最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质教案(8)

1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾： 动动脑筋：你能把一张三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是a .参考图1-2，完成以下填空:22212=_______7=______________.2；；你发现什么规律？二次根式的性质1：2(0).a a a =≥2.填空: 2222_______2_______;(5)_______5_______;0_______0_______.==-=-===，，，a 有什么关系？当a；当a ＜0二次根式的性质2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； 例1 计算:（12；（2）例2 计算：.3254)3253(2-+- 3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169== .______________23________________23==， 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即0,0)a b =≥≥.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即b a b a =).0,0(>≥b a例3 化简：.72495374222512112）；（）；（）；（）（⨯⨯样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4 化简：123 3.课堂小结 1.二次根式的性质：（1）).0()(2≥=a a a（2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； （3）)0,0(≥≥⨯=b a b a ab .（4）ba b a=).0,0(>≥b a 2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计2一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2的教学内容。

这部分内容主要让学生掌握二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法，以及二次根式的化简和运算。

这些知识是学生进一步学习二次函数和二次方程的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式的性质和运算，学生可能还存在一些困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

2.学会化简二次根式，提高运算能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘法和除法。

2.二次根式的加法和减法。

3.二次根式的化简和运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用实例分析和讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.通过练习和小组合作，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括二次根式的性质和运算示例。

2.练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

3.小组讨论的素材和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。

让学生回顾已知的根式性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，介绍二次根式的性质，包括二次根式的乘法、除法、加法和减法。

通过示例讲解，让学生直观地理解二次根式的运算规则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固二次根式的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）小组合作，讨论二次根式的化简和运算。

§1.1二次根式 教学目标：1、经历二次根式概念的发生过程；2、了解二次根式的概念；3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。

例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。

因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。

教学过程：一、引入（合作学习）：根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。

提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 1、表示的是算术平方根；2、根号内含有字母的代数式。

在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。

其中学生对于答案3，等边三角形先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。

对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的方法或利用公式2S ∆正（a 为该三角形的边长）的方法得到。

补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式？7；21；y x 2)0(≥y a ＜0＝；二、新课讲授 1、二次根式的概念：（1次根式。

……即一个非负数的算术平方根。

（2）概念深化：11不22x +们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。

浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2节的内容，主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规律以及化简方法等。

本节内容是学生学习二次根式的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规律；3.学会化简二次根式；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规律；3.化简二次根式的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用案例分析法，举例讲解二次根式的运算规律；3.运用练习法，让学生在实践中掌握化简二次根式的方法。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT；2.准备典型的例题和练习题；3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式的概念，让学生思考如何表示问题中的未知数，从而引出二次根式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的性质，包括运算规律和化简方法，让学生初步了解并感知二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，例如：已知一个二次根式，如何化简？如何求值？4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生巩固二次根式的性质和运算规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用是什么？如何运用二次根式解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，提醒学生注意化简二次根式时的细节。

浙教版八年级数学下册教案第一章二次根式
浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》
§1.1二次根式
§1.2二次根式的性质（第一课时）
§1.2二次根式的性质（第二课时）
§1.3二次根式的运算（第一课时）
§1.3二次根式的运算（第二课时）
§1.3二次根式的运算（第三课时）1
§1.3二次根式的运算（第三课时）2
§二次根式复习
§1.1二次根式
教学目标：
1、经历二次根式概念的发生过程；
2、了解二次根式的概念；
3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；
4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。

例1 的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示。

学科：八年级下册数学教师个性设计1、 2 二次根式的性质（1）自学目标：1、会用的性质，化简二次根式2、经过二次根式性质的运用，初步掌握分类议论的思想方法。

教课要点与难点：要点：的性质。

难点：例 2 的化减设计教课程序：一、预习检测：1：达成以下填空：1 22 27 _____ ；_____ ； m_____ m 0 。

222______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；二、合作沟通：由学生合作学习得出：二次根式的基天性质1：，说明：依据二次根式的基天性质，即：一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数，预习检测2：填空：22 ______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；02 ______ ，0 =________；（1 2 ______， 1）=________。

3 3请比较左右两边的式子，议一议：a 2 与 a 有什么关系？当 a≥0，a2 ______ ；当 a 0时， a2 _____ 。

由发问学生而得出：二次根式的基天性质2：（学生经过自学，经过小组合作学习，议论，察看，从中获得二次根式的性质。

鼓舞学生用自己的语言总结出性质。

进而引出课题，教师鼓舞学生勇敢表述建议，而后作适合评论，板书籍课课题）。

三、练习稳固：1：计算：（1）10 22 15 ；（2）2222 2 2经过发问，启迪学生回答，让学生上黑板板书解题过程进行的方式教课，问题设计：① 二次根式的两个基天性质是什么?② 性质 2 中分类议论的思想方法？3 2 22 2 ：计算：4 5 3 5 3说明：第一依据二次根式的性质，由 a 2a ，获得3 23 225 35再利用绝对值的性质来解题32或许由于32 0 直接获得3 2 3 25 35 3 5 3注意：根号内移到根号外的因式只好是正数。

于是在解题中应当注意符号问题。

题目简单出现的错误是：23 24 2 3 2 4 25 3 5 3 5 3 5 3把主动权还给学生，由学生发问，学生回答，学生做题，学生上黑板改题，纠错。

浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规则、性质等。

通过这部分的学习，为学生后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的基础。

但是对于二次根式的概念和性质可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握二次根式的性质。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。

2.培养学生运用二次根式的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索和理解二次根式的性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备教学PPT，包括二次根式的定义、性质、运算规则等内容。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：一个正方形的对角线长为8，求这个正方形的面积。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义、性质、运算规则等内容，让学生理解和掌握二次根式的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。

教师可以设置一些有关二次根式的性质的问题，让学生通过运算来验证这些性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生运用二次根式的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？可以让学生举例说明，从而拓展学生的知识视野。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确二次根式的性质及其应用。

初中数学浙教版八年级下册第一单元第2课《二次根式的性质》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开
课教案
【省级名师教案】
1教学目标
知识和技能:
1、通过一系列实例分析事件的可能性,体验事件发生的可能性的意义。

2、了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念.
3、会用列举法(枚举、列表、画树状图)统计简单事件发生的各种可能的结果
方法与过程: 通过举例,讨论,分析的方法,加强分析问题解决问题的能力。

情感态度与价值观:通过对本节课实验,问题的探索,提高探究意识,养成实事求是,尊重自然规律的科学态度,感受数学与现实生活的联系。

21教育网
2教学方法
使用采用多媒体课件,采用探究启发式教学方法
3重点难点
【学习重点、难点】
1.事件发生的可能性的意义,包括按事件发生的可能性对事件分类。

2.用列举法(列表、画树状图)统计简单事件发生的各种可能的结果数,需要较强的分析能力,是本节教学的难点
4教学过程
教学活动
1【活动】活动
激趣设疑引题
师:同学们,看老师手上拿的气球,如果用一根牙签使劲戳它,会发生什么?
生:气球会爆炸(会破)。

1.2二次根式的性质（2） 课 题1、2二次根式的性质（2）课 时教 学目 标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。

教 学设 想 重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。

难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。

教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a（2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） ；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。

鼓励学生用自己的语言总结出性质。

从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。

二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。

即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。

3、例题讲解：例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()()。