x x <=-≤< （2）因为{|36}A x x =-≤<，{|523}C x m x m =-<<+，所以当A C ⊆时，有53236m m -<-⎧⎨+>⎩，解得322m <<，所以实数m 的取值范围是322m <<. 18.解：（1）由题意可知:直线AB 的斜率为：31211k +==---， ∵//l AB ，直线l 的斜率为-2，∴直线l 的方程为：()223y x -=--，即280x y +-=.（2）∵||AB =点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离，∴d ==，∴ABC ∆的面积11||722ABC S AB d ∆=⋅=⨯=. 19.解：（1）因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，即222525x ax x ax ++=-+，所以0a =. （2）当1a >时，函数()225f x x ax =-+在[]1,a 上单调递减， 所以()22255n f a a a a a ==-⋅+=-，()112562m f a a ==-+=-， 又3n m +=，所以25623a a -+-=，即2280a a +-=， 解得2,4a a ==-（舍），所以2a =.20.解：（1）取PD 的中点N ，连接,MN CN ， ∵M 为PA 中点，∴1//2MN AD ，由已知1//2BC AD ， ∴//MN BC ，∴四边形MNCB 为平行四边形，∴//BM CN .又BM ⊄平面PCD ，CN ⊂平面PCD ，∴//BM 平面PCD .（2）连接OD ，∵AD CD ⊥，∴OD OA OC ==，又PA PC PD ==，∴POC POD ∆∆≌ 又PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥，∴PO OD ⊥，∵AC OD O ⋂=，∴PO ⊥平面ACD . （3）取CD 的中点F ，连接,OF PF .∴//OF AD ，122OF AD ==， ∵CD AD ⊥，∴OF CD ⊥，又PC PD =，F 为CD 的中点， ∴PF CD ⊥，故PFO ∠为二面角P CD A --的平面角. ∴60PFO ∠=，∵PO ⊥平面ABCD，∴PO =，由已知，四边形ABCD 为直角梯形，∴1()62ABCD S AD BC CD =+⋅=梯形， ∴13P ABCD ABCD V S PO -=⋅梯形163=⨯⨯=21.解：（1）要使函数()f x 有意义，x 必须满足101xx+>-，∴11x -<<， 因此，()f x 的定义域为()1,1-. （2）函数()f x 为奇函数.∵()f x 的定义域为()1,1-，对()1,1-内的任意x 有：2211()log 211x x x f x x -----=+++()2121log 121x x xf x x-+=-=-+-， 所以，()f x 为奇函数.（3）函数()g x 的零点即方程()0g x =的根.即23(1)()02xf x f -+=的根， 又()f x 为奇函数，所以223()(1)(1)2xf f x f x =--=-. 任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，12()()f x f x -=11121121(log )211x x x x +-++-22222121(log )211x x x x +--++-12122(22)(21)(21)x x x x -=+++1221211log ()11x x x x +-⋅-+ ∵12x x <，∴1222x x <，∴12122(22)0(21)(21)x x x x -<++ ∵()12,1,1x x ∈-且12x x <，∴1212(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-212()0x x =->，∴1212110111x x x x +-<⋅<-+，∴1221211log ()011x x x x +-⋅<-+， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在定义域()1,1-上为增函数，∴由223()(1)(1)2x f f x f x =--=-得2312x x =-解得2x =或12x =-， 验证当2x =时，211x -<-不符合题意，当12x =-时，符合题意，所以函数()g x 的零点为12x =-.22.解：（1）由题意知AB OP ⊥，∴1AB OP k k ⋅=-，∵12OP k =，∴2AB k =-，因此弦AB 所在直线方程为()122y x -=--，即250x y +-=.（2）设点O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d ，则22212||5d d OP +==，||EF ==||GH =∴1||||2EGFH S EF GH =⋅=四边形，=11，当12d d =时取等号. 所以四边形EGFH 面积的最大值为11.（3）由题意可知C 、D 两点均在以OQ 为直径的圆上，设(,4)2tQ t -， 则该圆的方程为1()(4)02x x t y y t -+-+=，即：221(4)02x tx y t y -+--=.又C 、D 在圆22:8O x y +=上，所以直线CD 的方程为1(4)802tx t y +--=，即1()4(2)02t x y y +-+=， 由10220x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩，所以直线CD 过定点()1,2-.。

2017-2018学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3 B．t＜3 C．t＞3 D．t≥33．（5分）函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，64．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=5．（5分）函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，则m+n=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．16．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．8．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）9．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．10．（5分）若a＞0，且a≠1，函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（2，0） D．（0，1）11．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数f （x）=（3x﹣2）*log 2x的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）二.填空题（每小题5分）13．（5分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为．14．（5分）函数f（x）=的定义域是．15．（5分）函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三.解答题17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3（1）求f（x）的解析式；（2）求f[f（3）]的值．20．（12分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求m的取值范围．21．（12分）（1）分析并证明函数在（0，+∞）上的单调性；（2）若函数为奇函数，求a的值．22．（12分）对任意实数a，b，f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0（1）分析并证明f（x）的奇偶性；（2）分析并证明f（x）的单调性；（3）若f（2）=﹣1，解不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4．2017-2018学年湖南省益阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3 B．t＜3 C．t＞3 D．t≥3【解答】解：∵A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}={y|y≤t}，由A∩B=∅，则t≤﹣3．故选：A．3．（5分）函数f（x）=﹣x2﹣2x+3在[﹣5，2]上的最小值和最大值分别为（）A．﹣12，﹣5 B．﹣12，4 C．﹣13，4 D．﹣10，6【解答】解：函数f（x）=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，开口朝下对称轴x=﹣1∈[﹣5，2]内，∴f（x）在x=﹣1处取得最大值为f（﹣1）=4，f（x）在x=﹣5处取得最小值为f（﹣5）=﹣12，故选：B．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选：C．5．（5分）函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，则m+n=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．1【解答】解：函数f（x）=x3+（m﹣1）x2+x为[﹣3，n]上的奇函数，可得n=3，f（﹣x）=﹣f（x），即为﹣x3+（m﹣1）x2﹣x=﹣x3﹣（m﹣1）x2﹣x，可得m﹣1=0，即有m=1，则m+n=4，故选：B．6．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（5分）函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：由＞1，∴在第一象限内图象是递增，且下凸，排除A、C，又y=是奇函数，故排除D．故选：B．8．（5分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选：B．9．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．10．（5分）若a＞0，且a≠1，函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（2，0） D．（0，1）【解答】解：可令x+1=0，解得x=0，y=log a（0+1）+1=0+1=1，则函数y=log a（x+1）+1的图象恒过定点P（0，1）．故选：D．11．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选：C．12．（5分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=，则函数f （x）=（3x﹣2）*log 2x的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）=（3x﹣2）*log 2x的定义域为{x|x＞}，由（3x﹣2）≤log 2x，得﹣log2（3x﹣2）≤log2x，即log2x（3x﹣2）≥0，∴3x2﹣2x﹣1≥0，解得：x或x≥1．∵函数的定义域为{x|x＞}，∴x≥1．则当时，（3x﹣2）＞log 2x．x=．∴f（x）=（3x﹣2）*log当x≥1时，f（x）=；当时，f（x）=．x的值域为（﹣∞，0]．∴函数f（x）=（3x﹣2）*log故选：C．二.填空题（每小题5分）13．（5分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，解得α=﹣；∴f（x）=，∴f（4）===．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．15．（5分）函数的定义域为R，则实数m的取值范围是m≥1．【解答】解：函数的定义域为R，可得x2﹣2x+m≥0恒成立，则△≤0，即4﹣4m≤0，解得m≥1，故答案为：m≥1．16．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是≤a＜．【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜三.解答题17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=，（2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2=．18．（12分）已知A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|5﹣m＜x＜5+m}，若A∩B=B，则B⊆A；当B=∅时，5﹣m≥5+m即m≤0；当B≠∅时，即m＞0时，，解得m≤2，∴0＜m≤2；综上，实数m的取值范围是m≤2．19．（12分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3（1）求f（x）的解析式；（2）求f[f（3）]的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+3．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）+3=x2﹣2x+3∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3+2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=﹣3+2x﹣x2，f（3）=﹣6；f（﹣6）=36﹣12+3=27．f[f（3）]=27．20．（12分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==，函数的图象如图：（2）函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，由函数的图象可知m∈（0，1）．21．（12分）（1）分析并证明函数在（0，+∞）上的单调性；（2）若函数为奇函数，求a的值．【解答】解：（1）函数在（0，+∞）上为增函数．理由：设x1，x2＞0，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，由x1，x2＞0，且x1＜x2，可得x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），可得f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）函数为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即为=﹣=，可得2x+a=1+a•2x，即a﹣1=（a﹣1）•2x，可得a=1．22．（12分）对任意实数a，b，f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0（1）分析并证明f（x）的奇偶性；（2）分析并证明f（x）的单调性；（3）若f（2）=﹣1，解不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4．【解答】解：（1）根据题意，对于f（a+b）=f（a）+f（b），当a=b=0时，有f（0）=f（0）+f（0），则有f（0）=0，令a=x，b=﹣x，有f[（﹣x）+x]=f（﹣x）+f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）函数f（x）为减函数；证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，则f（x1﹣x2）＜0，又由x1=（x1﹣x2）+x2，则f（x1）=f（x1﹣x2）+f（x2）则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＜0，故函数f（x）为减函数；（3）根据题意，若f（2）=﹣1，则f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，f（8）=f（4）+f（4）=﹣4，不等式f（x）+f（2x﹣1）＞﹣4⇒f（x+2x﹣1）＞f（8）⇒f（3x﹣1）＞f（8），又由函数f（x）为减函数，则有3x﹣1＜8，解可得x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，3）．。

2017年下学期期中考试高一数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○1 2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集0；○3数集2x x x中，实数x的取值范围是x x0。

,2其中正确的个数是（）A、3B、2C、1D、02、已知全集I=R，M=x2x2，N=x x1，则(C M)∩N等于（）IA、x x2B、x x2C、x x2D、x2x1313、下列结论：○123；；函数y(x2)(3x7)定义域是(a2)a○2n a n a○3202,○41005,102,；若则。

a2a b1b其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、34、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形6、把根式3(a b)2改写成分数指数幂的形式是（）233322bbA、3B、（)C、aD、2。

(a b)a b233a27．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S28、若函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)m，f(3)n，则f(72)（）A、m nB、3m2nC、2m3nD、m3n22x a,x19．已知实数a0，f(x)，若f(1a)f(1a)，则实数a的值是x2a,x1（）A、 B C 和 D.33,33342422110. 已知偶函数f(x)在[0,)上单调递增，则满足不等式f(2x1)f(3)的x取值范围是（）A1B.(1,2)C.(,2).[1,2).(,2)D2211. 若函数y f(x)的定义域为x3x8,x5，值域为y1y2,y0，则y f(x)的图象可能是（）-1 -1 -1A B C D12. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。

益阳市箴言中学2017-2018学年高一9月月考数学试题时间：90分钟 总分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}1x x ≤2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x ＜1}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－2≤x ≤2}D 、{x|x ＜2}3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉，已知{|}A x y =，{|2,0}xB y y x ==>，则A B ⨯=（ ）A 、[0,1](2,)+∞ B 、[0,1)(2,)+∞ C 、[0,1]D 、[0,2]4、 41)8116(-的值是（）A 、23B 、32C 、481D 、-8145、已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个( ) 62222)(x x x f -+-=的奇偶性是 （ ）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，，则(3)f 的值等于 （ ）A 、2-B 、2C 、1D 、-18、已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是 （ ）A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =， )2.1(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A 、a c b >>B 、b c a >>C 、c b a >>D 、a b c >>10、在下列图象中，二次函数c bx ax y ++=2与函数xab y )(=的图象可能是（ ）11、已知2)(5+-+=xcbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。

2017-2018学年湖南省岳阳市华容一中高一（上）10月月考数学试卷一．选择题．（10x5=50分）1．下列各对象可以组成集合的是（）A．中国著名的科学家B．2016感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D．中国最美的乡村2．集合A={x|0≤x＜4，且x∈N}的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．15 D．43．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x2+，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x+B．f（x）=x2+2 C．f（x）=x2D．f（x）=（x﹣）25．已知集合A中元素（x，y）在映射f 下对应B中元素（x+y，x﹣y），则B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）6．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（2x）+f（x+）的定义域为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[0，]D．[0，]7．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 8．设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）9．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）二．填空题．（5x5=25分）11．已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是．12．已知函数f（x）=，则f（f（f（5）））=．13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为．14．若定义运算，则函数f（x）=3x*3﹣x的值域是．15．函数f（x）=（）的单调递减区间为．三、解答题（解答题要有适当的文字说明与解答过程．）16．已知log a2=m，log a3=n．（1）求a2m﹣n的值；（2）用m，n表示log a18．17．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求的值．18．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的取值范围．19．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D 再回到A．设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．21．设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．2016-2017学年湖南省岳阳市华容一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（10x5=50分）1．下列各对象可以组成集合的是（）A．中国著名的科学家B．2016感动中国十大人物C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D．中国最美的乡村【考点】集合的表示法．【分析】题目中的四句自然语言，其中选项A、C、D中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．【解答】解：中国著名的科学家是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；2016感动中国十大人物是确定的，能构成集合，所以选项B正确；高速公路上接近限速速度行驶的车辆是不确定的，所以选项C不正确；中国最美的乡村不确定，所以选项D不正确．故选B．【点评】本题考查了集合的性质，属于基础题．2．集合A={x|0≤x＜4，且x∈N}的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．15 D．4【考点】子集与真子集．【分析】根据子集的含义知，集合A={x|0≤x＜4且x∈N}={0，1，2，3}的子集中的元素是从全集中取得，对于每一个元素都有取或不取两种方法，但真子集不能和全集相等，同乘法原理即可其子集的个数．【解答】解：∵含有n个元素的集合的真子集共有：2n﹣1个，∴集合A={x|0≤x＜4且x∈N}={0，1，2，3}的真子集个数24﹣1=15．故选：C．【点评】本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的真子集共有：2n﹣1个．3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对照各个图象可得：图①中集合M中属于区间（1，2]内的元素没有象，不符合题意；图④中集合M的一个元素对应N中的两个元素，也不符合题意；图②③都满足M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合题意．【解答】解：由题意知：M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（1.5）的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故③正确；对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想，属于中档题．4．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x2+，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x+B．f（x）=x2+2 C．f（x）=x2D．f（x）=（x﹣）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】配凑法：把x2+化为关于x﹣的表达式．【解答】解：因为f（x﹣）=x2+=+2，所以f（x）=x2+2．故选B．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法．已知y=f（g（x）），求f（x）的解析式，常用换元法或配凑法求解．5．已知集合A中元素（x，y）在映射f 下对应B中元素（x+y，x﹣y），则B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（）A．（1，3）B．（1，6）C．（2，4）D．（2，6）【考点】映射．【分析】设B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x﹣y=﹣2，解得答案．【解答】解：设B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（x，y），则x+y=4，x﹣y=﹣2，解得：x=1，y=3，即B中元素（4，﹣2）在A中对应的元素为（1，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程．6．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（2x）+f（x+）的定义域为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[0，]D．[0，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）的定义域可得0≤2x≤1，且0≤x+≤1，求出x的范围就是函数f （2x）+f（x+）的定义域..【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[0，1]，则0≤2x≤1，且0≤x+≤1，即0≤x≤，且﹣≤x≤，解得0≤x≤，所以函数f（2x）+f（x+）的定义域为[0，]．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的定义域，注意函数的自变量的取值范围，属于基础题．7．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 【考点】指数函数的图象变换．【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质．8．设函数=f （x ）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K （x ）=取函数f （x ）=2﹣|x |．当K=时，函数f K （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K （x ）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．【解答】解：由f （x ）≤得：，即，解得：x ≤﹣1或x ≥1．∴函数f K （x ）=由此可见，函数f K （x ）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C ．【点评】本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．9．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．10．设函数f（x）=已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数列出不等式真假求解即可．【解答】解：函数f（x）=已知f（a）＞1，可得当a＞0时，a2＞1，解得a＞1；当a≤0时，，解得a＜﹣2．综上a∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．二．填空题．（5x5=25分）11．已知∅⊊{x|x2﹣x+a=0}，则实数a的取值范围是a≥﹣．【考点】集合的表示法．【分析】由题意可得x2﹣x﹣a=0有实根，由△≥0，解之可得．【解答】解：由题意可得x2﹣x﹣a=0有实根，故△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣a）≥0解得a≥﹣．故答案为：a≥﹣．【点评】本题考查集合的包含关系的确定，涉及一元二次方程根的个数的判断，属基础题．12．已知函数f（x）=，则f（f（f（5）））=﹣1．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（5）=﹣5+2=﹣3，从而f（f（5））=f（﹣3）=﹣3+4=1，进而f（f（f （5）））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=﹣5+2=﹣3，f（f（5））=f（﹣3）=﹣3+4=1，f（f（f（5）））=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）=0，则＜0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）=0．画出函数f（x）的单调性示意图，不等式＜0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}，故答案为：{x|x＞3，或﹣3＜x＜0}．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14．若定义运算，则函数f（x）=3x*3﹣x的值域是（0，1] ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．【分析】根据题意中的运算以及指数函数的性质，求出函数的解析式，画出函数的图象，由图求出函数的值域．【解答】解：由题意知，，∴f（x）=3x*3﹣x=，则函数的图象如下图：由上图得，函数的最大值为1，则函数的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题是有关新定义的题目，需要抓住新定义中的关键信息，再结合其它知识进行运用、求解，考查了知识的运用能力．15．函数f（x）=（）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=﹣x2﹣4x+3，根据指数函数，二次函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=﹣x2﹣4x+3，则y=（）t，为减函数，则要求函数f（x）的单调减区间，则只需求t=﹣x2﹣4x+3的增区间，∵二次函数的对称轴x=，∴t=﹣x2﹣4x+3的增区间为（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，利用复合函数之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（解答题要有适当的文字说明与解答过程．）16．已知log a2=m，log a3=n．（1）求a2m﹣n的值；（2）用m，n表示log a18．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）把对数式化为指数式，利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3．∴a2m﹣n=a2m÷a n=22÷3=．（2）log a18=log a（2×32）=log a2+log a32=log a2+2log a3=m+2n．【点评】本题考查了把对数式化为指数式、对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求的值．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中a，b是方程x2﹣6x+4=0的两根，且a＞b＞0，结合韦达定理可得a+b=6，ab=4，a﹣b=2，进而将分母有理化可得答案．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两根，且a＞b＞0，∴a+b=6，ab=4，∴a﹣b==2，∴====【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．18．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用集合间的基本关系求解即可．【解答】解：集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，若A=∅，即2a＞a+3，解得a＞3，满足题意，若A≠∅，则，解得≤a≤2，综上所述a的取值范围为{x|≤a≤2，或a＞3}【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．19．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D 再回到A．设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式．【解答】解：当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；当P在BC上时，即1＜x≤2，y=PA==；当P在CD上时，即2＜x≤3，y=PA==；当P在DA上时，即3＜x≤4，y=PA=4﹣x．所以y关于x的函数解析式为y=．【点评】本题的考点是函数解析式的求法以及函数的简单应用，本题要注意对点P进行分类讨论，从而得出一个分段函数20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在R上是减函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）利用奇函数的性质f（0）=0即可得出；（II）利用减函数的定义即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，∴，解得a=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，令x1＜x2，则，＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性，属于基础题．21．设函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证f（x）是奇函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【分析】（1）令x=y=0⇒f（0）=0；再令y=﹣x⇒f（﹣x）=﹣f（x）从而可证f（x）是奇函数；（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，利用单调性的定义判断函数f（x）的单调性，再求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）证明：令x=y=0，知f（0）=0；再令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f[x2+（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x）为减函数．而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣6，f（﹣3）=﹣f（3）=6．∴f（x）max=f（﹣3）=6，f（x）min=f（3）=﹣6．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，突出考查函数奇偶性与单调性的判断与证明，属于中档题．。

2017-2018学年湖南省益阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列关于集合的关系式正确的是（）A. B. C. D.2.若直线l的倾斜角为45°，且经过点（2，0），则直线l的方程是（）A. B. C. D.3.已知函数，则f[f（3）]的值是（）A. B. C. D. 124.y y x则反映1，2，3随变化情况拟合较好的一组函数模型是（）A. B.C. D.5.设a=log32，，c=2log32，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.6.已知空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，3）关于z轴的对称点为A'，则A'点的坐标为（）A. B. C. D. 1，7.函数f（x）的大致图象如图所示，则它的解析式是（）A.B.C.D.8.下列命题中，错误的是（）A. 平行于同一条直线的两个平面平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面AB1所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B. 8C. 20D. 2411.若曲线C：x2+y2-2ax-4ay+4a2-3=0上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数a、b当a+b≠0时，都有＞．如果存在实数x[1，3]，使得不等式f（x-c）+f（x-c2）＞0成立，则实数c的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为______．14.方程4x+1+7•2x-2=0的解为______．15.已知过P（3，4）点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为______．16.已知函数f（x）（x R）满足f（2-x）=-f（x），若函数与y=f（x）图象的（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则x1+y1+x2+y2+x3+y3+x4+y4=______．（x2，y2），交点为（x1，y1），三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|x＜4}，C={x|m-5＜x＜2m+3}．（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．18.已知△ABC的三个顶点是A（1，-1），B（-1，3），C（3，2），直线l过C点且与AB边所在直线平行．（1）求直线l的方程；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）当a＞1时，对任意t[1，a]，记f（t）的最小值为n，f（t）的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点．（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求证：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积．21.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数g（x）的零点．22.已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=8内一点，直线l：y=kx-4．（1）若圆O的弦AB恰好被点P（2，1）平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P（2，1）作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D．证明：直线CD过定点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在A中，元素0是集合{0}的元素，∴0{0}，故A正确；在B中，∅中没有元素，集合{0}中有一个元素0，∴∅≠{0}，故B错误；在C中，0是元素，∅是集合，∴0≠∅，故C错误；在D中，{2，3}={3，2}，故D错误．故选：A．利用元素与集合的关系、空集、单元素集、集合相等的性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、空集、单元素集、集合相等的性质等基础知识，是基础题．2.【答案】B【解析】解：直线l的倾斜角为45°，直线的斜率为：1．直线经过点（2，0），可得y-0=x-2．即y=x-2．故选：B．求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．考查学生掌握直线的倾斜角与斜率的关系，以及会根据斜率和一点写出直线的点斜式方程．3.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，则f（3）=2×3-32=-3，f（-3）=-6，则f[f（3）]=-6；故选：C．由函数的解析式可得f（3）=2×3-32=-3，f（-3）=-6，即可得答案．本题考查分段函数的函数值的计算，关键是分段函数解析式的形式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：B．观察题中表格，根据函数的变化趋势即可求出．本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．5.【答案】B【解析】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，＜log21=0，c=2log32=log34＞1，∴a、b、c的大小关系为b＜a＜c．故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】C【解析】解：空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，1，3）关于z轴的对称点为A'，则A'点的坐标为（-1，-1，3）．故选：C．空间直角坐标系Oxyz中，点（x，y，z）关于z轴的对称点为（-x，-y，z）．本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知中函数f（x）的图象可得：函数为偶函数，故排除A，B，当x＞0时，函数为凸函数，故排除C，故选：D．根据已知中的函数图象，分析函数的奇偶性及凸凹性，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的性质，难度不大，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即A不正确；由面面平行的判定定理，可得平行于同一个平面的两个平面平行，即B正确；由面面平行的性质定理，可得一个平面与两个平行平面相交，交线平行，即C 正确；利用反证法，可得一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，即D正确．故选：A．平行于同一条直线的两个平面平行或相交；由面面平行的判定定理，可得结论；由面面平行的性质定理，可得结论；利用反证法，可得结论．本题考查命题的真假判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，由B1C1⊥平面AB1，可知∠AB1C1就是AC1与平面AB1所成角，在△AB1C1中，，∴，故选：D．由B1C1⊥平面AB1，知∠AB1C1就是AC1与平面AB1所成角，在△AB1C1中求得AC1与平面AB1所成角的余弦值．本题考查线面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；10.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为一平放的直四棱柱，且四棱柱的底面为直角梯形，棱柱的高为4；又直角梯形的上底为2，下底为3，高为2，所以直角梯形的面积为×（2+3）×2=5，所以该四棱柱的体积为V=5×4=20．故选：C．根据三视图知几何体为一平放的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，曲线C：x2+y2-2ax-4ay+4a2-3=0，则有（x-a）2+（y-2a）2=a2+3，为圆心为（a，2a），半径为的圆，若曲线C：x2+y2-2ax-4ay+4a2-3=0上所有的点都在x轴上方，则，解可得a＞1，则a的取值范围为（1，+∞）；故选：C．根据题意，将曲线C的方程变形为（x-a）2+（y-2a）2=a2+3，分析可得曲线C为为圆心为（a，2a），半径为的圆，据此分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查圆的方程的综合应用，其中分析曲线C：x2+y2+2ax-4ay+4a2-3=0表示的几何图形，是解答本题的关键．12.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（x）满足对任意实数a、b当a+b≠0时，都有=＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（x-c）+f（x-c2）＞0⇒f（x-c）＞-f（x-c2）⇒f（x-c）＞f（c2-x）⇒x-c＞c2-x⇒2x＞c2+c，又由实数x[1，3]，则2≤2x≤6，若存在实数x[1，3]，使得不等式f（x-c）+f（x-c2）＞0成立，则有c2+c＜6，解可得：-3＜c＜2，即c的取值范围为（-3，2）；故选：A．根据题意，由函数的奇偶性分析可得对任意实数a、b当a+b≠0时，都有=＞0，即可得f（x）在R上为增函数，据此可以将原不等式变形为2x＞c2+c，结合x的范围可得2≤2x≤6，进而可得c2+c＜6，解可得c的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及特称命题的定义，属于基础题．13.【答案】3π【解析】解：如图所示，以边长为2的正三角形ABC的一条高CD所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体是底面半径为1，高为的圆锥；则圆锥的表面积为S=πr2+πrl=π•12+π•1•2=3π．故答案为：3π．根据题意画出图形，结合图形得出旋转后的几何体是圆锥，由题中数据求得圆锥的表面积．本题考查了旋转体的表面积计算问题，是基础题．14.【答案】x=-2【解析】解：∵方程4x+1+7•2x-2=0，∴4×（2x）2+7×2x-2=0，解得2x=或2x=-1（舍），解得x=-2．故答案为：x=-2．推导出4×（2x）2+7×2x-2=0，解得2x=或2x=-1（舍），由此能求出结果．本题考查指数方程的解法，考查指数函数、对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】2x-3y+6=0【解析】解：设直线l的方程是y=k（x-3）+4，k＞0；它在x轴、y轴上的截距分别是-+3，-3k+4，由已知，得|（-3k+4）（-+3）|=6，可得（3k-4）（3k-4）=6k或-6k，解得k1=或k2=；k=时，直线l的方程为：2x-3y+6=0；k=时，直线l的方程为：8x-3y-12=0，它所围成的三角形在第四象限，不合题意，舍去．故答案为：2x-3y+6=0．设直线l的斜率为k，由直线过（-3，4）得到直线方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列方程求出k的值，再验证是否满足题意即可．本题考查了求直线l与两坐标轴围成的三角形面积计算问题，解题时应注意求线段应带绝对值，是中档题．16.【答案】4【解析】解：因为f（2-x）=-f（x），∴f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，y=的图象也是关于点（1，0）成中心对称图形，且（1，0）不是公共交点，所以x1+x2+x3+x4=2×2=4，y1+y2+y3+y4=0，故答案为：4根据两个函数都是以（1，0）为中心的对称图形，且对称中右边有2个点，没对点的横坐标和为2，纵坐标和为0．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．17.【答案】解：（1）A∩B={x|-3≤x≤6}∩{x|x＜4}={x|-3≤x＜4}（2）因为A={x|-3≤x＜6}，C={x|m-5＜x＜2m+3}，所以当A⊆C时，有，解得＜＜，所以实数m的取值范围是＜＜．【解析】（1）利用集合的交集可得结果；（2）利用子集的概念和不等式的运算可得结果．本题考查交集和子集的概念及不等式（组）的运算．18.【答案】解：（1）由题意可知：直线AB的斜率为：，∵l∥AB，直线l的斜率为-2，∴直线l的方程为：y-2=-2（x-3），即2x+y-8=0．（2）∵，点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，∴，∴△ABC的面积△ ．【解析】（1）先求出直线AB的斜率为-2，由l∥AB，得到直线l的斜率为-2，由此能求出直线l的方程．（2）先求出|AB|，再由点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，由此能求出△ABC的面积．本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，因为函数f（x）=x2-2ax+5是偶函数，则有f（-x）=f（x），即x2+2ax+5=x2-2ax+5，变形可得a=0．（2）根据题意，当a＞1时，函数f（x）=x2-2ax+5在[1，a]上单调递减，所以n=f（a）=a2-2a•a+5=5-a2，m=f（1）=1-2a+5=6-2a，又n+m=3，所以5-a2+6-2a=3，即a2+2a-8=0，解得a=2，a=-4（舍），所以a=2．【解析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f（-x）=f（x），即x2+2ax+5=x2-2ax+5，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，分析f（x）在[1，a]上单调递减，据此可得n、m的表达式，则有5-a2+6-2a=3，即a2+2a-8=0，解可得a的值，即可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．20.【答案】（1）证明：取PD的中点N，连接MN，CN，∵M为PA中点，∴MN∥AD，MN=，由已知BC∥AD，BC=，∴MN∥BC，MN=BC，∴四边形MNCB为平行四边形，则BM∥CN．又BM⊄平面PCD，CN⊂平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）证明：连接OD，∵AD⊥CD，∴OD=OA=OC，又PA=PC=PD，∴△POC≌△POD，又PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，则PO⊥OD，∵AC∩OD=O，∴PO⊥平面ACD；（3）解：取CD的中点F，连接OF，PF．∴OF∥AD，，∵CD⊥AD，∴OF⊥CD，又PC=PD，F为CD的中点，∴PF⊥CD，故∠PFO为二面角P-CD-A的平面角，则∠PFO=60°，∵PO⊥平面ABCD，∴，，由已知，四边形ABCD为直角梯形，∴梯形=．∴梯形【解析】（1）取PD的中点N，连接MN，CN，得MN∥AD，MN=，由已知BC∥AD，BC=，得到四边形MNCB为平行四边形，则BM∥CN．再由线面平行的判定可得BM∥平面PCD；（2）连接OD，由AD⊥CD，得OD=OA=OC，进一步得到△POC≌△POD，证明PO⊥AC，则PO⊥OD，可得PO⊥平面ACD；（3）取CD的中点F，连接OF，PF．可得∠PFO为二面角P-CD-A的平面角，则∠PFO=60°，由PO⊥平面ABCD，求得PO，再求出梯形ABCD的面积，则四棱锥P-ABCD的体积可求．本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，函数，必有＞，解可得：-1＜x＜1，因此，f（x）的定义域为（-1，1）．（2）函数f（x）为奇函数，且f（x）的定义域为（-1，1），对（-1，1）内的任意x有：=，所以，f（x）为奇函数．（3）函数g（x）的零点即方程g（x）=0的根．即的根，又f（x）为奇函数，所以．任取x1，x2（-1，1），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）==∵x1＜x2，∴＜，∴＜∵x1，x2（-1，1）且x1＜x2，∴（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）＞0，∴＜＜，∴＜，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域（-1，1）上为增函数，∴由得解得x=2或，验证当x=2时，1-x2＜-1不符合题意，当时，符合题意，所以函数g（x）的零点为．【解析】（1）根据题意，分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，由函数零点的定义可得函数g（x）的零点即方程g（x）=0的根．即的根，结合函数为奇函数可得，进而证明函数f（x）为定义域上的增函数，即可得，解可得x的值，验证可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数定义域的计算，属于综合题．22.【答案】（1）解：由题意知AB⊥OP，∴k AB•k OP=-1，∵，∴k AB=-2，因此弦AB所在直线方程为y-1=-2（x-2），即2x+y-5=0；（2）解：如图，设点O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2，则，，．=∴四边形===，当时取等号．∴四边形EGFH面积的最大值为11；（3）证明：由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，，则该圆的方程为，即：．又C、D在圆O：x2+y2=8上，∴直线CD的方程为，即，由，得，∴直线CD过定点（1，-2）．【解析】（1）由题意知AB⊥OP，求出OP的斜率，得到AB所在直线当斜率，利用直线方程的点斜式得答案；（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2，把EF，GH的长度分别用d1，d2表示，得到四边形EGFH的面积，转化为含有d1的函数，利用配方法求最值；（3）由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，得到圆的方程为．再由C、D在圆O：x2+y2=8上，可得直线CD 的方程为，利用直线系方程求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用配方法求最值，考查直线恒过定点问题，是中档题．。

2018年湖南省益阳市实验学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△中，所对的边长分别是，若，则△的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D2. 已知，则（）．A．B．C．D．参考答案：B∵，∴，故选：．3. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B4. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12）内的频数为（）A.18B.36C.54D.72参考答案：B样本数据落在区间[10,12)内的频率为：，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为。

5. 设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A略6. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C7. 若等比数列{a n}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（）A. 179B. 211C. 248D. 275参考答案：B【分析】根据，等比数列{a n}的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列{}的各项都是正数，所以，因此，，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.8. 已知的导函数为，则=A.0B.－2C.－3D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f ′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f ′(－1)=－3×(－1)2－=故选D.9. 已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B 解析：10. 已知数列为等差数列，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为。