14生活中的优化问题3
- 格式:doc
- 大小:83.00 KB
- 文档页数:3
生活中的优化问题举例引言生活中,我们经常面临各种各样的问题和挑战。
为了提高效率、提升生活质量,我们需要不断寻找解决问题的方法和策略。
在这篇文章中,我们将探讨生活中的优化问题,并给出一些实际的例子来说明如何应对这些问题。
什么是优化问题?优化问题是指在给定的限制条件下,寻找一个最优解的问题。
通过优化,我们可以最大限度地提高效率、降低成本、提升满意度等。
在生活中,我们可以将优化问题应用于各个领域,如时间管理、健康管理、金融规划等。
生活中的优化问题举例1. 时间管理时间管理是一个常见的生活优化问题。
我们每天都面临着有限的时间资源,如何合理分配时间成为了一个重要的课题。
以下是一些可以帮助我们优化时间管理的方法和技巧:1.制定优先级:将任务按照重要性和紧急性进行排序,优先处理重要且紧急的任务,避免因琐碎的事务耗费过多时间。
2.打破大目标:学会将大目标分解成小目标,逐步推进。
这样可以减少任务的压力,并更好地管理时间。
3.制定时间表:制定一个明确的时间表,为每项任务规定固定的时间段。
这样可以提高效率,并避免时间的浪费。
4.利用时间碎片:充分利用日常生活中的碎片化时间,比如排队等待、交通工具上的时间,可以用来读书、听课等。
2. 健康管理健康是幸福生活的基石,因此健康管理也成为了一个重要的优化问题。
以下是一些可以帮助我们优化健康管理的方法和策略:1.合理饮食:均衡饮食是健康的基础。
合理控制饮食,摄入适量的营养物质,避免过量或偏食,有助于维持身体的健康状态。
2.积极运动:适量的运动可以帮助我们保持身体健康和心理平衡。
根据个人情况选择合适的运动方式和时间,如慢跑、游泳、瑜伽等。
3.规律作息:良好的作息习惯对于身体和心理健康至关重要。
合理安排睡眠时间,确保充足的休息,有助于保持精力充沛和情绪稳定。
4.健康检查:定期进行身体检查,及时发现和处理潜在的健康问题,有助于预防和治疗疾病。
3. 金融规划金融规划是一个经济优化的问题。
1。
4生活中的优化问题举例1.要制做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为() A。
错误!cm B.错误!cm C.错误!cm D.错误!cm [答案] D2.用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4,那么容器容积最大时,高为()A.0.5m B.1m C.0。
8m D.1.5m[答案] A[解析]设容器底面相邻两边长分别为3x m、4x m,则高为错误!=错误!(m),容积V=3x·4x·错误!=18x2-84x3错误!,V′=36x-252x2,由V′=0得x=1或x=0(舍去).x∈错误!时,V′〉0,x∈错误!时,V′<0,7所以在x=错误!处,V有最大值,此时高为0。
5m。
3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()A.R B.2R C.错误!R D.错误!R[答案] C[解析]设圆锥高为h,底面半径为r,则R2=(h-R)2+r2,∴r2=2Rh-h2, ∴V=错误!πr2h=错误!h(2Rh-h2)=错误!πRh2-错误!h3,V′=错误!πRh-πh2。
令V′=0得h=错误!R.当0<h〈错误!R时,V′〉0;当错误!<h〈2R时,V′〈0。
因此当h=错误!R时,圆锥体积最大.4.福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x 小时时,原油温度(单位:℃)为f(x)=错误!x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是()A.8 B.错误!C.-1 D.-8[答案] C[解析]瞬时变化率即为f′(x)=x2-2x为二次函数,且f′(x)=(x-1)2-1,又x∈[0,5],故x=1时,f′(x)min=-1.5.某厂生产某种产品x件的总成本:C(x)=1 200+错误!x3,又产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为__________件.[答案]25[解析]设产品单价为a元,又产品单价的平方与产品件数x成反比,即a2x=k,由题知a=错误!。
生活中的优化问题举例
以下是一些生活中常见的优化问题举例:
1. 路线规划:对于一次旅行或者日常通勤,如何选择最短或最快的路线,以节省时间和资源。
2. 日程安排:如何合理分配时间,使得工作效率最大化,同时留出时间进行休息和娱乐。
3. 购物决策:在购买商品时,如何选择最佳的品牌、型号或价格,以满足需求并节约开支。
4. 饮食计划:如何合理安排饮食,以保证营养均衡,同时避免浪费和过量摄入。
5. 能源使用:如何优化能源的使用,例如合理设置空调温度、减少电器待机时间等,以节约能源成本并保护环境。
6. 个人理财:如何合理规划个人财务,包括投资、储蓄和债务,以实现财务增长并达到目标。
7. 旅游安排:在进行旅游计划时,如何选择最佳的目的地、交通方式、住宿和活动,以满足旅行的需求。
8. 学习方法:如何优化学习方法,例如选择适合个人的学习时间、学习环境和学习资源,以提高学习效率。
9. 生活习惯:如何培养健康的生活习惯,例如规律作息、科学饮食和适度运动,以改善身体健康。
10. 时间管理:如何合理分配时间,设置优先级和避免拖延,以提高工作和生活的效率。
D E A B C D C x O A B y 高二数学(选修2-2)强化训练(14)
(生活中的优化问题3)
班 号 姓名
一.选择填空题:
1、内接于半径为R 的半圆的矩形,周长最大时的边长为
( ) A .2R 和32R B
C .45R 和75R
D .以上都不对
2、把长度为16的线段分成两段,各围成一个正方形,它们的面积和的最小值为 ( )
A .2
B .4
C .6
D .8
3、以长为10的线段AB 为直径作半圆,则它的内接矩形面积最大值为: ( )
A .10
B .15
C .25
D .50
4、.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215243
s t t t =-+,那么速度为零的时刻是 ( )
A .1秒末
B .0秒
C .4秒末
D .0,1,4秒末
5、路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以84 m/min
的速率在地面上行走,从路灯在地平面上射影点C ,沿某直
线离开路灯,则人影长度的变化速率为 ( )/m s
A .72
B .720
C .2120
D .21
6、两车在十字路口相遇后,又沿不同方向继续前进,已知A 车向北行驶,速率为30 km/h,B 车向东行驶,速率为40 km/h,那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为 ( )
A. 50 km/h
B.60 km/h
C.80 km/h
D.65 km/h
7、 一个膨胀中的球形气球,其体积的膨胀率恒为0.3m 3/s ,则当其半径增至l.5 m 时, 半径的增长率是________.
8、如果圆的半径以2cm
s 的等速度增加,则圆半径10R cm =时,圆面积增加的速度为
________.
9、 将长为a 的铁丝剪成两段,各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形,那么这两个矩形面积和的最小值为 .
10、 如图,矩形ABCD 的两个顶点A 、B 在x 轴上,另两个顶点 C 、
D 在抛物线y=4-x 2位于x 轴上方的曲线上,则矩形ABCD 的面积
最大值为 .
二、解答题
11、 一人以3m/s 的速度沿地面向高为100 m 的建筑物走去,当此人距建筑物50 m 时.他与建筑物顶部的距离改变率是多少?(身高不计)
12、矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例,要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽和高应为多少?
13、 溶液自深度18 cm 、顶部直径12 cm 的圆锥形漏斗中,漏入一直径为10 cm 的圆柱形筒中.开始时漏斗中盛满了水.已知当溶液在漏斗中的深度为12 cm 时,其水面下落的速度为1 cm /min ,问:此时圆柱形筒中,水面上升的速度为多少?
14、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为b(t)=5432
101010t t +⋅-⋅.
(1)求细菌数量在t=5与t=10时增加的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?
答案:
1、B
2、D
3、C
4、D
5、B
6、A
7.
1
(/)
30
m s
π
;8、()
2
40/
cm s
π;9.2
3
104
a;10.
9
32
3
;
11m/s);12;
13、
144
'(1)0.64(/min) 225
t
H cm
=-⋅-=
14、解(1)b′(t)=-2 000t+10 000,
b′(5)5=-2 000×5+10 000=0, b′(10) =-2 000×10+10 000=-10 000, 即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000.
(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,
即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.。