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17.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学目标：会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析 教学过程：（一）复习与回忆1.过点（2，5）的反比例函数的解析式是： .2一次函数y =2x -1的图象是： ，y 随x 的增大而 ；3.用描点法作函数图象的步骤： . （二）教师点拨与例题讲解例1.分别在下列两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x -1.2 -2 -3 -6 2 1 y= -6x11.236-1.5Oxy246642-2-4-6-6-4-2-2-4-6-6-4-2246642yxO归纳：反比例函数y = x 与y = - x6的图象是 。
y =x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大 而 ； y = -x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大 而 。
思考：为什么强调在每个象限内？小结：（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 . （2）当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 ；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而 .（3）反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.课堂练习：1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）2.如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y =x4(D) y = -x33.如果点(1，－2)在双曲线xky=上，那么该双曲线在第______象限．4．已知反比例函数xky-=3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大5．函数y＝－kx＋k与xky-=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6.已知y与x+2成反比例函数，当x=4时，y=1.（1）求这个函数的解析式；（2）当x=0时，求y的值。
反比例函数的图象和性质
(1)是非零常数；
学做思一：你能作出反比例函数的图像
例：画出函数
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，
这个
的取值
范围是不等于零的一切
用表里各组对
在直角坐
．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。
这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。
这种
画出函数的图象。
学
教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评
这个函数的图象在哪两个象限
联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函随着自变量
导做：在充分讨论、交流后达成共识：
时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内
时，函数的图象在第二、四象限，在
3。
17．1．2反比例函数的图象和性质（1）（人教版八年级下）一、教学目标知识与技能:1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法过程与方法:结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合的思想方法。
情感态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数x ky（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、教学媒体多媒体投影、《数学画板》软件。
四、教学设计第一步：课堂引入教师活动： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 学生活动：思考所展示的问题，复习旧知。
方法：利用描点作图；步骤：①列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
反比例函数的图象和性质(1)
1.2 反比例函数的图象及性质
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
十七中八年级数学备课组（1）反比例函数中自变量x 的取值范围为x ≠0 复
习提问
下列函数中哪些是反比例函数？
①②③④
⑤⑥⑦⑧y =
3x-1y = 2x2y = 3x 函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什
么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连
线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
画一画123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-
556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5- 2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x 与y 的对应值
表时，X 的值不能为零，但仍可以零的基础，左右。
江宁区秣陵初级中学初二年级数学集体备课导学案编制： 赵章保 复备人： 课型 新授 授课时间 第 课时 课 题9.2反比例函数的图像与性质学习目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 重点、难点画反比例函数的图象．根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．教学过程问题设计、知识要点教师点拨 一、复习回顾1.什么叫反比例函数?2.画函数图象的一般步骤? 二、展示帮扶辩论 1、 画出反比例函数 y=x6的图象． （1）．列表：有选择的求x 与y 的若干对应值． x y=x6（2）．描点：写出这些点的坐标 （3）．连线:怎样连线？这与画一次函数图象哪些区别？（4）、 反比例函数 xy 6= 的图象有哪些特征?（1） （2）2、反比例函数xy 6-= 的图象在什么象限?请你在直角坐标系（2）中画出它的图象3. 反比例函数 x y 6=与 xy 6-= 的图象有什么共同特征?例1、反比例函数k y x=的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？例2、设函数y=（m －2）25m x -．（1）当m 取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；反馈练习1．反比例函数2y x=的图象的两支分别在第 象限． 2．已知反比例函数 x y 4-=的图象经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿.3．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)-，，则这个函数的表达式是 ______． 4．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ． 5．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ． 6．若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．()21-，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．()21--，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，7.已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式；(2)点P 、Q 、R 在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；（3）点P ′、Q ′、R ′分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点P ′、Q ′、 R ′的坐标；作业：习题9.2 1反思：。
