商的变化规律

商的变化规律的口诀三条
（1）被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

（2）除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n 倍。

（3）被除数与除数同乘以来自或同除以一个数（零除外360问答），商不变。

扩展资料：
积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。

（1）如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。

（2）一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。

除法运算肥天裂性质
（1）若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数
不变。

例如：68÷17×17=68(或68×17÷1绿钱规云歌投建以玉7=68)。

（2）一个数除以几个数的积兴得乡讲从养属得都花你，可以用这个
数依次除以积里的各个因数。

例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。

（3）几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一致段机个因数除
以这个数，再与光其他的因数相乘。

例如：8×管苦洲视联72X4÷9=72÷9×8×4=256。

四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。

2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。

通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。

四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。

1. 规律内容。

- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。

2. 应用示例。

- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。

- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。

3. 拓展。

- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。

例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。

- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。

例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。

- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。

二、商的变化规律。

1. 规律内容。

- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。

四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。

- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。

2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。

- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。

3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。

- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。

- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。

4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。

- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。

- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。

二、商的变化规律。

1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。

商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。

比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。

但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。

瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。

在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。

首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。

就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。

除数变小，商反而变大。

然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。

还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。

被除数变大，商也跟着变大。

还有被除数和除数同时变化的情况。

比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。

这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。

我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。

比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。

总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。

商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。