承德市2018年中考数学猜题卷及答案

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab47．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．208．(2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x3﹣4x=．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．(3分)如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为(1，﹣3)，则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为．x16．(3分)如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=3．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数(频数)频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a(1)这次被调查的人数共有人，a=．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(个)1008060…(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出DGBH的值(用含α的三角函数表示)25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、(a3)3=a9，此选项错误；D、(ab)4=a4b4，此选项错误；故选：B．7．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF =∠ACE ，∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC =∠BFC ，∴△ACE ≌△BFC (ASA )，∴AE =BF ，∵Rt △ECF 中，CF =2√2、∠EFC =45°，∴EF 2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16，故选：C ．8．(2分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以√2cm /s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：(1)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ =x 、AP =√2x ，∵∠A =45°，∴QD =√22AQ =√22x ， 则y =12•√2x •√22x =12x 2； ②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ =6﹣x 、AP =AB =3√2，∵∠B =45°，∴QD =√22BQ =√22(6﹣x )， 则y =12×3√2×√22(6﹣x )=﹣32x +9； 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x 3﹣4x = x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 3﹣4x=x (x 2﹣4)=x (x +2)(x ﹣2)．故答案为：x (x +2)(x ﹣2)．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．11．(3分)如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m 2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m 2)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m 2，故答案为：2.4．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 (﹣2，﹣23) ．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣23得到B ′的坐标． 【解答】解：由题意得：△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，又∵B (3，1)∴B ′的坐标是[3×(﹣23)，1×(﹣23)]，即B ′的坐标是(﹣2，﹣23)；故答案为：(﹣2，﹣23)．13．(3分)如图，直线y 1=﹣x +a 与y 2=bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为(1，﹣3)，则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 x ＞1 ．【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；【解答】解：当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1； 故答案为x ＞1．14．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 3 ．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD 是菱形∴BO =DO =4，AO =CO ，S 菱形ABCD =AC×BD 2=24 ∴AC =6∵AH ⊥BC ，AO =CO =3∴OH =12AC =315．(3分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB =1，将线段OA 饶点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 4√33 ．【分析】作PQ ⊥OA ，由AB =1知OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，据此求得OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式解之可得． 【解答】解：过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵AB =1，∴OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，则OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ， 即P (12k ，√32k )， 代入解析式，得：√34k 2=k ， 解得：k =0(舍)或k =4√33， 故答案为：4√33． 16．(3分)如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D (6，0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E ，交AD 于点B ，作射线OB ，以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交射线OB 于点B 1，以A 1B 1为边在△AOB 的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交射线OB 于点B 2，以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3…按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 4•(√33)2016•(1+√3)2017 ．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA 1的边长为√3，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为√3+1，正方形A 2B 2C 2A 3…的边长为(√3+1)(1+√33)， 正方形A 3B 3C 3A 4的边长为(√3+1)(1+√33)2， 由此规律可知：正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的边长为(√3+1)(1+√33)2016． ∴正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为4•(√3+1)(1+√33)2016=4•(√33)2016•(1+√3)2017． 故答案为4•(√33)2016•(1+√3)2017．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得． 【解答】解：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2 =[2(x+2)x+2﹣3x+3x+2]×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=﹣1x−1， 当x =3时，原式=﹣13−1=﹣12．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x /元人数(频数) 频率 0≤x ＜306 0.15 30≤x ＜6012 0.30 60≤x ＜9016 0.40 90≤x ＜120b 0.10 120≤x ＜150 2 a(1)这次被调查的人数共有 40 人，a = 0.05 ．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】(1)根据0≤x ＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a 的值．(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a =2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x ＜90范围的人数为1500×6+12+1640=1275．四、解答题(本大题共2小题，每小题8，共16分) 19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 14 ．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率=14，故答案为：14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=112．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：{y −x =154y +6x =310， 解得：{x =25y =40．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a +40(10﹣a )≥310+40，解得：a ≤313， 符合条件的a 最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)【分析】如图作AH ⊥CN 于H ．想办法求出BH 、CH 即可解决问题；【解答】解：如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵∠BAH =45°，BH =10.5﹣2.5=8(m )，∴AH =BH =8(m )，在Rt △AHC 中，tan 65°=CH AH ，∴CH =8×2.1≈17(m )，∴BC =CH ﹣BH =17﹣8=9(m )，22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．【分析】(1)连接OE ，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE ∥AC ，则∠BEO =∠C =90°，解决问题；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，根据三角函数先计算AH =4√2，证明△AEH 是等腰直角三角形，则AE =√2AH =8，证明△AED ∽△ACE ，可解决问题．【解答】证明：(1)连接OE ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠OAE =∠CAE ，∴∠CAE =∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠BEO =∠C =90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，Rt △AHF 中，sin ∠EF A =AH AF =45， ∵AF =5√2，∴AH =4√2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =√2AH =8，∵sin ∠EF A =sin ∠ADE =45=AE AD ， ∴AD =10，∵∠DAE =∠EAC ，∠DEA =∠ECA =90°，∴△AED ∽△ACE ，∴AE AC =AD AE ， ∴8AC =108，∴AC =6.4．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x (元)… 30 40 50 … 每天的销售量y (个)100 80 60 …(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，则{40k +b =8050k +b =60，解得{k =−2b =160， 即y 与x 之间的函数表达式是y =﹣2x +160；(2)由题意可得，w =(x ﹣20)(﹣2x +160)=﹣2x 2+200x ﹣3200，即w 与x 之间的函数表达式是w =﹣2x 2+200x ﹣3200；(3)∵w =﹣2x 2+200x ﹣3200=﹣2(x ﹣50)2+1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x =50时，w 取得最大值，此时w =1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ．(1)猜想BG 与EG 的数量关系，并说明理由；(2)延长DE 、BA 交于点H ，其他条件不变：①如图2，若∠ADC =60°，求DG BH 的值；②如图3，若∠ADC =α(0°＜α＜90°)，直接写出DG BH 的值(用含α的三角函数表示)【分析】(1)证明△BAG ≌△EFG 可得结论；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，分别表示BH 和DG 的长，代入计算即可；②如图3，连接EC 交DF 于O 根据三角函数定义得cos α=OF EF ，则OF =bcos α，DG =a +2bcos α，同理表示AH 的长，代入DG BH 计算即可．【解答】解：(1)BG =EG ，理由是：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∵四边形CFED 是菱形，∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴∠A =∠GFE ，∵∠AGB =∠FGE ，∴△BAG ≌△EFG ，∴BG =EG ；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，由(1)知：△BAG ≌△EFG ，∴FG =AG =a ，∵CD ∥BH ，∴∠HAD =∠ADC =60°，∵∠ADE =60°，∴∠AHD =∠HAD =∠ADE =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =AH =2a +b ，∴DG BH =FG+DF AB+AH =a+b b+2a+b =12； ②如图3，连接EC 交DF 于O ，∵四边形CFED 是菱形，∴EC ⊥AD ，FD =2FO ，设FG =a ，AB =b ，则FG =a ，EF =ED =CD =b ，Rt △EFO 中，cos α=OF EF ， ∴OF =bcos α，∴DG =a +2bcos α，过H 作HM ⊥AD 于M ，∵∠ADC =∠HAD =∠ADH =α，∴AH =AD ，∴AM =12AD =12(2a +2bcos α)=a +bcos α， Rt △AHM 中，cos α=AM AH ， ∴AH =a+bcosαcosα， ∴DG BH =a+2bcosαb+a+bcosαcosα=cos α．25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)根据题意得到B 、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将点C 的坐标代入求得m 的值即可；(2)过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DF =﹣12x 2+2x ，然后列出S 与x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点E ，EA =EC =EB =52，过D 作Y 轴的垂线，垂足为R ，交AC 的延线于G ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ，最后，分为∠DCM =2∠BAC 和∠MDC =2∠BAC 两种情况列方程求解即可．【解答】解：(1)把x =0代y =12x ﹣2得y =﹣2， ∴C (0，﹣2)．把y =0代y =12x ﹣2得x =4， ∴B (4，0)，．设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将C (0，﹣2)代入得：2m =﹣2，解得：m =﹣1， ∴A (﹣1，0)．∴抛物线的解析式y =12(x ﹣4)(x +1)，即y =12x 2﹣32x ﹣2． (2)如图所示：过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则F (x ，12x ﹣2)，DF =(12x ﹣2)﹣(12x 2﹣32x ﹣2)=﹣12x 2+2x ．∴S △BCD =12OB •DF =12×4×(﹣12x 2+2x )=﹣x 2+4x =﹣(x 2﹣4x +4﹣4)=﹣(x ﹣2)2+4． ∴当x =2时，S 有最大值，最大值为4．(3)如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交BC 与点G ．∵A (﹣1，0)，B (4，0)，C (0，﹣2)，∴AC =√5，BC =2√5，AB =5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．取AB 的中点E ，连接CE ，则CE =BE ，∴∠OEC =2∠ABC ．∴tan ∠OEC =OC OE =43． 当∠MCD =2∠ABC 时，则tan ∠CDR =tan ∠ABC =12． 设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ．∴−12x 2+32x x =12，解得：x =0(舍去)或x =2． ∴点D 的横坐标为2．当∠CDM =2∠ABC 时，设MD =3k ，CM =4k ，CD =5k ．∵tan ∠MGD =12， ∴GM =6k ，GD =3√5k ， ∴GC =MG ﹣CM =2k ，∴GR =4√55k ，CR =2√55k ． ∴RD =3√5k ﹣4√55k =11√55k ． ∴CR DR =−12x 2+32x x =2√5k 511√5k 5，整理得：﹣112x 2+292x =0，解得：x =0(舍去)或x =2911． ∴点D 的横坐标为2911．综上所述，当点D 的横坐标为2或2911．。

二◦一八年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷1. 称田形•又A 中心对柃fB 彤的fiC. 3个D. 4个( )c. a 1 十 a 4 =a^ D. (<T&y = ab^J.”!5»T ，a 的Wr20is 年i 月）8 H. H 家快汁肉对外公布、全年国内生产总俏（GDP ） S次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表不为（）A. S^xlO 5'B. SJxia 1-C. 8-2xio 11D. 8.2xio 9数学试卷C 年齐呤巾*>第1萸共8寊本今场式卷序号 （R逍爲«师塡写）«今—总分 tt 分人1819202122M 分|1M2. 余卷共=暹大8.总分120分3. 使明？?a P 的考生，请«符*項芥题R 的考生注S: «分孑昝人—一、甅（镲小邋3分，«分50分）A> I 个 B. 2个 B. (a 2)’ =a 42.下只计正鵷的ft4. 一喇爽«!三阄放宣、点C在F0的延长线上.AHIUZZMC 的.《»为5-如KISfl动Wfi仪记录的阁象，它反秩T齐齐哈尔布的卷季某天气溢r如何随时间I 的变化Hi变化.下列从K象中得K的倌息正确的荩（）A. 0点时b.最低气湿ft岑卜4VC. 0点到14点之阏气ffl»渡上升D. ««气溢珐8tL我们家乡的■土遞肥沃的土壤、«色的水源敁优质大米得天独颅的生K条fl，Ert洪花江的大米A全E受51广泛龙迎.小明A平价米店记呆了一闲屮不网包装UOM, 20kg. 50 kg）的大米的镝堡（单位：袋）如下：10kg装100袋：20啐装220袋；5Okg«8O袋.知果毎千克大米的进价和鸲隹价都相同，则米店老板班&该关注的是这些歡据t袋敏》中的（）A.众数B,平均ft C.中位数 D.方茇7.我们知道*阉字母表示的代》式逆具有一般R义的.谪仔细分析下列赋73a实际番义的例子中不正确的圮（）A.若筒菊的价格是3元/干克，败如表示买a千克ft«的金额B.若a表示一令等边三炻形的边长，則3d农示这个等辺三角形的周长C.将一•个小木块牧在水平桌面上•若3表示小木块1ift面的接触面积，a衷示诋面受虱的压法，W知发示小木块对槊面的压力0.若3和a分別农示一个弭位敗中的十位败7和个位败7,则3a农示这个两位ft3.某抗战纪念ffittK找列大学生团干部小张，荻系宵年志愿tf在WE1参S活动，活动JK 计56个小打的£作时网.SS毎名男生工作5个小时，毎名女生工作4个小时，小枨可以安»学生參加活助的方宴狀有" （）%IH a- 2 种 C. 3 种0, 4 种數学*卷（条务吟尔嚀 > 第2页奏8 «9.下列中，衷示不可能事件的是A.结:木求侮B.承鴯取卵 C ，探囊取坊 D.日月径天，江河行地 10.抛物ttC,:=ffi? -4w + 2»-l-^r 行于;rft 的11浅文于」、s 两点•且d 点 坐标为（一l ，2h 请铋合ffi 象分析以下结论：①对特袖为6«上=2*②M 物线与 交点坐标为（0,-l ）：<l>m> j ：④齐抛物线C 2 :>2 «o?（a^0）与线段W 忍恰有 个公共点，則a 的取噇苎囤是g<a<2:⑤不等式 mx 2^4mx + 2n> 0的解拃为泌数q 的fl 啥鐘的敗伧吋, 对吆的函fttft 均为K 屮HZ 确砧论的个数怡B. 3个 C- 4个 «分评卷人A. 2个二、填空鼴（毎小题3分，满分n 分）11.已s 反比例函数叉=D. S 个的阄象在第一、三象限内，RU 的價句以爱（号出满足条件的一个i 的洁即可）12. 巳知W 锥的底®耖诠为20.伸阳积为400< •则这个《♦!.的母吱K 为13. 三磺 W 的三视所冶・已知△Ef’GEF = %cm.EG=\2cm.乙 EFG « 45*.则/忍的K 为 trA B數学试其（夯和合尔市 > 第JU *BX15.爸爸®街匀速行走•发现⑽了分紳从背后驶过一M103路公交车，每珥5分铃从缝 面«来一輞103路公交车.假设5W103路公交车行孩逋度項网.而且103路公交车总 站旬賴定时冏发-辆车，U 么103略公文车h 駛瑾爸爸行圯遽戊的 _______________________ 格.1 «5. W 边形 ABCD 中.ffD 是对角线.= 9O J . lan ZABD= AB = 2G, fiC = 10. AD = \3.则线段CZ>= ______________________________ .17.在平面B 角坐标系中.点A{j3.X ）在射线OM±.9点B （忑.3）在射线CW 上，以/为tl 角边作RfAz4B4,以B/^为fi 角边 作S 二个Ri^BA^ •以冬为光辺作 粧个Rt^A^A 2.……•依此*律.得 到.则点的级泶 标为.三、解答tt （澜分69分:J 舟分 评眷人解方後：2(x-3) = 3^(x-3)敎学试卷<体齐**尔市）第4賨共}5®»分评卷人19.（本小題啪分S分）+d>/7 产 2C «6O -|3・K |C2》分解因式* 6（a —时+如一b ）⑴计算:»分评卷人如田.以△乂flC 的边乂5为直，交4（?于点D.^OE //DE.BD.^BE^ACT^F ，若 ZDHT: ZDZJC .（2）矜BF^BC T . 2.求用屮朗影部分的rtl 枳.班的数学成銪制成如田所示不充《的统汁图 、满分120分，毎组含最低分，不含眾高分）•并给出如卜'（5息：①第二组频率是0.12; ②笫二、三组的釉車和S 0.48:③S 左至右第三，四， 请你结合统计甜解答卜列问题:（1） ____________________ 全班学生共有 ;（2） 补全统计阍：（3） 如果成绡不少于90分为优秀，那么全年鈒700人屮成绩达到优秀的大约多少人？（4） 若不少于10 0分的学生可以获得亇校頒发的奖状，且每班选派两祀代茨在学校新学期幵学式中领桨• W 该姆得到108分的小側网学能被选中 領芡的欏举是多少?得分评卷人21.（本小质滴分10分）(1〉求证:BCA^O 的Wtt:五组的《数比为9:8:3: 人教敎学试卷（齐齐冷尔寧）第共8 «台与实我（本小题满分12分〉某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一郐分乘华大客东先出发，余 下的几人20min 后乘坐小轿车沿阀一•路线出行.大客车中邊伴车锊銨.小析车赶上宋之 后，大客V 以出发时述度的_埘续行粧，小轿牢K 持原3«4＜变.小轿东司机a 路线不 过了景点入口，在«过《点入口6/bwW, to 路後iiifcH ，怆好与人客平问时《达 入口.两iff 學校的W 相方（•位：*»）和行（Mt min ＞之间的函数关S 圻涂.请结含ffi 象解决下面HK:（I 〉学校到！I 点的絡极为 ____ bn.大客车途中停衔r _________ min ，a = «_____________________________ _________________________（2〉在小轿车司机驶it 聚由入口时，大客牢頁ft 点入口还奸多a? （3〉小轿f H ］机到达》点入u 时发現木略段W 漶80tm / h,请你W 助小娇年司机分 折返时&否超速？U ）茬大客年一ft 以di 发w 的理«行胜，巾途不冉停车，那么小轿车折返后到达景点 入口，赛等待 _________ 分併.大客车才能到达《点入口.教学试卷（齐齐吩尔市》M6M 失8J22. ＜芈小«»分10分）折坻《_项有》的活动* m学们小时傾W玩过折纸，可IB折过小动桷.小花、飞机. 小的•折纸活动也fTtt若我扪初屮ftf的学习.在折纸过《中，我们可tuan研究图形的性质和运动.摘定圈形位a锌.进一步发袪空W 观念，在经历侑助图形思考问题的过6中，我们会初步8立几何B現.析纸往往从矩形纸片开始，今天.就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.看看折叠矩釆的对角线之后能得戴《«数学rt论.实ft操作如W 1.均矩形紙片ABCD^tfUtZAC翻析，使兑B'施在矩形/災7>历在平®内.ff，C ViADin交于点£，连楮尔£）.K23题甬解决feft €1）在国1中，①B f D和AC的位ff关R为________________________ 1②将A4ECW下肜臃升.枸釗的團患紀_______________________ :（2）用1屮的知肜«为平打网边形时G45丈50,如围2所示.《论JiWtt论③ftS 戊立•希成立，術挟就其+的•一个《a论加以址明.廿不成立，谕说明《吒：<3>小红沿对角线折形发现所得田形«轴对称图形.沿対称糍再次折# 后，得ft的仍退轴对称困形.則小釭袄叠的矩形紙片的K宽之比为:拓展应用（4>在阁2中，若ZS = 30\/<tf = 4^3.当恰W为B角三角形时，SC的长度为.«学试卷 < 务齐冷尔亨）* ?!共8頁23. S台与实我（本小题满分12分〉J□图1新示•巖绂y = * + e与*轴交千点＜一4,0)・与y轴交于点C，龙物线十加+ c 经过月C.(1)求》挖找的解析式r(2)点£在黹物线的对秣轴上.求CE + OE的最小值：(3)toB2所示，M SaSCM的fc—个动点，过点M轴的&线和拋物拔分祺i子AP. N .①教以(？• P. 2V为項点时三相彬与△d/M/相似，则厶CAW的曲枳为I②若点戶恰好fc线段A«V的中点•点FSfi线4Ch—个动点.在坐标TUI内是否存在tkD、F . P.M为«点的W边形#费形7开存在.i»fi按写出点公的绝标：孖不存在，谓说明SlL-注：二次函数y =七+ Ax +咖类0)的顶点*标为(^±＞±f£zil)■1囲2第24题S数学试卷(务芥呤农亨＞ * 8頁共8買24. »合弓快究＜本小a滿分M二o-八年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题参考答案及评分说明12S45678910C B A BD A D C A B二，壞5题<«小顯3分*满分n分）11.一I（答案不續k<2W^> 12-20m = —I或m = 5或m = - <笞对一个得1分）3糾解答题（清分69分）（本题共2个小题.第（I） S6分.第（2）题4分，共10分〉⑴*75-5/?戶-2湖《卜|3-«|《本小賺*分6分）解:原式二4 + 1 — 2*-—Or腾3}•轉=5 — 1一w + 3 ------------ --- -------s7 —7T —————<2〉分解因式：6(a-d)2+3(a-ft)(本小鍾满分4分) 妒：琢忒=3(a —- 6)十1|= 3(“-M(2a-2i+l) --------------------------------1分.W方ft: 2(x-3) = 3x(x-3)(本小题猜分S分) 2(x 峙3) —3x(x— 3) —0 -------------------------------------- 一韓一.............(x — 3X2-3x) = 0 ---------------------------------------------数学试題答黨（条齐哈事）» （共4頁）15.16V89u£I7 （荇对一个得2分）17.-一毎个式T汁算正摘分.共4分，-，，-1分 ------ i分---------- 1分分20. <本小愿•分8分〉U)证明：V AB &OO 的flft A ZXDZ) = 90" •••Z/4 + Z^ 似==9(r又VzS4 = ZD£B. ZJ)EB : A LA = LDRC 二厶 DBC + ZABD = 9V ABC 是的切线C2) *： V BF = 5C = 2且Z/fD5=W :.£CBD^Z.FBD叉•： OEBD :.£FBD = LOEB 9：OE^OB .\^OER = ZOHE••垂ZCBD =乙OEB = Z10BE -1/ADB = 1x90 = 30r-ZC = 60>^AB = j3BC = 2j3 A 00的半役为— 连楼OD(3> I--:0.48 = 50%-50700x50% = 3S0 (人〉一: ------------- 1 分答：全年级700人中成棟込刊伏秀的大约350人一I 分 〔4> (0.48-0.12)x50= >8 C 人)I8x^= 16 <人> ----------------------------------------------- 1 分》2iEfflS 案50—1-6-18-16 = 9 (人)答：小强ra 学说《逸中浼奖的環車是j22. （本小廉满分W 分）<1〉学«象累点的路杜为40加，太吝4:途屮停租丁U_—一3分 （2） ♦?：由 <1> 待，<1 = 15.线段的解折式为（0^r<30） I 分—I 分•I 分----------- 1分W»E （70,40） --------------------------------设线段CE 的解析式为S = */+«* X 0）數学试題答囊（齐务啥尔市）贫（共4ff ）/.明彫部分面积为S...2 分 1分一 7TX 121.（本小臑*分10分） （I ）全班学生共人 （2> <1•图听 ----------------均(35，15)扣(70,40)代入解析式中.得i = |. 6 = — 10 ••. S= yl-10 (35^/^70) ---------------------------------------------------苫r = 60 时.S = =^7 in•••人丼车离《点入口还有40-^= yfrw ---------------------f3> «：设fiftCDW解析^5 = */ + ^^ x0> 将(20,0)和(60,40)代入解析式中，得i:=l. =-20••.5 =卜20岑S = 46FT. r =666-5-(70 - 66) ^=|ibi/min = 90Am/ft>SO*M/A —/•小轶东"］机绘苺3(4> 10 ----------------------------------------- ------- -------------------（注I函数解析式中的变■没有倥用s和『的.整体tn—分）23.（东小厘濟分U分〉解决MS（1> © n f D // AC <可相平行〉--------② ----------------------------------------（2〉fe论仍成立菥逸釋供论aM明7BC-ADe AE-€E ABT-DE ---------AZCB1>ZADB ------------------------VZAEC-ZBW. ZACB-ZCADAZADB.-ZDAC /.B e D/7ACIF选舞绝论®明Mia所承，没点£的对极点为F Yffi边形ABCD是早行四边形.•• CF//AE :，£DAC = /ACF ------------由折餐可符.Z^CE = Z4CF・C£ = CF —:.£DAC^£ACE••• AE ss C'E••• AE = CF•••四边形AECF^K^ --------------------------------------------------------------------- 1分<3> lAAji.l fS对•个得I 分，* 也iE*»分) -------------------------------- 2 分拓雇应用<4) 4fl!c6或8或】2 (答对-个祝I分〉------------ - ----- ----- -------- 分24.(木小题澹分M分〉(I) W^(-4. 0袱入j今x + r与，c = 4 --------------------------------------------------- 1 分将/<(-4, 0)和c = 4ftLA> = -x2+ A = ------------------------- 1 分物线的解析式为t + 4 -------------------------------------------- 1分-I分•1分.一I分1分數学AM答案（#务啥尔市）M 3< （*i ff ）4(-1+ 手爭-A(-i说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.數学试®答囔＜夯齐啥尔*) K4頁(共4 ?1 )。

2018年中考适应性考试（一）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两个部分.2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分•在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡C. 2C. x 3任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是相应位置上）1. -2的相反数是（▲）2. F列图形中不是轴对称图形的是（▲）3.在式子丄，」x 3 x 4 ,x 3 , , x 4中,x可以取到3和4的是（4. 不透明的布袋中有2个红球和3个白球, 所有球除颜色外无其它差别. 某同学从布袋里B （6, 0），点Q是O P上的动点，点C是QB的中点，贝U AC的最小值是（▲）A. 2、2 1B. 2 -2 1C. 4D. 2第二部分非选择题（共132 分）、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 0.056用科学记数法表示为▲ .8. 八边形的外角和为▲ .9 •已知X1, X2是方程X2—4X+ 3= 0的两个实数根，则X1 + X2= ▲.10.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8, 5, 7,5, 8, 6, 8,则这组数据的中位数为____________ ▲ ____211 .已知a b b c ，则a c ▲.512 .如图，直线h // I2，/ 1=40 ° 则/ 2+ / 3= ▲13.如图,将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，0为坐标原点，若点A 的坐 标为（6,0），点C 的坐标为（1,4）,则点B 的坐标为 ________ ▲ 14 .如果沿斜坡 AB 向上前进20米，升高10米，那么斜坡 AB 的坡度为 ▲15. 如图，O O 的半径为1cm ，正六边形 ABCDEF 内接于O O , 则图中阴影部分面积为▲cm 2.（结果保留 n ）16. 如图，在O O 上依次取点 A 、B 、C 、D 、E,测得Z A+ Z C=220 ° F 为O O 上异于E 、D 的一动点，则/ EFD =▲.、解答题（本大题共有10题，共102分•请在答题卡指定区 （第16题图）域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：— 0oV8 (2 )2 cos45 .”、m 3x 」1 (2)解万程：1 x 33 x18. （本题满分8分）19. （本题满分8分）先化简，再求代数式的值:(1 m 2)m 2 2m 1 m 24，其中m = 1.A 落在点P 处，且DP 丄BC,垂足为F . （1） 求/ EDP 的度数.（2） 过D 点作DG 丄DC 交AB 于G 点，且AG=FC ,求证：四边形ABCD 为菱形.22. （本题满分10 分）解不等式组x 3 ""2- 3 4(x 1)，并把解集在数轴上表示出来.920.（本题满分8分）在平面直角坐标系 xOy 中,0为坐标原点，一次函数y -x 2的图像与反比例函数3 3k y的图像交于点 A （i,m ）,交x 轴于点B . x（1） 求k 的值； （2） 求厶AOB 的面积.（第20题21 .（本题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将 △ AED 沿直线DE 翻折，点（第21题如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B, C两点的俯角分别为60°和30°,已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.（结果保留根号）23. （本题满分10分）经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件）与售价x （元）满足一次函数关系，且相关信息如下：售价x （元）60708090销售量y （件）280260240220（1）求这个一次函数关系式；（2 ）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少?24. （本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于O O, Z BAD=90 °,过C作CE丄AD垂足为E,且Z EDC= Z BDC.（1）求证:CE是O O的切线；（2）若DE+CE=4 , AB=6，求BD 的值.（第24题25. （本题满分12分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90° AC=8, BC=6, CD 是斜边上中线，点 E 为边AC 上一动点，点 F 为边BC 上一动点（不与B,C 重合），且/ EDA= / FDB . （1） 求AB 的长；（2） 若 DE // BC ,求 CF 的长；（3） 连结EF 、DC 交于点G ,试问在点E 运动的过程中，是否存在某一位置使CG=GF ,右存在，请求出CFC F的值；若不存在，请说明理26. （本题满分14分）在平面直角坐标系 xOy 中，0为坐标原点，二次函数 y 1 x 2 mx n 的与y 轴交于A 点，且顶点B 在一次函数y 2 2x 1的图像上. （1）求n （用含m 的代数式表示）;（第 25题图）（备用图）(2) 若 n 2,求 m ；(3) 若一次函数 y 2x 1的图像与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，若0 m 4，试 说明：S ^ACD参考答案选择题：DDCBBA23. (1) y 2x 4002⑵设月利润为 W 元，则w (x 40)( 2x 400)=2(x 120)12800,当售价为120元时，当月的利润最大，最大利润为12800元。

2018年市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是1032 14234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9 x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）EDCBA10在实数围有意义，则实数x 的取值围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．Pl求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，AB DC∥，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，2BD=，求OE的长．OED CBA22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP CD⊥；（2）连接AD，BC，若50DAB∠=︒，70CBA∠=︒，2OA=，求OP的长．A23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 的整点个数；②若区域W 恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．A B小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，1），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；x<6070x<≤，7080≤，8090频数/分≤这一组是：x<b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．DA28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-），C（6，2-）．-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1围．2018年市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是1032 14234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的外角和．6．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9 x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h =，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示门的点的坐标为（18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18-）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）EDCBA【答案】>【解析】如下图所示，G FABCD EAFG △是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数围有意义，则实数x 的取值围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】答案不唯一，满足a b <，0c ≤即可，例如：，2，1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵CB CD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元． 【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元） 【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．Pl求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：l（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，2BD =，求OE 的长．OEDCB A【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥， ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．A【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD△中，PC PD=，PQ平分CPD∠．∴PQ CD⊥于Q，即OP CD⊥．（2）解：连接OC、OD．∵OA OD=∴50OAD ODA∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA∠=︒-∠-∠=︒同理：40BOC∠=︒∴18060COD AOD BOC∠=︒-∠-∠=︒．在等腰COD△中，OC OD=．OQ CD⊥∴1302DOQ COD∠=∠=︒．∵PD与O⊙相切于D．∴OD DP⊥．∴90ODP∠=︒．在Rt ODP△中，90ODP∠=︒，30POD∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W的整点个数；②若区域W恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．PA②a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域整点个数问题24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A，C 两点间的距离为2cm y ．A B小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2xOy 1），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ． 【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x<≤，≤，5060x<≤，90100x≤≤）；x<x<6070x<≤，7080≤，8090/分频数b．A课程成绩在7080x<≤这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【解析】（1）78.75（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人）答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy中，直线44y x=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值围．【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．34a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a --=，解得1a =-． ∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．HDA【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠．ADH∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）BH =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ． ∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒MHDA∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ==∴BH =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B （2-，2-），C （6，2-）． （1）求d （点O ，ABC △）；（2）记函数y kx =（11x -≤≤，0k ≠）的图象为图形G ，若d （G ，ABC △）1=，直接写出k 的取值围；（3）T 的圆心为T （，0），半径为1．若d （T ，ABC △）1=，直接写出的取值围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-，2-），C（6，2-）∴D（0，2-）∴d（O，ABC△）2OD==（2）10k-<≤或01k<≤（3）4t=-或04t-≤≤或4t=+．.【考点】点到直线的距离，圆的切线31 / 31。

2018 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分）1．（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00 分）一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00 分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00 分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00 分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00 分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00 分）已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C9．（3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个11．（2.00 分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2.00 分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2.00 分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．-1 B．-2 C．0 D．14．（2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2.00 分）如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3 D．216．（2.00 分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或4，则（）A．甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.17～18 小题各3 分：19 小题有2 个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）17．（3.00 分）计算：=．18．（3.00 分）若a，b 互为相反数，则a2-b2=．19．（6.00 分）如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时∠BPC=90°，而=45 是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示．图2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“”是几？21．（9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4 个台阶上数的和是多少？（2）求第5 个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31 个台阶上数的和．发现试用含k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9.00 分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10.00 分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y= - x+5 的图象l1分别与x，y 轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m 的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10.00 分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点B 在O 右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P 作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q 在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18 米，与y 轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1 时h=5，M，A 的水平距离是vt 米．（1）求k，并用t 表示h；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．2018 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分）1．（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3.00 分）一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0 时，n 是几，小数点就向后移几位．3．（3.00 分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3.00 分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图象可知选项 C 符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3.00 分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3.00 分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A 正确，则，x=1.5y，此时B，C，D 选项中都是x=2y，故A 选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3.00 分）已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∵s甲∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1 的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3 的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2.00 分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2 是解题关键．12．（2.00 分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2.00 分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n 是正整数）．14．（2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2.00 分）如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2.00 分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．【解答】解：把y=x+2 代入y=﹣x（x﹣3）+c 得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0，所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x 的一元二次方程是解此题的关键．二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.17～18 小题各3 分：19 小题有2 个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）17．（3.00 分）计算：= 2 ．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：= =2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3.00 分）若a，b 互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6.00 分）如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时∠BPC=90°，而=45 是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示．图2 中的图案外轮廓周长是14 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21 ．【分析】根据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB 为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+ ﹣2+ ﹣2= +﹣6，根据题意可知：2x 的值只能为60°，90°，120°，144°，当x 越小时，周长越大，∴当x=30 时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3 人．【分析】（1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4 册、6 册和7 册的人数得到读书5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6 册和7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过5 册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5 册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5 册的学生的概率==；（3）因为4 册和5 册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3 人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2）求第 5 个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31 个台阶上数的和．发现试用含k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前 4 个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前 4 个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5 个台阶上的数x 是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31 个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每 4 个一循环．23．（9.00 分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）根据AAS 证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P 是AB 的中点，∴PA=PB，在△APM 和△BPN 中，∵，∴△APM≌△BPN；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN 的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10.00 分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x+5 的图象l1分别与x，y 轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m 的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C 作CD⊥AO 于D，CE⊥BO 于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k 的值为或2 或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C 作CD⊥AO 于D，CE⊥BO 于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC= ×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k 的值为或2 或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10.00 分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点B 在O 右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P 作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q 在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB= =，∴OQ= ，∴x= ．（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．在Rt△OPQ 中，OQ=OP÷=32.5，此时x 的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图 2 中，作OH⊥PQ 于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3 或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x 的值为31.5．②如图 3 中，作OH⊥PQ 交PQ 的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或 3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x 的值为﹣16.5．③如图 4 中，作OH⊥PQ 于H，设OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3 或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5 不合题意舍弃．此时x 的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x 的值为﹣16.5 或31.5 或﹣31.5．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18 米，与y 轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1 时h=5，M，A 的水平距离是vt 米．（1）求k，并用t 表示h；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距x轴范围．1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的。

2018届江苏省中考数学猜题试卷（含答案）绝密★启用前|数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算2–(–3)×4的结果是A．20B．–10C．14D．–202．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为A．1.05×105B．0.105×10–4C．1.05×10–5D．105×10–73．一元二次方程的根的情况是A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况4．下列运算正确的是A．2a–a=2B．2a+b=2abC．–a2b+2a2b=a2bD．3a2+2a2=5a45．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B 顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为A．4π+2B．C．D．4π6．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P 作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是A．①②B．①④C．①②④D．①③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．在实数范围内因式分解：__________．8．不等式组的解集是__________．9．已知一组数据1，2，0，–1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为__________．10．若与互为相反数，则x+y的值为__________．11．若m、n是一元二次方程x2–5x–2=0的两个实数根，则m+n–mn=__________．12．设，，且，用“”号把，，，连接起来为__________．13．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=__________．14．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD=1∶2，若三角形ABC的面积为6，则三角形BCD的面积为__________．15．如图，已知菱形OABC的两个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D的坐标为__________．16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2–2x–3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：2cos30°+（–2）–1+|–|．18．（本小题满分7分）求不等式组．19．（本小题满分7分）先化简÷(a+1)+，然后a在–1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．2-1-c-n-j-y（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠ACD的度数．21．（本小题满分8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．22．（本小题满分8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（本小题满分8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC 与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）24．（本小题满分8分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连接CD，求证：∠A=2∠CDE．25．（本小题满分8分）某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有__________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．26．（本小题满分8分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=–2x+100．（利润=售价–制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【来源：21世纪教育网】27．（本小题满分11分）平面上，Rt△ABC与直径为CE 的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=__________°，CD=__________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．。

绝密★启用前|数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克2．cos30°的相反数是A．–12B．–33C．–32D．–223．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1074．下面图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列各式计算结果不为14a的是A．77a a+B．2345a a a a⋅⋅⋅C．()()()()2345a a a a-⋅-⋅-⋅-D．59a a⋅6．如图，DE∥AB，若∠A=60°，则∠ACE=A．30°B．60°C．70°D．120°7．一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是A．0 B．2 C．1 D．–18．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为–2，则m的值为A．–2 B．2 C．–1 D．19．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是 AB上的点，E是 AC上的点，若∠BAC=50°，则∠D+∠E=A．220°B．230°C．240°D．250°10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是A．①②B．①④C．①②④D．①③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x3–xy2=__________．12．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围为__________．13．比较大小：31.8()2----__________11()()22---+．14．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是__________．15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC 于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=S△APC．其中正确的序号有__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组3(2)41113x xxx-≥-⎧⎪+⎨>+⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．已知关于x的分式方程2=+4mx x与分式方程3121x x=-的解相同，求m2–2m的值．19．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．21．如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求∠C的大小．22．赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查属于__________调查，样本容量是__________．（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在__________组．（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得20DE=cm，40DC=cm，58AED∠=︒，76ADE∠=︒．（1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )；（2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60≈，≈≈，， sin760.97≈ ，cos760.24≈ ，tan76°≈4.00）24．已知：矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上．（1）如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；（2）如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；（3）请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长． 25．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a <0，c >0）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C，且以AB 为直径的圆经过点C ．（1）若点A （–2，0），点B （8，0），求ac 的值；（2）若点A （x 1，0），B （x 2，0），试探索ac 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）若点D 是圆与抛物线的交点（D 与A 、B 、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P ，使得以P 、B 、C 为顶点的三角形与△CBD 相似？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．。