江西省丰城中学2015-2016学年上学期高一物理必修一导学案第一章正式版

第一章 2 时间和位移 一、课前自主学习㈠课本导读1．时刻和时间时刻是指某一瞬时；时间是时间间隔的简称，指一端持续的时间间隔。

两个时刻的间隔表示一段时间。

在表示时间的数轴上，时刻用__________表示，时间间隔用_________表示。

在上图中，A 、B 、…、M 表示时间轴上的各个点，N 、O 、…、S 表示时间轴上的线段。

请你指出下列时间或间刻对应的哪一点或哪一段：⑴第3秒内：_________；⑵前3秒：________；⑶第2秒末：________；⑷第3秒初：________；⑸第3秒末：_______；⑹t =10s 时：_______；⑺第5秒：_______；⑻前12秒的中点时刻：_______。

2．路程和位移⑴路程：是物体（质点）运动轨迹的实际长度。

⑵位移：表示物体（质点）的位置变化（从运动的起点指向终点的有向线段）。

有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。

⑶位移的大小和方向只由始末位置决定，与物体的具体路径无关。

即同一位移可能有多条不同的路径。

如右图所示，分别沿ACB 和ADB 两条路径从A地到达B 地。

在这两个过程中，路程_________（相同、不相同），但位移________（相同、不相同）。

⑷例1．某人从O 点出发，他先在前5s 内向正北方向走了4m ，到了A 点，紧接着的3s 内，他向正东方向走了3m ，到达了B 点。

则整个8s 内的总位移是否是7m 呢？这两段时间内的位移的大小和方向如图甲所示。

要得到8s 内的总位移，可以有两种途径：第一种途径：如图乙所示，把两有向线段首尾相连，然后从始端向末端画一有向线段，即为合位移。

第二种途径：如图丙所示，把两有向线段始端重合，再以这两个有向线段为邻边画一平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合位移的大小和方向。

（平行四边形定则、三角形定则见课本P62、P65）由以上分析可知：人在8s 内的总位移的大小为______ m ，方向为____________。

第一章 运动的描述 第一节 质点、参考系和坐标系【课标定向】 学习目标1．理解质点的概念。

2．知道参考概念及其与运动的关系。

3．知道如何用坐标系描述质点的位置。

提示与建议在学习本节时要通过对生活现象和运动实倒的分析来感知质点、参考系和坐标系的引入对描述物体运动的重要性，为学习以后的知识打下基础。

特别是在建立高中第一个理想化模型——质点时，要通过分析大量实例来体会这种抓住主要因素，忽略次要因素的科学性，这也是物理学中常用的一种研究方法。

【互动探究】自主学习1．运动和质点（1）一个物体如果 ，则说这个物体在运动，这个运动叫做机械运动。

确定物体是否在运动的方法是 ，力学中主要研究 。

（2）质点的主要特点是忽略了物体的 ，突出了物体的 ，这一要素；一个物体是否可以看成质点，取决于 ，当 ，时就可以看成质点。

2．参考系和坐标系 （1）“运动是绝对的”这句话是指 ，运动的相对性是指 。

（2） 的物体称为参考系，当被选为参考系时，它的运动速度就被规定为 。

合作学习一、物体和质点1．质点的概念： 2．质点的属性： 3．质点的简化： 4．理想化模型： 模型的基本特点： 二、参考系和坐标系1．位置的概念： 2．位置的要素： 3．位置的描述： 4．位置坐标的意义：5．坐标系的建立的原则：6．全球定位系统：疑难探究体积很小的物体一定可以看做质点吗？体积大的物体一定不可以看做质点吗？问题分析：物体能否看成质点是由所研究的问题的性质决定的，如果物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略不计，则可以将物体简化为一个有质量的点即质点，质点是一个理想化的模型，而不是由物体的体积大小和质量大小来决定的。

典例精析题型一：对质点概念的理解例1．在以下哪些情况中可将物体看成质点 A.研究某学生骑车回家的速度B.对某学生骑车姿势进行生理学分析C.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D.研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面【解析】研究学生的骑车速度或探测器的飞行轨迹时，其大小和形状的影响可忽略不计，故它们可以看成质点。

学案9对自由落体运动的研究[目标定位] 1.通过实验，了解空气阻力对落体运动的影响，知道自由落体运动的概念.2.知道物体做自由落体运动的条件，认识自由落体运动的规律.3.知道自由落体加速度的大小、方向，了解影响重力加速度的因素.4.了解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法．一、自由落体运动[问题设计]1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？答案石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？答案各物体下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．[要点提炼]1．定义：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动叫做自由落体运动．2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.3．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．4．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．二、伽利略对落体运动规律的探究1．发现问题：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断．2．提出假说：物体下落的过程是一个速度逐渐增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t；下落距离与时间的平方成正比，即h∝t2.3．间接验证：让小球从阻力很小的斜面上滚下，由静止开始到每个相等的时间间隔末小球运动的距离之比为1∶4∶9∶16……，证明了h∝t2，也证明了v∝t.4．合理外推：伽利略设想将斜面倾角外推到90°时，小球的运动就成为自由落体运动，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．三、自由落体加速度的测量[问题设计]如图1为自由落体运动的频闪照片(频闪的时间间隔为130s)，请根据照片记录的信息，计算出自由落体运动的加速度．图1答案 利用Δx ＝aT 2，可以计算出自由落体加速度约为9.81 m/s 2. [要点提炼]1．利用频闪照相法测重力加速度频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图1)． 利用Δx ＝aT 2可得自由落体加速度． 2．自由落体加速度(即重力加速度)(1)在同一地点，重力加速度相同；地球上纬度不同的地点，重力加速度不同，其大小随纬度的升高而增大，赤道上最小，两极处最大，一般计算中，常取g ＝9.8 m /s 2或g ＝10 m/s 2. (2)重力加速度的方向总是竖直向下的． 四、自由落体运动的规律 [问题设计]1．写出物体自静止开始下落经过时间t 时的速度v t 和下落高度h 的表达式．答案 由匀变速直线运动速度公式和位移公式得v t ＝gt ，h ＝12gt 2.2．匀变速直线运动的规律对于自由落体运动是否适用？ 答案 适用． [要点提炼]1．自由落体运动的基本规律 (1)速度公式：v t ＝gt .(2)位移公式：h ＝12gt 2.2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式等同样适用于自由落体运动．注意若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v t＝v0＋gt、h＝v0t＋12gt2.一、对自由落体运动及自由落体加速度的理解例1下列关于自由落体运动的说法正确的是()A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动解析物体做自由落体运动的条件是：(1)初速度为零，(2)除重力之外不受其他力的作用．所以A、C项错误，B正确．在实际中，物体由静止下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落能看做自由落体运动，D正确．答案BD例2关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．自由落体运动的初速度为零解析重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，A错误；在地球上的同一地点，重力加速度相同，C正确；在地面上的不同地点，重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．答案BCD二、自由落体加速度的测量例3某同学用如图2甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.则打B 点时重物的瞬时速度为________ m/s，测得的自由落体加速度g＝__________ m/s2，它比真实值偏__________(选填“大”或“小”)．(结果均保留两位有效数字)图2解析 v B ＝h ACt AC≈2.1 m/s ，由h BC －h AB ＝gt 2可得g ＝9.5 m/s 2， 比真实值偏小． 答案 2.1 9.5 小 三、自由落体运动的规律例4 从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求小球： (1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 内的位移．解析 由x ＝500 m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间和第1 s 内的位移，最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n －1) s 下落位移之差．(1)由x ＝12gt 2，得落地所用时间t ＝ 2xg ＝ 2×50010 s ＝10 s(2)第1 s 内的位移 x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 因为从开始运动起前9 s 内的位移为x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m 所以最后1 s 内的位移为Δx ＝x －x 9＝500 m －405 m ＝95 m. 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m1．(伽利略对自由落体规律的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )A ．运用“归谬法”否定了亚里士多德“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断B ．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动C ．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关D ．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和外推 答案 ACD解析 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A 、C 、D 正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B 错误． 2．(自由落体运动和自由落体加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A ．自由落体运动是一种匀速直线运动 B ．在同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大 C ．物体的质量越大，下落时加速度就越大D ．当地重力加速度为9.8 m /s 2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s 答案 BD解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A 错误．加速度大小与物体的重量无关，故同一地点加速度相同，B 正确．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g ，故C 错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m /s 2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s ，故D 正确．3．(自由落体运动的规律)一物体从H 高处自由下落，经时间t 落地，则当它下落t2时，离地的高度为( ) A.H 2 B.H4 C.3H 4 C.3H 2答案 C解析 根据h ＝12gt 2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落t 2时，下落高度为H4，离地高度为3H 4.4．(自由落体加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为20 Hz)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图3所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________ m/s 2(保留两位有效数字)．图3答案 1.6解析 由O 到F ，每两个相邻位置间的距离依次记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，根据逐差法有，小球的加速度为a ＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2，其中T ＝0.05 s ，x 6＋x 5＋x 4＝7.20 cm －1.80 cm＝5.40 cm ，x 1＋x 2＋x 3＝1.80 cm ，代入数据得a ＝1.6 m/s 2.题组一 伽利略对自由落体运动的研究1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用速度、加速度等概念来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( ) A ．亚里士多德 ．伽利略 C ．牛顿 ．爱因斯坦答案 B解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．2．如图1大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图1A ．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B ．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C ．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案AC3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是()A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关答案 B解析伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，xt2的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，B正确；倾角不同，xt2的比值不同，所以斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角有关，且倾角越大，所用时间越短，速度越大，选项C、D错误．题组二自由落体运动及自由落体加速度4．在塔顶端同时静止释放大小相同的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是() A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同B．忽略空气阻力，它们的加速度相等C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等答案BD解析大小相同的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D 正确，C错误．5．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动(物体只受重力和空气阻力)C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)答案BC解析自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A 中没有明确物体只受重力作用，故A 错误．D 中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D 错误．6．一个做自由落体运动的物体，下落速度v 随时间t 变化的图像正确的是( )答案 D解析 自由落体运动的速度v ＝gt ，g 是常数，故下落速度v 与时间t 成正比，D 正确． 题组三 自由落体运动的规律7．用如图2所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到被受测者抓住，直尺下落的距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列说法正确的是( )图2 A ．t ∝h B ．t ∝1hC ．t ∝h C ．t ∝h 2答案 C解析 由h ＝12gt 2得，t ＝2hg，因为自由落体加速度g 为常数，故t 与h 的平方根成正比，即t ∝h ，C 对．8．甲、乙两球从同一高度相隔1 s 先后自由下落，在下落过程中( ) A ．两球的距离始终不变 B ．两球的距离越来越大 C ．两球的速度差始终不变 D ．两球的速度差越来越大 答案 BC解析 甲、乙两球间的距离Δh ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝gt ＋12g .由此可以看出Δh 随t 的增大而增大，A 错，B 对．两球的速度差Δv ＝g (t ＋1)－gt ＝g ，由此可以看出Δv 不随t 而变化，C 对，D错．9．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)( ) A ．8.00 m /s B ．7.84 m/s C ．7.20 m /s C ．7.00 m/s答案 A解析 由题意知，雨滴落到地面用时1 s ，第2滴下落了t ＝0.8 s ，由v ＝gt 知，v ＝8 m/s ，故A 正确．10．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) m C.n 2n 2－1 m 答案 A解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12 m ＝10 m ，A 正确． 11．从离地面80 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m/s 2，求： (1)经过多长时间小球落到地面；(2)自开始下落计时，小球在第1 s 内的位移和最后1 s 内的位移； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移．答案 (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m解析 (1)由x ＝12gt 2得小球下落时间t ＝2xg ＝2×8010s ＝4 s(2)小球第1 s 内的位移x 1＝12gt 21＝12×10×12m ＝5 m 小球前3 s 内的位移x 2＝12gt 22＝12×10×32m ＝45 m 所以小球最后1 s 内的位移x 3＝x －x 2＝(80－45) m ＝35 m(3)小球下落时间的一半t ′＝t2＝2 s小球在这段时间内的位移x ′＝12gt ′2＝12×10×22 m ＝20 m.。

学案3 运动快慢与方向的描述——速度[目标定位] 1.理解速度的概念，领会其矢量性.2.能区分平均速度和瞬时速度，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算.4.理解v －t 图像的意义．一、运动快慢的描述——速度 [问题设计]自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min 内行驶了8 km ；汽车在30 min 内行驶了50 km ；百米比赛中，运动员甲用时10 s ，运动员乙用时13.5 s. (1)自行车和汽车哪个运动的快？你是如何进行比较的？ (2)运动员甲和运动员乙哪个跑的快？你是如何进行比较的？ (3)汽车和运动员甲哪个运动的快？你又是如何进行比较的呢？ 答案 (1)汽车运动的快，相同时间内位移大的运动的快． (2)运动员甲跑的快，通过相同位移所需时间短的跑的快． (3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢汽车：Δx Δt ＝50 km 30 min ＝50×103m 30×60 s≈27.8 m/s运动员甲：Δx Δt ＝100 m10 s ＝10 m/s ，所以汽车运动的快． [要点提炼]1．定义：速度是位移与发生这段位移所用时间的比值．它是表示物体运动快慢的物理量．2．公式：v ＝ΔxΔt .其中Δx 是位移，不是路程．3．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．注意 (1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同． (2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向． 二、平均速度、瞬时速度 [问题设计]某同学百米比赛用时12 s ，前2 s 内的位移为12 m ，第2个2 s 内位移为14 m ，第3个2 s 内位移为16 m ，第4个2 s 内位移为19 m ，第5个2 s 内位移为20 m ，第6个2 s 内位移为19 m.(1)计算上述6段时间内的平均速度，并说明哪段时间内运动的最快？8 s 末的速度一定等于12 s 末的速度吗？(2)通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？答案 (1)第1个2 s 内 v 1＝12 m2 s＝6 m/s ，第2个2 s 内 v 2＝14 m2 s ＝7 m/s ， 第3个2 s 内 v 3＝16 m 2 s ＝8 m/s ， 第4个2 s 内 v 4＝19 m2 s ＝9.5 m/s ， 第5个2 s 内 v 5＝20 m 2 s ＝10 m/s ， 第6个2 s 内 v6＝19 m2 s＝9.5 m/s. 第5个2 s 内运动的最快．不一定． (2)不能． [要点提炼] 1．平均速度(1)定义：物体的位移Δx 与发生这段位移所用时间Δt 的比值，公式v ＝ΔxΔt .(2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度． (3)矢量性：平均速度的方向与Δt 时间内发生的位移Δx 的方向相同． (4)平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢． 2．瞬时速度(1)定义：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度． (2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度．(3)瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小称为瞬时速度，简称速率． (4)瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢． 3．匀速直线运动：平均速度与瞬时速度相等． 三、速度—时间图像[问题设计] 以速度为纵轴，时间为横轴建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间变化的图像，这种图像叫做速度—时间图像．如图1为某物体做直线运动的速度图像．图1(1)v －t 图像是不是物体运动的轨迹？从v －t 图像可以知道哪些信息？(2)匀速直线运动的v －t 图像有什么特点？从匀速直线运动的v －t 图像可以求出什么？ 答案 (1)v －t 图像不是物体运动的轨迹．从v －t 图像中可知任意时刻速度的大小和方向． (2)匀速直线运动的v －t 图像是与时间轴平行的直线，如图所示．从匀速直线运动的v －t 图像中可以看出速度和位移．根据位移公式x ＝v t ，在v －t 图像中对应着边长分别为v 和t 的矩形面积，如图中画斜线的部分．[要点提炼]v －t 图像中反映的信息： (1)某一时刻瞬时速度的大小．(2)某一时刻速度的方向：正值说明运动的方向跟选择的正方向相同，负值说明运动的方向跟选择的正方向相反．(3)v －t 图像与时间轴所围的面积表示这段时间内的位移． (4)匀速直线运动的v －t 图像是一条平行于t 轴的直线． 四、平均速度、平均速率和速率 [问题设计]物体在某段时间内一直运动，它的平均速度可能等于零吗？平均速率呢？请举例说明． 答案 比如某人绕操场跑一圈的过程，位移等于零则平均速度等于零，但是路程不等于零，则平均速率就不等于零． [要点提炼]1．平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速度＝位移时间.2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝路程时间.3．速率：瞬时速度的大小． [延伸思考]运动物体平均速度的大小等于平均速率吗？答案 不一定等于．因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．一、对速度的理解例1 关于速度的定义式v ＝ΔxΔt，以下叙述正确的是( ) A ．物体做匀速直线运动时，速度v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比 B ．速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关 C ．此速度定义式适用于任何运动D ．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量解析 v ＝ΔxΔt 是计算速度的公式，适用于任何运动，C 对；此式只说明速度可用位移Δx 除以时间Δt 来获得，并不是说v 与Δx 成正比，与Δt 成反比，A 错，B 对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D 对．答案 BCD二、对平均速度与瞬时速度的理解例2 小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内通过的位移分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，则( ) A ．他4 s 末的瞬时速度为4 m/s B ．他第2 s 内的平均速度为1.5 m/s C ．他4 s 内的平均速度为2.5 m/s D ．他1 s 末的速度为1 m/s解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s 内平均速度为21 m /s ＝2 m/s ；4 s 内的平均速度v ＝1＋2＋3＋44 m /s ＝2.5 m/s.答案 C三、对速度—时间图像的理解例3 图2是一个物体运动的v －t 图像，请回答：图2(1)物体是从静止开始运动的吗？(2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？ 解析 (1)由题图知t ＝0时v ≠0，所以物体具有一定的初始速度，不是从静止开始运动的．(2)物体速度的大小和方向发生变化，0～t 1时间内速度大小逐渐增大，t 1～t 2时间内速度大小不变，t 2～t 3时间内速度大小逐渐减小，在t 3时刻速度为零，0～t 3时间内速度方向不变，在t 3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大． 答案 见解析四、平均速度与平均速率的计算例4 一物体以v 1＝4 m /s 的速度向东运动了5 s 后到达A 点，在A 点停了5 s 后又以v 2＝6 m/s 的速度沿原路返回，运动了5 s 后到达B 点，求物体在全程的平均速度和平均速率． 解析 物体全程的位移大小x ＝v 2t 2－v 1t 1＝6×5 m －4×5 m ＝10 m ，全程用时t ＝5 s ＋5 s ＋5 s＝15 s ，故平均速度大小v ＝x t ＝1015 m/s ＝23m/s ，方向向西．物体全程的路程s ＝v 2t 2＋v 1t 1＝6×5 m ＋4×5 m ＝50 m ，故平均速率v ′＝s t ＝5015 m/s ＝103m/s.答案 平均速度的大小为23 m/s ，方向向西 平均速率为103 m/s1. (速度—时间图像)甲和乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图3中a、b所示，在t1时刻()图3A．它们的运动方向相同B．它们的运动方向相反C．甲的速度比乙的速度大D．乙的速度比甲的速度大答案AD2. (平均速度与瞬时速度)如图4所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点．下列说法正确的是()图4A．三个质点从N到M的平均速度相同B．三个质点到达M点的瞬时速度相同C ．三个质点从N 到M 的平均速率相同D ．B 质点从N 到M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 答案 A解析 平均速度等于位移与时间的比值，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A 正确；平均速率等于路程与时间的比值，由于时间相等，路程不等，故平均速率不相等，故C 错误；三个质点到达M 点的瞬时速度方向肯定不同，所以瞬时速度肯定不同，B 错误；B 质点不一定做单向直线运动，所以B 质点从N 到M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向不一定相同，D 错误．3．(平均速度与平均速率的计算)如图5所示，在1000 m 体能测试中，小明沿某圆形400 m 跑道从A 点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )图5A ．小明的平均速率为4.55 m/sB ．小明的平均速率为0.91 m/sC ．小明的平均速度为0.91 m/sD ．小明的平均速度为0.58 m/s 答案 AD解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v ′＝s t ＝ 1 000 m3×60 s ＋40 s ≈4.55 m/s ，平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v ＝xt ＝63.7×2 m 3×60 s ＋40 s≈0.58 m/s.所以选A 、D.题组一 对速度的理解1．从匀速直线运动的公式v ＝ΔxΔt 可知( )A ．速度与位移成正比，与时间成反比B ．速度等于位移与所用时间的比值C ．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化D ．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移 答案 BC2．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m /s ，乙质点的速度为－4 m/s ，则可知( )A ．乙质点的速度大于甲质点的速度B ．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度C ．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D ．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s 后甲、乙两质点相距60 m 答案 ACD题组二 对平均速度和瞬时速度的理解3．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )A ．平均速度v ＝ΔxΔt ，当Δt 非常小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度B ．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢D ．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢 答案 ABD解析 由平均速度定义式v ＝ΔxΔt可知，当Δt 非常小时，该式可表示t 时刻的瞬时速度，A 正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B 正确；平均速度只能粗略地反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C 错误，D 正确．4．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中( ) A ．某时刻的瞬时速度大 B ．触壁时的瞬时速度大 C ．平均速率大D ．任何时刻的速度都大 答案 C解析 孙杨在400米自由泳比赛中取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C 正确． 5．下列速度属于瞬时速度的是( )A ．火车以76 km/h 的速度经过“深圳到惠州”这一路段B ．汽车速度计指示着速度50 km/hC ．城市繁华路口速度路标上标有“15 km/h 注意车速”字样D ．足球以12 m/s 的速度射入球门 答案 BCD解析 与某段时间或某段位移对应的速度为平均速度，与某一时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A 中描述的是平均速率，B 、C 、D 中描述的是瞬时速度．6．2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235 km /h ，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指( ) A ．平均速度，瞬时速度 B ．瞬时速度，平均速度 C ．平均速度，平均速度 D ．瞬时速度，瞬时速度答案 A解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235 km /h 指的是一段时间的平均速度，由“最大风速”知，314 km/h 是指瞬时速度，故A 正确．7．一名短跑运动员在100 m 竞赛中，测得他5 s 末的速度为10.4 m /s ，10 s 末到达终点的速度是10.2 m/s ，则运动员在100 m 竞赛中的平均速度为( ) A ．10.4 m /s B ．10.3 m/s C ．10.2 m /s D ．10 m/s答案 D解析 v ＝x t ＝10010 m /s ＝10 m/s.题组三 速度—时间图像8.如图1所示，a 、b 两运动物体的速度—时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是( )图1A ．它们的速度大小不同B ．在t ＝0以前它们一定都是静止的C ．它们的出发点一定相同D ．它们在相同时间内的位移不同 答案 AD9．图2是某质点做直线运动的v －t 图像，试回答：图2(1)AB 、BC 、CD 段质点分别做什么运动？ (2)质点在2 s 末的速度多大？ (3)质点在4～8 s 内的位移是多少？答案 (1)AB 段表示质点做加速运动；BC 段表示质点做匀速运动；CD 段表示质点做减速运动 (2)7.5 m/s (3)60 m解析 (1)根据题图可知在AB 段速度随时间不断增加，所以AB 段表示质点做加速运动；在BC 段速度不随时间而变化，所以BC 段表示质点做匀速运动；在CD 段速度随时间不断减少，所以CD 段表示质点做减速运动．(2)质点在2 s 末的速度由题图可知是7.5 m/s.(3)4～8 s 内质点做匀速直线运动．v －t 图像与t 轴围成的面积的大小表示位移的大小即x ＝15×4 m ＝60 m.题组四 平均速度和平均速率的计算10．从甲地到乙地的高速公路全程是197 km ，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10 min ，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是( ) A ．98.5 km /h B ．27.4 km/h C ．107 km /h D ．29.8 km/h答案 A解析 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197 km ，故平均速率v ＝s t ＝1972 km /h ＝98.5 km/h ，A 正确．11．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底，已知上坡时的平均速度大小为4 m /s ，下坡时的平均速度大小为6 m/s ，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )A ．10 m /s ，10 m/sB ．5 m /s ，4.8 m/sC ．10 m /s ，5 m/sD ．0，4.8 m/s 答案 D解析 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为s ，则此过程的平均速率为v ＝2ss v 1＋s v 2＝2v 1v 2v 1＋v 2＝4.8 m/s ，故选项D 正确．12．甲、乙两人从市中心出发，甲20 s 内到达正东方向100 m 处，乙30 s 内到达正北方向150 m 处，试比较整个过程中甲、乙两人的平均速度是否相同． 答案 不相同解析 v 甲＝x 甲t 甲＝10020 m /s ＝5 m/s ，方向向东．v 乙＝x 乙t 乙＝15030m /s ＝5 m/s ，方向向北．甲、乙两人平均速度大小相等，但方向不同，所以它们的平均速度不同．13．某物体沿一条直线运动：(1)若前一半时间内的平均速度为v 1，后一半时间内的平均速度为v 2，求全程的平均速度． (2)若前一半位移的平均速度为v 1，后一半位移的平均速度为v 2，全程的平均速度又是多少？答案 (1)v 1＋v 22 (2)2v 1v 2v 1＋v 2解析 (1)设全程所用的时间为t ，则由平均速度的定义可知前一半时间t 2内的位移为x 1＝v 1·t2后一半时间t 2内的位移为x 2＝v 2·t2全程时间t 内的位移为x ＝x 1＋x 2＝(v 1＋v 2)t2全程的平均速度为v ＝x t ＝v 1＋v 22.(2)设全程位移为x ′， 由平均速度定义可知前一半位移所用时间为t 1＝x ′2v 1＝x ′2v 1后一半位移所用时间为t 2＝x ′2v 2＝x ′2v 2全程所用时间为t ′＝t 1＋t 2＝x ′2v 1＋x ′2v 2＝x ′(v 1＋v 2)2v 1v 2全程的平均速度为v ′＝x ′t ′＝2v 1v 2v 1＋v 2。

物理(必修1)详解答案详解答案第一章运动的描述1质点参考系和坐标系课前预习案1．(1)空间位置(2)机械运动2．(1)形状大小有质量的物质点(2)理想化3．时间参考4．位置位置的变化预习自测1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．提示：以赛道起点为原点，选择博尔特跑动方向为正方向，取一米为单位长度建立直线坐标系．课中探究案合作探究一提示：忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把物体简化为一个有质量的物质点．物体的大小和形状对研究问题没有影响或者影响很小，都可以把物体看成质点．[例1]研究地球绕太阳公转时，地球的大小没有影响，所以能看成质点；研究地面上各处季节变化时，即地球的自转时，不能看成质点．变式训练1②③⑤一个物体能否看做质点，并非依靠物体自身的大小、形状来判断．在以上情况中，如果物体的大小、形状在所研究的现象中属于次要因素，可忽略不计，该物体就能看做质点．花样滑冰运动员，有着不可忽略的旋转等动作，身体各部分运动情况不完全相同，所以不能看做质点；同理研究砂轮上某一点的转动情况及乒乓球的弧圈技术时也不能看做质点；而远洋航行的巨轮在海洋中的位置、环绕地球的卫星公转的时间和研究地球公转时，体积、形状属于次要因素，所以可以看做质点．故可看做质点的为②③⑤.变式训练2C当物体的大小与形状对研究问题的性质没有影响或影响很小时，就可以看做质点，否则不能把物体看成质点，与物体的体积、质量、运动速度的大小没关系，故A、B、D错误；物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，物体的大小对研究的问题影响很小，可以把物体看成质点，故C正确．合作探究二1．提示：在描述一个物体的运动时，选做标准的假定不动的另一物体叫参考系．2．提示：选择参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运动，一般以地面为参考系．[例2]D甲车内的人看见路旁的树木向东移动，以地面为参考系，则甲车向西运动；乙车内的人看甲车没有动，则甲乙两车运动相同．变式训练1D选不同参考系时，观察结果往往不同，B错；看到从匀速飞行的飞机上落下的重物沿直线竖直下落，是该飞机上的人认飞机做参考系观测的结果，C错．变式训练2B乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B 项正确．合作探究三1．提示：为了定量描述物体的位置及位置的变化．2．提示：一维直线坐标系、二维直角坐标系、三维直角坐标系．3．提示：对物体的位置及位置变化描述起来更简单．[例3]ABD建立坐标系的意义就是为了定量描述物体的位置及位置变化；坐标系需要在参考系的基础上建立，平面内做曲线运动的物体需要建立二维直角坐标系，故A、B、D正确，C错误．变式训练1B根据题意建立如图所示的坐标系．变式训练2(1)(2,2)(2)(1,2)(3)(0,1)当堂检测1．D一个物体可否视为质点，要看所研究问题的具体情况而定，不能单独看物体本身的质量和体积大小；同一物体，在某些情况下可以看成质点，在其他情况下，不一定能看成质点，故A、B、C错误，D正确．2．AB研究飞机从北京到上海的时间时，飞机本身的大小与运动距离相比，可以忽略不计，可以把飞机当作质点；确定轮船在大海中的位置时，可以把它当作质点来处理；火车通过一根电线杆，是指火车的长度经过电线杆的时间，所以火车不能看成质点；作直线运动的物体，若物体本身的长度大于运动的位移，不能把物体看成质点．3．ABC选取参考系是为了描述物体的运动，选取不同参考系，对物体运动的描述不同；参考系的选取是任意的，一般选取地面作为参考系，不是任何情况下都必须选取地面作为参考系．4．C甲物体以乙物体为参考系是静止的，说明甲乙运动情况相同，丙物体相对甲是运动，即丙相对于乙也是运动的．2时间和位移课前预习案一、1.间隔2．时刻时间间隔二、1.长度2．(1)位置(2)初位置末位置(3)长度(4)末位置想一想：路程一定很大，但位移不一定很大．三、1.大小方向2．大小方向3．算术加减四、x B－x A预习自测1．25日09时10分，27日16时30分，28日17时40分指时刻；55小时20分，25小时10分指时间间隔2．3 m－2 m－5 m 5 m沿x轴负向由题图可知初末位置的坐标值，x A＝3 m，x B＝－2 m，由Δx＝x B－x A可得Δx＝－5 m，Δx的绝对值是5 m，表明位移大小为5 m，负号表示方向，位移沿x轴负向．合作探究一提示：时刻是指某一瞬间；时间是指时间间隔．即时间是两个不同时刻之间的间隔．[例1] 时间间隔 时刻前3 s 、第3 s 是指一段时间，是时间间隔；3 s 末、4 s 初是指某一瞬间，是指时刻． 变式训练1 D “2012年10月25日23时33分”与“2012年11月8日9时”及“13时35分”是指时刻；“14个小时”是指时间间隔．变式训练2 ACD B 项5 s 内指从0时刻到5 s 时这一段，是5 s 的时间，故B 错误． 合作探究二1．提示：运动物体轨迹的长度，是标量．2．提示：从初位置到末位置的有向线段，有方向，是矢量3．提示：可以．在单方向的直线运动中，路程等于位移的大小；其他运动形式，路程都大于位移的大小．[例2] C 路程为400＋300＝700 m ．位移为x ＝4002＋3002＝500 m.变式训练1 235.5 m 70.7 m 方向由A →B 与半径AO 的夹角为45°此人运动的路程等于ACB 所对应的弧长，即路程L ＝34×2πR ＝34×2×3.14×50 m ＝235.5 m 此人从A 点运动到B 点的位移大小等于由A 指向B 的有向线段的长度，即x ＝2R ＝2×50 m ≈70.7 m ，位移的方向由A →B ，与半径AO 的夹角为45°.变式训练2 D 位移是从初位置到末位置的有向线段，而路程是轨迹的长度；只有单方向的直线运动，位移的大小才等于路程，其他运动形式的路程都大于位移的大小；位移与初末位置有关，与运动路径无关．合作探究三提示：矢量有方向，标量没方向．[例3] C 标量也可有负值，标量与矢量是两个不同的概念，表示的也不一样，所以它们之间有区别，而且标量与矢量也不是一回事．变式训练1 AD 比较矢量大小，不看正负，只看绝对值，因为正、负代表方向． 变式训练2 3 km ，方向沿x 轴正方向Δx ＝x 2－x 1＝1 km －(－2 km)＝3 km.当堂检测1．D 作息时间表上的数字、19时、20 min 时是指时刻；用12.91 s 是指时间间隔．2．C 矢量有方向，标量没有方向．位移有大小也有方向，是矢量；质量、路程、时间只有大小，没有方向，是标量．3．AD 第5秒初、第5秒末都是指某一瞬间，是时刻；第5秒内、前5秒内都是指一段时间，是时间间隔．4．B 位移是矢量，路程是标量，是两个不同的物理概念；位移的方向是从初位置指向末位置，不是速度方向；单方向直线运动时，路程等于位移的大小，其他运动形式，路程都大于位移的大小．3 运动快慢的描述——速度一、坐标 坐标的变化 位移的大小 位移的方向做一做：－30 m x 轴负方向二、1.位移 时间 3.米每秒 m/s 或(m·s －1)4．矢量 运动三、1.平均快慢 2.时刻 位置 3.大小 标做一做：v ＝x t ＝10012.5m/s ＝8 m/s. 这个速度表示整个运动过程中的平均快慢，并不表示在12.5秒内一直都是8 m/s.预习自测1．(1)× 研究直线运动，建立直线坐标系时，既可规定运动方向为正方向，也可规定运动的反方向为正方向．(2)√ 由于时间变化的单向性，所以时间变化量一定为正值．(3)× 应该是等于单位时间内位移的大小．(4)× 比较速度大小时，要比较其绝对值．(5)√ 物体的瞬时速度总为0，说明物体一直静止．(6)× 物体的平均速度为0，说明其位移为0，则可能静止，也可能运动．2．有可能．如某运动员跑环形运动场一圈，他虽然一直在奔跑，但他又回到出发点，所以他的位移为0，则平均速度也为0.课中探究案合作探究一1．提示：为了描述物体运动的快慢，可以比较相同时间内的位移，也可以比较相同位移时的时间，在物理学中，常常取单位时间内的位移，即位移与时间的比值表示速度．2．提示：描述物体运动快慢的物理量．速度大意味着物体运动的快，但并不是运动的远．[例1] ACD 速度是矢量，正负号表示运动方向，速度的绝对值表示大小，所以A 、C 正确、B 错误；由于甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，所以10 s 后的距离x ＝(2＋4)×10 m ＝60 m ，所以D 正确．变式训练1 AC变式训练2 A 速度是描述物体运动快慢的物理量，所以A 正确、B 错误；物体走的远近与速度和运动时间都有关系，所以C 、D 错误．合作探究二1．提示：平均速度只能近似反映一段时间内的平均快慢情况，不能准确反映物体的运动情况．2．提示：首先明确是哪一段时间(或哪一段过程)内的平均速度，用该段时间内的总位移与总时间的比表示平均速度．在变速运动中，物体的位移与时间的比值叫做这段时间内的平均速度，表达式为v ＝Δx Δt. 物体在某一时刻或某一位置时的速度叫做瞬时速度．当Δt →0时，瞬时速度等于Δt 时间内的平均速度．[例2] (1)12.5 m/s 与汽车行驶方向一致 (2)20 m/s 12.5 m/s(1)由平均速度的定义得：v 1＝5＋201＋1m/s ＝12.5 m/s ，与汽车行驶方向一致． (2)v 2＝20＋201＋1m/s ＝20 m/s v ＝5＋20＋20＋51＋1＋1＋1m/s ＝12.5 m/s 变式训练1 24 m/s设甲乙两地的位移为x ，则：v ＝2x x v 1＋x v 2＝2120＋130m/s ＝24 m/s. 变式训练2 B A 、C 、D 项都是瞬时速度．合作探究三1．提示：不同；平均速度是总位移与时间的比，平均速率是总路程与时间的比．2．提示：物体做单方向的直线运动时，位移的大小等于路程，平均速度的大小等于平均速率．[例3] 0 4v 3平均速度：v 1＝0；平均速率：v 2 ＝2x x v ＋x 2v＝4v 3 变式训练1 0 4 m/s 王军同学这5分钟内的位移是0，路程是3×400 m ＝1 200 m.根据平均速度和平均速率的定义得：平均速度v 1＝Δx Δt ＝0300＝0 平均速率v 2＝x t ＝1 200 m 300 s＝4 m/s. 变式训练2 B A 项平均速率和平均速度不是一回事；C 项平均速率大于等于平均速度；D 项平均速率应该是路程与时间的比值，故A 、C 、D 错误．当堂检测1．B 平均速度是位移与时间的比，速度的平均不一定等于位移与时间的比；瞬时速度的大小叫瞬时速率；火车以速度v 通过某一段路，v 是指通过这一段路的平均速度；子弹以速度v 从枪口射出，v 是指经过枪口瞬间的速度．2．C 设该物体通过的两个相等位移均为x ，则v ＝2xx 10＋x 15＝12 m/s.3．A 平均速度等于位移与时间的比值，并不等于速度的平均；瞬时速度是某时刻时的速度，瞬时速度近似等于很短时间内的平均速度，所有A 正确、B 错误；平均速度是位移与时间的比，平均速率是路程与时间的比，所以C 、D 错误．4．B 平均速度对应某一过程，瞬时速度对应某位置(或瞬间)的速度．4 实验：用打点计时器测速度课前预习案一、1. 提示：对照图，指出各部分的名称．2．(1)电磁 6 V 以下交流电 (2)电火花 220 V 交流电二、1.(1)限位孔 (2)接通电源 拉动2．提示：各点间的距离越来越大，说明物体运动的越来越快，速度越来越大；若各点间的距离相同，说明纸带做匀速运动．3．提示：采取极限思想．用很短的一段时间内的平均速度等于瞬时速度填一填：瞬时速度三、1.速度 时间2．平滑曲线预习自测1．根据电源的频率f ，若f ＝50 Hz.则打点时间间隔T ＝1f＝0.02 s. 2．电源应该使用交流电 小车与打点计时器相离不能太远课中探究案合作探究一[例1] BCD 电火花计时器使用的是墨粉盘而不是复写纸，所以A 项错．变式训练1 BC 电磁打点计时器使用低压交流电(6 V 以下)，所以A 错误、B 正确；我国的交流电的频率是50 Hz ，所以每经过0.02 s 打一次点，所以纸带相邻两个点的时间间隔为0.02 s ，故C 正确、D 错误．变式训练2 D 正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样才能在纸带上留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．如果振针与复写纸的距离过小，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．合作探究二[例2] 3 m/sA 点的瞬时速度近似等于AC 间的平均速度，即v A ＝v AC ＝6×10－20.02m/s ＝3 m/s. 变式训练1 0.25 m/s 0.29 m/sA 点瞬时速度v A ＝x 1t 1＝5.0×10－3 m 0.02 s＝0.25 m/s. B 点瞬时速度v B ＝x 1＋x 2t 1＋t 2＝(5.0＋6.6)×10－3 m (0.02＋0.02) s＝0.29 m/s.变式训练2 (1)0.04 s (2)2.80×10－2 m(3)0.70 m/s由电源频率是50 Hz ，两个点之间的时间间隔为0.02 s ，根据平均速度v ＝Δx Δt和打点计时器的工作原理可知：(1)A 、B 之间历时0.04 s.(2)A 、B 之间的位移为2.80×10－2 m.(3)A 、B 段的平均速度为： v ＝Δx Δt ＝2.80×10－20.04m/s ＝0.70 m/s. 合作探究三1．提示：以速度v 为纵轴，时间t 为横轴建立直角坐标系，根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点，最后用平滑曲线把这些点连接起来就得到了一条能够描述速度v 与时间t 关系的图线．2．提示：匀速直线运动的v t 图象：反映匀速直线运动的物体的速度随时间变化的规律，是一条平行于t 轴的直线，图象反映出其速度是恒定(大小、方向都不变)的．[例3] (1)有一定的初速度 (2)变化 (3)见解析(1)由图象可知，在t ＝0时，v ≠0，所以物体具有一定的初速度．(2)在0～t 3这段时间内，速度为正值，说明物体沿正方向运动，t 3时刻以后，速度为负值，说明物体沿与正方向相反的方向运动，所以物体运动的方向发生变化．(3)由图象可知速度的大小发生变化，在0～t 1时间内逐渐增大，t 1～t 2时间内速度大小不变，t 2～t 3时间内速度逐渐减小，在t 3时刻速度为零，在t 3时刻以后，速度反向，但大小又在逐渐增大．变式训练1 BC 打点计时器打下的纸带准确记录了纸带上任意两点的时间间隔和距离(位移大小)，故能准确测出纸带上某段时间内的平均速度，选项C 正确；由v ＝Δx Δt知，当Δt 很小时，可用相邻两点间的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，故选项B 正确，A 、D 错误．变式训练2 C 由于v 的大小随时间的变化先增大后减小，然后又再增大再减小，所以不是匀速直线运动，故B 错；但由v 的方向不变，所以物体始终朝一个方向运动，故A 、D 均错，C 正确．当堂检测1．ABD 打点计时器是记录时间的仪器，不同的点迹对应不同时刻，两点间距离对应一段时间内的位移，所以A 、B 正确；纸带上的点迹疏密情况反映物体运动的快慢，所以C 错误、D 正确．2．C 纸带受到的摩擦主要是纸带与限位孔之间的摩擦，为了减小摩擦，应用平整的纸带，与电源电压无关．3．变速运动 0.175由图可知，x AC ＝2.10 cm ＝2.1×10－2 m ，t ＝0.02×6 s ＝0.12 s ，所以vAC ＝x AC tm/s ＝2.1×10－20.12m/s ＝0.175 m/s. 4．AB 因为打点计时器每隔0.02 s 打一次点，根据纸带上打点的个数可确定出时间间隔，故选项A 正确；用刻度尺可直接测量出两点间的距离即位移，故选项B 正确；速率和平均速度可通过上述A 、B 项的物理量，再利用公式进行计算方可求得，因此选项C 、D 错误．5速度变化快慢的描述——加速度(一)课前预习案一、1.速度的变化量时间2．快慢3.Δv Δt4．米每二次方秒m/s2二、1.速度变化量Δv2．相同相反预习自测1．(1)×表示运动快慢的物理量是速度(2)×Δv表示速度变化大小(3)√a又叫速度变化率(4)×比较矢量大小看绝对值．所以a B>a A2．第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．课中探究案合作探究一1．提示：速度表述物体运动快慢．速度变化量是指在一段时间内速度变化的大小，有方向．物体做加速运动时，速度变化量的方向与初速度方向相同；物体做减速运动时，速度变化量的方向与初速度方向相反．加速度是描述速度变化快慢的物理量．2．提示：加速度与速度、速度变化量并没有直接的关系，加速度大，速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度大，速度变化量不一定大，加速度也不一定大；速度变化量大，速度不一定大，加速度也不一定大．[例1]B加速度表示速度变化快慢的物理量，变化快，加速度大；速度、速度变化量、加速度没有直接关系，速度为零，加速度不一定为零，速度变化量大，若用时间很长，则加速度不一定就大，匀速运动的物体，加速度为零，速度不为零．B正确．变式训练1B速度是否增大取决于速度方向与加速度方向之间的关系，与加速度的大小无必然联系，选项A正确；由加速度的定义可知，选项B、C错误；加速度的定义式是矢量式，速度的变化既可以是大小变化，也可以是方向变化，还可以是大小和方向都变化，选项D错误．变式训练2BΔv大，a不一定大，A错；某时刻v＝0，a不一定为0，C项错．D 项中加速度很大时，速度变化快，但速度不一定很大．合作探究二1．提示：加速度是正值，说明加速度方向沿正方向；加速度是负值，说明加速度的方向沿负方向，并不能说明物体是做加速还是做减速运动．2．提示：加速度与初速度方向相同时，物体做加速运动；加速度与初速度方向相反时，物体做减速运动．与加速度的正负无关．[例2]C加速度方向与末速度方向可以相同，也可以相反；加速度方向与速度变化量方向相同；速度大，加速度可能大，也可能很小，也可能是0.变式训练1 BCD 当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动．故选项B 、C 、D 正确．变式训练2 BD 汽车的加速度方向与速度方向一致，则汽车一定做加速运动，速度增大；当加速度减小时，速度增加的慢；当加速度减小到0时，速度不再增大，即速度达到最大．合作探究三1．提示：与选取的正方向相同的都取正值，与选取的正方向相反的都取负值．2．提示：首先选取一个正方向(一般取初速度方向为正)，然后确定各个矢量的正负．[例3] ABC 取初速度方向为正方向．末速度可能有两个方向．当末速度与初速度方向相同时，即v ＝4 m/s ，Δv 1＝v －v 0＝2 m/s ；a 1＝v －v 0t ＝4－23 m/s 2＝23m/s 2； 当末速度与初速度方向相反时，即v ′＝－4 m/s ，Δv 2＝v ′－v 0＝－6 m/s ，a 2＝v ′－v 0t ＝－4－23m/s 2＝－2 m/s 2. 变式训练 C 由题意知，v 0＝8 m/s ，v ＝－12 m/s ，所以Δx ＝v －v 0＝－20 m/s ，则a ＝－200.2m/s 2＝－100 m/s 2， 负号表示加速度方向与规定的正方向相反．当堂检测1．A 根据加速度的定义式，以及含义，可知A 正确，D 错误；当加速度与速度方向相同时，物体做加速运动，加速度减小，物体速度增加得慢了，故B 错误；速度方向为正，加速度可能为负，做减速运动，也可能为正，做加速运动，故C 错误．2．ACD 有恒定速率，但方向可能变化，所以速度仍可能变化，故A 正确；恒定速度是指大小和方向都不变，故B 错误；根据加速度与速度的关系，可知C 、D 正确．3．CD 加速度是描述速度变化快慢的物理量，大小等于单位时间内速度的增加量，故A 、B 错误，C 正确；加速度的方向与速度变化的方向相同，故D 正确．4．C 加速度为－2 m/s 2，说明加速度方向与规定正方向相反，而速度方向不确定，所以物体可能做加速运动，也可能做减速运动，故C 正确，A 、B 、D 错误．5 速度变化快慢的描述——加速度(二)课前预习案1．速度 时间 加速度2．倾斜直线 倾斜程度 加速度的大小 Δv Δt预习自测1．(1)× 物体的速度为0，其加速度不一定为0，例如汽车启动时，速度等于0，但加速度不为0，否则无法启动．(2)× 物体的加速度为负值，仅表示a 的方向与规定的正方向相反，若v 也为负值，则物体做加速直线运动．(3)√2．0.5 m/s －0.8 m/s由图甲可知：a ＝Δv Δt ＝4－24m/s 2＝0.5 m/s 2. 由图乙可知a ′＝Δv Δt ＝0－45m/s 2＝－0.8 m/s 2 负号表示a 的方向与初速度方向相反．课中探究案合作探究一提示：a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1[例1] (1)6 加速 (2)0 速 (3)－12 减速(1)a 1＝Δv Δt ＝122m/s 2＝6 m/s 2，匀加速运动； (2)a 2＝Δv Δt ＝02m/s 2＝0 m/s 2 ，匀速运动； (3)a 3＝Δv Δt ＝0－121m/s 2＝－12 m/s 2，匀减速运动． 变式训练1 B 斜率表示加速度大小，由图可知，斜率越来越小，即加速度越来越小． 变式训练2 A 由图可知，甲沿正方向做减速直线运动，乙沿正方向做加速直线运动，甲乙的速度方向相同，加速度方向相反，所以A 正确、B 、C 错误；a 甲＝0－23 m/s 2＝－23m/s 2, a 乙＝2－12m/s 2＝0.5 m/s 2，所以甲的加速度比乙的大． 合作探究二1．提示：v t 图中t 轴上方的图线表示v >0运动方向为正方向；v t 图中t 轴下方的图线表示v <0运动方向为负方向；不能看向上倾斜，还是向下倾斜．2．提示：v t 图中两图线的交点表示速度相同(大小相等，方向相同)并不表示两物体相遇．[例2] 见解析(1)AC 段表示加速直线运动；CD 段表示减速直线运动；AD 段表示匀速直线运动．(2)a 甲＝0；a 乙＝1 m/s 2；(3)在t 1＝2 s 末与t 2＝8 s 末两物体的速度相同．变式训练1 Cv t 图象的斜率表示加速度，因为两直线的斜率一正一负，所以a 和b 的加速度方向相反，但速度图线均在t 轴上方，所以两物体的速度方向相同．在题图中作一条辅助线，即连接另一条对角线(如图所示)，a 的加速度大于c 的加速度，而b 与c 的加速度大小相等，所以a 的加速度大于b 的加速度．故选项C 正确．变式训练2 4 与速度同向 2 与速度反向由题图可知，该物体的运动是分段的匀变速直线运动，各段可分别用a ＝ΔvΔt 计算加速度的大小；0～1 s 内图象上的点远离时间轴，做加速运动，a 与v 同向，即沿正方向；1 s ～3 s 内图象上的点靠近时间轴，做减速运动，a 与v 反向，即沿负方向．在0～1 s 内，物体做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－01－0 m/s 2＝4 m/s 2，其方向与速度同向；在1 s ～3 s 内，物体做匀减速直线运动，加速度大小为a 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0－43－1 m/s 2＝2m/s 2，其方向与速度反向．当堂检测1．(1)有初速度 (2)方向变化 (3)速度先变大后不变，然后又减小，最后反向变大2．A 在0～1 s 内，质点的加速度为a 1＝Δv t ＝41 m/s 2＝4 m/s 2，在1～3 s 内，质点的加速度为a 2＝Δv ′t ′＝0－42 m/s 2＝－2 m/s 2，故选项A 正确．3．AD 根据v t 图象中图线的斜率表示加速度可知，前2 s 和后3 s 内图线的斜率均不变，故前2 s 和后3 s 内物体的加速度大小均不变，选项A 正确；0～2 s 内物体沿正方向做加速运动，前2 s 内速度的变化量为5 m/s ，加速度a 1＝5－02 m/s 2＝2.5 m/s 2,2～5 s 内物体的速度保持5 m/s 不变，物体做匀速直线运动，5～8 s 内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s ，加速度a 2＝0－53 m/s 2＝－53m/s 2，故选项B 、C 错误，D 正确．4．(1)20 m/s (2)5 s (3)－4 m/s 2(1)由图象知t ＝0时v 0＝20 m/s. (2)5 s 末v ＝0即停下来了．(3)由a ＝Δv Δt ＝0－205m/s 2＝－4 m/s 2，负号表示方向与初速度方向相反．第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律课前预习案 一、时间二、打点计时器三、交流 刻度尺 钩码四、1.长木板上没有滑轮的一端五、1.(3)一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 2.(1)时间 速度 预习自测0.29 m/s 0.36 m/sB 点瞬时速度，v B ＝x 1＋x 22T＝5.0 mm ＋6.6 mm 2×0.02 s ＝0.29 m/sC 点瞬时速度，v C ＝x 2＋x 32T＝6.6 mm ＋7.8 mm 2×0.02 s ＝0.36 m/s课中探究案 合作探究一1．提示：注意事项．(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． (2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． (3)打点完毕，立即断开电源．(4)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少秒．(5)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住． (6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t ＝0.02×5 s ＝0.1 s.(7)在坐标纸上画v t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．2．提示：(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差． (3)作v t 图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差． [例1] AC变式训练1 BC 打点计时器与定滑轮间的距离尽可能大一些，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离尽量大一些，尽可能打出较多的点，选项A 错误，B 正确；实验时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，选项C 正确；钩码个数应适当，钩码个数太少，则打的点很密，钩码个数太多，则打的点太少，都会带来较大的实验误差，选项D 错误．变式训练2 ACD 用每打5个点的时间作为单位时间便于测量，且可以减小误差；利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差．选项A 、C 、D 均正确．合作探究二提示：先求出各点的速度，然后做出速度时间的关系图线，根据图象的斜率求解加速度．[例2] (1)0.864 0.928 (2)图见解析 (3)0.64。

2015-2016学年高一物理必修一教学设计(25份) 人教课标版15(优秀教案)1牛顿第二定律【教学目标】、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算【重点、难点分析】【教学重点】、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算【教学难点】会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算【自主学习】一、牛顿第二定律的得出（阅读教材页独立完成下列填空）①m 一定时，加速度与合外力成比；即：②F 一定时，加速度与质量成比；即：③综合以上两个因素，加速度与合外力和质量的关系表达为；注意：实际物体所受的力往往不止一个，这时式中指的是物体所受的合力④如果，这样牛顿第二定律可以表达为。

⑤力的国际单位是，根据定义的。

当物体的质量为1m kg =，在某力的作用下获得的加速度为21/a m s =，由牛顿第二定律可得，F ma ==，我们就把它定义为１牛顿。

二、牛顿第二定律深入认识、牛顿第二定律反映了加速度与力的关系、因果关系：公式表明，只要物体所受合力不为零，物体就产生加速度，即力是产生加速度的。

、矢量关系：加速度与合力的方向。

、瞬时对应关系：表达式是对运动过程的每一瞬间都成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

、独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立产生与其对应的加速度。

但物体实际表现出来的加速度是物体各力产生的加速度的结果。

、同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

、牛顿第二定律只适用于惯性参考系，惯性参考系是指相对于地面静止或匀速的参考系；牛顿第二定律只适用于宏观低速运动的物体。

、t v a ∆∆=是定义式、度量式；mF a =是决定式。

两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。

学案11测定匀变速直线运动的加速度[目标定位] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度.5.了解误差和有效数字．一、实验原理1．打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．2．纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．3．用描点法画出小车的v－t图像．小车的加速度等于图像的斜率．二、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．三、实验步骤1．如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．四、数据处理1．挑选纸带并测量在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图2所示．(相邻两点间还有4个点未画出)图22．瞬时速度的计算和记录(1)计算方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T .例如，图中计数点4的瞬时速度v 4＝x 4＋x 52T ，其中T ＝0.1 s.(2)3.作出小车运动的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致布满坐标纸． (2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置． (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点． 4．求出小车的加速度 方法有以下两个： (1)v －t 图像法先求出各时刻的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…、v n ，然后作v －t 图像，求出v －t 图线的斜率k ，则k ＝a .这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小． (2)逐差法如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.图3由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2 所以a ＝(x 6－x 3)＋(x 5－x 2)＋(x 4－x 1)9T 2＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带求加速度时，可采用逐差法． 五、注意事项1．打点前，应使小车靠近打点计时器．2．打点时应先接通电源，等打点稳定后，再释放小车． 3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃掉开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 为多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量布满坐标纸．6．利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．六、误差和有效数字1．误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差．(1)系统误差①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略或实验原理不完善产生的．②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小．③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．(2)偶然误差①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同．③减小方法：多次测量求平均值．2．有效数字(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字．(2)存疑数字：通过估读得到的数字．(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字．(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)．(5)运算结果一般可用2～3位有效数字表示．例1在用电火花打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，图4甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)图4(1)根据运动学有关公式可求得v B ＝1.38 m /s ，v C ＝________ m/s ，v D ＝3.90 m/s.(保留三位有效数字)(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v －t 图线(从打A 点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(保留三位有效数字)(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s ，此交点的物理意义是：________________________________________________________________________ ____________________________. 解析 (1)打C 点时对应的速度为v C ＝x BD 2T ＝60.30－7.500.2 cm /s ＝264 cm/s ＝2.64 m/s.(2)用描点法作出小车的v －t 图像如图所示．利用Δx ＝aT 2得a ＝[(105.60－27.60)－27.60]×10－24×0.12m /s 2＝12.6 m/s 2 (3)小车经过A 点时的速度为0.12 m/s. 答案 (1)2.64 (2)12.6(3)小车经过A 点时的速度为0.12 m/s例2 如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分．他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．图5(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入表内．(单位：cm ，电源频率为50 Hz)各位移差与平均值最多相差________cm ，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________．(2)根据a ＝x n ＋3－x n 3T 2，可以求出：a 1＝x 4－x 13T 2＝________m/s 2，a 2＝x 5－x 23T 2＝________m/s 2，a 3＝x 6－x 33T 2＝________m/s 2，所以a ＝a 1＋a 2＋a 33＝________m/s 2. 解析 (1)x 2－x 1＝1.60 cm ；x 3－x 2＝1.55 cm ；x 4－x 3＝1.62 cm ；x 5－x 4＝1.53 cm ；x 6－x 5＝1.61 cm ；Δx ＝1.58 cm.各位移差与平均值最多相差0.05 cm ，即各位移差与平均值最多相差3.2 %.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀变速直线运动．(2)采用逐差法，即a 1＝x 4－x 13T 2＝1.59 m/s 2，a 2＝x 5－x 23T 2≈1.57 m/s 2 a 3＝x 6－x 33T 2≈1.59 m/s 2，a ＝a 1＋a 2＋a 33≈1.58 m/s 2. 答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.2 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀变速直线运动 (2)1.59 1.57 1.59 1.581．在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中： (1)下列哪些器材是多余的：________.①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板(2)达到实验目的还需要的器材是： __________________________________________. 答案 (1)②③⑧ (2)低压交流电源、刻度尺解析 实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源．实验中小车的运动时间可以从所打纸带上的点迹得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量，故不需要天平．在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离．2．某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图6所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为_________m/s ，小车运动的加速度大小为________m/s 2，AB 的距离应为________cm.(保留三位有效数字)图6答案 0.986 2.58 5.99解析 小车做匀变速直线运动，根据运动规律有：平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以打C 点时小车的瞬时速度等于AE 距离的平均速度，所以v C ＝AC ＋CD ＋DE 4T＝(0.145 6＋0.111 5＋0.137 3) m 4×0.1 s＝0.986 m/s ；在计算加速度时，为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法．a 1＝CD －AB 2T 2，a 2＝DE －BC 2T 2，求平均值得a ＝2.58 m/s 2，小车做匀变速直线运动，相等的时间间隔位移增量相等，也就是有Δx ＝DE －CD ＝CD －BC ＝BC －AB ，所以代入数据得AB ＝5.99 cm.1．关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是( ) A ．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端 B ．开始实验时小车应靠近打点计时器一端 C ．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车 D ．牵引小车的钩码个数越多越好 答案 BC解析 打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A 错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B 正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C 正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D 错误．2．下列关于“测定匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不正确．．．的是( )A ．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差B ．相邻计数点间的时间间隔应是相等的C ．相邻计数点间的距离应是相等的D ．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等 答案 C3．在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下述测量每两个相邻计数点间距离的方法正确的是( )A ．当某两个相邻计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量B ．当某两个相邻计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完C ．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间的距离D ．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 答案 C解析 不论两个计数点间的距离大还是小，采用C 项所述方法都可减小误差，C 正确． 4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图1A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．由纸带可求出计数点B 对应的速率D ．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s 答案 C解析 实验时应先接通电源再放开纸带，A 错误；根据相等的时间间隔内通过的位移关系有x m －x n ＝(m －n )aT 2，可知(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的5倍，B 错误；根据B 点为AC 的中间时刻点有v B ＝x AC2T ，C 正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1 s ，D错误．5．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到的纸带如图2所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s 2)( )图2A ．0.2B ．2.0C ．20.0D ．200.0 答案 B解析 由题意知，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为T ＝5×0.02 s ＝0.1 s ，由题图可知，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差Δx ＝2.00 cm ＝0.02 m ，由公式Δx ＝aT 2，有a ＝Δx T 2＝0.020.12 m /s 2＝2.0 m/s 2.6.在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条纸带如图3所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为相邻的6个计数点，若相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，则粗测小车的加速度为______m/s 2.图3答案 1.58解析 由位移差公式Δx ＝aT 2，得x 2－x 1＝aT 2，x 3－x 2＝aT 2，…，各式相加有x n －x 1＝(n －1)aT 2.x EF －x AB ＝4aT 2，代入数据得a ＝x EF －x AB4T 2＝(9.12－2.80)×10－24×0.01m /s 2＝1.58 m/s 2. 7．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，选定一条纸带如图4所示，已知交变电流的频率f ＝50 Hz.从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6为相邻计数点．测得：x 1＝1.85 cm ，x 2＝3.04 cm ，x 3＝4.25 cm ，x 4＝5.48 cm ，x 5＝6.68 cm ，x 6＝7.90 cm.图4(1)在打点计时器打出计数点4时，小车的速度v 4＝__________cm/s(结果保留3位有效数字)． (2)加速度a ＝________m/s 2(结果保留3位有效数字)． 答案 (1)60.8 (2)1.21解析 (1)v 4等于3、5两点间的平均速度， 即v 4＝x 4＋x 52T＝60.8 cm/s.(2)由逐差法得a ＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2≈1.21 m/s 2.8．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图5甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v 1＝0，v 2＝0.06 m /s ，v 3＝________ m/s ，v 4＝0.18 m /s ，v 5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．图5答案 0.12 0.24 见解析图解析 如题图所示，x 1＋x 2＝0.06 m ，而v 2＝0.062Tm /s ＝0.06 m/s ，故T ＝0.5 s ，则v 3＝x 2＋x 32T ＝0.122×0.5 m /s ＝0.12 m/s ，又x 4＋x 5＝0.24 m ，则v 5＝x 4＋x 52T ＝0.242×0.5 m /s ＝0.24m/s.其v －t 图像如图所示．9．在研究某小车运动状态的实验中，如图6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s.图6(1)由纸带可以判定小车做________运动，因为________________________________． (2)根据纸带可以计算C 点的瞬时速度，v C ＝________m/s. (3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a ＝________m/s 2.答案 (1)匀加速直线 小车在连续相等的时间间隔内的位移之差恒定 (2)0.44 (3)1.2 解析 由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；v C ＝BC ＋CD 2T ＝0.44 m/s.a ＝CD －BCT 2＝1.2 m/s 2.。

学案10 匀变速直线运动规律的应用[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分析和相关计算.2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式，并能简单应用.3.会分析刹车类问题，同时掌握逆向思维法.4.会分析简单的追及相遇问题．一、速度位移公式的推导及应用 [问题设计]射击时，火药在枪筒中的燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v 0，子弹的加速度为a ，枪筒长为x .试分析求解子弹射出枪口时的速度． 答案 v t ＝v 0＋at① x ＝v 0t ＋12at 2②由①②两式联立消去中间变量t ，得： v 2t －v 20＝2ax ，v t ＝2ax ＋v 20 [要点提炼]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v 2t －v 20＝2ax ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v 0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a 取正值；做减速运动时，加速度a 取负值．(2)位移x >0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x <0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .3．公式特点：该公式不涉及时间． [延伸思考]物体做匀加速运动，取初速度v 0方向为正方向，应用公式v 2t －v 20＝2ax 求解运动位移为x 时的速度v t 时，v t 有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．若物体做匀减速直线运动，根据情况而定．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为x 时的速度． 二、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，以t ＝0开始计时，请同学们填空：(1)物体T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝__________. (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝__________.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比x 1′∶x 2′∶x 3′…∶x n ′＝________.(4)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 时的速度之比v 1′∶v 2′∶v 3′∶…∶v n ＝__________. (5)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用的时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝____________. (6)通过连续相等的位移所用时间之比t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝__________. 答案 设物体的加速度为a(1)由v t ＝at 知：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)由x ＝12at 2得：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2(3)由x ＝12at 2得第一个T 内位移x 1′＝12a ×T 2＝12aT 2第二个T 内位移x 2′＝12a ×(2T )2－12a ×T 2＝32aT 2第三个T 内位移x 3′＝12a ×(3T )2－12a ×(2T )2＝52aT 2……第n 个T 内位移x n ′＝12a ×(nT )2－12a [(n －1)T ]2＝2n －12aT 2所以x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)由v 2t ＝2ax 得v 1′∶v 2′∶v 3′∶…∶v n ′＝1∶2∶3∶…∶n(5)由x ＝12at 2得t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(6)由x ＝12at 2得t ＝2xa即t 1′＝2xat 2′＝2×2x a －2x a ＝2xa (2－1)t 3′＝2×3x a －2×2x a ＝2xa (3－2)… t n ′＝2×nx a－2×(n －1)xa＝2xa(n －n －1) 则t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)一、速度与位移关系的简单应用例1 机场跑道长为2 500 m ，喷气式飞机以恒定的加速度a ＝3.5 m /s 2加速，当速率达95 m/s时可升空．假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行，则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度？解析设飞机从开始起飞到达到95 m/s时前进的位移为x1由v2t－v20＝2ax，代入数据解得x1≈1 289.3 m.设飞机制动过程的加速度为a′，飞机制动过程中的最大位移x2＝2 500 m－1 289.3 m＝1 210.7 m由0－v2t＝2a′x2得：a′≈－3.73 m/s2，“－”号表示与速度方向相反．答案 3.73 m/s2针对训练A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则x AB∶x BC等于()A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3答案 A解析由公式v2t－v20＝2ax，得v2＝2ax AB，(3v)2＝2a(x AB＋x BC)，两式相比可得x AB∶x BC＝1∶8.二、初速度为零的匀变速直线运动的比例式例2一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶nC．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n解析设每节车厢长为l，由2ax＝v2t得第一节车厢末端经过观察者时v1＝2al，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝2a·2l……第n节车厢末端经过观察者时，v n＝2a·nl，所以有v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n，选项A正确．由连续相等时间里的位移之比可知经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，选项C正确．答案AC三、追及相遇问题1．分析追及相遇问题时，一定要抓住(1)位移关系：x2＝x0＋x1.其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移．(2)临界状态：v1＝v2.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．2．处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；有一个解，说明刚好追上或相遇；无解，说明不能够追上或相遇．(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解． 例3 一辆汽车以3 m /s 2的加速度启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v 汽<v 自时，两者间的距离如何变化？当v 汽>v 自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t ，得：t ＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m /s ＝12 m/s(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者间的距离逐渐变大．后来v 汽>v 自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v 汽＝v 自时，两者距离最大． 设经过时间t 1，v 汽＝v 自，则at 1＝v 自， 代入得t 1＝2 s此时x 自＝v 自t 1＝6×2 m ＝12 m x 汽＝12at 21＝12×3×22m ＝6 m 最大距离Δx ＝x 自－x 汽＝6 m 答案 见解析1．速度位移关系：v 2t －v 20＝2ax .2．初速度为零的几个比例式．3．刹车类问题：首先应确定刹车时间t 刹＝－v 0a ，然后将给定的时间与t 刹对照再进行求解．4．逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动逆向看成是初速度为零的匀加速直线运动．5．追及相遇问题⎩⎪⎨⎪⎧一个条件：速度相等两个关系：位移关系、时间关系1．(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶ 2 D ．2∶1答案 B 解析 由0－v 20＝2ax得x 1x 2＝v 201v 202，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确． 2．(初速度为零的匀加速直线运动的比例式)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( ) A ．1.2 m B ．3.6 m C ．6.0 m D ．10.8 m答案 C解析 将该自由落体运动时间分成了相等的三段，由其规律知：第T 内、第2T 内、第3T 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2 m ，则第三段时间内的位移为x ＝1.2×5 m ＝6.0 m ，故选C.3．(追及相遇问题)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m /s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 答案 不会 5 m解析 B 车刹车至停下来过程中，由v 2t －v 20＝2ax ，得a B ＝－v 2B2x＝－2.5 m/s 2假设不相撞，设经过时间t 两车速度相等，对B 车有 v A ＝v B ＋a B t 解得t ＝8 s此时，B 车的位移为x B ＝v B t ＋12a B t 2＝160 mA 车位移为x A ＝v A t ＝80 m因x B <x 0＋x A ，故两车不会相撞，两车最近距离为Δx ＝5 m.题组一 速度与位移关系的理解与应用1．一辆汽车以20 m /s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以大小为5 m/s 2的加速度刹车时，其刹车距离为( )A ．40 mB ．20 mC ．100 mD ．4 m 答案 A解析 已知v 0＝20 m /s ，a ＝－5 m/s 2，v t ＝0，由v 2t －v 20＝2ax 得刹车距离x ＝－v 202a ＝－2022×(－5)m ＝40 m ．A 正确．2．2013年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼-15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机地位．如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼-15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m /s 2, 战机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼-15战机具有的初速度为( )图1A ．10 m /sB ．20 m/sC ．30 m /sD ．40 m/s答案 D解析 根据运动公式v 2t －v 20＝2ax ，解得v 0＝v 2t －2ax ＝502－2×4.5×100 m /s ＝40m/s.D 正确．3．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( )A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 4 答案 C解析 由v 2t －v 20＝2ax 知v 2t ＝2al ，得l ＝v 2t 2a ；当速度为v t 2时有(v t 2)2＝2al 1，得l 1＝v 2t8a ＝l 4，C 正确．4．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m /s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s答案 D解析 由题意得v 2t ＝2ax,22＝2a ·x 2，故v t ＝2 2 m/s ，D 正确． 5．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢前端，他通过测时间估算出第一列车厢末端驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢末端驶过他时的速度为( ) A ．n v 0 B ．n 2v 0 C.n v 0 D ．2n v 0 答案 C解析 由v 2t ＝2ax 得：v 20＝2a ·l v 2＝2a ·nl联立解得：v ＝n v 0，故选C.题组二 初速度为零的匀加速直线运动的比例式6．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m.7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为( ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x 1∶x 2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v 1∶v 2，则下列说法正确的是( ) A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2 C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 B解析 物体从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)，所以x 1∶x 2＝1∶3；由v 2t ＝2ax 得v 1∶v 2＝1∶ 2.9．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g 取10m/s 2)( ) A ．2 m B ．2.5 m C ．2.9 m D ．3.5 m答案 D解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例式知相邻水滴位移比为1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的71＋3＋5＋7＝716，所以其离地距离为716×8 m ＝3.5m.题组三 追及相遇问题及综合应用10．为了安全，汽车过桥时的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算： (1)它刚开上桥头时的速度有多大； (2)桥头与出发点的距离多远． 答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1，过桥后的速度为v 2，则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m /s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m /s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点的距离x ′＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m.11．高速公路给人们带来极大方便，但由于在高速公路上行驶的汽车速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾的事故，造成极大的人身伤害和财产损失．现假设某条高速公路限制速度为120 km /h ，某种雾天的能见度(即观察者与能看见的最远目标间的距离)为37 m ，汽车紧急制动的最大加速度大小为8 m/s 2，制动时司机的反应时间(即司机发现状况到踩下刹车的时间，该时间内汽车仍然匀速运动)为0.6 s ，求：(1)当汽车速度为120 km /h 时，突然以8 m/s 2的最大加速度紧急制动，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离x ；(2)在该雾天，为了安全，汽车行驶的最大速度v . 答案 (1)69.4 m (2)20 m/s解析 (1)v 1＝120 km/h ＝1003 m/s ，v 2＝0，a ＝－8 m/s 22ax ＝v 22－v 21解得：x ＝6259m ≈69.4 m.(2)能见度37米为停车总位移，设反应时间位移为x 1，刹车位移为x 2有x 1＝v t,2ax 2＝0－v 2，且x 1＋x 2＝37 m 解得：v ＝20 m/s12．一辆货车以8 m /s 的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小为多少； (2)通过计算分析两车是否会相撞． 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析解析 (1)由v 2t －v 20＝2ax 得客车滑行的加速度大小为a ＝v 222x ＝2022×2 000m /s 2＝0.1 m/s 2 (2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则 v 2－at ＝v 1，t ＝120 s货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m 客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22t ＝1 680 m位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故会相撞．。

第一章 3 运动快慢的描述 速度 一、课前自主学习 ㈠课本导读 1．物体的位移可以通过坐标的_______来表示。

例1．⑴一辆汽车正在向东行驶，若以向东为正方向建立坐标，如图1所示，t 1=2s 时刻位于x 1=10m 处，一段时间之后，t 2=4s 时刻位于x 2=30m 处。

则这段时间的位移：Δx = x 2－x 1=________；这段时间：Δt = t 2－t 1=________；该段时间内的平均速度：=∆∆=tx v _______________。

⑵若以向东为正建立坐标，若以向西为正方向建立坐标（坐标原点位置不变，只改变坐标的正方向），如图2所示，t 1=2s 时刻位于x 1=－10m 处，一段时间之后，t 2=4s 时刻位于x 2=－30m 处。

则这段时间的位移：Δx = x 2－x 1=________；这段时间：Δt = t 2－t 1=________；该段时间内的平均速度：=∆∆=tx v __________。

（计算时Δx 带正负号进行运算，速度的正、负号表示方向。

）⑶两种情况下得到的位移、速度的方向是相同还是相反？为什么？2．⑴物理学中用_________与____________________的比值表示物体运动的快慢，这就是速度。

速度的定义式为：_____________________。

1m/s=__________km/h 。

⑵速度是用_______定义的物理量。

位移Δx 越大，速度_________（一定、不一定）越大；时间Δt 越小，速度不_________（一定、不一定）越大；比值tx ∆∆越大，速度________（一定、不一定）越大。

用比值定义的物理量，我们还学过_______________。

⑶速度既有大小，又有方向，相速度相加遵从平行四边形定则（或三角形定则），是_______量。

速度的大小在数值上等于____________________________内物体位移的大小，速度的方向就是____________。